1626435893-691da8e1223766775fc277661dcb4565 (844331), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Ниже рассмотрены две модели независимых частиц: простейшая — ядерный ферми-газ и более сложная — модель ядерных оболочек. Проблема применимости модели независимых частиц к ядру обсуждается параллельно с рассмотрением моделей. 2. ЯДЕРНЫЙ ФЕРМИ-ГАЗ Простейшей моделью независимых частиц для ядра является модель ферми-газа. В этой модели вместо сложной картины, являющейся суперпозицней индивидуальных нуклон-нуклонных взаимодействий, рассматривается движение не взаимодействующих между собой нуклонов в поле усредненной потенци.
альной ямы с шириной Яа гаА'". Глубину ямы Уа, при которой она должна удерживать нуклоны в пределах радиуса ядра и, можно найти из следующего простого рассуждения. Основному состоянию ядра соответствует наинизшее состояние ферми-газа при нулевой абсолютной температуре, когда все нижние состояния заполнены нуклонами (вырожденный ферми-газ). Полное число нейтронов Р (' ач Ф= 1 — а/р, ~ ~р о (11.! ) где йч 4яр*и ,ф -'(2„в)з — плотность состояний в статистике Ферми (р — импульс нейтрона; Р'=4яЯ з/3 = 4хгаэА/3 — объем ядра; р„, — максимальный импульс, который может иметь нейтрон при заполнении состояний; двойка учитывает два направления спина).
В результате интегрирования имеем Я=)рз„,/Зязйэ. Для симметричного ядра К=А/2 и /9 а р" ее -л — = (я) мввв =1,3 10 1в эрг %м=1,3 10 хьДж.с/см (11.3) (для гв принято значение 1,2 ° 1О "см). I!. Миав.ггг ивгиви<и.иы.г чисигигг !35 и Рис. 59 Рис. 60 Отсюда максимальная кинетическая энергия нейтрона Т„в„,. =р„'в„,!'2пг„= 32 МэВ. (1!.4) Так как средняя энергия связи нейтрона в ядре равна 8 МэВ, то глУбина потенциальной Ямы ага = 32+8 =40 МэВ (Рис. 59). Та- кие же параметры имеет и протонная яма симметричного ядра.
(Предполагается, что в случае симметричного, т. е, легкого, ядра кулоновским отталкиванием протонов можно пренебречь.) Если ядро несимметрично (ггг>2), то Тыг„. Т„.„, и иг,"г>(гг;г, потому что между протонами существует дополнительное отталкивательное кулоновское взаимодействие (рис. 60, а также см. рис. !1 и !2 и текст к ним).
Нетрудно показать. что средняя энергия нуклонов в ядре т„„„, Ти = ~ Т вЂ” ггТ 20 МэВ. ЙЧ йТ о Оба полученных значения ((г'гг и Т„) согласуются с аналогичными результатами, полученными из других предпосылок (см. г! 82). Таким образом, модель независимых частиц дает неожиданно правдоподобное описание атомного ядра, которое оказалось похожим не только на жидкость, но и на газ. Эту двойсг венную природу атомного ядра не следует считать противоречивой, потому что вырожденный ядерный ферми-газ сильно отличаемся от обычного ферми-газа при абсолютном нуле.
В первом случае Т„,„,=(lс, т. е. нуклоны ядра при столкновении с другими нуклонами практически не изменяют своего состояния (подробнее см. г! 12, п. 2). Они ведут себя как независимые частицы. Во втором случае 136 Глава И. Модели озномнмх ядер Ц> - 10з Т„„„т. е. «замороженные» частицы обычного газа связаны относительно гораздо сильнее, в результате чего обычный газ при абсолютном нуле проявляет свойства конденсированной среды. Область применения модели ферми-газа не очень обширна.
Она пригодна для качественного объяснения эффекта симметрии и насыщения, а также для объяснения свойств ядра, связанных с распределением внутриядерных иуклонов по импульсам. Последнее существенно при рассмотрении процессов, характеристики которых зависят от внутреннего движения нуклонов. Примером может служить процесс рождения ямезонов при взаимодействии нуклона с ядром. Порог этой реакции существенно снижается при соударении внешнего нуклона с внутренним нуклоном ядра, движущимся навстречу внешнему (см. ~ 110, п. 4).
9 12. Модель ядерных оболочек Выше (см. З 3 и 7) отмечалось, что ядра, содержащие магическое число нуклонов (2, 8, 20, 50, 82, 126'), имеют аномально большую энергию связи (т. е. особо устойчивы) и нулевой электрический квадрупольный момент (т. е. сферически-симметричны). Эта своеобразная периодичность в свойствах ядер, сходная с периодическим изменением свойств атомов, позволяет предположить, что подобно атому атомные ядра имеют оболочечную структуру. Соответствующая модель атомного ядра называется о б о л очечной моделью или моделью ядерных оболочек, Прежде чем перейти к описанию модели ядерных оболочек, напомним и систематизируем факты, подчеркивающие особые свойства ядер с магическим числом нуклонов, а также пополним их некоторыми другими эмпирическими данными подобного же характера.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВАНИЯ МОДЕЛИ ЯДЕРНЫХ ОБОЛОЧЕК а. Закономерности в изменении энергии связи О наличии особо устойчивых ядер можно судить по энергии связи. Устойчивые ядра обладают наибольшей энергией связи. Присоединяемые к ним дополнительные нуклоны должны * Очевидно, число !26 может характеризовать только количество содержащихся в ядре нейтронов. б !2. Модель ядерные оболочек 137 связываться с ядром слабее (энергия присоединения нуклона мала). Это особенно видно прн сравнении энергии присоединения нуклона ел к ядрам из следующего ряда: ,'Н, 3Н, 33Не, 34Не. Для первых трех ядер е„растет от 2,2 до 20,б МэВ, а для последнего становится отрицательной. Из этого сравнения видна особая устойчивость дважды магического ядра 41Не. Особую устойчивость других магических ядер, содержащих 8, 20, 50, 82 или 126 однотипных нуклонов, можно обнаружить, если сравнивать их энергии связи с энергиями связи соседних четно-четных ядер.
