Главная » Просмотр файлов » 1629215821-cc57de1771f9fcf148c7b78f76a4ecbb

1629215821-cc57de1771f9fcf148c7b78f76a4ecbb (845956), страница 3

Файл №845956 1629215821-cc57de1771f9fcf148c7b78f76a4ecbb (Гмурман В.Е. — Руководство к решению задач по терверу) 3 страница1629215821-cc57de1771f9fcf148c7b78f76a4ecbb (845956) страница 32021-08-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

По диску произведен выстрел. Найти ве­роятность того, что пуля попадет в один из белых сек­торов. Предполагается, что вероятность попадания пулив плоскую фигуру пропорциональна площади этой фи­гуры.^^35. На отрезке О А длины L числовой оси Ох наудачупоставлены две точки: В{х) и С (у), причем у>х.

(Коор­дината точки С для удобствадальнейшего изложения обо­значена через у). Найти ве­роятность того, что длинаотрезка ВС меньше длиныотрезка ОВ (рис. 1, а). Пред­полагается, что вероятностьпопадания точки на отрезокпропорциональна длине это­го отрезка и не зависит отего расположения на число­вой оси.Р е ш е н и е . Координаты то­чек В и С должны удовлетворятьнеравенствам О ^ д : s ^ L f i ^ y < L ^у'^х.Введем в рассмотрениеРис. 1прямоугольную систему коорди­нат зЮу. В этой системе указаннымнеравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадле­жащей прямоугольному треугольнику ОКМ (рис.

1,6). Таким образом,этот треугольник можно рассматривать как фигуру О, координатыточек которой представляют соответственно все возможные значениякоординат точек В и С.Длина отрезка ВС должна быть меньше длины отрезка 0 5 , т. е.должно иметь место неравенство у—х < х, или у < 2х. Последнеенеравенство выполняется для координат тех точек фигуры G (прямо­угольного треугольника ОКМ), которые лежат ниже прямой у^2х(прямая ON). Как видно из рис.

1, б, все эти точки принадлежатзаштрихованнов1у треугольнику ONM. Таким образом, этот треуголь­ник можно рассматривать как фигуру g, координаты точек которойявляются благоприятствующими интересующему нас событию (длинаотрезка ВС меньше длины отрезка ОВ).14Искомая вероятностьР - П л . g/Пл, С'^Пл. ONMfUn. 0К'Л1« 1/2.36. На отрезке О А длины L числовой оси Ох наудачупоставлены две точки В{х) и С (у). Найти вероятностьтого, что длина отрезка ВС меньше расстояния от точки Одо ближайшей к ней точке. Предполагается, что веро­ятность попадания точки на отрезок пропорциональнадлине отрезка и не зависит от его расположения на чис*ловой оси.37. На отрезке О А длины L числовой оси Ох наудачупоставлены две точки: В(х) и С (у), причем у^х.

Найтивероятность того, что длина отрезка ВС окажется меньше,чем L/2. Предполагается, что вероятность попаданияточки на отрезок пропорциональна длине отрезка и независит от его расположения на числовой оси.38. На отрезке О А длины L числовой оси Ох наудачупоставлены две точки: В{х) и С {у). Найти вероятностьтого, что длина отрезка ВС окажется меньше, чем L/2.Предполагается, что вероятность попадания точки наотрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит отего расположения на числовой оси.39. Задача Бюффона (французский естествоиспыта­тель XVni в.).

Плоскость разграфлена параллельнымипрямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 2а.На плоскость наудачу бросают иглу длины 21 (I < а).Найти вероятность того, что игла пересечет какую-ни­будь прямую.а)S)Р е ш е н и е . Введем следующие обозначения: х—расстояние отсередины иглы до ближайшей параллели; <р—угол, составленныйиглой с %той параллелью (рис. 2, а).Положение иглы полностью определяется заданием определенных8на«ений j( и ф, причем х принимает значения от О-до а; возможные15аяачения ф изменяются от О До а. Другими словами, середина иглыможет попасть в любую из точек прямоугольника со сторонами аи а (рис.

2» б). Таким образом, этот прямоугольник можно рас­сматривать как фигуру G, точки которой представляют собой всево^южные положения середины иглы. Очевидно, площадь фигуры Gравна па.Найдем теперь фигуру g^ каждая точка которой благоприятствуетинтересующему нас событию, т. е. каждая точка этой фигуры можетслужить серединой иглы, которая пересекает ближайшую к нейпараллель. Как видно из рис. 2, а, игла пересечет ближайшую к нейпараллель при условии дг4^/а1Пф, т. е, если середина иглы попадетв любую из точек фигуры, заштрихованной на рис. 2, б.Таким образом, заштрихованную фигуру можно рассматриватькак фигуру g. Найдем площадь этой фигуры:ляП л .

g = \ /sfn<pdq>=»— /созф = 2 / .ооИскомая вероятность того, что игла пересечет прямуюР « П л . g/Пл. 0^21/(па).40. На отрезке ОА длины L числовой оси Ох наудачупоставлены две точки: В{х) и С (у). Найти вероятностьд\того, что из трех получивVI^к.1шихся отрезков можно по­строить треугольник.Р е ш е н и е . Для того что­бы из трех отрезков можно бы­ло построить треугольник, каждый из отрезков должен бытьменьше суммы двух других.Сумма всех трех отрезков равнаL, поэтому каждый из отрезковдолжен быть меньше L/2.Введем в рассмотрение прях\/моугольную систему координат^^.-NxOf/. Координаты любых двухточекВ и С должны удовлетво­ОЩх) 0(у) Арять двойным неравенствам:0<:x8^L» O^y^L.ЭтимLнеравенствам удовлетворяют ко­ординаты любой точки Af (дг; |у),принадлежащей квадрату OLDLЩ) 'B(XJ)I(рис. 3, а).

