1626435893-691da8e1223766775fc277661dcb4565 (844331), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Эта модель относится к классу коллективных моделей (в ней рассматривается взаимодействие больших коллективов нуклонов). В з 11 обсуждается модель ферми-газа, в которой предполагается, что нуклоны ядра совсем не взаимодействуют между собой, в 9 12 — оболочечная модель ядра, в которой движение нуклонов считается независимым, но учитывается сильное спин-орбитальное взаимодействие. Обе эти модели относятся к классу одночастичных моделей, так как в них описывается движение отдельной частицы в самосогласованном поле всех остальных частиц. В з 13 описана обобщенная модель атомного ядра, в которой рассматривается как движение индивидуальных частиц в некотором самосогласованном поле, так и коллективное движение большой группы нуклонов (вращение и деформация ядра без изменения объема).
В э 14 дано представление о сверхтекучей модели ядра, основанной на учете парного взаимодействия нуклонов с противоположными проекциями моментов. Наконец, в 9 15 приведены соображения, позволяющие согласовать между собой все перечисленные выше модели, которые на первый взгляд кажутся противоречащими друг другу. Кроме того, отдельно в з 45 рассмотрена оптическая модель, в которой взаимодействие нуклонов с ядром рассматривается как прохождение нуклонной волны через поглощающую и преломляющую среду.
В этой модели ядро характеризуется оптическим потенциалом (вообще говоря, комплексным), так что по существу оптическая модель относится к классу одночастичных моделей. Отдельное рассмотрение этой модели связано с тем, что она служит для описания рассеяния и поглощения нуклонов, т. е. процессов взаимодействия внешнего нуклона с ядром. й 10. Капельная модель ядра Еще в 1911 г. Резерфорд для объяснения аномального рассеяния я-частиц предположил, что внутри атома имеется ядро шарообразной формы размером около 1О "см. Позднее в результате квантовомеханического анализа эмпирически обнаруженной связи между временем жизни и-радиоактивных ядер и энергией испускаемых ими а-частиц удалось оценить радиус этих ядер.
Оказалось, что для всех и-радиоактивных ядер в1,. А из (1О.1) !21 З ДЬ Канельнал модель ядра где г =(1,45 —:1,5) 10 'з см; А — массовое число. Предположим, что закон Я А"' справедлив не только для и-радиоактивных, но и для остальных ядер. Тогда масса любого ядра пропорциональна его объему (А л1з), и, следовательно, все ядра имеют одинаковую концентрацию нуклонов: (4/3)кйз ~4/3)к(1 5.10-~з)зА одинаковую плотность: р=лзл„=10зв 1,66 10 зь 10'л г/смз (1О 3) и одинаковое значение среднего расстояния между нуклонами: з/ ьг/А з/10 — зв 2, 10 — зз см.
(10.3а) Впоспедствии правильность такого предположения была доказана разнообразными методами определения радиусов атомных ядер (см. ~ 4). То, что плотность ядерного вещества всех ядер постоянна, говорит о его несжимаемости. Это свойство сближает ядерное вещество с жидкостью. О такой аналогии свидетельствует также отмеченная пропорциональность энергии связи Л И' массовому числу А, которую можно сравнить с линейной зависимостью энергии испарения жидкости от ее массы.
Вытекающее из приблизительного постоянства удельной энергии связи в = Л И'/А свойство насыщения ядерных сил углубляет аналогию, так как подобным же свойством обладают химические силы, связывающие молекулы жидкости. Все это позволяет построить капельную модель атомного ядра, по которой ядро представляет собой шарообразную каплю несжимаемой заряженной сверхплотной ядерной жидкости. Капельная модель была развита в трудах Н. Бора, Дж. Уиллера и Я.
И. Френкеля. Она помогла объяснить многие явления. С ее помощью удалось получить полуэмпирическую формулу для энергии связи и массы ядра, объяснить многие особенности деления тяжелых ядер и некоторые закономерности а-распада, получить качественное представление о структуре первых возбужденных состояний четно-четных ядер, предсказать массы и энергии связи некоторых новых ядер. 1. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА ВЕЙЦЗЕККЕРА ДЛЯ ЭНЕРГИИ СВЯЗИ И МАССЫ ЯДРА Выше было показано, что в первом приближении энергия связи ядра пропорциональна массовому числу А.
Введем коэффициент пропорциональности а и запишем энергию связи в виде 122 Глава и. Моделя атомных ядер Ь1г'=сгА; а=ЫГ/А=а. В такой записи предполагается, что все А чгуклонов ядра равноценны. На самом деле это неверно, так как поверхностные нуклоны ядерной «капли» находятся в особом положении, потому что они притягиваются только с одной (внутренней) стороны. В связи с этим энергия связи ядра будет меньше иА на величину, пропорциональную поверхности капли, т.
е. А*'з (поверхностное натяжение): рАз(з где р — коэффициент пропорциональности. Далее надо учесть кулоповское расталкивание протонов, которое должно быть пропорционально Уз [кулоновские силы не обладают насыщением, и каждый из У протонов взаимодейстаует со всеми остальными У вЂ” 1, так что У(У-1) Уз) и обратно пропорционально г-А "з. Оно также уменьшает энергию связи: л 1х, А рАз!з,„кг/Аггз где у — коэффициент пропорциональности. Наконец, формула должна отражать наблюдающуюся в природе тенденцию к симметрии в строении атомных ядер.
Эта симметрия в явном виде выступает в легких ядрах, которые, как правило, состоят примерно из одинакового числа протонов и нейтронов. Это означает, что ядра с У=А/2 обладают наибольшей устойчивостью и, следовательно, имеют наибольшую удельную энергию связи а. Отклонейие от равенства У=А/2 в любую сторону ведет к уменьшению энергии связи и должно быть учтено в формуле для е членом вида Г, (1/2-У/А)з со знаком минус, где ~ — коэффициент пропорциональности. Соответственно в формулу для Ь (т' надо добавить слагаемое (А /2 — Л)' вида е ~ .
Этот член полуэмпирической формулы А нельзя объяснить в рамках капельной модели. Как уже говорилось в 5 3, эффект симметрии появляется из-за того, что нейтрон и протон имеют спин зд = 1/2 и подчиняются принципу Паули, роль которого можно учесть в модели независимых частиц. ь В тжкелых ядрах из-за большого количества протонов равновесие ваптушается в пользу нейтронов. Но так как этот эффект уже учтен членом ух /А'", то н для тяжелых ядер учет эффекта симметрии должен проводиться (д/2 — и)' введением члена ~ А з' КХ Калельнал модель одра 123 С учетом эффекта симметрии формула для энергии связи выглядит следующим образом: д, И аА ()Аг1з .„ г з У~ (А!2 7)г Так как масса ядра выражается через энергию связи с помощью соотношения 15 Вг(А, 2') =Угтг„+(А — Х)пть— — М(А, У), то формула (10.4) позволяет проводить также и вычисление массы ядер: М(А ~) 2 +(А ~) ~+РАггз+ Уг)А~ з+ +~ (А 1'2 — 7) Коэффициенты а, (з, у и ~ были найдены сопоставлением с известными (из сравнения измеренных значений масс атомов) энергиями связно.
При этом коэффициент 7 можно определить непосредственным подсчетом электростатической энергии взаимного отталкивания У протонов ядра. Подсчет, сделанный в предположении равномерного распределения заряда + Уе внутри сферы радиусом Я, дает Уг 3 (Уе)г у А"' 5 й 3 ег откуда по известному Я=г А "з находят коэффициент у= — —. о 5 го Коэффициент ~ можно определить из соотношения, связывающего А и У для стабильных ядер, которые имеют при данном А наименьшую массу.
Это соотношение получается, если продифференцировать (10.5) по У при постоянном А и приравнять производную нулю: (дМ)дУ)л=0. При таком дифференцировании коэффициенты а и (3 исключаются и коэффициент ~ выражается через А и У стабильного ядра и у. Для контроля ь", можно найти по нескольким стабильным ядрам. Коэффициенты а и (5 определяют непосредственным сопоставлением с известными массами атомов. В результате всех этих подсчетов найдены значения коэффициентов: а=15,75 МэВ; ()=17,8 МэВ; 7=0,71 МзВ; 1,=94 Я МэВ. (!0.7) Формула (10.5) с коэффициентами (10.7) хорошо передает * Очевидно, что по (1а5) можно также ам числить и массу атома, если в первом слагаемом произвести замену гаг на М()Н).
Глава И. Модели атомных ядер 124 значения масс всех ядер с нечетным А а, при этом достаточно точные значения масс до второго знака после запятой получаются не только для стабильных, но н для радиоактивных ядер. Однако для ядер с четным значением А формула (10.5) дает менее точные значения масс. В з 3 уже отмечалось, что все ядра можно по их устойчивости разделить на трн группы.
В первую входят наиболее устойчивые четно-четные ядра; во вторую — менее устойчивые четно-нечетные и нечетно-четные ядра (с нечетным массовым числом А), и, наконец, в третью — нечетно-нечетные ядра, которые, как правило, нестабильны ~известны только четыре стабильных ядра такого типа: зН, зЬ!, з~В и 7~1ч). В связи с этим масса атомных ядер с данным четным массовым числом А=2и=сопз1 при последовательном изменении заряда ядер У на единицу (переводящем ядро из первой группы в третью и наоборот) меняется не плавно, а скачкообразно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