Наконец, повышенная стабильность магических ядер проявляется также в уменьшении (в 10 †1 раз) сечений захвата нейтронов этими ядрами. б. Распространенность нукпидов Особая устойчивость ядер, содержащих магическое число нуклонов, вытекает также нз их повышенной распространенности в природе. Приведем несколько примеров. 1. Последним стабильным ядром с У=У является дважды магическое ядро 439 Са.
Его содержание среди естественной смеси изотопов кальция равно 9794. Предшествующее ядро ДАг с У=К имеет относительную распространенность 0„3'Ъ, а следующее (1~1Т1) в природе не встречается вообще. 2. Изотопов с данным четным Ф в природе встречается в среднем три-четыре. Однако при 1ч'=20 их число возрастает до пяти (14$, 17С!, ДАг, 19К и 19Са), при 1ч'=50 — до шести, а при Я=82 — до семи. 3. Среди различных изотопов данного элемента обычно самым распространенным бывает изотоп со средним значением массы. Исключения наблюдаются для изотопов с 1т = 50 Дт 82 (133Ва 1391 а 6381 140Се н др) 4.
Олово,обп имеет наибольшее число стабильных изотопов (десять), причем три из них — с нечетными А. в. Закономерности в- и 11-распадов 1. Как известно, все три радиоактивных семейства, встречающихся в природе, заканчиваются свинцом 31РЪ. Ядра с У<82 из числа встречающихся в природе, как правило, стабильны. При к-распаде испускаются дважды магические ядра 4Не. 2. В соответствии с полуэмпирической формулой энергия испускаемых и-частиц должна увеличиваться с ростом 2.
Опыт наказывает, что исключение составляют ядра полония (2=84), Ги/еа 11. Модели ая)олаа(х ядер испускающие более энергичные ((-частицы, чем ядра, следующие за полонием. 3. Два изотопа полония ~ДРо и 'заро испускают длиннопробежные 8(-частицы. Вообще ((-частицы с наибольшей энергией (по сравнению с соседними ядрами) встречаются у радиоактивных ядер с /)/=128, У=84, А/=84, которые после распада переходят соответственно в ядра с Л/=126, 2=82, А/=82.
Так, например, была открыта активность одного из изотопов неодима ("881Ч(1) — элемента, расположенного в середине Периодической системы элементов Д. И. Менделеева. Период полураспада для '~~>(ЧУ оказался равным 5.10гз лет, а максимальная энергия ((-частиц равна 1,8 МэВ. 4. Аналогично наибольшая энергия р-распада наблюдается при р-переходах на магические ядра, а наименьшая — при р-распадах магических ядер.
Примером может служить цепочка 11-переходов 87 В 87 В 87 заКг з7К() - ззйг, в первом звене которой освобождается энергия р-распада ЛЕ —— 3,6 МзВ, а во втором АЕ — — 0,27 МэВ. 5. Дважды магическое ядро,"О является конечным ядром в двух касиадных процессах испускания запаздывающих нуклонов: 1714 17О8 18О. (12 1) !71Ч 17Р8 Р 16О (12.2) В обоих случаях после В-распада образуются возбужденные магические ядра 18 7Оа и 187 Р 8 содержа(Ш(е соответственно /8„+1=9 нейтронов и У,+1=9 протонов, Энергия отделенйя девятого нуклона у этих ядер настолько мала, что она оказывается меньше их энергии возбуждения. Это и приводит к испусканию нуклонов, запаздывающих на период полураспада предшествующего 11-перехода: (и) (В ).
(Р) — '1"(В ) Т1/2 1/2 ' ТЦ2 1/2 ' 2. СХЕМА ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ЯДЕРНЫХ ОБОЛОЧЕК Как уже указывалось вьппе, перечисленные явления невозможно объяснить с точки зрения капельной модели ядра, в основе которой лежит предположение о сильном взаимодействии часпщ в ядре. У 12. Модело лдерчык оболочек 139 Существование магических чисел указывает на наличие какой-то внутренней структуры ядра, на закономерное распределение отдельных частиц ядра по его энергетическим уровням или орбитам подобно тому, как это наблюдается с атомными электронами. Можно полагать, что совокупность частиц, находящихся на одном или нескольких близких друг к другу по значению энергии уровнях, составляет ядерную оболочку, последовательное заполнение которой приводит к образованию особо устойчивых ядер (по аналогии с образованием инертных газов при застройке атомных оболочек).
е. Принципы построения оболочечной модели ядра Как известно, в основе объяснения Периодической системы элементов Д. И. Менделеева лежит специфический характер взаимодействия электронов с ядром. В атоме имеется центральное кулоновское поле притяжения (силовой центр), в котором движутся слабовзаимодействующие между собой электроны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