Таким образом, этотРис 3квадрат можно рассматриватькак фигуру б, координаты точеккоторой представляют все возможные значения координат точекВ ц С.1. Пусть точка С расположена правее точки В (рис. 3, б)« Какуказано выше, длины отрезков ОВ,ВС,СА должны быть меньше L/2,т. е. должны иметь место неравенства х < £/2, у—х < iL/2, L—у << L/2, или, что то же,X < L/2, у < .r+Z./2, у > L/2.(•)162. Пусть точка С расположена левее точки В (рис.

3, в). В атомслучае датжны иметь место неравенства у < L/2, х—у < L/2, L —— X < L/9, или, что то же,у < 1/2, у > X--L/2, X > L/2.(••)Как видно из рис. 3, а, неравенства (*) выполняются для коор­динат точек треугольника EFH, а неравенства (••) — для точектреугольника КпМ. Таким образом, заштрихованные треугольникиможно рассматривать как фигуру g, координаты точек которойблагоприятствуют интересующему нас событию (из трех отрезковможно построить треугольник).Мскомая вероятностьР=:Пл.

g/Пл. 0=:(Пл. Д EFH+ Пл. Л KHM)/n.n.OOLDL== 1/4.41. В сигнализатор поступают сигналы от двух уст­ройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент промежутка времени длитель­ностью Т. Моменты поступления сигналов независимыодин от другого. Сигнализа­тор срабатывает, если разностьАмежду моментами поступления тсигналов меньше / (^ < Т). Най­ти вероятность того, что сиг­нализатор срабатывает за вре*мя Т, если каждое из уст­ройств пошлет по одному сигналу.ti^ ~хРешение.Обозначим момен­tты поступления сигналов первогои второго устройств соответственно через х п у. В силу условиязадачи должны выполняться двойныерцс.

4неравенства:0<х<Т,Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат хОу,В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координатылюбой точки, принадлежащей квадрату ОТ AT (рис. 4). Таким обра­зом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру С/, координатыточек которой представляют все возможные значения моментов по­ступления сигналов.Сигнализатор срабатывает, если разность между моментамипоступления сигналов меньше /, т.

е. если у—х < t при у > х нX—у < i при х> у, или, что то же,yKx+tпри у>х,(•)y>x-^tпри у < X,(••)Неравенство (•) выполняется для координат тех точек фигуры (?,которые лежат выше прямой |/ = jc и ниже прямой y=zx-rt\нера­венство (••) имеет место для точек, расположенных ниже прямойу = л" и выше прямой у^=х—t.Как видно из рис. 4, все точки, координаты которых удовлет­воряют неравенствам («) и («•), принадлежат заштрихованному17шестиугольнику. Таким образом, этот юестнугольник можно рас­сматривать как фигуру gf координаты точек которой являются бла­гоприятствующими срабатыванию сигнализатора моментами временихну.Искомая вероятность42.

Задача о встрече. Два студента условились встре­титься в определенном месте между 12 и 13 часами дня.Пришедший первым ждет второго в течение 1/4 часа,после чего уходит. Найти вероятность того, что встречасостоится, если каждый студент наудачу выбирает моментсвоего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).43*. Найти вероятность того, что из трех наудачувзятых отрезков длиной не более L можно построитьтреугольник. Предполагается, что вероятность попаданияточки в пространственную фигуру пропорциональнаобъему фигуры и не зависит от ее расположения.Ука^зание. Ввести в рассмотрение пространственную системукоординат.44. Наудачу взяты два положительных числа х и у,каждое из которых не превышает двух.

Найти вероят­ность того, что произведение ху будет не больше единицы,а частное у/х не больше двух.45. Наудачу взяты два положительных числа х и j / ,каждое из которых не превышает единицы. Найти веро­ятность того, что сумма х + у не превышает единицы,а произведение ху не меньше 0,09.Глава втораяОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ§ 1 .

Теоремы сложения и умножения вероятностейТеорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероят­ность появления одного из двух несовместных событий^ безразличкакого, равна сумме вероятностей этих событий:Р{А +В)^Р(А)+Р(В).С л е д с т в и е . Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме верятностей этих событий:P(Ax+At+...18+ An)^P{A{i+P(A^+...+P{An).Теорема сложення верояттктеИ совместных событий. Вероят"ность появления хотя бы одного из двух совместных событий равнасумме вероятностей этих событий без вероятности их совместноепоявления:Р (А\-В)^^Р (А) + Р ( В ) ~ Р (АВ).Теорема может быть обобщена на любое конечное число сов­местных событий.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
17,87 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее