1626435893-691da8e1223766775fc277661dcb4565 (844331), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Такой характер изменения массы ядер с изменением У не предусмотрен формулой (10.5), поэтому для четно-четных ядер она дает завышенное значение массы, а для нечетнонечетных — заниженное. Чтобы формула правильно передавала значения масс всех ядер, в нее надо внести еще одно слагаемое ЬА з'4, Гдс Ь= 0 для нечетных А; +1Ь! для четно-четных ядер; (10.8) †! для нечетно-нечетных ядер.
Сопоставление с известными значениями масс четно-четных ядер дает для 18~: 1Ь!=34 МэВ. Формулы с Ь-членом Д 11 1 ны 1, ~ +ЬА-з14 У (А/2-У) А из А (10.9) (10.10) +(А ~), пА+рАз1з+т ~„,+«И»-4 ЬА-з)4 Я В (1ОЛ) нривенен один из возмоиных наборов иозффиииеитов. (10.11) дают одинаково хорошие значения энергий связи (и масс) для ядер как с нечетным, так и с четным А. у 10. Каиельяая модель ядра 125 Объяснить существование б-члена в рамках описанной здесь капельной модели ядра нельзя.
Его появление в формуле связано с существованием у нуклонов парного взаимодействия (см. $ 3, п. 4 и 5 14). 2. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ КАПЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ (10.15) ь По поводу четности У и л — У в формулах (!ОА) — (10.17) см. комментарий а табл. 2 и 3. Формула (10.10) с козффицнентами (10.7) — (10.9) позволяет по известным А и У вычислять ЬИ'(А, У) с погрешностью 10 — 20 МзВ. При А оа100 зто дает относительную погрешность, примерно равную 10 а.
Аналогично (10.11) дает возможность с погрешностью порядка 10 Я вычислять массу любого ядра по известным А, У, т н !и . Столь высокая точность тем замечательнее, что она полу- чается в результате подсчетов, которые сводятся к алгеб- раическому суммированию нескольких больших чисел. На- пример при А=!00 с!А 1600 МэВ; ()А из 400 МэВ; ТУх/А1!а 300 МзВ. При помощи полузмпирической формулы можно вычислить многие другие характеристики атомного ядра, перечисленные в табл.
2 и 3, так как они выражаются через ЬЮ(А,У). Действительно, легко показать, что а„(А, У)=лхИ'(А, У) — ЛИ'(А — 1, У); ,(А, У)=ЛИ'(А, У)-ЬИ'(А — 1, У вЂ” 1); аая(А, У)=ЬИл(А, У) — ЬИ'(А — 2, У), где А-У вЂ” четное; ахр(А, У)ел Л И (А, У) — Л И (А — 2, 2-2), где У вЂ” четное; Р„(А, У)=ЬИ'(А, У)+Ь)К(А-2, У)- — 2Л Ил(А — 1, У) = 2а„— а „, где А-У вЂ” четное; Р,(А, К)=ЛИ(А, К)+Л)Р(А — 2, Х 2)- — 2ЬИ(А — 1, У вЂ” 1)=26р — бар, (10.!7) где л. — четное*.
Естественно, что относительная погрешность а„, а и других перечисленных выше параметров, каждый из которых — малая разность двух больших величин, гораздо выше погрешности 126 Глава П. Модели аволеиых ядер вычисления Л 1г'. Однако используя узкодиапазонные (по У и Ф) формулы Леви (общее число параметров в которых равно 81), можно вычислять значения ЬИл с погрешностью 0,5— 1 Мэ В и, следовательно, получать значения для е„и е„ и других разностных величин с погрешностью 10 — 20о4.
Поскольку энергия и-распада Е = (М (А, У) — М(А — 4, Х вЂ” 2 ) — М(в Не)) с 2 =Л В'(А — 4, У вЂ” 2)+ЛИ'(ааНе) — Ь И'(А, У), т. е. также выражается через ЛИ'(А, 2), то полуэмпирическая формула позволяет анализировать некоторые общие закономерности а-распада (см. З 17). Коллективный характер движения частиц ядерной несжимаемой жидкости должен приводить к поверхностным колебаниям формы капли (без изменения ее объема).
Простейшими типами колебаний являются квадрупольные и окту пол ьные. При квадрупольных колебаниях возбужденная капля приобретает форму эллипсоида, при октупольных— форму груши. Энергия колебаний Е=лйш, (10.18) где я=1, 2, ..., Лев — квадрупольный или октупольный квант. Так как квадрупольный квант характеризуется сливом и четностью 2', а октупольный 3, то значению л=1 должны соответствовать уровни ядра с параметрами 2+ и 3, которые действительно наблюдаются у ряда четно-четных ядер.
Среди первых возбужденных состояний четно-четных ядер встречаются также близкие уровни с параметрами 0', 2' н 4+, которые можно ассоциировать с квадрупольными колебаниями при и = 2. Однако количественного согласия между частотой колебаний и энергией уровней не наблюдается (см. 8 13). Капельная модель ядра позволяет построить полуколичественную теорию деления (см. з 51). С помощью капель ной модели можно найти условие, связывающее А и У для всех (1-стабильных ядер. Действительно, формула (10.11) при постоянном А дает зависимость массы ядра Мва от его заряда. Эта зависимость имеет параболический характер (рис. 55). Как уже указывалось, наиболее устойчивое ядро имеет наименьшую массу, и, следовательно, соответствующее ему Ло можно найти методом определения минимума кривой.
Дифференцируя (10.11) по У при постоянном А и приравнивая производную нулю, получаем формулу Х АД!98+0015Аиз) (10.19) !27 !!). Капе!ьиач .иадсаь адр!ч ПОЗВОЛЯЮЩУЮ ПО ИЗВЕСтНОМу Маг А вычислить Уо для ()-стабильного изобара (дорожка (3-стабильности). Сравнение этой формулы с опытом показывает, что она дает достаточно точные значения Уо, которые отличаются от истинных не больше, чем на ЛЯ=+1. Если А нечетно и б = О, то фУнкциЯ М(У) однозначна и, во- го з г;г г;7 г, г;! г;г обще говоря, каждому значению р Рис. 55 А отвечает только одно определенное Уо, соответствующее устойчивому изобару. Ядро-изобар У=Ус+1, расположенное на правой ветви параболы, имеет большее значение массы и при условии выполнения неравенства М(А, У)>М(А, У вЂ” 1(+п7, должно при (3'-переходе превращаться в устойчивыи изобар с У=Ус.
Соответственно ядроизобар с У=Хо-1, расположенное на левой ветви параболы, также имеет большее значение массы, и если это превышение удовлетворяет аналогичному неравенству, превращается в ядро с У=Ус, испуская электрон (подробнее см. (( 18, п. !). Сходным образом обстоит дело с ядрами-изобарами (А, Уо+ 2) и (А, Уо — 2), ко~орые могут соответственно преврагцаться в ялра (А, г,о+1) и (А, Уо — 1) и т. л.
Для четного массового числа А функция М(У) двузначна, так как член 6 имеет разное значение для четно-четных и нечетно-нечетных ядер. Благоларя этому зависимость М(У) при постоянном четном А описывается двумя параболами, расположенными одна над другой (рис. 56). Нижняя парабола соответствует более устойчивым ядрам с четным У, а верхняя-- яаг ияд га о г,-г го га г г га г го ' го го'! г а) Г) Рис.
56 128 Глава П. Модели атомных ядер менее устойчивым с нечетным У. Из рис. 56, а видно, что из-за различия соседних ядер, расположенных на одной и той же параболе, на две единицы по У для четно-четных ядер возможно существование нескольких (до трех) устойчивых иэобар. Это связано с энергетической невозможностью перехода ядра с зарядом Хо+2 (или Уо — 2) в ядро с зарядом Хо+1 (или Уо — 1) и невозможностью (или очень малой вероятностью) двойного р-распада с прямым переходом из Хо+ 2(Уо — 2) в Уо (подробнее о двойном (3-распаде см. 8 103 н 108). Наоборот, благодаря тому что для каждого ядра, расположенного на верхней параболе, имеется ядро с меньшей массой, отличающееся по заряду на +1, на нижней параболе все нечетно-нечетные ядра должны быть нестабильными.
Исключения составляют только отмеченные выше четыре ядра: гН, зз).1, 'озВ и '~гХ. Это связано с тем, что в данном случае ядра-изобары распределены на параболах в соответствии с рис. 56, б. Очевидно, что в этом случае четно-четные изобары должны быть неустойчивыми. Примером могут служить четно-четные ядра '~~С и 'аО, лежащие выше (3-стабильного нечетно-нечетного ядра гаЬ! Капельную модель можно использовать также для вычисления энергии р-распада: Ез - -— - (М (А, У ) — М (А, У+ 1) - т, ) с = =Лт+ЬИе(А, 2+1) — ЬИе(А, У), (10.20) где Лт=(т„-тр-т,)сг=0,8 МэВ; Ее ° =(М(А, У)-М(А, 2-1)-т,) сг= =Л +ЛИ (А, К-1)-ЛИ (А, г), (10.21) где Лт'=(тр — т„— т,)сг= — 1,8 МэВ. При этом, если (А, с,) и (А, У вЂ” 1) — зеркальные ядра, т.
е. число нейтронов А — 'х одного из ннх равно числу протонов с,- 1 другого и наоборот (А=2с-1), то из формул (10.21) и (10.10) следует Ез.— — гзт'+ТА г1з гзт'+-ег1гоАжз (1022) 3 5 [Остальные члены в выражениях для гзИ'(А, У) и ЛИ'(А, У вЂ” 1) прн А=2У вЂ” 1 взаимно сокращаются.] Таким образом, Ез, зеркальных ядер линейно зависит от Аг'з. Построив эту экспериментальную зависимость, можно по наклону прямой линии найти значение го.
го=1 2,10-гз см. 129 у 10. Каяельяая модель ядра Получается довольно неожиданный способ определения радиуса атомного ядра, который дает хорошие результаты (правда, для ограниченного количества зеркальных ядер). 3. ГИПОТЕТИЧЕСКИЕ СВЕРХПЛОТНЫЕ ЯДРА Модель ядра, основанная на представлении о ядерной жидкости, в принципе позволяет проводить очень далекие аналогии с обычной жидкостью. В частности, можно предположить, что в ядерной жидкости, так же как и в обычной, возможен фазовый переход в другое состояние. Фазовые переходы обычной жидкости (например, воды) происходят при изменении температуры или давления. Известно, что лед н вода имеют разные плотности и характеризуются различными химическими силами между молекулами.
Аналогично 'можно предполагать, что при сжатии ядерной жидкости она также в принципе может перейти в другую фазу с другими плотностью и энергией связи. Механизм фазового превращения ядерной жидкости был предложен в 1971 г. А. Б. Мигдалом', который рассмотрел поляризацию нуклонной среды под действием существующего в ней я-мезонного поля. В результате поляризации среды появляется новый механизм взаимодействия пионов — обмен возбуждениями среды. Главными формами этого возбуждения являются возбуждения с малой энергией типа нуклон — дырка в ферми-заполнении (а также Ь-резонанс — дырка).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
