1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 70
Текст из файла (страница 70)
В общем случае волновые функции стационарных состояний Ч", можно представить в виде разложения по функции 75-связи Ч" . г Поэтому матричные элементы дипольного момента атома Р в а-представлении можно найти, если известна матрица Р в схеме А5-связи Рж..
Р .. = ~ч', (а ! у) Р„(у' ) а'). (33.28) Для нахождения коэффициентов преобразования (а ( у) надо вычислить матрицу Н„ оператора электростатического и магнитных взаимодействий Н в схеме Е5-связи и привести ее к диагональному виду, т. е. решить вековое уравнение ( Нтт, — ебт„) = 0. (33. 29) После этого коэффициенты преобразования (а ( у) определяются системой уравнений Х(Нтт' — ечбтт')(у ~а)=0 (33. 30) к где е,— корни векового уравнения (33.29). Рассмотрим в качестве примера переходы между уровнями конфигурации а* и ар '). Конфигурации а' все~да соответствует один ') Ниже используются результаты работы: Л.
А. В а й н ш те й н, В. Л. Пол у як то в, Оптика и спектроскопня 12, 460 (1962). 420 взхимолвйстенв лтомх с злвктгомхгнитным полям (гл. уровень '5,. Поэтому специального рассмотрения требует лишь конфигурация зр. Лля такой конфигурации в схеме Е5-связи возмоя;ны 4 уровня 'Р„ 'Р„, 'Р„ 'Р,.
Поскольку матрица Н диагональна по г, из недиагональных матричных элементов Н „ отличен от нули лищь элемент <'Р, ~1Н~ 'Р,>. Для уровней энергии, полученных диагонализацией матрицы Н ниже будет использовано обозначение 'Р„'Р„'Р„'Р, (ср. с разделом 4 2 20]. Расчет уровней конфигурации 1зл! Не с учетом магнитных взаимодействий спин — своя орбита, спин †чуж орбита и спин †сп был провелен в 2 19. В этом расчете, однако, опускались обменные члены и делались некоторые дополнительные упрощения.
В общем случае конфигурации пхлЧ произвольного атома такое приближение может оказаться слишком грубым. Более точные вычисления матрицы Н для конфигурации з! дают следующие результаты (инлексами 1, 2, 3, 4 соответственно обозначаются уровни 'Е ~п 'Еч, 'Ег, 'Е,,); 1 ! 41(1+1) д, 6 ! ~ 41 (1+ 1) О Н = — д — (!+ — )б+, яя — , 2 ) 21 !— (33. 311 Н =Н =к, аз ы тле 6 1 „ д=ст+ —, Ь= — ь — ЗМ вЂ” я 42М', 2 ' 2 )(29 )' (33.321 В этих формулах опущены члены, ответственные за взаимодействие с центральным полем; О, ь, ь', М, М', я и М' — радиальные интегралы, причем сг соответствует обменному электростатическому взаимолействию, с и "' — взаимодействию спин †св орбита, М и М'— прямому взаимодействию спин в чужая орбита, я †обменно взаимодействию спин в чужая орбита и, наконец, М' — взаимодействию спин †сп.
Лля вычисления этих радиальных интегралов необходимо знать радиальные функции )с„, и )с'„ ь В рамках полуэмпирического метода можно упростить задачу, определив значения этих параметров по известным из эксперимента расстояниям между уровнямн. При этом, однако, приходится прибегать к дополнительным допущениям, так как число энергетических параметров превышает число независимых энергетических разностей вы. В рассматриваемом случае в нашем распоряжении имеются три энергетические разности.
Число же неизвестных параметров равно 4 (д, 6, к и М'). 42! вычислгниа сил осциллятогов И спользуя (33.28), нетрудно получить слелующие выражения для приведенных матричных элементов 7): (з' гБ,,",7д(1ар 'Р,) = (а' зЕ,))о~~ар 'Р,), '1' 1-)-()' (а "'МТ)ар 'Р ) =,, (а "'Е,)106)ар 'Р), 1 1тр (33.33) (33.34) где (33. 35) / ('Р, — 'Ез] Е ('Р,) — Е('Яз) ызз , ' Р' = —" ()'. (33.36) П'Р,— газ) Е('Р,) — ЕРЯ,) ззгз Подстзвляя в (33.29), (33.30) матричные элементы (33.31), можно выразить энергетические разности апл а также коэффициенты преобразования ('Р,) 'Р,) через параметры е', 6, х, М'.
Сравнение полученных таким образом формул показывает, что имеет место соотношение 1 Езз В' д — = — — 1, зг = )зги' т Х вЂ” '" = =(.- -) — '- -' 1 — е„— в„) — — М'=Л,— Ьп (33.37) 24 В соответствии со сказанным выше полностью исключить неизвестные радиальные интегралы и выразить р только через энергетические разности еы нельзя. Можно показать, что самым малыьг из радиальных интегралов, входящих в (33.31), является М' (ср.
также раздел 7 2 19). Поэтому в большинстве случаев достаточно хорошее приближение обеспечивает формула гзг Ез зз (33.38) Эта формула, однако, становится неприменимой при очень слабых магнитных взаимодействиях, Действительно, если б, М' и к малы по сравнению с О, то д)) и и даже при х>) М" Л= — к можег 24 быть того же порядка величины, что и М', В этом случае при определении () можно воспользоваться формулой, полученной Паули, П ереходя к силам осцилляторов рассматриваемых переходов, получим 422 взаимодействие атома с элгктгомагннтным полам (гл,, ~х а затем Хаустоноы '] (33..йг! :-)ту формулу можно получить из (33.31), (33.37), если пренебрс,ь обменной частью магнитных взаимодействий и принять, что й -сз к Формула (33.39) значительно уступает форму ле (33.3и! точности и ею целесообразно пользоваться только в тех случаях когда формула (33.38) по указанным выше причинам теряет смысл С помощью полученных выше формул были проведены рзс ~сты сил осцилляторов интеркомбинационпых переходов з''б, — зр 'го, для атомов Мц, Са, Лп, 8г, Сд, Ва, и Нд.
Результаты приведены в ззб. липе 79. Как видно из этой таблицы, во всех случаях, за исклю ~с нием Мй (наименьшее значение Е и, следовательно, очень малые магнитные взаимодействия), формула (33.38) дает весьма хороня!е результаты в расхождение с экспериментом не превышает 15"',, В случае М„, лля которого (з'"-3 10 ', лучшее приближение даст формула (33.39), которая во всех остальных случаях приводит к значительным ошибкам. Таблица 7! Результаты расчета сил осцилляторов )(=у ('Я,— 'Р,): У('Б,— 'Р,) зг, л=зз са, л=зз (ва, я=за на, л= ь ! 6,8 1О' 1,65 !О' 0,47 !02 1,66 1О' 1,58.10' 5,79 10' 1.69 !О' 0,5 !О-' 1,7 10' 1,27 1О' 0,29 !О' 1.1О' 9 34.
Непрерывный спектр 1. Классификация процессов. Основными процессами, ответственными за непрерывное излучение, которые будут рассмотрены в настояшем параграфе, являютсш 1) переходы электронов из состояний непрерывного спектрз в:о стояние дискретного спектрз — рекомбинациопное свечение. 2) переходы электронов между различными состояниями попре. рывного спектрз †тормозн излучение. П См., например, А. Митчелл, М. Земанскнй, Резонансное лученне н возбужденные атомы, ОНТИ, 1937.
а э34( непРеРНВныЙ спкктг Возможны также и обратные процессы, В первом случае ф.ггояоиизация или фотоэффект, т. е, поглощение фотона, сопровождаю„!ееся переходом электрона в непрерывный спектр. Во втором слу цкая ормозное поглощение.
Рекомбицация яозможна пе только при столкновении электрона с ионом, но также при столкновении электрона с нейтральным атомом. В послелнем случае рекомбинация приводит к образованию отрицательного иона. Обрзтным процессом является фотодиссоциация отрицательного иона, Часто переходы электронов между состояниями непрерывного и дискретного спектров называются свободно-связанными переходами, 4 переходы мемчду состояниями непрерывного спектра свободно-свободными. Надо отметить, что эта терминология, удобная вследствие сйоей краткости, не совсем удачна, так кзк состояние непрерывного спектра отнюдь не является состоянием сьободного движения.
При рассмотрении перечисленных выше процессов основное внимание будет уделено вопросам, представляющим наибольший интерес ддя непрерывного излучения в видимой, ультрафиолетовой и отчасти ближней рентгеновской областях спектра. Поэтому мы ограничимся нерелитивистскпм приближением и будем пренебрегать ззпаздыванием Во взаимодействии системы с полем излучения ') В некоторых специальных случзях представляют интерес также двухфотонные переходы '). Рероятность двухфотонных переходов иного меныпе вероятности однофотонных переходов. Например, вероятность перехода 2а — 1а атома водорода, сопровождающегося излучением двух фотонов )ма, +)!го, = — „((у, равна 8,2 сем (наибодее вероятно излучение фотонов примерно одинаковых частот ы, — ш,), Тем не менее этот лвухфотонный переход ') может играть важную роль в образовании непрерывного спектра планетарных туманностей, примыкающего к линии 7.„.
2. Фоторекомбинация и фотоионизация. Общие выражения для эффективных сечений. Начнем рзссмотрение с одноэлектроннпй системы. Вероятность спонтанного радиационного перехода электрона из состояния непрерывного спектра а в состояние дискретного спектра й, сопровождюощегося излучением фотона с волновым вектоРом )а и вектоРом полЯРизации е а, можно вычислить по обсмей формуле (30.41). В качестве волновой функции ф, в эту формулу надо подстзвить волновую функцию электрона в состоянии непрев ь „„,~,. а , « ~ , „, см ) ~ " Я Ь Т "Р" "" " * ""* " "" д " айсуждение эффектов запаздывания см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
