Главная » Просмотр файлов » 1629215821-cc57de1771f9fcf148c7b78f76a4ecbb

1629215821-cc57de1771f9fcf148c7b78f76a4ecbb (845956), страница 4

Файл №845956 1629215821-cc57de1771f9fcf148c7b78f76a4ecbb (Гмурман В.Е. — Руководство к решению задач по терверу) 4 страница1629215821-cc57de1771f9fcf148c7b78f76a4ecbb (845956) страница 42021-08-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Например, для трех совместных событийР (Ah В + С)^Р {А)+Р (В) ++ Р(С) — Р (АВ)—Р (АСу—Р (ВС) + Р (ABC).Теорема умножения вероятностей. Вероятность совместного по^явления двух событий равна произведению вероятности одного U9них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении^что первое событие уже наступило:Р{АВ)==Р(А)РА{В).в частности, для независимых событийР(АВ)^Р(А)'Р(В),т. е. вероятность совместного появления двух независимых событийравна произведению вероятностей этих событий.С л е д с т в и е . Вероятность.

совместного появления несколькихсобытий равна произведению вероятности одного из них на условныевероятности всех остальных, причем вероятность каждого последую­щего события вычисляют в предложении, что все предыдущие собы*тия уже наступили:PiAiAtAs...Ап) = Р iAi)PAt(A2)PA,AM8)•••РАгАш...А„^г(ЛпЬгде Р А\А%.,.

Лп-1 ^^п)—вероятность события Апу вычисленная в пред­положении, что события Л|, Ла, .••» An-^i наступили.В частности, вероятность совместного появления несколькихсобытий, независимых в совокупности, равна произведению вероят­ностей этих событий:Р(А,Аг . .

. Ап)^Р(Аг)Р(А2). . . Я (Л;,).46. На стеллаже библиотйки в случайном порядкерасставлено 15 учебников, причем пять из них в пере­плете. Библиотекарь берет наудачу три учебника. Найтивероятность того, что хотя бы один из взятых учебниковокажется в переплете (событие А).Р е ш е н и е . Первый с п о с о б . Требование—хотя бы одиниз трех взятых учебников в переплете—будет осуществлено, еслипроизойдет любое из следующих трех несовместных событий: В—одинучебник в переплете, С—'Два учебника в переплете, D—три учеб*вика в переплете.Интересующее нас событие А можно представить в виде суммысобытий: i4 = B + C + D. По теореме сложения,Р (А)^Р (В)^Р (С)+Я (D).(•)19Найдем вероятности событий В, С н D (см. решение задачи 17.гл. I.

§ 1):Р (В)=d•Cfo./CJs = 45/91, Р ( С ) « С | CWch --= 20/91,P ( 0 ) = C|/Cl5 = 2/9bПодставив эти вероятности в равенство (*), окончательно поЛ V*4HMР (Л) = 45/91 Ч-20/91 +2/91 ==67/91.В т о р о й с п о с о б . События А (хотя бы один из взятых трехучебников имеет переплет) и А (ни один из взятых учебников неимеет переплета) — противоположные,поэтому Р (А) Ч- Р (А) - - I(сумма вероятностей двух противоположных событий равна единице).Отсюда Р (Л) « 1 —Р (Л)._Вероятность появления события А (ни один из взятых учебниковне имеет переплета)Р(Л)=:С!о/С?5=«24/91.Искомая вероятность^Р [А) = 1--.Р (Л) = 1—24/91 =67/91.47. В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены.(!^орщик наудачу взял три детали.

Найти вероятностьтого, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.48. Доказать, что если событие А влечет за собойсобытие В, тоР{В)^Р(А).Р е ш е н и е . Событие В можно представить в виде суммы несов­местных событий А w АВ:В^А^г^В.По теореме сложения вероятностей несовместных событий по­лучимp ( B ) « p ( л + лa)=P(Л)-^P(Лi5).Так как Р(АВ)^0, то Р(5):^Р(Л).49. Вероятности появления каждого из двух незави­симых событий Ai и Л2 соответственно равны р, и р,.Найти вероятность появления только одного из этихсобытий.Р е ш е н и е .

Введем обозначения событий: Bf—появилось толькособытие Ai; В%—появилось только событие А%._Появление события Bi равносильно появлению события AiAz(появилось первое событие и не появилось второе), т. е. Вг^^ АхА^,Появление события В^ равносильно появлению события А^А^ (по­явилось второе событие и не появилось первое), т. е.

В%^=^А^А2:Таким образом» чтобы найти вероятность появления толькоодного из событий Ах и А%^ достаточно найти вероятность появленияодного, безразлично какого, из событий Вх и В%. События Bi н В%20несовместны, поэтому применима теорема сложения:Остается найти вероятности каждого из событий Bf и Bt- СобытияAi и А^ независимы, следовательно, независимы события At и Hi,а также Аг и Лз» поэтому применима теорема умножения:Р (Вг) = Я ( Л г J a ) - РШ-АШ^РгЯ^,Р Ф2)^Р (АгАг)^Р (Л,).Р (Аг)^Я1Р%^Подставив эти вероятности в соотношение (4>), найдем искомуювероятность появления только одного из событий Ах и Л^:P ( S i + ^2) = PWa + <7iP,.50.

Для сигнализации об аварии установлены дванезависимо работающих сигнализатора. Вероятность того,что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 дляпервого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти веро­ятность того, что при аварии сработает только одинсигнализатор.51. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятностьпопадания в мишень при одном выстреле для первогострелка равна 0,7, а для второго—0,8. Найти вероят­ность того, что при одном залпе в мишень попадаеттолько один из стрелков.62.

