!finansovyj_menedzhment_uchebnoe_posobie_ a_i_maksimova_i_dr_2010_g (845536), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

– М.: Финансы и статистика, 2007. – С. 405.2.3 Анализ портфельного рискаВ качестве численного показателя портфельного риска используются следующие показатели:• ожидаемая доходность портфеля;• стандартное отклонение портфеля;• коэффициент вариации портфеля.Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг ( rp ) – это просто средневзвешенное значение ожидаемыхдоходностей отдельных активов, входящих в портфель; при этом их веса – это доли общей суммы инвестиций впортфель (часть всего портфеля) вложенные в соответствующие активы:26nrp  w1 * r1  w2 * r2  ....  wn * rn   wi * ri , где(2.4)i 1ri – ожидаемая доходность отдельного актива;wi – доля этих активов в портфеле из n акций.Ковариация (covariance) – это показатель, учитывающий как изменчивость (волатилъностъ) доходности акцийили портфелей, так и тенденцию их доходности к росту или снижению по мере того, как растет или снижаетсядоходность других акций или портфелей.

Формула определяет ковариацию доходности активов А и В ( Cov(AB ) ):27nCov( AB )   (rAi  rA )(rBi  rB ) Pi(2.5)i 1rA , _ rB – ожидаемая доходность активов А и В,rAi , _ rBi – доходность активов А и В в i состоянии,Pi – вероятность наступления i состоянииВеличину ковариации обычно оказывается довольно сложно интерпретировать, и поэтому для измерениястепени совместного изменения переменных чаще используется другой показатель – коэффициент корреляции(correlation coefficient). Коэффициент корреляции стандартизует ковариантность при делении на произведение, чтооблегчает сравнения при применении аналогичной шкалы. Коэффициент корреляции ( rAB ) вычисляется дляпеременных следующим образом:rAB Cov( AB ) A B, где(2.6) A ,  B – стандартное отклонение А и В.Для определения риска портфеля, состоящего из двух активов, используют стандартное отклонение портфеля(  p ), которое рассчитывают по следующей формуле: p  wA2  A2  wB2  B2  2wA wB rAB A B,(2.7)w A – доля средств портфеля, инвестированная в актив А,wB – доля средств портфеля, инвестированная в актив В.Коэффициента вариаций портфеля ( VarAB ) рассчитывается как отношение стандартного отклоненияпортфеля к ожидаемой доходности портфеля:VarAB prp(2.8)Из нескольких альтернативных портфелей активов, предпочтение отдается тому портфелю, который имеетнаименьший коэффициент вариации, т.е.

имеет наименьший уровень риска на единицу доходности.Задача 2.2. На основе данных задачи 2.1 рассчитать показатели риска портфеля № 1, состоящего из 50 % акцийА и 50 % акций В, и портфеля № 2, состоящего из 30 % актива А и 70 % актива В. Какой портфель является наиболеепредпочтительнее с точки зрения оптимизации риска и доходности?Решение:1) На первом этапе рассчитываем ожидаемую доходность портфелей активов № 1 и 2, используя формулу 2.4:r 1 = 0,5*15+0,5*15=15r2 = 0,3*15+0,7*15=1526Там же, С. 411.Бригхэм Ю., Эрхард М. Финансовый менеджмент.

10-е изд. / Пер. с англ. Под ред. К.э.н. Е.А. Дорофеева - СПб.:Питер, 2005. – С. 329.272) На втором этапе рассчитываем стандартное отклонение портфелей № 1 и 2. Для этого необходимо рассчитатьковариацию, корреляцию:nCov(AB)= (ri 1Ai rA )(rBi  rB ) PiCov (AB)=(100-15)(20-15)*0,3+(15-15)(15-15)*0,4+(-70-15)(10-15)*0.3=255rAB 255165,84 * 3,87Значение коэффициента корреляции говорит о том, что связь между доходностями прямая. 1  0,5 2 * 65,84 2  0,5 2 * 3,87 2  2 * 0,5 * 0,5 *1,00 * 65,84 * 3,87  34,9 2  0,32 * 65,84 2  0,7 2 * 3,87 2  2 * 0,3 * 0,7 *1,00 * 64,84 * 3,87  22,5Первый портфель обладает более высоким риском по сравнению со вторым.

Это происходит в результате того, что впервом портфеле удельный вес высокорискового актива «А» составляет 50%, в портфеле №2 - 30%3) Далее рассчитаем коэффициент вариации, используя формулу 2.8: A  65,84 В  3,87 1 34.9Var1 Var2 r115 2,3322.5 1,515Вывод: Наиболее предпочтительным является второй портфель, т.к. он имеет коэффициент вариации.Выбор оптимального портфеля ценных бумагОдной из важных задач, связанных с анализом портфелей ценных бумаг – это выбор оптимальных портфелей,определяемых как портфели, обеспечивающие наиболее высокую среднюю доходность при любой заданной степенириска или наименьший риск при любой заданной доходности.На рисунке 2.1 представлено множество допустимых портфелей ценных бумаг.

На рис. 2.1 граница области,заключенная между точками BCDE, определяет эффективное множество портфелей ценных бумаг, которое также иназывается эффективной границей (efficient frontier). Портфели, расположенные слева от эффективного множества,недостижимы. Портфели же, расположенные справа от границы (внутренние), неэффективны, поскольку в этомслучае найдутся другие портфели с тем же риском, но более высокой доходностью либо той же доходностью, номеньшим риском. Например, портфели С и D являются более предпочтительными по критерию «риск-доходность»,чем X.Рисунок 2.1 – Эффективная граница допустимых портфелей.Чтобы определить, какой портфель ценных бумаг выберет инвестор, необходимо понять степень склонностиинвестора к риску, которая отражается в его критерии риск-доходность. На графике выбор инвестора по этомукритерию схематично отображается с помощью кривой безразличия (indifference curve) (см.

рис. 2.2).Рисунок 2.2 – Выбор оптимального портфеля рискованных активов.Оптимальный для каждого инвестора портфель ценных бумаг на графике оказывается представлен точкойкасания эффективного множества портфелей и одной из кривых безразличия инвестора. Эта кривая соответствуетсамому высокому уровню удовлетворенности, который может получить инвестор, используя достижимые для негопортфели.

Миссис У, которая более нерасположена к риску, чем мистер Z, выбирает портфель ценных бумаг сменьшей средней доходностью.28Одним из важнейших понятий в теории портфельных инвестиций является понятие «эффективный портфель»,под которым понимается портфель, обеспечивающий максимальную ожидаемую доходность при некотором заданномуровне риска или минимальный риск при заданном уровне доходности. Алгоритм определения множестваэффективных портфелей был разработан Г.Марковицем в 50-е годы как составная часть теории портфеля.. Сделанныеим разработки были настолько фундаментальными, что по свидетельству известных специалистов в областипортфельных инвестиций Э.Элтона и М.Грубера, исследования в этой области в последующие сорок лет сводились восновном к разработке методов применения базовых идей и концепций теории Марковица.Очевидно, что эффективных портфелей может быть построено много, поэтому вводится понятие «оптимальныйпортфель».

Основная идея определения оптимального портфеля в рамках теории Марковица может быть описанаследующим образом. Инвестор строит для себя набор кривых безразличия, т.е. кривых, отражающих различныекомбинации доходности и риска. Считается, что чем выше расположѐна кривая, тем выше и уровеньудовлетворенности, достигаемый инвестором.Все комбинации, находящиеся на некоторой кривой безразличия, равно приемлемы для инвестора, т.е. онбезразличен к выбору конкретной комбинации из набора. Далее строится набор эффективных портфелей (имеется ввиду, что если инвестор имеет на выбор два портфеля одинакового риска, но с разной доходностью, то портфель,имеющий большую доходность, и будет эффективным). Оптимальным для инвестора будет портфель,характеризующийся точкой пересечения множества эффективных портфелей и одной из кривых безразличия.29Вопросы для самоконтроля:1.2.3.4.5.6.28Дайте определение понятию «Риск».

Перечислите основные характеристики риска.Как измеряется риск актива и портфеля активов?Что измеряет коэффициент корреляции и ковариации?Какие портфели ценных бумаг из достижимого множества являются эффективными? Что такоеэффективная граница портфелей?Что такое кривые безразличия? Каким образом инвестор определяет для себя оптимальный портфель?Какой портфель ценных бумаг является оптимальный?Бригхэм Ю., Эрхард М.

Финансовый менеджмент. 10-е изд. / Пер. с англ. Под ред. К.э.н. Е.А. Дорофеева - СПб.:Питер, 2005. – С. 335.29Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. – М.: Финансы и статистика, 2007. – С. 423.Задачи для самостоятельной работы:Задача 1. Предположим, что Ваши оценки возможной годовой доходности инвестирования в обыкновенныеакции компании имеют следующие значения:Вероятность0,10,20,40,20,1наступленияВозможнаявеличина-10%5%20%35%50%доходностиКакова ожидаемая доходность и ее среднеквадратическое отклонение акции?Задача 2. Проведите анализ риска актива. Какой актив имеет наибольшую привлекательность для инвестора?Прогнозируемаядоходность, %Состояние экономикиВероятностьABГлубокий спад0,1-20-30Умеренный спад0,20-10Среднее состояние0,4100Умеренное оживление0,23040Быстрый подъем0,15060Задача 3. Рассчитать показатели риска портфеля активов.ВероятностьДоходинвестиции АДоходинвестиции ВРецессия0,2-3-5Умеренное оживление0,6205БумУдельный вес актива впортфеле0,230100,30,7Состояние экономикиТестовые задания1.

К основным характеристикам риска инвестиционного проекта не относиться:А риск связан с неопределенностью будущих событий, их случайным характером.Б рисковая ситуация должна предусматривать наличие одного исхода рассматриваемых событий,В риск создает вероятность получения убытков, впрочем, он также должен давать возможность получениядополнительной прибыли.Г возможность определить вероятность наступления определенных исходов и ожидаемых результатов.2.

Характеристики

Список файлов книги