1629382528-e201d89ff59dd31db5be21dffcf9458a (846429), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Метод изображаквшй кривой цозяолясг яшко и нюлялпо проанализировать влияние абра>ной гнязн нв вмяли>улную ц фвн>ную харакгернс>нкн для случаи р Р/(а), Он можг> нрнмсням ся и я более общем случае, когда р зависит от расстроики а. Очевидно, прн этом полюс Р, будет подвижным, перемещаясь при изменении расстройки и. Зная закон изменения модули и фазы У с частотой, можно написать уравнение траектории полюса Р, и затем опреде- р лить амплитудную н фазозую характеристики Системы аналогично предыдущим методам.
В 25.4. Об устойчивости усилительных систем с обратной связью. В некоторых режимах работы усилительных схем с обратной связью фаза и коэффициент передачи канала обратной связи могут иметь такое значение, прн котором система теряет устойчивость и самовозбуждается, В связи с этнл> возникает необходииосп исследования устойчивости таких усилительных систем, являюнгнхся, строго говоря, нелинейнымн системами. Эта задача значительно облегчается благодаря работам Ляпунова, доказавшего, что нелинейная система устойчива, если устойчива соответствующая ей линейная система. Поэтому можно ограничиться анализои устойчивости рассмотренных выше линейных схем замещения.
Наиболее строгий путь проведения такого анализа для лннсинои схемы замещения> составляются дифференциальные уравнения с но- й 25.4) ов рстойчивости систвм с овратной связью 473 стояннымн козффнцне>пами н пзхадн >ся их решение. Известно, что ренин>нс указанных дифференциальных уравнений может быть записано слслукчцнм образом: где 7,„.--"я„, ! /е>„- корни >п>жщ.гг>яуззцшн харви>срнг>нзс>ко>о уравнения. Очлшдно, снг»мв буде> ус >пнчшц>И, если >гсл!с> нн>слепые час>и кор>шй характеристического уравнения будут отрицательными. Это физически означает, что все возникающие в системе собственные колебания будут затухающими.
В связи с тем, что непосредственное решение характеристических уравнений иногда бывает затруднительным,широко пользуются различными критериямн, которые лакж возмов<носгь, пе решая характеристических уравнении, суля>ь о знаках денс>ннгсльньгг час>ей их корцсн н, >аким образом„ха>ак>срнина>ь уг>овчицос>ь з>нз гнг>см. Сущее> нуячцнс л>а>емв > нчсгкнс крн > срю> мо> у > нрнмгнз > лся > илько > о> ла, когда дпффсргнцнвллппе уряннгннс >цс»мы и ыпяффнцнснпв с>о характсрис > нчгск>но уравнения и;нюс > цы. Для анализа ус>ойчннос>п усцлн>сльных снсгсм с обрапюй связью значительно более удобпымн >шляются частотные критерии Найквиста и Цыпкина.
Опи связывают нес> ационарныс свойства замкнутой системы, которой является усилитель с обратной связью, >ц >г>вйвмГе>вя >яре>вее >аРюачЬутая ля>маял рн» '-" к со стапионарпыми частою>ыин снойг>наин рааомкиутой системы, в частности с сс амплигудно.фазон>лмц характеристиками. Под разомкну>ой системой понимая» чс>ь>рсхполюсник, образующийся прн рвзмыкаяни системы в каком-либо месте и включаяхций в себя усилительный элемент и элсмснпе обратной связи (рнс. 25.8).
Амплитуд>ц>-фазовые характеристики могут быть получены в аналитическом виде при помощи законов электрических цепей или экснерпю н>альныи путем, что позволяет судить об устойчивости угнан>гаси, нс производя составления и .решения соогветствующцх дифференциальных уравнений. В этом случае разомкнутый усилп>гль с обрагной связью полностью характеризуется комплексным >гозф~рн>гненгол> обратной связи Ц(7>в), который представляется 4т4 ОБРАтнАЯ связь н Устойчивость Уснлнтвлвй ' »гл. 25 вектором на комплексной плоскости. С изменением частоты модуль н фаза /гр изменяются и конец вектора описывает годограф частот- ной характеристики (рис. 25.9).
По//л!/А/»/ следний совмещает в себе, ио сун!еству, две характеристикнг амплитудно- частотную и фаза-частом!ую. Определим какие точки комплексной нлоскости коэффициента обратной связи соответствуют переходу от устойчивого состояния к неустойчивому. В случае само«о«О»ждсния усилителя с обра!ной г«я и 1и ири и!1» !1 ! иии изирюкшщя !и «то и (//„„.=-И) иаир«.«синс на иыходс !'и1/ аз 9. //вв,„бу!!сг нмсы, конечное значение. Тогда модуль коз!»И»1ицнента усиления самовозбуждающегося усилителя будет: //внх "вх Используя (25.6), получим: — — -= — — -=- — — — == (25'5) )/ 1 — 2а;"сса Т+ ~-"„" у 1+й;:- ° ~/! ?Е.о~", ! + /1-",и откуда 2/11гих Т ! 1' »11»1ь "' Этому ус!виню удовлегноря«л такие значения /1»» и 1р: (25.14) Таким образом, уже из элементарных рассуждений видно, что переход от устойчивого к неустойчивому режнму работы усилительной системы с обратной связью характеризуется значениями модуля ~/гр ~ и фазы 1/, соответствующими условию(25.14), т.
е. точкой на комплексной плоскости с координатами ( ~- 1, О) Полное решение проблемы устойчивости приводит к так называемому крвгерию устойчивогтн Найк«иста, которнй форв!улнруется гак: если построенная в полярной системе координат кривая »»р =у(1/) не охватывает точку с координатами (+ 1„ 0), то система с обратной связью не сачовозбуждается, т. е. работает устойчиво.
Если же точка с координатами ( ~- 1, О) находится внутри области, Охнагываемой кривой /г»»=у(у), нли на кривой !»11 =/(1/), то система с обратной связью самовозбуждается, становится неустойчн»юй. Практическо применение критерия Найквиста затруднено вследствие того об- й 25Л) оя Устойчивости снстям с овиатной связью 475 стоя!ольг!из, ч!о з1ог критерий !ребус! оирсделения полной зависимое!и /г»!.=-=/(1/) и построения !«си ириной. для иллюстрации нослсшщо крн!срия из рнс. 25.!О, а ирсзггзилсиа кривая /г(»=Д(1р) для ус1оичи!«1й гнсгсчн с обра1«оя 1«язых, а на рис. 2О.!0, 6— ИРНЧСРН К»е««1Т ЛЛЯ ИС1С !Он«И«Он 1«11ГХН!. Рис, 2/! !И Советским ученым 1(ьиигииым был усганоизеи более «рос !ой критерий, основанный иа рассмотрении !олько !очек пересечения кривой /гр =/(1/) с дейстингелыюй осью.
эгог критерий может быть приведен к следующему простому положению: система будет устойчивой, если дли всех точек пересечения кривой й)»=у'(4!) с действительной осью, в том числе и для точки, наиболее близкой к крнгичсской, вен»сствеиная 1А1.1Ь «1 к!(ц«1 Н буис1 мсиь- 1И! ! !«1Ш1ИХ »б !Ц»х. !. 6 1»!о о иыч«-1, ч!н яким изя ч,н !ь /'!1 !гол'1,нз М!'«1.И1 1, 'Н1И1Ц1!3 Л/1Я и 2 г111!.,1:1в !Ооорых мнимая [!ис. 25.11. чн 1« /1»1 ! ««И!1 и! ви, 1!Олшиим до1.!Иищ !!в и к»щ!1рия усик!чи«ос!и Цынкина является отсутствие нсоб!О1О1щ«!и 1гр1щгь исю крниу1о /гр=/(!р).
Йостаточно произвес!и зи.! и1и «1«щ иссл1доиаине вещественных корней, соответству!Ощих 1ю!ыии.иию в нуль мнимой части. Являясь достаточно Об!цнм, в!о! Кри!10«й мо1кст пРименяться для исследования устой. чивостн гзхнзх 11ыли 1иых сис! См. Рзссмо1рим, и частности, для иллюстрации данного метода нрименснне кри 1гр«1! (25.!5) к вагкному случаю устойчивости резонанс'х„',ь' ! ' .
