1626435893-691da8e1223766775fc277661dcb4565 (844331), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Заполнение уровней атома электронами проводится в соответствии с принципом Паули. На первый взгляд кажется, что оболочечную модель ядра построить нельзя. В самом деле, два из трех условий', необходимых для построения оболочечной модели, для нуклонов атомного ядра не выполняются. Атомное ядро в отличие от атома не имеет выделенного силового центра, и нуклоны ядра в отличие от электронов атома сильно взаимодействуют между собой. Известно, что концентрация нуклонов в ядре равна пж ж 10зв нуклон/смз (см. 9 10), а сечение взаимодействия нуклонов между собой при энергии 25 МэВ (средняя энергия движения нуклона в ядре) о=0,3 10 'лем~. Поэтому средняя длина свободного пробега нуклона в ядре 1=1/по=1/10зв.О 3. 10-2л 0 3, 10-ез см, (!2 3) т. е.
меньше радиуса ядра. В связи с этим, казалось бы, бессмысленно говорить о каком-либо регулярном, упорядоченном, словом, орбитальном движении нуклонов внутри атомного ядра. Однако, как выяснилось, именно сильное взаимодействие нуклонов, а также малый радиус этого взаимодействия позволяют построить сферически-симметричный .потенциал, в поле которого независимо друг от друга движутся нуклоны. Действительно, как будет показано в 9 82, большую эффективность и малый радиус ядерного взаимодействия двух нуклонов можно описать при помоп1и узкой (около 10 "' см) и глубокой (около 30 МэВ) потенциальной ямы (нуклонная яма), которую Глааа И. Модели атомиых ядер в первом приближении можно считать прямоугольной.
В атомном ядре нуклоны быстро движутся относительно друг друга на расстояниях, сравнимых с шириной нуклонной ямы. Поэтому взаимодействие нуклона с ядром можно описывать при помощи среднего, не зависящего от времени поля, которое изображается суммарной потенциальной ямой, образовавшейся в результате наложения многих соседних нуклонных потенциальных ям. Из-за тесного соседства нуклонов и малого радиуса ядерного взаимодействия средний потенциал должен быть близок к однородному (мало изменяться) внутри ядра и быстро приближаться к нулю на границе ядра. Так как ядро в первом приближении имеет сферическую форму, то потенциал должен обладать сферической симметрией. В соответствии с квантовой механикой нуклоны, двигаясь в поле этого потенциала, могут находиться в различных энергетических состояниях.
При этом основному состоянию ядра соответствует полное заполнение всех нижних уровней. Процесс столкновения двух нуклонов сводится к перераспределению мехсду ними энергии, в результате чего один нз них должен потерять часть своей энергии и перейти в более низкое энергетическое состояние. Но это невозможно, так как все наиболее низкие энергетические уровни уже заняты и на них согласно принципу Паули другие нуклоны поместить нельзя.
В связи с этим средняя длина свободного пробега нуклона от одного столкновения до другого оказывается значительно больше, чем это следует из (!2.3), и нуклоны в ядре можно считать практически невзанмодействующими*. Таким образом, имеются все необходимые предпосылки для построения оболочечной модели ядра: в поле сферического потенциала движутся не взаимодействующие между собой частицы — нейтроны и протоны, которые имеют полуцелый спин и подчиняются принципу Паули. Потенциал в первом приближении одинаков для нейтронов и протонов, так как кулоновское отталкивание для протонов становится заметным только у тяжелых ядер. Это заключение подтверждается совпадением магических чисел для протонов и нейтронов. Благодаря сферической симметрии потенциала орбитальный момент количества движения ! является интегралом движения, причем всем 2!+ 1 ориентациям вектора ! соответствует (из-за а Это рассуягдение справедливо только по отношению к нуклонам, находящимся в невозбупденном ядре.
Для нуклона, влетевшего в вдро извне и возбудившего ядро на энергию, равную или большую еа (ел — энергия связи нуклона), столкновения становятся возмопными из-эа наличия свободных вышерасполопенных уровней. Здесь формула (!2.3) верна, а модель ядерных оболочек неприменима. О 1л. Модель ндернкх оболочек 141 изотропии поля) одно и то же значение энергии. В соответствии с принципом Паули на этом энергетическом уровне могут разместиться 2(21+!) нуклонов данного типа (двойка — из-за двух ориентаций спина). Тем самым становится возможным построить такую модель ядра, в которой нуклоны располагаются в определенном количестве на энергетических оболочках.
Простейшим вариантом модели оболочек является одно- частичная модель для ядер с нечетным массовым числом А. В этой модели предполагается, что все пук лоны, кроме последнего нечетного, образуют сферически-симметричный нейтральный остов с нулевыми механическим и магнитным моментами, а все основные свойства ядра определяются последним нечетным нуклоном. В более сложных вариантах модели оболочек в качестве нейтрального остова рассматривается заполненная оболочка, а для остальных нуклонов учитывается их взаимодействие между собой.
б. Конкретные схемы моделей ядерных оболочек Для определения положения уровней частиц задают определенные параметры потенциальной ямы: ее ширину принимают равной диаметру ядра, а глубину находят из условия, что энергия связи нейтрона в ядре примерно равна 8 МэВ (параметры ямы не изменяются заметным образом при изменении А). Если для частицы, находящейся в такой яме, решить уравнение Шредингера, то получится серия собственных значений и соответствующих им собственных функций, описывающих различные состояния частицы и уровни энергии в потенциальной яме. Положение уровней с конкретными квантовыми числами (л и 7) вависит от формы ямы, а число нуклонов Ф, которые можно разместить на данном уровне, определяется принципом Паули ()т =2(21+ 1)]. В правильной модели энергетические уровни должны группироваться в оболочки, разделенные большими энергетическими просветами, а полное число заполнения всех уровней оболочки должно совпадать с магическим числом.
На этом пути действительно удалось для некоторых специальных форм потенциальной ямы получить все магические числа, однако соответствующие модели не объяснили других экспериментальных закономерностей. Наибольший успех был достигнут в модели со спинэрбитальной связью, предложенной в 1949 г. Гепперт — Майер и Иенсеном. Согласно этой модели самосогласованный потенциал берется в форме и(г)+ и(г) (я1), (12.4) Г.юеа Н. Модели аьчажных ядер 142 у где Цг) †потенци тина Саксона — Вудса, т.
е. имеет форму ямы с плоским дном и размытым краем (рис. 61), или типа )ги гармонического осцнллятора, а (((г)- — —.. г сг Энергия состояния с данным ( принимает два значения в зависимости от взаимной ув ориентации спина я и орбитального момен- та ! нуклона, причем параллельной ориРип 61 ентации соответствует меныпее значение энергии (большее значение энергии взаимодействия)*. Таким образом, наблюдается расщепление уровней с данными ( на два подуровня с данными 1=(+1(2, так что вместо одного состояния лр появляются два состояния прага и лрздп вместо ОДНОГО СОСТОЯНИЯ ЛС( ПГ(згз И ЛС(згз И Т.
Д. ПРИЧЕМ СОСТОЯНИЕ с большим г имеет меньшую энергию **. Это расщепление невелико, пока мало значение (, растет с ростом ( (примерно как 2(+!) и при (>4 оказывается настолько существенным, что раздвигает два подуровня ((+ 1(2 и ( — 1,(2) в разные оболочки ***. Схема расщепления и связанного с ним перераспределения уровней для простейшего (одночастичного) варианта оболочечной модели изображена на рис. 62. В табл. 5 представлены распределение состояний по оболочкам с учетом спин-орбитального сдвига, числа заполнения каждого состояния пз = 2(+ 1 и числа заполнения, характеризующие замыкание оболочек (Тг.
Из табл. 5 видно, что все оболочки замыкаются при экспериментальных значениях магических чисел. Распределение ядер по состояниям проводится сопоставлением числа содержащихся в них нуклонов и значения спина с числами заполнения и величиной г', характеризующей данное ' Правильность прслположсния о супжствовапии сильного спин-орбите:и,- ного взвичолсйствия полтвсржластся (кроче успсхв оболочсчной мо,юли) сугнсствованисч поляриэапии протонов высокой энергии при рассеянии. ее Описанный характер взаимолсйствия встрсчасзся в ~яжслгях а~очах и отличается от схемы взаимодействия элскз ранов в легких атомах (схсчл Рассела — Оаунлсрса). Ооггысно схсчс Рассоле — Оаунлсрсв взвичолсйствис мсжлу элсктроначи сильнсс, чсч спнн-орбитальнос взаичолсйсзвис электрона В эточ случае спины и орбитальные моменты всех электронов складываются отлсльно в рсзультирую|нис векторы В=2 я; и Е=21,, к<эторыс слабо взеичолсйствуют чсжлу собой '** Уже при 1=3 рас1псплснис 1(-состояния на 1(,, и 1(,, оказывается настолько значитсльныч, чзо при рассмотрении нскоторых свойств а~очагах ялср обнаруживается повьппснная стабильность ялср с %=2().
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
