Главная » Просмотр файлов » 1629215821-cc57de1771f9fcf148c7b78f76a4ecbb

1629215821-cc57de1771f9fcf148c7b78f76a4ecbb (845956), страница 7

Файл №845956 1629215821-cc57de1771f9fcf148c7b78f76a4ecbb (Гмурман В.Е. — Руководство к решению задач по терверу) 7 страница1629215821-cc57de1771f9fcf148c7b78f76a4ecbb (845956) страница 72021-08-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Найти вероятность того, что эта деталь про­изведена первым автоматом.Р е ш е н и е . Обозначим через А событие—деталь отличногокачества. Можно сделать два предположения (гипотезы): Bi—детальпроизведена первым автоматом, причем (поскольку первый автоматпроизводит вдвое больше деталей, чем второй) P ( 5 i ) = 2 / 3 ; Bj —деталь произведена вторым автоматом, причем Р (В2)==1/3.Условная вероятность того, что деталь будет отличного каче­ства, если она произведена первым автоматом, Р^, (Л)=0,6.Условная вероятность того, что деталь будет отличного каче­ства, если она произведена вторым автоматом, Рвг(А)=^0,84.Вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отлич­ного качества, по формуле полной вероятности равнаР (А)^Р (Вг)РвАА)+Р(В2)РвАА)^2/30,6+1/3^0,84^0,68.Искомая вероятность того, что взятая отличная деталь произ­ведена первым автоматом, по формуле Бейеса равнар гп \ -^^А (^1)(^1)-Ря.

(>1)_2/3.0,6 10р(34)~ 0.68 ""Т7-98. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабженыоптическим прицелом. Вероятность того, что стрелокпоразит мишень при выстреле из винтовки с оптическимприцелом, равна 0,95; для винтовки без оптическогоприцела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразилмишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее:стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицеломили без него?99.

Число грузовых автомашин, проезжающих пошоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числулегковых машин, проезжающих по тому же шоссе как3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузоваямашина, равна 0,1; для легковой машины эта вероят­ность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправкимашина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.100. Две перфораторщицы набили на разных перфора­торах по одинаковому комплекту перфокарт.

Вероятность33того, что первая перфораторщица допустит ошибку, рав­на 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятностьравна 0,1. При сверке перфокарт была обнаруженаошибка. Найти вероятность того, что ошиблась перваяперфораторш^ица. (Предполагается, что оба перфораторабыли исправны.)101.

В специализированную больницу поступаютв среднем 50% больных с заболеванием /С, 30%—с за­болеванием L, 20%—с заболеванием М. Вероятностьполного излечения болезни К равна 0,7; для болезней Lи М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9.Больной, поступивший в больницу, был выписан здоро­вым. Найти вероятность того, что этот больной страдалзаболеванием К.102.

Изделие проверяется на стандартность одним издвух товароведов. Вероятность того, что изделие попадетк первому товароведу, равна 0,55, а ко второму—0,45.Вероятность того, что стандартное изделие будет признаностандартным, первым товароведом, равна 0,9, а вторым —0,98.

Стандартное изделие при проверке было признаностандартным. Найти вероятность того, что это изделиепроверил второй товаровед.103. Событие А может появиться при условии появ­ления лишь одного из несовместных событий (гипотез)В^у В^у . . . , В „ , образующих полную группу событий.После появления события А были переоценены вероят­ности гипотез, т. е. были найдены условные вероятностиРА (^i) О == 1» 2, .

. . , п). Доказать, что104. Событие А может появиться при условии появ­ления одного из несовместных событий (гипотез) В^, В^,Б,, образующих полную группу событий. После появле­ния события А были переоценены вероятности гипотез,т. е. были найдены условные вероятности этих гипотез,причем оказалось, что Pj^(B^) = 0,b и P^(^2) = 0,3. Чемуравна условная вероятность PA{BZ) гипотезы В,?105. Имеются три партии деталей по 20 деталейв каждой. Число стандартных деталей в первой, второйи третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Изнаудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь,оказавшаяся стандартной.

Деталь возвращают в партиюи вторично из той же партии наудачу извлекают деталь,34которая также оказывается стандартной. Найти вероят­ность того, что детали были извлечены из третьей партии.Р е ш е н и е . Обозначим через А событие—в каждом из двухиспытаний (с возвращением) была извлечена стандартная деталь.Можно сделать три предположения (гипотезы): В\—детали извле*кались из первой партии; Вг—детали извлекались из второй партии;^3—детали извлекались из третьей партии.Детали извлекались из наудачу взятой партии, поэтому вероят­ности гипотез одинаковы:Р ( В 1 ) = Р ( В 2 ) = Р(Вз) = 1/3.Найдем условную вероятность Р^^ (Л), т. е.

вероятность того,что из первой партии будут последовательно извлечены две стандарт­ные детали. Это событие достоверно, так как в первой партии вседетали стандартны, поэтомуНайдем условную вероятность Рва(^)» т. е. вероятность того,что из второй партии будут последовательно извлечены (с возвра­щением) две стандартные детали:^Вг (>^) = 15/20.15/20 = 9/16.Найдем условную вероятность Р^, (Л), т. е. вероятность того,что из третьей партии будут последовательно извлечены (с возвра­щением) две стандартные детали:Рвг i^) = ^0/20.10/20 = 1/4.Искомая вероятность того, что обе извлеченные стандартныедетали взяты из третьей партии, по формуле Бейеса равнар .я^^А К^з}-рРф^)РВг(А)(^^) .р^^ (^) ^ р (^^j .р^^ (^) _^р (^^) .р^^ ( ^ j - ^^/3-^/^4/29•^1/3-1+ 1/3-9/16+1/31/4""'106.

