1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 72
Текст из файла (страница 72)
В этом случае в формуле (34.26) ! ь ! — ! <Ь ( ЕР ! 11 ЕЛ> ( — (23+ 1) (ЙЛ + ! ) Х ~т и х~ ~~'. ~~; ~<ам,М,(О~ЗЕ,ЕЛ3'ГЛ4',м'„у~' ю"'м м„' м и' = (21. + )) ' ), Р( (и. 1~ 7) ~~ 3,Л,ЕЛ31.') ( '. В приближении генеалогической схемы для ионизации 1 электрона, используя формулы (3!.38) и (31.50) и заменив Л на 1', получим ~(Я,С,1Я.!!Р ~!Я,йы ЕЛЕ')! '= =е'(2Л, +!) Я(Л,1Л; Л,1'Л') 1~,„(~ А'„г)се1 г'пг), (34.27) где 1,„— наибольшее из чисел 1, 1'.
Таким образом, эффективное сечение процесса ионизации $,Л,П15Л вЂ” Я,Е,Е определяется выражением о(у; у'Е)= = —;- Р*й — '„! ~Д',~ Я(Л,11-; Л,1'~')1 .„Дй,гйег г*г1 т *. 1 =1~~ 1. (34. 28) Соответствующие формулы для эффективного сечения процесса фоторекомбинации 3,йы Š— Б,й,и13Л можно получить с помощью соотношения (34.23), которое в данном случае принимает вид 17' (23, -!- ! ) (2Л, + ! ) о (у'Е; у) = = 11' (23+ )) (2Л + )) о (у; у' Е), 11' = —, . (34.29) Для одного электрона сверх заполненных оболочек (а также для 430 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АТОМА С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ [ГЛ. Ог 1 одноэлектронного атома) 5,=0, Е, =О, 0=1, 3= — из формул (34.28), (34.29) следует о (Л1" Е) = ~М~ 1маа ( ) гснагасепг туг) а (34.30) д'о(Е; Л1) =2(21-[-1) л'-о(и1; Е).
(34.31) лапал я =, ~е л~ (фя)агфа г[г[ г1ОЕ, 2ли агГ [,) 2 (34. 34) При вычислении эффективного сечения обратного перехода Ф а1, сопровожлающегося излучениеи фотона с волновым вектором и и поляризацией еаа, в общую формулу (34.9) надо подста)аагд вить с[1 = а[ау †, и в качестве волновых функций электрона в на- (2 )а 1 э 1 чальном и конечном состояниях взять функции = фд и †„ фя .
) е (2Л) а Если пренебречь зависимостью радиальных функций а9„, )сеп от О',1.а31., то нетрудно найти также полные эффективнйе сечения одноэлектронных переходов Л1 — Е и Е Л1 для многоэлектронных атомов. Легко убедиться, что эти сечения совпадают с (34.30), (34.31). Формулы (34.30), (34.31) легко обобщить на тот случай, когда в радиационном переходе принимает участие один из электронов группы 1Аа. Используя (31.59), получаем п~1ТТБ1; 1гг ау $1 Е) = =И[ От',ь,е, [а о(у,Я,А,Л1О1.; у,3,1,Е), (34.32) сг(1М;Р' 'Е) =№г(1; Е). (34.33] Соотношения (34.29), (34.31), очевидно, сохраняются.
3. Тормозное излучение и поглощение. Общие формулы для эффективных сечений. Эффективные сечения переходов меакду состояниями непрерывного спектра вычисляются точно таким же образом, как и эффективные сечения переходов между состояниями непрерывного и дискретного спектров. Начнем с рассмотрения наиболее простого случая электрона в центрально-симметрическом поле. Эффективные сечения перехода электрона из состояния непрерывного спектра д в интервал состояний непрерывного спектра ау, а1 + Й1, сопровождающегося поглощением фотона ьы можно получить из формулы (34.13), заменив в ней ~у на а1' и ф на =фа = ~/ — а[ая .
