1625915345-25e0823d1194a9e698afe0ea9e51e06f (843920), страница 8
Текст из файла (страница 8)
и,=и+о, и,=и — о. =О, где их =и+о, из = и — о. х'+ х — ! хз+ х+ ! и) + 2(! ! ) из ди, ! ди, + дс + )с"~ ! ха дх х(и, — сд) 2 (! + х') =О, 2 К! + х'(! + х') диз 1 диз дс .р'! хз сх х(и, — о,) хз+ х+ ! хз рх — 1 ~с+ 2(! -1- хз) иа 2(! -(- хс) =О, 2)'! + х'(! + х') где их = и + г ! + хз о, ив .= и — Тс ! + х! о. З З. ди д! диа д! й Ф-' ! О,. О, — Л.—, О ...
О нд -„! ди, — — =О, дх +2! — а=О, где дх + (! + х) "' -(- и, дх — (1 + х) — а + и, дх ф(к+ ~/"- Г) ф(х-)/ ' 1) гл (к,( )— р 25'1В гр (х + ~/ ' 1) + ~р ~х — ~г — 1) 47. При плоской волне аг-', ба+ с' —,' при сферической вол- Аа не а = ~ †; нилиндрпчссной волны нег. ! А 48. и=-й о=2к+Г. 49. и= -Г(1+Г), о=2к — 1+К 50.
и = — 1, о = к+ 21. 61. и=6( 2 )+ф( 2 ) 6(О). бу — х 25 * — бд 25 52. и = 4 — — (х — у)'. и — + — (х-у)' ° 4 16 ' а 20 16 54. 1, 4, 5, 7, !Π— правильио(ирп согласовании с начальными условпямн), 2, 3, 6, 8, 9 — иеираьнлыиь 55. Правильно (при согласовании с начальными условиями). 56. 2, 3, 4 — правильно, 1 — неправильно, 57. 1, 2 — неправильно, 3 — правильно. 60. Область ограничена лининми х=й х= !-Р. 70. г'(! — р') =Се, не требуетгпь 73. Длв гнперболичностп системы надо, чтобы + у() ) О.' (и — 6)' 4 !) аб — у)1=0; 2) аб — у)1>0, а+б. О; 3) аб — у!)>О, а+6<0. 74, Для мгиерболичности системы надо, чтобы + уб>0: (и — 6)' 4 1) аб — у)1<0, ч>0 нли аб — у(1>0, а+6>0, ч<0; 2) аб — бу>0, а+6.. О, ч>0; У 3) иб — бу>О, о+6<О, ч«О; 4) иб-бу<0, ч<0, или иб — )Зу>0, а+6<0, ч>0. Х 75' фл(л) =гул-1(л) грл(л) = фа-Г(л).
76. АС: х+у=О, ВьГ: 28+к=О, Одно краевое условпе можно задавать на АС (нельзя зада. вать уиз — Ви|), второе нраевое условие можно задавать на . В(! (нельзя задавать ис+Ви,). ди, дс дт д д ди до ди. дт дх ду ВВ, (1) а, = а, = Ь, = Ь, = 0; (2) а, = аз =- Ь, = О, Ьз — — — 1; (3) неправильно поставлена; (4) а|=аз=Ь|=0, Ьл= — 2; (5) а,=аз Ьс=О, Ьз= — 1; (6) а| аз Ь| — О, Ьз !. ! ВО. Нет. 83. а= — 2, Ь=О, с о —— 2 84. Если и(х, 0) =ср(х), и(х, 0) =|р(х) в(х, О)=в(х), те т (О) = О О (1) = О.
в (О) = 0 в'(О) = О, 1 = ИО) — 29 ' (О), 1 = в (!) — 8|р'(1), 1бср"(О) — Зв'(О) — 9ср'(О) = О| 1 = 9со" (0) — Зср' (0), 0 = ср(1) — Зв'(1) — Вср'(1) -1- + 16|у" (1) +Всо" (!). ро(к — т) + р„(х + !) 1 '+' )и(')=" 2 " +-2,) ~.()~* при 0(т о.х; 1 -'; Ь х — ! р.( + !) - р. ( †, ' , ( - !)) и (»' ) сР ~! — ус + 2 + 2) сро(0] |Р(0).
б С. К, Гоар|сов, д, В, Золотарева дис дк ди| ду ди, даз — +— дх ду дио дс диз дт 1 л4-т + 2 1 |р,(х)с(х прн к(!(Ьх) |.|-л |-л — сл-0 8 5 86. !) ц= — — /, о=х — — / прн 0</<«1 7 ' 7 13 19 и = — 7 «+/. о= — 7 х+ 3/ при 0(х(/1 2) нет. 89. Некорректна. 90. Некорректна. 91. Некорректна. 94. П»сть ')г хо+ уо+ го = г„. Если ге<а и с/<а-ге, то рег'л з шенне зависит только от х. Если а<гс<2а и с/>ге+а, то решение равно нугпо. Если гч>2а, то решение равно нулю при с/<гз — 2а и сг>гз+2а. 93. 1) пУсть ~/гхе+ Уо = ге Если ге>3 и ге — 3<с/< <)'!+(г,— 3)з, то Решение зависит только от х, У.
Если ге<1 и 1 — г,<с/<)2 — г,, то решение такзке зависит только от х, у; 2) при с/<1 и при с/>/13. 1 98. и = 2 [9 (х + у + г + с 'угЗ /) + ~р (х+ у + х — с )ГЗ /)] + г+г + 2г г-г 8 3, Интеграл энергии н днсснпвтивные краевые условии 99.
Все дисснпативны. 100. Не диссипативны. Замена: ц = сок и, а = е "" согда 1 1 У = х — 2 н ц < — 2 (2 !п 3+ 1п 2). 103. Зал~еиз: цз + Зиз = о,, ц, = оз, иэ — — оз Гоз р„з р„з ( з ( ,2 з) ! *-;( ч — ' — „)й-:-(окз..— ч)фя-о. сде (т, в, т)) — вектор нормали к 5. 104. /(/) < /(О) + = 4 )'йз' 105.
Замена; ц = гхи, о = с ~о/(/] < /(0)е"' 106. Граничные условии диссипзтивны; /(/) </(0). 107. Замена: ц = е"и, о = е "о; /(!) < / (0) е1зг. 108. /(/) к /(0) езг. 1Оя. /(/) < /(0) е гг. 110. Замена: х — — =у, и=е "ц, о=е "о У /(/) < /(О) е(44'-сиз)г и ь 18 бе ~ ссэ( 7(!) < —, Ь' а' 15 ' !14. ) [ие(к, Г) + из(х, !) + иге(х, !)~ б» < о < ) (грз (х) + ~р (х) + грз (»)) г(х. о 115. Указание: воспользоваться интегралом энергии $4, Уравнение Гамильтона — Якоби, область единственности ! 116.
а= ~=. )/17 117. Если х>0, то~, !+Зх — 9<0; /5!3 если х < О, то — !уг 1+ Зк+ у > О, ъ /~97 8 !18. Если к > О, [3( — )/5У < О. то у Э О. (12! — "угбх < 0', если < О, ()/бр+3! <О, то < О, (955».+!21 < О. 119. Если «>О, то 91+3« — у<0', т/ 2! если х<0, то т/ — ! — х — у<0. У 5 120. Если .>о.
(У:! .<о, то [ у>0, (! — 2у< 0. 5 121. Если х — у) —,, то х+у — 31 <(х — У вЂ” 1)'; 5 если (х — у) < 2, то 2! + х+ у < (х — у)'! 5 если х — ус, — —., то х+ у — 3! < (» — у+1)э, 5' 9 3. Преобразование Лапласа н метод Фурье для гиперболических систем !31. х (!) = 4( + 3 — 2ее. а 132. х(!) = 2, [34ил(созсе — л! соз(л(+ и)).
2л' с х П) езг 24 у(О= — е +е, г (Г) = е — е~~ + е ° с х(!) = — 1 + 2е', у(!) = — 3+ Зее, г(!) = 1 — ее. 28 х(г) 9 3 9 ' ,а!+,— 4 28 ! ! 9 3 9 < 1 8 г 44 ! 3 54 3 3 Э ! 4 у(!) = — е — е +е 3 3 2л — ! /14 ), =- л — +О( — ~. — 2 (и2 !)л)! = гл ~л — — ) ' —. 1и 13 + О~ — ). ~)+ -' й' Ле=!л~л — 2 )+ 2 !пб-1-О~ л) ) 133 !34 133 136 137 !40 2л — 1 " ~'2+1.(1+) 2) 1п 2 — 1п(9 — 4)' 2) +!п (1 + У2)— 4 — )'2 ЗР 2 !41 1п 7+ + +О( — „)). Р' 2 + 1п ( ! + У 2) и = з!и лх ь!п л(, и = соь лх соь л!.
! и = 51п лх соз Зл(, о = — — соз лх ьш Зл(. 3 !42. 143. 1 144. л=соь2л!ь!илх, о= — 2 з!п2л(созна. 145. Метод Фурье применим. 146. Примении, 1 !4Ч. ) (иа ил + оаор + х (иа + оа) (ир+ ор)) Нх О, о 1 145.) [(1 + х) иаи + ивор + и 'а + (2 — х) оьо ~ Нх = О. е 2л+ 1 2л л- ! 149. и„= ! гб!и — лх, о„= соа лх. 2 ' л 2 ьа кр — х 2 г" ! / 2а1ьар 150. и =е о = — —.е Ц + — ~!+ — /е ° 55„ а ~ Зйа / ь где ла — корень 0(Х) =(1+ 5)-~ бе~+11 — З, 1ае ° 21 ил — 2 + — +— 'г'3 г'5 2 2 1 !51.
Лл= н +О (л) ! 1,г 1(Х где и= ( 4) г'(! =х')(! + х') 2!лл ! 1 !52. )1„=!+ и(4+ 0) )л( ). Коэффициенты ФУРье еычисляют- ся чо следующей формуле. 1 Г! 1Р ° иа с = „~ ~ — +ф ' оа) "хт где оа, ов — нормированные собственные функции, а 1р(х)', ф(х)— начальные условия. !55.
Граничные условия должны иметь вид и-о=О или и+Зо=О. Коэффициенты Фурье вычисляются по следующей формуле: са ) (21!на+ х1Роа+ хфйа+ бфоа) Их> о где иа, оа — нормированные собственные функшш, а 1р(х) и ф(х) л начальные условия, 70 ь « з(« —" ( -'л ~ — к 3 ! 3 3 18 з х' 18 !57. и =б — ),—.— — е — — е —. + —, ° — А (, Лз Лз / — Лз + —;, «,з: с(« — и 3 Л 3 — к л 3 з 6 3 158, ь 9 !к 9 -з(к — !) з 1 2 2х и = — е + — е (е — 3) + е «"к+ — — —. ° — 4Лз 4«„з 4Аз ),з «з' «. ь хк 3 -(к — !)(- ~ ! 2 — «к о= — — е + — е 4Л 4Лз )е — 31+ — е +7-, 1 4)з +«з' 2 «к хз 2х 2 ~за + Л )„з+Лз' Л+1 з(« — я 2 159.
(Л + « ((Л + 1)з .т !5) Л + 1 с(« — и 2 4 ((Л т 1)'+ Гб) Л+1 8 с)) — х 2 "- — (Лф))((Л+1) + ГО) „Л+! 2 2((Л-)-1)'-(- 1б) с я+ 2(Л+ 1)' 159, Лл — — 9(пп — 9 1п 2+О л ) ! (л) (2п — 1) 9 !! 'з !51, Л„-(+ 2 п(+О((„-ц.
152. Л =(2п — 1) н2 — !п 3 — — +О~ л ~ ° а 3 Я 154. Граничные условия должны иметь вид и + (2+ з' 5) о = О или и+(2 — Уб)о=б. ((озффициенты Фурье вычисляются по следуюшеб формуле: се =) '(5«р и„+з!их(«роз+ физ) + 2фо ~ с(х, о 165. (и) = ~ („з Х /л — /л 2з!п ф+ Ал~ксазУ10(2 + /зл) 1 — з/!Осоз( — -1- хл) хз!и У!0( — „+ /зл)! — =з!и( 2 т йл) ха!и( 2 + хл) Уб/ 7/б ~ / 2соз(2 + ил) «сов(~ +/зл) У"6/ 2 /л -/л — =сов ( — + /зл) х з!о У 6 ( — + /зл) / /л -/л 2 з! и ~ 2 + /зл) х соз У 6 ~ 2 т У л) / 166.
()=2 ~~~( зХ з!и ( 2 + хл) х соз У !5 ( 2 + ул) / — соз — + /гл х з!и У15 — -'- Ал) / 167. и~1, о=О. $6. Уравнение Лапласа 1 гг 2х 174. и!х У х/=4л ! ! !х 5!з+!у,!!з ! хз /!з, Ч/Д~Й! 1 у! 175. и !х, у) = 1'(1 — — асс!6 Ц. 7г г! !78, а) 6(х,у,з,$,з), )=4л ~~~~ [г где г„= 7г(х — й)з+ (у — г1)г+ [з — (2л(-1- ~))з! г„= рг(х — $) + (у — г))з + [з — (2л! — ~))з! б) указание — перейти к цилиндрическим координатам, направив огх! х едать ребра двуграиного угла: а — ! г~ !'г О (р, ф, х, 5, гр, ь) = з=а где г„=)г рз+ за — 2рзсоз[ф — (8+ 2ай)[+ (х — )'! г, = Ггрз + зз — 2рз соз [ р — (2пй — ф)[+ (г — ь)з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
