Lektsia_4 (842116), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

При наличии тока проводимости в этом уравнении можно пренебречь током смещения, так как дляквазистационарных процессовD J.tВ этом случае уравнение Максвелла (I) будет иметь видrot H  J.Остальные уравнения останутся без изменения. Излучение во внешнеепространство электромагнитной энергии из-за малости производныхBtDtинезначительно. Электромагнитное поле концентрируется около зарядов ипроводников с током.Учитывая малость2At 2и 2t 2по сравнению с другими членами, мож-но переписать уравнения Даламбера в виде:A   a J,      a .(1.41)Решение этих уравнений, называемых уравнениями Пуассона, имеетвид: a  J (t )dV , 4  rV1  ( t )(r, t ) dV .4 arVA (r , t ) (1.42)Выражения для напряженностей поля через электромагнитные потенциалы, уравнения состояния среды и граничные условия те же, что и в случаенестационарного поля.Понятие быстроты электромагнитного процесса относительно. Еслиобласть достаточно мала, то при любой скорости изменения процесс, протекающий в ней, можно рассматривать как квазистационарный.

В области же,значительной по размерам, проявятся все особенности этого процесса какбыстропеременного. К квазистационарным полям относятся поля, создаваемые переменным током, текущим в проводах.Стационарное поле — поле, не меняющееся во времени, создаетсяравномерно движущимися зарядами (поле постоянного токаполе описывается уравнениями Максвелла, в которыхJ (t )  const ).D B0ttЭтоrot H  J, div D  ,rot E  0, div B  0.Излучение электромагнитного поля отсутствует. Стационарное полесоздается около проводов, по которым течет постоянный ток.Уравнения состояния среды и граничные условия не изменяются.Электромагнитные потенциалы находятся решением уравнений ПуассонаA (r ) a  J dV ,4  r(r ) V1  dV .4 a  r(1.43)VНапряженности поля связаны с электромагнитными потенциалами согласно (1.24) и (1.25) соотношениямиH1rot A, E   grad .aУравнения стационарного поля не являются какими-то приближениями исходных уравнений Максвелла, а точно соответствуют определенномучастному случаю.Статические поля характеризуются независимостью от времени иполным отсутствием движения зарядов (т.

е. J = 0).Исходные уравнения и граничные условия электродинамики в этомслучае имеют вид:D   a E,E (1)  E ( 2 ) ,Dn (1)  Dn ( 2 )   rot E  0,div D  ,(1.44)div B  0,B   a H,H (1)  H ( 2 ) ,Bn (1)  Bn ( 2 ) rot H  0,(1.45)Таким образом, уравнения разбиваются на две независимые системы;в одну из них входят только электрические величины, в другую — толькомагнитные.Уравнения (1.44) описывают электростатические поля. Так какrot E  0,то поле потенциально иE   grad ,где  — электростатический потенциал, удовлетворяющий уравнениюПуассона    a .Решение этого уравнения дает(r ) 1  dV .4 a  rVУравнения (1.45) описывают магнитостатические поля.

Первое уравнение позволяет формально записатьH   grad  M ,где M — магнитостатический потенциал, который, как видно из второго уравнения (1.45), удовлетворяет уравнению Лапласа.Так как граничные условия для H совпадают с граничными условиямидля E электростатической задачи, то решения магнитостатической задачисовпадает с решениями соответствующей электростатической задачи и могутбыть получены из них простой заменой E на H и a на a..

Характеристики

Список файлов книги