Следовательно, для дифференциального эффективного сечения тормозного поглощения имееи 2 341 НЕПРЕРЫВНЫЙ СПЕКТР 431 После интегрирования по дд получаем лля лифференциального эффективного сечения тормозного излучения фотона с частотой в интервале да и направлением волнового вектора в интервале дО» слелующее выражение: дп,,„= —,~е„~ (фч)"гфч дг~ дадО,дО,. (34.35) (2л)» 3' Ч ~,) Согласно (34.34), (34.35) полученные дифференциальные эффективные сечения связаны соотношением дпч: ч» ~нч»; ч' '»»дадО»ЧЫОЧ Ч МО», (34.
36) При фиксированном значении начальной энергии электронов Е' могут поглощаться фотоны с частотой а в интервале 0<а<по. Излучаться же могут фотоны, частота которых заключена в интервале Е' Ф 0<а< —. Таким образом, кахсдому значению Е соответствуег 3' определенная высокочастотная граница тормозного излучения. В дальнейшем нас будут интересовать сечения, проинтегрированные по всем направлениям движения электронов и фотона. Подставив в (34.34) (34.15), выполним интегрирование по дОч и усрелним полученное выражение по всем возможным взаимным ориентациям векторов д и й. С помощью (34.1 5) без труда получаем — ~ дО дО ~ е,» ~ (ф+)" гф дг ~ — — — ~ ~<ХИ!е; г!Л')е'>1*= 1 (2п)а (2П) ° =' ('",'; ~: ~<Лр~ ~).м>~*. Поэтому п„(7й; 7') ='— .", 3,",', ~~„~!<).р~О(Х'р'>|*. Ы'Р, (34.37) Аналогичным образом, подставив (34.15) в (34.35) и выполняя интегрирование по дОчдО», получим д 43»..
Хх(<)р!О(Х)е >!»' (3438) Выражение (34.37) надо просуммировать по конечным спиновым состояниям гл, и усрелнить по лг, и направлениям поляризации фотона 0 = 1, 2. Выражение (34.38) надо просуммировать по лг„ 0 и усреднить по гл, (квантовые числа гл, и лг, мы до сих пор не 432 взаимодействие атома с электгомьгнитным полам (гл. ~х выписывали по той причине, что матричные элементы Р от них не зависят). Поскольку '5' (4Л)ь)Р) Л'и''з ('= е'Л .,„~ йо ь гй,г'дг, в результате получим Иа . 8 о тиазео 3 з а ~а~ Лтах ( ~ йо'ыгйдхг лг) .
(34.40) Ао лчч ма =гы Формулы (34.39), (34.40) легко обобщить на случай переходов в поле произвольного многоэлектронного атома. Пусть рассматриваемые переходы происходят в поле атома, находящегося на уровне ун Повторяя без каких-либо существенных изменений вывод формул (34.25), (34.26), легко получить ц п=тт1 аа' ~ (34.41) — — пль л, — 3, ~ — ~а~о~ ( <у,Е'Л'а' ! Р1у,ЕЛ~> ) *, и п=ьтз аа' ,о лови гь ао о Водо л'Е' 4' ' = —,Ч'аль л', —,=Е, — =Е', Ьоз+Е=Е' (34,42) оы л' ' ' 2т ' 2т В этих формулах а(а') — совокупность квантовых чисел, задающих состояние системы атом + электрон, д — статистический вес рассматриваемого атомного уровня.
В качестве радиальных функций используются функции 1 /т йаь= — 1à — й „, нормированные по шкале энергий. го 4 Рассмотрим переходы в поле атома с полным орбитальным моментом Е, и полным спином о, и выберем в качестве волновых функций Чгт,вта функции Чгэ,с,льэсцец . В этом случае =(2о, +-1)(2С, + 1) и суммирование по а означает суммирование по оьМ М . Повторяя те же рассуждения, что и при выводе (34.28), получим м ечвь оа = ~ е'Ы ~' ~ 23 +11)(Е,ЛЕ; Е,Л'1')Л,„Дйалгйаолг'г1г) . ы эи: (34.43) $34) НЕПРЕРЫВНЫЙ СПЕКТР 433 (34. 46) Если пренебречь зависимостью радиальных функций йш, 1сл т от т'., Е' и 5, то суммирование по Е, т'', выполняемое с помощью 1 (31.42), н по 5=5,~ —, как это и следовало ожидать, дает тот же результат, что и (34.39), (34.40). 4. Коэффициенты излучения и поглощения.
Зная эффективные сечения фоторекомбинации, фотоионизации и тормозных процессов, можно вычислить энергию, излучаемую или поглощаемую единицей объема среды. Обозначим энергию, излучаемую единицей объема в 1 сек (эрг1сж' сек),в результате рекомбинации электронов со скоростями и, о+ с(о на уровень у через ф'т(го)йо, где у' †зада уровень исходного иона. Эту величину можно получить, умножив эффектив- ное сечение рекомбинации п(у'Е1 у) (размерность слс*) на плотность потока падающих электронов М,пу'(о) с1о (М,— концентрация элект- ронов, у(н) †нормированн на единицу функции распределения электронов по скоростям), на концентрацию ионов И; на уровне у' и на энергию фотона лто.
Поскольку тс' Б, Ь = 2+1Е,~ (34. 44) Сетцт (го) йо = М Мт — У( )/ — (Ью — ! Ет !)) а(у Е, у) ~йо, (3445) где Е=Ьоз — 1Е !. Полная интенсивность рекомбинационного свечения сса(со)йо по- лучается из (34.45) суммированием по всем уровням у' и у, для которых (Е !(6со: ОР (го) сю = ч~ 1.1тат (ю) йо (ет(("со. м Часто бывает необходимо знать также полную (проинтегрированную по всем частотам) потерю энергии на рекомбинационное излучение.
Эта величина определяется выражением (~~ = ) ЯР (го) йо = М, ~~', Мт ~,У(о) пп (у'Е, у) ~ 2 +)Е,)1 сЫ = =М,,',Мт 1пп(у'Е, у) [2 +1Ет1)). (3447) Как правило, оказывается достаточным рассматривать лишь основ- ное состояние исходного иона у' (заселенность остальных состояний практически равна нулю). В этом случае суммирование по у' опускается.
Аналогичным образом нетрудно вычислить интенсивность тормоз- ного излучения Ят,(ю)йо в поле атома на уровне у,. Эту вели- чину можно получить, умножив эффективное сечение 4(ю 434 взаимодвйствие Атома с элеогтгоыАГннтныоо полем [гл ~х на лгай[т,М,т(у(О) бп и проинтегрировав по ого от и „, = )г — до со е / 2лоо Поэтому (См (га) = М,М,,Йв О'У(О') ОТО', 1 ее (Уо)...
1 ! (34. 43) Ю' (га) = Х Ют, (га). Полная потеря энергии на тормозном излучении, очевидно, равна [у ~ ье)о ( (34. 4!)) Интенсивность излучения (~(га)о[со удобно выразить через коэффициент излучения единицы объема в, определив эту величину соотношением ('[(ао) = ~ в„отО. (34.50) Если излучение изотропно, то ()(га) =в ° 4л. Перейдем теперь к вычислению коэффициента поглощенна Е,о (размерность сл '), определяющего ослабление свегового пучка частоты га при прохождении его через вещество (см.
раздел 6 Э 30). Коэффициент фотоионизационного поглощения можно получить, умножив эффективное сечение фотоионизации О(у; у'е) (размерность сло') на концентрацию М„ атомов на уровне у и просуимнровав по всем уровням, для которых энергия ионизации ! Е [<[оса: т Х т (у' г )! т!~ (34. 51) Эффективное сечение тормозного поглощения имеет размерность см' сек, так как в этом случае вероятность перехода в единицу времени равна эффективному сечению, умноженному на плотность потока фотонов и на плотность потока электронов. Роль эффективного сечения для поглощения фотонов (размерность сл') играет величина ' "о ~К~~~ МГ, (ООЕА Е' (То)) ао Здесь ̄— концентрация атомов (ионов) на уровне у„ эффективное сечение тормозного поглощения в поле на уровне у,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