Батарея из трех орудий произвела залп, причемдва снаряда попали в цель. Найти вероятность того, чтопервое орудие дало попадание, если вероятности попада­ния в цель первым, вторым и третьим орудиями соот­ветственно равны P i = 0,4, р^ = 0у3, ;7з = 0,5.Р е ш е н и е . Обозначим через А событие—два орудия попалив цель. Сделаем два предположения (гипотезы): Bi—первое орудиепопало в цель; В2—первое орудие не попало в цель.По условию, P ( ^ i ) = 0,4; следовательно (событие В2 противопо­ложно событию Bi),Р(В2)== 1—0,4 = 0,6.Найдем условную вероятность PSt (Л), т.

е. вероятность того,что в цель попало два снаряда, причем один из них послан первыморудием и, следовательно, второй—либо вторым орудием (при этомтретье орудие дало промах), либо третьим (при этом второе орудиедало промах). Эти два события несовместны, поэтому применима35теорема сложения:^B,(^) = Pa-^s + Ps-^2 = 0,3.0.5 + 0,5.0,7 = 0,5.Найдем условную вероятность Яд^СЛ), т. е. вероятность того,что в цель попало два снаряда, причем первое орудие дало промах.Другими словами, найдем вероятность того, что второе и третье ору­дия попали в цель. Эти два события независимы, поэтому приме­нима теорема умножения:/'в,(^) = Р2Рз = 0,3.0,5 = 0,15.Искомая вероятность того, что первое орудие дало попадание,по формуле Бейеса равнаР(Вг)РвАЛ)Р(Вг)'РвАЛ)+Р(В^)РвАЛ)""= 0,4 0,5/(0,4.0.5+ 0,6.0,15) = 20/29.PA(BI)-107.

Три стрелка произвели залп, причем две пулипоразили мишень. Найти вероятность того, что третийстрелок поразил мишень, если вероятности попаданияв мишень первым, вторым и третьим стрелками соответ­ственно равны 0,6, 0,5 и 0,4.108. Два из трех независимо работаюш.их элементоввычислительного устройства отказали. Найти вероят­ность того, что отказали первый и второй элементы, есливероятности отказа первого, второго и третьего элемен­тов соответственно равны 0,2; 0,4 и 0,3.Р е ш е н и е .

Обозначим .через А событие—отказали два эле­мента. Можно сделать следующие предположения (гипотезы):Bi—отказали первый и второй элементы, а третий элементисправен, причем (поскольку элементы работают независимо» приме­нима теорема умножения)^ (^i) = Pi Рг-^3 = 0.2 0.4.0,7 = 0,056;В2—отказали первый и третий элементы, а второй элементисправен, причемР(В2) = Р1.рз-^2==0,2.0,3 0,б = 0,036;Bs—отказали второй и третий элементы, а первый — исправен,причемР(Вз) = Р2Р8<71 = 0,4.0,3 0,8 = 0,096;^4—отказал только один элемент; В^—отказали все три эле­мента; Be—ни один из элементов не отказа^.Вероятности последних трех гипотез не вычислены, так как приэтих гипотезах событие А (отказали два элемента) невозможно и зна­чит условные вероятности РвА^)* Рв&{^) и Рвб(^) равны нулю,следовательно, равны нулю и произведения Р (B4)-PBi{A), Р{В^)ХXPBS(^)И Р {В^)-РВЛА)[СМ.

ниже соотношение (*)] при любыхзначениях вероятностей гипотез В^, В^ ^ В^.Поскольку при гипотезах Bi, ^2, В., событие А достоверно, тосоответствующие условные вероятности равны единице:РвЛА)^Рвг{А)=^РвЛА) = \.36П о формуле полной вероятности, вероятность того, что отказалидва элемента,Р{А)^Р(Вг)РвАЛ)+ Р(В2)РвЛЛ) + Р(Вэ)'РвЛЛ) ++ Р{В,)РвЛЛ) + Р{Вь)РвАЛ) +Р(В,).РвАА)^= 0,056.1 + 0,036.1 + 0,096.1 = 0,188.(•)По формуле Бейеса, искомая вероятность того, что отказалипервый и второй элементы,Р{Вг)РвАЛ)0,056РА (Вг) ==р^з4)== "оЛвв"^^'^•109*. Две из четырех независимо работающих лампприбора отказали. Найти вероятность того, что отказалипервая и вторая лампы, если вероятности отказа пер­вой, второй, третьей и четвертой ламп соответственноравны: pi = 0,l, р2 = 0,2у Ps = 0»3 и р^ = 0,4.Глава третьяПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ§ 1 .

Формула БернуллиЕсли производятся испытания, при которых вероятность появ­ления события А в каждом испытании не зависит от исходов другихиспытаний, то такие испытания называют независимыми'^относитель­но события А. В § 1—4 этой главы рассматриваются независимыеиспытания, в каждом из которых вероятность появления событияодинакова.Формула Бернулли. Вероятность того, что в п независимыхиспытаниях, в каждом из которых вероятность появления событияравна р(0 < р < I), событие наступит ровно k раз (безразлично,в какой последовательности), равнаилигдеq=\^p.Вероятность того, что в п испытаниях событие наступит: а) ме­нее k раз; б) более k раз; в) не менее k раз; г) не более k раз, —находят соответственно по формулам:Я„(0) + Р„(1) + ...

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
17,87 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее