1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 73
Текст из файла (страница 73)
(34. 52) ОЕА; Е' (Уо) атома (иона) й[~ З ОУ(О) ГГЕОМ Е'С[П Д~~ СООЕОП Ео) Поэтому коэффициент тормозного поглощения фотонов определяется выражением 435 НЕПРЕРЫВНЫЙ СПЕКТР % 34) При рассмотрении радиационных процессов с участием состояний непрерывного спектра наряду со спонтанным излучением н поглощением, вообще говоря, надо учитывать также вынужденное излучение. При необходимости поправки на вынужденное излучение к полученным выше формулам легко ввести точно таким же образом, как и в случае переходов между состояниями дискретного спектра (см. ~ 30).
Так, эффективное сечение испускания фотона 4п'с' мадо умножить на (1+ — 7 ) . Если излучение изотропно 7ь = 3 з = — 1/, этот поправочный множитель можно записать также в виде с 4п (1+ — ' и.), Поправка на вынужденное излучение к коэффициенту поглощеаия л„ зависит от вида функции распределения атомов и электронов по состояниям. Ниже мы будем обозначать коэффициент поглощения, вычисленный с учетом вынужденного испускания через й . В условиях термодинамического равновесия 1см. (30.76)) 6ы л„=л 11 — е ). В условиях термодинамического равновесия между коэффициентом излучения е,„ и коэффициентом поглощения й имеет место универсальное соотношение В с Ъы' ! ля л'с' Ь е — 1 ьг 4 (34.
54) 1 ! (34. 55) ! 4л с ы ) Лгс .У~ ) ~'Ф где С' — плотность энергии излучения абсолютно черного тела 130.62). Соотношение 134.54) носит название закона Кирхгофа. Интересно отметить, что для тормозного испускания и тормозного поглощения соотношение 134.54) может выполняться и в отсутствие полного термодинамического равновесия. Достаточно только, чтобы распределение электронов по скоростям было максвеллозскнм. Рассмотрим тормозные процессы в поле атома на уровне тк Из (34.48), 134.53) следует 436 взаимодействие атома с элвктгомагнитным полем )гл. и лг ьг (1 а ьт) : пу(п)г(п о Подставив в это выражение максвелловскую функцию распределения 7.(п),(п 4п/ ™ ') ° „~, ~ат,~, ъ,2ла7'~ (34.
56) и переходя к интегрированию по и', получим й, Ю ьг "с " ао ь, = М л)ы (вы — 1) — олч ла и'у'(и') г1п'. ЫО) (34.57) Легко видеть, что при любых значениях Мм (и не удовлетворяющих формуле Больцмана) отношение в и л„, равно (34.54). Единственное предположение, которое было сделано выше, это предположение о максвелловском распределении электронов по скоростям.
Вместе с тем из вывода (34.57) легко увидеть, что ни при какой другой функции распределения у(п) соотношение (34.54) получить нельзя. Соотношение (34.54) для коэффициентов рекомбинационного излу- Г чения в и фотоионизационного поглощения л можно получить аналогичным образом, воспользовавшись формулой (34.23) и предполагая, что: 1.
Распределение электронов по скоростям является максвелловским. 2. Заселенность дискретных уровней определяется формулой Больцмана. 3. Концентрация ионов определяется формулой Саха (30.85). Мы не будем приводить соответствующих выкладок, так как они не содержат каких-либо новых элементов по сравнению с только что проделанными. Формула (34.54) позволяет выразить интенсивность излучения Я(гн)г(ы (в тех случаях, когда выполнены условия применимости (34.54)) через коэффициент поглощения А (см. (34.50)).
5. Фоторекомбииация и фотоиоиизация. Водородоподобные атомы. Рассмотрим пропессы, в которых участвует основное состояние водородоподобного атома. В соответствии с (34.30) и (34.31) для эффективных сечений фотоионизации пе и фоторекомбннацин па имеем (34. 58) Из соотношения (34.42) и' ' = —,, и'пвгч вы и' =и'+ — ло, „доип ла ы ,а ~ 2 йо тРс' ' ' и следует 437 6 34) НЕПРЕРЫВНЫЙ СПЕКТР В иерелятивистском приближении для радиальных функций 17„, 17е, интеграл в 134.58) может быть вычислен точно 1см.
1Б. С.], Э 71) з Д~„Ю, * ) =~(~] Уг ), 134. 59) где г -а агсс1К» К а .=.( — ~) в =2„— 134.60) о — скорость электрона. Переход электрона из состояния 1а в состояние непрерывного спектра возможен при поглощении фотона частоты ог = езг = Еаз Л'КУ = †'* = — . Здесь оэг — граничная частота фотопоглощения. Из опре- Ф ъ деления х следует, что оз, к и огг связаны соотношениями йго =Е' Ку+Е =алгос (1+ —,), и' = . (34.61) 11 3 гвг мг Подставляя 134.59) в 134.58) и учитывая 134.61), получаем') 2в з ыг а»агссг» 3 м»11» — ге ) 1 -з» ггв 2вяз о /мг г е-а» агсс1я» ое= —, — ( — ) а,. 8 га ~м) 134. 62) уг ) '( — „) =1272) '( — ) и, следовательно, 1 з 134.
63) ') Эффективные сечения радиационных переходов обычно выражают в единицах гв — — — 1 =а'а,'. Мы используем атомные единицы а,' для в г лггау в' удобства сравнения с эффективными сечениями возбуждения атомов электро- вами. Выясним, какой вид принимают формулы 134.62) в случае больших и малых значений х. Вблизи границы поглощения х>)1, ог — озг((огг 438 взаимодействии лтоьгк с электгомзгнитным полем [гл.
сх Днях 1 У( (2,72) '(1+ 3 „) =(2,7 '(3 ь, — 3) Наконец, вдали от границы поглощения к((1, ез — «тг>)езг 1 (34.64) 2т а = — сх 3 2вн и о 3 Таким образом, эффективное сечение фотоэффекта максимально у границы фотопоглощеиия в При увеличении оз ав убывает сначала по закону ез ', а затем при ез>)сот по закону ез '. Сечение пг при со>) етг убывает по закону оз '. При приближении к граничной частоте езг оз оо.
формулы (34.64) совпадают с результатами так называемого борновского приближения, которое можно получить из (34.58), подставив в качестве ген, радиальную функцию свободного движения. Термин борновское приближение заимствован из теории атомных столкновений (см. 9 42). Борновское приближение заключается в том, что в качестве функций непрерыеного спектра берутся плоские волны. Условие применимости приближении Бориа к рассеянию Лез Лез электронов в кулоновском поле — — имеет вид — (( 1, т. е. г Бе м(<1. В нерелятивистском приближении можно получить также точные аналитические выражения для эффективных сечений фотопроцессов, соответствующих уровням и = 2, 3, 4..., '), Однако для п>2 эти формулы весьма громоздки и малопригодны для вычислений.
Обычно для различных приближенных оценок используют простые квазиклассические формулы, впервые полученные Крамерсом. Условие квазиклассичности (см. 9 41) для кулоновского ') См. [Б. С.) и Л. А. Ф ра н к- Каме не ц к и й, Физические процессы внутри эвезд, Физматгиз, !959. непрерывный спектР 439 $34] Ле' поли обратно условию борновости — )) 1. Следовательно, эти фор3р мулы справедливы для малых частот ю г юг.Мы не будем останавливаться на выводе формул Крамерса и приведем лишь окончательные результаты для эффективных сечений 4 и о4' !Согласно ]34.23) они ф 4' 1 р 2/лг'Е 1 р связаны соотношением и = — — и = — п„так как дт =1 л ЛР 2 1 и 3 2 е л1 ! 8'г =2л') р 32П з гзг "ю 3РЗ ( ыг) л 134.65) Л' йу Здесь по-прежнему юг = —.
Граница фотопоглощения с уровня л Ь ыг я'Ку грг Е определяется условием ю ) — = — или га††, = — ) О. Сравне- 3~' л' 3 ние !34.65) с точными формулами показывает, что квазиклассическое приближение дает хорошие результаты как для больших, так и для мзлых значений л.
Так, для и=1 отношение сечений аР !34.65) к 1 1 134.63) равно = —, ( — ') ( — ) 1,25 ( — ) . Вблизи от границы поглощения го--юг различие несущественно. Прн увеличении ю оно может стать заметным. Интересно сравнить сечения квазиклассического ]и,) и борновского 1 п„1 / ах* ]пв) приближений. При л=1 —" = — ( — ) . Часто по сложивпв 4 РГЗ г,ыг) шейся традиции сечения рекомбинации и фотопоглощения записывают в виде квазиклассического сечения, умноженного на поправочный множитель е, так называемый фактор Гаунта. Такая запись формул удобна по той причине, что для видимой и ультрафиолетовой областей спектра фактор Гаунта д близок к единице.
При л = 1 д=8п)' 3( — )У'( ф ) . Для ю — юг((юг д-8л)' З]2,72) гвг г 1 0,8. Для больших ю д =( — ) 4 Р'3 т гзг Перейдем теперь к вычислению коэффициента фотопоглощения л водородоподобного газа. В общем случае необходимо учитывать 440 взаимодействии. атома с элвктгомлгнитным полем (гл. гх поглощение как с основного, так и с возбужденных уровней.
Для некоторой фиксированной частоты гв а„= ~~~ ~п~(ез)И„, (34. 66) л=по где л, — наименьшее из возможных значений л, удовлетворяющих ыг Куй условию ю) — = —. В случае ю>гнг и =1. ЬР ь Предположим, что распределение атомов по уровням является больцмановским, и будем отсчитывать энергию уровней Е„от основного уровня Е, (Е„=йуЛ' (1 — —,)) . Тогда лп ьт Лл Л' и — ьт и» И =Ма.е ьт=М ч ~чР д„м л' Интересно проследить зависимость коэффициента поглощения л Куй (34.67) от частоты.
В области больших частот га> — в поглощен нии принимают участие все уровни и и, = 1. Следовательно, л„, при йу У' приближении со стороны больших частот к ге = — возрастает (при ь д(л,ю) = 1 пропорционально ге ). В точке го = — и скачком умень- -а йу 2* й шается на величину, равную поглощению с уровня л = 1, так йу 3' Р.у Л' как в области — >гл> — л, =2, Величина этого скачка ть 4$ где йà — полная концентрация атомов, д, — статистические веса уровней(для водородоподобного атома л„ = 2л'),о †статистическ сумма. Вклад возбужденных уровней в сумму по л различен при разных температурах. Согласно (34.65) п~сузп '. Следовательно, при больцмановскои распределении по уровням члены суммы (34.66) убывают как ну а' и 'е "'"т.
При вычислении л„на частотах ы>ыг, как правило, можно пренебречь всеми членаии с л>2. При малых значениях га, для которых л,~ 1, в сумму по и дает примерно одинаковый вклад большое число уровней. Подставляя в (34.66) значения сечения а4' (34.65), умноженного на фактор Гаунта д(л,ге), получим ОЭ и 128л /йуй 4 М 'к~ а(л ы) ь л=ло нкпгвгывный спектР 9 34) тем больше, чем меньше температура.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