Вероятность одного попадания в цель при одномзалпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятностьпоражения цели при одном выстреле первым из орудий,если известно, что для второго орудия эта вероятностьравна 0,8.53. Отдел технического контроля проверяет изделияна стандартность. Вероятность того, что изделие стан­дартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двухпроверенных изделий только одно стандартное.54. Вероятность того, что при одном измерении неко­торой физической величины будет допущена ошибка,превышающая заданную точность, равна 0,4.

Произведенытри независимых измерения. Найти вероятность того,что только в одном из них допущенная ошибка превыситзаданную точность.55. Из партии изделий товаровед отбирает изделиявысшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятоеизделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти веро­ятность того, что из трех проверенных изделий толькодва изделия высшего сорта.2156. Устройство состоит из трех элемеято», работающихнезависимо.

Вероятности безотказной работы (за время t)первого, второго и третьего элементов соответственноравны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что завремя t безотказно будут работать: а) только один эле­мент; б) только два элемента; в) все три элемента.57.

Вероятности того, что нужная сборщику детальнаходится в первом, втором, третьем, четвертом ящике,соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероят­ности того« что деталь содержится: а) не более чем в трехящиках; б) не менее чем в двух ящиках.58. Брошены три игральные кости.

Найти вероятностиследующих событий: а) на каждой из выпавших гранейпоявится пять очков; б) на всех выпавших гранях по­явится одинаковое число очков.59. Брошены три игральные кости. Найти вероятностиследующих событий: д) на двух выпавших гранях поя­вится одно очко, а на третьей грани—другое число очков;б) на двух выпавших гранях появится одинаковое числоочков, а на третьей грани—другое число очков; в) навсех выпавших гранях появится разное число очков.во.

Сколько надо бросить игральных костей, чтобыс вероятностью, меньшей 0,3, можно было ожидать, чтони на одной из выпавших граней не появится шестьочков?Р е ш е н и е . Введем обозначения событий: А—нн на одной извыпавших граней не появится 6 очков; Ai—на выпавшей грани /-йкости ( / = 1 , 2 » . . . , /|) не появится 6 очков.Интересующее нас событие А состоит в совмещении событийВероятность того, что на любой выпавшей грани появится числоочков, не равное шести, равна Р(Л|*) = 5/6.События Ai независивш в совокупности, поэтому примениматеорема умножения:Р(АУ^Р(АгА^ ...

A„)==P(At)P(At). . . Р М„) = (б/в)»».По условию, (5/6)« < 0,3. Следовательно, п log (5/6) < log 0,3.Отсюда, учитывая, что log (5/6) < О, найдем: п > 6,6. Таким образом,искомое число игральных костей п ^ 7 .61. Вероятность попадания в мишень стрелком приодном выстреле равна 0,8.

Сколько выстрелов долженпроизвести стрелок, чтобы с вероятностью, меньшей 0,4,можно было ожидать, что не будет ни одаого промаха?62. В круг радиуса R вписан правильный треугольник.Внутрь круга наудачу брошены четыре точки. Найти22вероятности следующих событий: а) все четыре точкипопадут внутрь треугольника; б) одна точка попадетвнутрь треугольника и по одной точке попадет на каж­дый «малый» сегмент. Предполагается, что вероятностьпопадания точки в фигуру пропорциональна площадифигуры и не зависит от ее расположения.63. Отрезок разделен на три равные части. На этототрезок наудачу брошены три точки. Найти вероятностьтого, что на каждую из трех частей отрезка попадаетпо одной точке. Предполагается, что вероятность попада­ния точки на отрезок пропорциональна длине отрезкаи не зависит от его расположения.64. В читальном зале имеется шесть учебников потеории вероятностей, из которых три в переплете.

Библио­текарь наудачу взял два учебника. Найти вероятностьтого, что оба учебника окажутся в переплете.Р е ш е н и е . Введем обозначения событий: А—первый. взятыйучебник имеет переплет, В—второй учебник имеет переплет. Веро­ятность того, что первый учебник имеет переплет, Р (Л) = 3/6 = 1/2.Вероятность того, что второй учебник имеет переплет, при усло­вии, что первый взятый учебник был в переплете, т. е. условнаявероятность события В, такова: Р ^ ( 5 ) = 2/5.Искомая вероятность того, что оба учебника имеют переплет, потеореме умножения вероятностей событий равнаР {АВ):=Р (А) РА (В) = 1/2.2/5 = 0,2.65. Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрыш­ных.

Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранныебилета окажутся выигрышными.66. В цехе работают семь мужчин и три женщины.По табельным номерам наудачу отобраны три человека.Найти вероятность того, что все отобранные лица ока­жутся мужчинами.Р е ш е н и е . Введем .обозначения событий; А—первым отобранмужчина; В—вторым отобран мужчина, С—третьим отобран муж­чина.

Вероятность того, что первым будет отобран мужчина,Р (Л) = 7/10.Вероятность того, что вторым отобран мужчина, при условии,что первым уже был отобран мужчина, т. е. условная вероятностьсобытия В следующая: Я^ (В) = 6/9 = 2/3.Вероятность того, что третьим будет отобран мужчина, при усло­вии, что уже отобраны двое мужчин, т. е. условная вероятностьсобытия С такова:РАВ(С)=^5/8,Искомая вероятность того, что все три отобранных лица ока­жутся мужчинами,Р {АВС)=^Р (А)РА(В)РАВ{С)-=7/102/3 5/8 = 7/24.2367.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
17,87 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее