1625915935-444d4d00a6eb1c3ee1ea13a98aecaac3 (844030), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Тогдаk0,t 1,Ф0 (t ) 1, 1 t 1. k{1,2,...,100}: tk t k1001При этом || f || (C [ 1,1])* V11[Ф0 ] ;k 1 k 3778) Пустьf ( x) k 12 1x( ) .k! k1Обозначим tk [0,1], k . Тогдаk 1 t 0, 0,Ф0 (t ) 2 k !, 0 t 1. k: tk t2При этом || f || (C [ 1,1])* V11[Ф0 ] 2(e 1) .k 1 k !10, 1 t ,123.3.2. 1) f ( x) x( ) , Ф0 (t ) 121, t 1,2V11[Ф ] 7 , || f || ( C [ 1,1])* V11[Ф0 ] 1 ;02) f ( x) 1 t 1, 1 t 0,0 t 1, x(t ) dt x(t ) dt , Ф (t ) t 1,010V [Ф ] 6 , || f || ( C [ 1,1])* V11[Ф0 ] 2 .11 378Литература1.
Антоневич А. Б. Задачи и упражнения по функциональному анализу / А. Б. Антоневич, П. Н. Князев, Я. В. Радыко. Минск : Высш.шк., 1978. 205 с.2. Вулих Б. З. Краткий курс теории функций вещественной переменной / Б. З. Вулих. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Наука, 1973. 350 с.3. Гелбаум Б. Контрпримеры в анализе / Б.
Гелбаум, Дж. Олмстед ;пер с англ. М. : Мир, 1967. 250 с.4. Иосида К. Функциональный анализ / К. Иосида ; пер. с англ. М. :Мир, 1967. 624 с.5. Канторович Л. В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович,Г. П. Акилов. 3-е изд., перераб. М. : Наука, 1984. 752 с.6.
Кириллов А. А. Теоремы и задачи функционального анализа /А. А. Кириллов, А. Д. Гвишиани. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Наука,1988. 400 с.7. Князев П. Н. Функциональный анализ / П. Н. Князев. М. : Либроком, 2009. 208 с.8. Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функциональногоанализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. 7-е изд., испр. М. : Физматлит, 2009. 572 с.9. Люстерник Л. А.
Элементы функционального анализа /Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. 2-е изд., перераб. М. : Наука, 1965.520 с.10. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной /И. П. Натансон. М. : Гос. изд-во тех.-теор. лит., 1957. 552 с.11. Очан Ю. С. Сборник задач по математическому анализу: Общаятеория множеств и функций / Ю. С. Очан. М. : Просвещение, 1981.217 с.12. Рид М. Методы современной математической физики / М. Рид,Б.
Саймон ; пер. с англ. А. К. Погребкова и В. Н. Сушко под ред.М. К. Поливанова: В 2 т. М. : Мир, 1977. Т. 1. Функциональный анализ.359 с.; 1978. Т. 2. Гармонический анализ. Самосопряженность. 395 с.13. Рисс Ф. Лекции по функциональному анализу / Ф. Рисс,Б. Сёкефальви-Надь ; пер. с фр. Д. А. Василькова под ред.С. В. Фомина. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Мир, 1979.
589 с.14. Рудин У. Функциональный анализ / У. Рудин ; пер. англ.В. Я. Лина под ред. Е. А. Горина. М. : Мир, 1975. 445 с.15. Смирнов В. И. Курс высшей математики / В. И. Смирнов: В 5 т.М. : Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1959. Т. 5. 657 с.37916. Справочная математическая библиотека. Функциональный анализ / под общ. ред. С. Г. Крейна. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Наука,1972. 544 с.17. Треногин В. А. Функциональный анализ / В. А. Треногин. 2-еизд., испр.
М. : Физматлит, 2002. 488 с.18. Треногин В. А. Задачи и упражнения по функциональному анализу / В. А. Треногин, Б. М. Писаревский, Т. С. Соболева. 2-е изд.,испр. и доп. М. : Физматлит, 2002. 240 с.19. Халмош П. Гильбертово пространство в задачах / П. Халмош ;пер. с англ. М. : Мир, 1970. 352 с.20. Хелемский А. Я. Лекции по функциональному анализу /А. Я. Хелемский. М.
: МЦНМО, 2004. 552 с.21. Хилле Э. Функциональный анализ и полугруппы / Э. Хилле,Р. Филлипс ; пер. с англ. М. : Изд-во иностр. лит., 1962. 830 с.22. Шилов Г. Е. Интеграл, мера и производная / Г. Е. Шилов,Б. Л. Гуревич. 2-е изд., перераб. М. : Наука, 1967. 220 с.Дополнительная литература23. Бурбаки Н. Очерки по истории математики / Н. Бурбаки ; пер. сфр. 4-е изд. М. : URSS, 2010.
296 с.24. Канторович Л. В. Функциональный анализ (основные идеи) /Л. В. Канторович // Сиб. мат. журн. 1987. Т. XXYIII, № 1. С. 716.25. Кутателадзе С. С. Основы функционального анализа /С. С. Кутателадзе. 5-е изд., испр. Новосибирск : Изд-во Института Математики, 2006. 356 с.26. Любич Ю. И. Линейный функциональный анализ / Ю. И. Любич// Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т.19. М. : ВИНИТИ, 1988. 316 с.27. Математическая энциклопедия / гл.
ред. И. М. Виноградов:В 5 т. М. : Сов. энциклопедия, 1977. Т. 5. 1248 стб.28. Ниренберг Л. Лекции по нелинейному функциональному анализу / Л. Ниренберг. М. : Мир, 1977. 232 с.29. Обен Ж.-П. Прикладной нелинейный анализ / Ж.-П. Обен. М. :Мир, 1988. 510 с.30. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализав математической физике / С.
Л. Соболев. 3-е изд., перераб. и доп. М. :Наука, 1988. 336 с.380ОглавлениеПредисловие…………………………………………………....…..3Основные обозначения………………………...………………….4Предварительные сведения…………………..................……….7Задачи…………………………………………………..10Глава 1. Метрические пространства………………………..…13§ 1.1. Метрические пространства………………………..…..13Задачи…………………………………………………..36§ 1.2. Полнота метрических пространств.…………………..44Задачи………………………………………………..…57§ 1.3.
Свойства метрических пространств.……….…...…....63Задачи…………………………………………………..84§ 1.4. Нормированные пространства…………………….….95Задачи…………………………………………………112§ 1.5. Гильбертовы пространства……………………….….117Задачи…………………………………………………130Глава 2. Линейные операторы………………..………………138§ 2.1. Линейные функционалы…………………….……….138Задачи…………………………………………………159§ 2.2. Линейные операторы……………………………..….169Задачи…………………………………………………180§ 2.3. Пространство линейных ограниченныхоператоров…………………………………………….189Задачи …………………………………………………196§ 2.4. Обратные операторы. Теорема Неймана …………...201Задачи …………………………………………………207§ 2.5. Спектр и резольвента линейного оператора……..…213Задачи …………………………………………………222§ 2.6.
Сопряженные операторы………………………...…..229Задачи …………………………………………………240§ 2.7. Теоремы Банаха о свойствах ограниченныхоператоров……….……………………..…...………...248Задачи …………………………………………………252381§ 2.8. Слабая сходимость……………………………….......257Задачи …………………………………………………272§ 2.9. Компактные операторы ……………………………...280Задачи …………………………………………………291§ 2.10. Интегральные уравнения …………………………...299Задачи …………………………………………………313Глава 3. Интеграл Римана Стилтьеса …………….………319§ 3.1.
Функции ограниченной вариации …………………..319Задачи …………………………………………………327§ 3.2. Интеграл Римана Стилтьеса……..……………..….332Задачи …………………………………………………335§ 3.3. Общий вид линейных непрерывных функционаловв пространстве C[ a, b] ……………………..………...337Задачи …………………………………………………343Справочный материал ………..………………………….…….346Ответы и указания……………………..………..…….……..…354Литература ……………………..………………………………..379382Учебное изданиеЛюлько Наталья АльбертовнаМаксимова Ольга ДмитриевнаФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗТЕОРЕМЫ И ЗАДАЧИУчебное пособиеРедактор С. В.
ИсаковаОбложка Е. В. НеклюдоваПодписано в печать 21.08.2017 г.Формат 60 х 84 1/16. Уч.-изд. л. 24. Усл. печ. л. 22,3.Тираж 250 экз. Заказ № 80Издательско-полиграфический центр НГУ.630090, Новосибирск, ул. Пирогова, 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
