1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 71
Текст из файла (страница 71)
в (Б. С.]. ') Теорию таких переходов см. А. Ахпезер, В. Берестецкпй, вантовая эдектродннамика, Фиэматгяз, 1959. ') См. 1.. Бр11зег, 1. Ог ее пз1е! п, Аз1горйуз. 9. 114, 407, 1991, 424 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АТОМА С ЭЛЕКТУОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ !Г,! говорят, рассеяние электронз на атоме описывается волновой фун, пней, которая на больших расстояниях от атома представляет собой суперпозицию падающей на атом плоской волны — рl Се" =Се'ч' (34.1) ф С(е'а'+ — е е 7! 1(ааг) е 1Т г (34. 2) В % 41 будет показано, что волновая функция такого типа имеет вид ф=Сфч фа = — ~~' !'Егчг )!!А (0чгРЕ) Ут,(бгр)77 „(г), (34.3',, где радиальная функция ТС „(г) нормирована условием ~ !7 „(г) Ич А(г] гдг)г =б(!7 — д').
(3 !.4) Прп больших значениях г !л — а!и Ег — +т!г) 2 г 2 Й „(г)— (34. 3) Нормировочную постоянную С удобно определить таким образе и чтобы плотность потока электронов, падающих на атом, О бьша бы равна единице. В этом случае эффективное сечение процесса дп, связанное с вероятностью г()!' соотношением йп =О' 'е(И', просто 1 — Рд равняется г(%'. Поскольку для плоской волны Се" 5=ОС'=-( С. Ж т находим С вЂ” — и Р (34. 6) Подставив (34.6) в (30.41) и ограничиваясь дипольным приблп ееиием, получим 1 ~е'тт д'~ ( 2 е(п = г()д' = — ( — ) — (е д ~ (фа ) дгфдг7р ~ г!Од 2п~3д) д~ (34.7) ддад где 1гйс=да!= — +)Еь(.
Формулой (34.7) определяется эффекп!е ное сечение рекомбинации, сопровождающееся излучением фотона и телесный Угол е!Од. В отличие от полного сечениа, пРоинчегои- ! где р — импульс электрона, г7 = — р — волновой вектор, и расхода. Ь щейся сферической волны (последняя появляется в результате взаичо. действия электронов с атомом) ннпгнгывный спгктг 423 .к 34) ф =Сф, ф,, = —" ~, !'е-гчг 1',н(Очфя) г„„(йгр) 77 „(г].
(34.8) В отличие от (34.3) функция ф на больших расстояниях от атома имеет вид суперпозиции плоскон волны Сегя' и сходя~цепов сферической волны. Воспользуемся общей формулой теории возмущений для вероятности перехода ') из некоторого состояния у, в состояния 'непрерывного спектра У, У+ г[У г[)р 2п[М [»б(Е Е )г(у Ь (34,9) В этой формуле предполагается, что при вычислении матричных элементов возмущения Мб! используются волновые функции непре.рывного спектра фт, нормированные условием (34. 10) Рассмотрим переход в интервал состояний !7, г7 + гму.
В этом случае в формуле (34.9) надо заменить Ну на йу и в соответствии с (34.10) нормировать уходящие плоские волны Сеге» на 6-функци!о 6(д — !7'). Поскольку ) е г ьт чп г)г =(2п)'6(п — гу'), надо положить т» =(2п) ' ф . !)атричные элементы взаимодействия атома с излучением (30.38), (30.39) вычислялись в предположении, что в объеме (г содержится т),» фотонов с волновым вектором Й и поляризацией Вр» ()М''слз — ) . Это означает, что на атом падает поток фото)г л, иов с плотностью с — ' и, следовательно, г[п =- — г!(г'. Если гп ' См.
[Л. Л.), форлгула (43.!1). ,рованного по г!О», величина (34.7) носит название дифференциального эффективного сечении. Перейдем теперь к вычислению эффективного сечения обратного 'процесса, т. е. перехода из состояния дискретного спектра в состояние непрерывного спектра. Пусть атом в результате поглощения ,фотона с волновыч вектором м и поляризацией е,» переходит в состояние непрерывного спектра ф,. Нас будут интересовать переходы такие состояния непрерывного спектра, в которых электрон на больших расстояниях от атома движется в определенном направлении.
Состояния такого типа описываются волновыми функциями (см. 9 41) 426 взлнмолвйствив лтомл с электромлгннтныи полам (гл в выражени~ 130.39) д:и ггагричного элемента взаимодействия В положить и = 1, 1' = 1, то 2л гг о = ц ( Л4 ( ' 6 (Š— Е,) г(». (34 11) Энергии начального и конечного состояний системы Е„Е ровны лг, г Е = — ~ Ел~+Вся, Е= —,, поэтому гдЕ 'г Ог 3(Š— Е.) =(д —,) 3(» — »,) = 3 — *,3(» — »,)= = р„б (Ч л? У2гл(йго — ! Еь))) .
(34 рй) Полставив (34.12) в (34.11) и проинтегрировав по г7», получим до=2 ~ —,) 7г»)влР~фьгфег)г! лгОе, 2 — — ьы — (ел(. (34,13) Сравнивая (34.7) и (34,13), а также (34.3) и (34.8), легко внлеть, что дифференциальные эффективные сечения рассгготренныл процессов прямого и обратного связаны условием 1 аосо ьа 1 даьаг я дв„=ел Ю, (34.14) (»м ) 74л) = — г е+'р; 1'„, (багра). (2л) ' (34 1о) Подставим (34.15) в (34.13) и проинтегрируем по г70„.
Поскольку (» ~ 2р) н щ» ) ц') дО, = ~ (»- ) )4ь) н (»- ) 7. р') Ю, = '— 2? бг, бр получаем ор (д; ») = 4л': — - ~, ) СЬ)г, ) »74л'р ~ ' (31 17) ИнтегРиРоваиие по г(Ол в фоРиУле (34.7] можно выполнить точно таким же образом, если использовать то обстоятельство, что ноге грнрование по всем направлениям вектора Ф эквивалентно интегрнро' Нетрудно выяснить также, в каком соотношении находятся полные сечения.
Волновые функции фе, ф, можно разложить по сфери рескнм функциям ~ 74л)ф г, ф л =й „(г) )Рл (О, ф), (34 1а) нвпгсгывный спекте дь 34] 427 ванин> по всем направлениям вектора йч о,(г]; Ь) =*4тс':, з ~~' ! <4]йх] гр! Ь>! гн (34.18) Из (34.17) (34.18) следует д'о, (д; Ь) = А*о, (Ь; 4).
(34. 19) о, (Ь; а7т,) = 4п' — — ~~'„) <Ь ] 1>, ] а, 4]йгт,> ] ', (34. 20) о (и|ут~; Ь] =-4п' — ( — ) ~~' ! <а, Ч]йзт,]7>,]Ь>/ '. Рассмотрим теперь рекомбинацию электрона на некоторый определенный уровень у. Для того чтобы получить полное эффективное сечение этого процесса, надо просуммировать второе из выражений (34.20] по всем состояниям Ь, относящимся к уровню у, и усреднвть по всем состояниям а уровня у' исходного иона, а также по йг.
Кроме того, надо просуммировать по двум независимым направлениям поляризации испущенного фотона. Аналогичным образом водное эффективное сечение обратного перехода у — у'д можно получить, просуммировав первое из выражений (34.20) по всем конечным состояниям а и лг, и усреднив по всем начальным состояниям Ь и р = 1, 2.
Суммирование по а, Ь всегда включает суммирование ио магнитным квантовым числам. Поэтому ~~'' ] <а, г]]йзгв,]О,] Ь> ] ' = — '5'„ ] <а, фсргн,]]2 ~ ~Ь> !' аь, аь~ (см. 5 31), т. е. не зависит от (], вследствие чего суммирование по 'и'=1, 2 сволится к умножению на 2. Учитывая это обстоятельство, Формулы (34.17), (34.18), (34.19) относятся к таким переходам, в результате которых излучается или поглощается фотон какой-либо одной определенной поляризации. Все полученные выше формулы для эффективных сечений легко обобщаются на случай многоэлектронной системы. Достаточно заменить в матричном элементе г, на ~ЧР~(г;), и добавить к квантовым яислам О]йь дополнительные квантовые числа (обозначим их посредогвом а), характеризующие состояние атомного остатка. Учтем также яо обстоятельство, что квантовые числа дХ]х не определяют полностью состояния электрона.
Необходимо еще задать значение гчсом- ~(оненты спина лг, 428 взлимодвйствиа атома с элактеомлгнитным полам (гл. гх получаем о(УЧ' У) = — ' —,( — 1 — ~~' ~, [<а, г))1,[Р[Ь>[*, (3421) о(у; у'[) = — "" — — — '~~' ~~ [<Ь[Р[а, ([)4ьль,>[*. (34.22) Согласно (34.21], (34.22) о'дт о(у'о; у) =[т*д„о(у; у'д). (34.23) Соотношения (34.14), (34.19) и (34.23) являются частными слу- чаями принципа детально~о равновесия '). Часто при вычислении эффективных сечений (34.21), (34.22) бывает удобно перейти от функций Ч',,чьи , к какой-либо новой системе взаимно ортогоиаль- ных и нормированных функций Чгь рю описывающих состояния си- стемы, в которых электрон непрерывного спектра имеет импульс р =Ьд и угловой момент )..
В частности, такими функциями могут быть собственные функции операторов полных моментов системы атомный остаток +электрон Я, Е, а. Используя известные свойства унитарных преобразований, легко получить') ~~~~ [<Ь[ Р[а, дЛ[ьт,>)' =~я',)<Ь[ Р[Ь'д)>[э. (34.24) аигл, Заменим, кроме того, радиальную функцию гг „в интеграле <Ь[Р [Ь ф> на фУнкцию й т —— — 1,г ~ )< „, ноРмиРованнУю по те, т е шкале энергий, т.
е. на 6-функцию 6(Š— Е'): <Ь [Р, (Ь'оЛ> =Ь ~Я<Ь~ Р, [Ь'Е) >. После всех этих преобразований формулы (34.21), (34.22) моткио записать в виде е', ~ е) ) ~,— 4~ 1 ~~; ~<ь'е),! Р [ь>!', т' ьь '— ;о(у;,Е)=~ "' ' ~".(<Ь(Р)ЬЕ)>)э. (3428) аг ьь. ') Вывод общей формулы, связывающей эффективные сечения пряиьм и обратных процессов, см. в [Л. Л.). ') Коэффициенты унитарного преобразования ф,=~~~Р(а [у) ф„удовле1во ряют соотношению ч~р~(а[у)(у'[а)=б „поэтому ~[<и [г [а>['=~~~~~~ [<[) [г [у><у'[р [[1>(а [у) (у' [сь)= а и =Х<[) [Г[У><У'[Р[[[> б„, =2Р[<р[г [У>['. П 429 НЕПРЕРЫВНЫЙ СПЕКТР 8 34) При вычислении эффективных сечений радиационных переходов, в которых участвуют состояния непрерывного спектра, можно не учитывать тонкого расщепления. Это означает, что состояния атома и иона можно характеризовать квантовыми числами 3, Л, М , Я .
Начнем рассмотрение с процесса фотоионизации. Пусть в результате поглощения фотона атом, первоначально находящийся на уровне БЕ, распадается на ион в состоянии 3,1ч и электрон в состоянии непрерывного спектра с энергией Е. В качестве волновых функций, описывающих конечное состояние системы, удобно выбрать функции Чг ,, ° , где Е' =А, + Л, Я' =3, +а в полный орз,е,е>з е м аг, ' битальный момент и полный спин системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