ного усиля !с«я с обратной связью через междуэлектродиую емкость (рис. 25. ! 1). !Т/1.!5» г'!ю и !41 476 овватная связь и »стойчииость' хсилитвлвй (гл. 26 2 25.4! ов гстойчивости систям с оь»атиой связью 477 4- 7.Свя„'.„ Ц=— .2еС л !+/-,+." или / лг — /3™Г «лР»«1 (!+7«)х+)л С;му~.,!! т./а! ' Если оГ>означигь о>С„«У» --Р, то (1+ рг)«+ УФ(1 + У')' Проделав элементарные нреобрааовання, получим: 2(а+р!3~~дм +7 (! 2ггр =51~~~~~ (25 13) (! — 2«р — ао) + 4 (а+ р)а (! — 2«р — аа)+ Ца+ р)л' Применим теперь критерий (25.15).
Определим вначале такие значения обобщенной расстро!!Ии, при которых мнимая часть будет равна нулю, т. е. Нри которых /=О, 2к, ... Очевидно, ! — 2аор — аф=-О или с4+2аор — ! =О, "о= Р +: СР +1. Обычно ро<" !. Тогда (2«6.19) Более онасиыл! с точки зрения самовозбуждения является такое значение ао, при котором вещественная часть /г!1 положительна, "о — — — Р+1 Предполагая, что параметры обоих контуров и эквивалентные сопротиалг низ их Одинаковы л!»«о «о»«о Л»«о и У»«о ~ Йгг мОжнО получить выражение Ц для данного случая: А=8Е, М+ —.' 1+./2~"Сы ' ) (25.16) РС, )г „„ /ОУ«г«С«л !+/22«С„, ! Тснсрь нужно / аьц>адать чс!юз Х!«а и обобщсину>о расс гройку а. Пз >сории иарилгн:льнгно контура и,игес>но, ыо ири небольших Я»«, рассгроиках 2'= — "".—.
Подставляя это значение Я в (26,16), 1+/а получим: Ке(др) лО. Эго будет только при о>рицатсльном ао, поэтому выбираем вник минус перед единицей ао= — Р— ! (25.20) Определим тснсрь Ке (/гр), нодстаинв значение гго, а затем исполь вуем ус«о«не усговчииос>и (25.!5! То>ло будем нмс>гс КЕ(г!)'" "' >«Г"* '' ' ' 1 2! р-*- ! 4 р!хрх,, >/>г 2/,! .( /> .!! ! !' !(, р ! ! Р)л( (25.21) Это выражение и будет представлять условие устойчивости рассл>атриваемой схемы. В силу того, что роа" 4, имеем Ке (/г 5),-- /;! — "' ( 1. 2 Пояс>шони Р ==->«С«гг'.г, „полУчим: ,'>а: Г,„яl;!«, ( 2. (25>.22) Для вьюокочас нмных пси>одоп, обычно нримшщсмых и усилителях ВЫСОКОИ >г>сго>>г, СНРаИСЛЛНЗО СООтНО>НЕИИЕ /г=--,'ЛЛГ«а ИГНОЛЬЗУЯ это сооыюншние, получим величину устойчивого усиления /г,: ио( (25.23) У аС .!: Из (25.23) видно, что чем больше С, и м, тем меньше коэффициснг усиления каскада, нри котором можно получить устойчивое усилюпц.
!!>Жгргсио отме>нгь, чго выражение (25.23), полученное блнг>ларя нрилинюшю крнггрия уг>ойчиаосги, совпадает с получсннон Сщ(юроилн! щ>ш и !!>:,!! !. формулой, иыисдсцнов им из расс!>г>гр~ шщ юшкре>нгй! г'ламы усиля!ела нулем анализа величины и днако га! вива кгщнои* ирг ито>нино сонроми>лсния с гупени. Однако к!аысри!! 1-',:5.!5) цг>яггг>г>яег нолучигь условия устойчивости рсзонанг и>ох угнлгггсг>е!! в более общев форме н более строгим пучгм. />И1>логи имам образом можно найти условия устоцчивости мшнокоскадных реаонаисных усилителей для самых различных видов обрагцов связи. Эта же методика с успехом применяется для анализа устойчивости работы анериодических усилителей нивкой частоты.
Наконец, в последнее время благодаря работам Цыпкина открылась перспектива применении изложенной теории устойчивости усилителей г обратноц связью к сверхвысокочастотным системам, позволяющая рассматривать иекоторыв нз них (например, клнстрои) как усилительную систему с запзздываклцея обратной связью, причем эффект запаздывания определяется пролетными соотношениями. Это свндетельсгиуег о весьма общем характере рассмотренной теории :$=': ':;:'Г)!« 478 ОБРАтнАЯ связь и Устойчивость Уснлитвлвй 1гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
