54676_47af5332d12a983f86c22596d809b788 (842909), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Найдите оптимальное управление:1tJ=~f (ии-xf)dt;ох1 (О) =х1 (п)11.2=0;х2 (0)= 1.Решите задачу стыковки космических объектов из примера, приведенного в подразд.4.7,при условии, что цель движетсяс ускорением а1 = 2 м/с2 •12.Постройте множество достижимостиQ(l)из точки [О, О]для системы1и 1 ~ 1;а> О.13. Выведите критерий управляемости линейной системых = A(t)x + B(t)u,D х = Ь,из начала координат на линейное многообразиематрица полного ранга размером14.
Покажите,гдеD-r х п.что в случае, если вывод КА выполняется в постоянном поле тяготения, уравнения Эйлера-Лагранжа дляфункций влияния не изменяются и закон дробно-линейного тангенса направления вектора тяги остается оптимальным.Примечание. Если принять, что ось у направлена противоположно силе притяжения, то задача отличается от задач, разобранных в подразд.4.2и4.4,лишь уравнением для вертикальной составляющей ускоренияvy= а sin э - g 'гдеg-гравитационное ускорение.12915.Определите оптимальное управление и оптимальную тра102екторию для объекта х1 =,½, х2 =и при J= fudt и следующихограничных условиях :а)х1 (0)б)в)г)д)= О ; xi0) = О ; х1 (10) = 10; ,½(10) = О ;х1 (0) = О; ,½(О) = О ; х1 (10) = 10;х1 (0) = О ; х2 (0) = О ; ,½(10) = О ;х1 (0) = 5; ,½(О) = О ; х1 (10) = 10; х2 (10) = О ;4 (0) = О; xi0) = 5; 4 (10) = 10; ,½(10) = О .16.Определите оптимальное управление и оптимальную тра10екторию для объекта х1 = ,½,Xi = и -1fпри J = и 2 dt и следуюощих граничных условиях :а)х1 (0) = О; х2 (0) = О; х1 (10) =б)в)г)д)10; ,½(10) = О;Х1(О) = О; Х2(О) = О; Х1(10) = 10;х1 (О) = О; х2 (О) = О; xi10) = 10;х1 (0) = 5; х2 (0)= О; х1 (10)= 10; ,½(10) = О ;Х1(О) = О; Х2(О) = 5; Х1(10) = 10; ,½(10) = О.17.Определите оптимальное управление и оптимальнуютраекторию для объекта±i = х2 ,х2 = -5х1 -4х2+иприJ=00= f(и 2 + Зхf + Зхl + 4x1x 2 )dt и следующих начальных условиях:оХ1 (О) = 2; Х2 (О) =18.1.Определите оптимальное управление и оптимальнуютраекторию для объекта х100= х2 , х2 = -5.xi -2х2 + 3иприJ == f (2и 2 + 2xf + 2xl + 2x1x 2 )dt и следующих начальных условиях:оХ1 (О) = 2; Х2 (О) = 1.ЗаключениеБольшой класс задач оптимального управления может бытьрешен с помощью вариационного исчисления , дающего ряд необходимых условий, которым должна удовлетворять оптимальная траектория.
Необходимыми условиями являются : уравненияЭйлера-Лагранжа, условие Лежандра, условие Вейерштрасса иусловие Якоби.Классическая трактовка вариационного исчисления не допускает наличия управляющего воздействия. Это препятствие можнообойти, введя дополнительную переменную x n+l (t) такую, чтоXn+l (t) = u(t).Изучив основные положения вариационного исчисления, студенты могут приступить к анализу уравнений Эйлера-Лагранжа, необходимых условий оптимальности и применить их к задачам оптимального управления .Вариационное исчисление помогает определить необходимыеусловияоптимальностидлядостаточноширокогокругазадачуправления.
Задача оптимального управления с интегральнымипоказателями качества известна как задача Лагранжа, задача оптимального управления конечным состояниемера, задача с обобщенным критериемуправляющиеВалентайна,воздействиякоторый-ограничены,-как задача Майкак задача Больца. Еслитоиспользуютпредусматривает введениеметоддостаточногочисла дополнительных переменных .Применяянелинейнойразличныезадачи,включающую в себянеобходимыеполучим2nусловиядвухточечнуюдлякраевуюсложнойзадачу,дифференциальных уравнений. Тольков редких случаях ее можно решить аналитически. Для класса линейных оптимальных задач управления с показателем качества ввидеинтегралаотположительно-определеннойквадратичнойформы переменных векторов состояния и управления можнонайти аналитическое решение.131ЛитератураДеменков Н.П. Вычислительные аспекты решения задач оптимального управления: учеб.
пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,2007. 171с.Деменков НП. Вычислительные методы решения задач оптимального управления на основе принципа максимума Понтрягина: учеб. пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,с.2015. 78Деменков НП. Практикум по динамическому программированию:учеб. пособие. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,2015. 98с.Деменков Н.П., Васильев ГН. Управление техническими системами:учеб.
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,2013. 399с.Деруссо П. , Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теорииуправления. М.: Наука,1970. 484 с.Летов А.М. Динамика полета и управление. М.: Наука,Методыклассическойуправления: учебник: в5 т.иТ.современной4:теории1969. 312 с.автоматическогоТеория оптимизации систем автоматического управления / под ред.
К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. М.: Изд-воМГТУ им. Н.Э. Баумана,Многоканальные2004. 744 с.системыоптимальногоуправления:производственно-практическое издание / Е.Е. Александров [и др.]. Киев: Технiка,1995. 281с.Салуквадзе МЕ. Задачи векторной оптимизации в теории управления. Тбилиси,1975. 201с.Сборник лабораторных работ по курсу «Управление в технических системах» : метод. указания к лабораторным работам / под ред. К.А. Пупкова.М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.
Баумана,2002. 72 с.Сайт кафедры ИУ-1 : http ://iu 1. bmstu.ru/materials/Сайт библиотеки МГТУ им. Н.Э. Баумана:http://library.bmstu.ru/ОглавлениеПредисловие................................................................................. ............3Глава1. Необходимые условия оптимальности ........ ............................
61.1. Необходимые условия оптимальности на фиксированноминтервале времени ...... ...............................................................61.1.1. Оптимизация при отсутствии краевых условийна правом конце траектории ................ ............................61.1.2. Оптимизация при фиксированных значениях некоторыхпеременных состояния ......................... ............................ 121.1 .3. Оптимизация при заданных значениях функцийот фазовых координат (задача с подвижнымправым концом)....
. ........ ... ....... . .................. . ....... . .......... . .. 191.2. Необходимые условия оптимальности на нефиксированноминтервале времени .......................................... ................... .... .. .. . 211.2.1. Оптимизация задачи при фиксированных значенияхнекоторых переменных состояния ..................................
211.2.2. Оптимизация задачи с подвижным правым концом... . .. 271.2.3. Задачи оптимального быстродействия................. . .......... 311.2.4. Оптимизация по расходу энергии и ресурсов ....... ......... 32Контрольные вопросы и задачи .............. .....
....................... ........... ......... 34Глава2. Управление с обратной связью по состоянию . .. . .....................2.1. Линейные системы с квадратичным критерием качества .......2.1.1. Терминальные управляющие устройства .... .... .... .... .... ...2.1 .2. Решение краевой задачи с помощью переходнойматрицы ............................................................................2.1.3. Решение краевой задачи с помощью метода прогонки .....2.2. Выбор весовых коэффициентов показателя качества ......... ....2.2.1.
Процедура Брайсона ............ ........ ..................... ...............2.2.2. Процедура Эллерта .......... .... .... .... ....... .... ............ ........... ..2.2.3. Процедура М.Е. Салуквадзе ............................................Контрольные вопросы и задачи ......................... ....................... ........... ..
.35353639415353545964133Глава3.Задачи оптимизации динамических систем при наличии......................... ....... ........................... .........3.1. Интегральные (изопериметрические) ограничения ................3.2. Ограничения в виде равенств на управление ..........................3 .3. Ограничения в виде равенств на функции управленияи фазовых координат .................................................................3.4. Ограничения в виде равенств на функции фазовыхкоординат ................................................................................ ...3.5. Метод функции штрафов ..........................................................3.6. Ограничения в виде неравенств на управляющиепеременные .................. ............
............... ........ ................... .........Контрольные вопросы и задачи ....... ................... .... ....................... .........ограничений на траекторию6566697071737580Глава4. Примеры решения задач. . . . .. .. . . . . . . . .. .. . . .. ... .. .
. . . .. . . . . .. .. .. .. . ... . . . .... . . . 824.1. Задача о брахистохроне ... ........ .... ............... ................... .... .... ..... 824.2. Максимизация скорости в конце участка выведения КАна прямолинейную траекторию ............. .................................... 874.3. Оптимальная траектория перелета на круговую орбитумаксимального радиуса за заданное время .
.... . .. .. .. . . . ....... . .... . .. 924.4. Выведение на орбиту за минимальное время ............. .... .... ..... 954.5. Синтез ресурсо- и энергосберегающих систем ....................... 994.6. Посадка на поверхность планеть1 объекта постоянной массы .... 1084.7. Задача стыковки и причаливания космических объектов ....... 1144.8. Управление скоростью дисковых ножниц ................................ 1194.9. Задача с подвижным правым концом ........................................ 124Контрольные вопросы и задачи .............................................................. 127Заключение...... . ..................
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
