Прогрессии (835796), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Сколько придется заплатить бригаде, если первый метр выкопал один ра-O120бочий и получил за него 100 руб.?59. При каких величины 2 − 1, 2 + 1, 9 и + 26являются четырьмя последовательными членами гео-O120метрической прогрессии?ЗАДАЧИ10560. При каких числа 2, + 3 и 2 + 22 являются последовательными членами геометрической прогрессии?O12061. Сумма первого и второго членов геометрической прогрессии равна 9, а сумма второго и третьего 18.
Суммапервых членов прогрессии 189. Найти .O12062. Вставьте два числа между 27 и 8 так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.O12063. Вставьте три числа между 2 и 18 так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.O12064. Найти сумму бесконечно убывающей геометрическойпрогрессии, если ее первый член равен 2, а знаменатель 31 .O12065. Дан квадрат со стороной 128. Середины его сторон являются вершинами второго квадрата, а середины сторон второго – вершинами третьего и т. д. Найти сторону седьмого квадрата.O12066. Наименьший угол четырехугольника равен 9 .
Причемего углы, расположенные в порядке возрастания, образуют геометрическую прогрессию. Найти знаменательэтой прогрессии.O12010667. Найти сумму первых трех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма всех ееO120членов равна 1 024, а сумма первых десяти 1 023.68. Сумма членов бесконечно убывающей геометрическойпрогрессии равна 4, а сумма кубов ее членов 192. Най-O120ти первый член и знаменатель.69. Найти сумму бесконечно убывающей геометрическойO120прогрессии, если ее первый член равен 1, а каждый13следующий, начиная со второго, враза меньше сум6мы предыдущего и последующего.70.
Найти знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма которой равна 1.6, а второйO120член (−0.5).71. Найти наименьшее число членов геометрической прогрессии {8, 7, 49. . .}, такое, чтобы их сумма отличалась8O120от суммы всей прогрессии менее чем на 0.01.72. Могут ли следующие числа быть членами (не обязательно последовательными) геометрической прогрессии:O120(a)2, 2, 2 ;3 27 2187(b) 2,√3, 8;(c) 6, 48, 192?ЗАДАЧИ10773.
Первый член бесконечно убывающей геометрическойпрогрессии равен 1, а сумма кубов ее членов 27. Найтисумму членов прогрессии.O12074. При каких значениях параметра корни уравнений2 − 5 + 4 и 2 = , взятые в определенном порядке,образуют геометрическую прогрессию?O12075. Доказать, что при любом значении параметра корни уравнения 3 − 72 + 142 − 83 = 0 образуютгеометрическую прогрессию.O12176. Найти все четырехзначные натуральные числа, цифрыкоторых образуют нестационарную геометрическую прогрессию.O12177. Первый член геометрической прогрессии равен 3,а знаменатель 2.
Найти произведение первых шестичленов прогрессии.O12178. Образуют ли числа арифметико-геометрическую прогрессию? Если да, указать ее разность и знаменатель.(a) 3, 11, 27, 59, 123, . . . ;(b) −2, 2, 7, 19, 43, . . . ;(c) −2, 1, 7, 19, 44, . . . ;O121108(d) −2, 10, −26, 82, −242, . . . .79.
Найти четвертый член арифметико-геометрической прогрессии, первый член которой 1O121= 5, разность = −2 и знаменатель = −3.80. Найти сумму первых шести членов прогрессии, пер-O121вый член которой 1 = 3, = 3 и = 2.81. Дан остроугольный треугольник 1 1 1 , вписаныйв некоторую окружность. Касательные к окружности,проведенные в точках 1 , 1 , 1 , образуют треугольник 2 , 2 , 2 . Если около треугольника 2 , 2 , 2 описать окружность, касательные к ней, проведенныев точках 2 , 2 , 2 , образуют треугольник 3 , 3 , 3и т.
д. При этом считаем, что принадлежит отрезку +1 +1 , – отрезку +1 +1 и – отрезкуO121+1 +1 . Найти lim ̸ , lim ̸ и lim ̸ .→∞82. Углывосьмиугольника→∞образуют→∞арифметико-геометрическую прогрессию со знаменателем = 2.Найти все углы восьмиугольника, если наибольшийO121угол равен 170 .83. Определить время сделки по схемам 365/365, 365/360и 360/360, если кредит выдан:O121(a) 12 марта 2016 г. до 1 сентября 2016 г.;ЗАДАЧИ109(b) 3 февраля 2016 г.
до 5 мая 2016 г.;(c) 25 декабря 2015 г. до 14 августа 2016 г.84. Какую сумму получит кредитор в конце сделки, есливремя считать по схемам 365/365, 365/360 и 360/360,а выдано под 22 % годовых 100 тыс. руб. на время:(a) с 12 марта 2016 г. до 1 сентября 2016 г.;O121(b) с 3 февраля 2016 г. до 5 мая 2016 г.;(c) с 25 декабря 2015 г. до 14 августа 2016 г.?85. 20 декабря 2016 г. Леша получит 300 тыс.
руб. На какую сумму он может взять 5 мая 2016 г. кредит под20 % годовых, чтобы 20 декабря 2016 г. полностью погасить долг (время считать по схеме 360/360)?O12186. Найти эквивалентную учетную ставку, если процентная ставка:(a) = 17 % и время сделки = 0.2;(b) = 16 % и время сделки = 0.8;(c) = 18 % и время сделки = 0.4.87. Найти эквивалентную процентную ставку, если учетная ставка:O121110(a) = 13 % и время сделки = 0.9;(b) = 12 % и время сделки = 0.2;(c) = 16 % и время сделки = 0.5.88.
Леше не хватило 500 000 руб. для покупки оборудования, и продавец Гоша согласился принять от него вексель по учетной ставке 16 % годовых. Леша обязалсязаплатить предъявителю данного векселя некоторуюсумму 12 декабря 2016 г. Какая сумма должна бытьпроставлена на векселе, если вексель выписан 15 февраля 2016 г.? 10 июля 2016 г. Гоше понадобились деньги, и один коммерческий банк согласился учесть вексель по учетной ставке 15 % годовых.
Какую суммуO122получит на руки Гоша?89. За какое время сумма денег, ссуженная под 25 простыхO122годовых процентов, увеличится на 50 %?90. Сумму положили на счет в банке под процентовгодовых. Какая сумма будет на счету через лет?O122(a) = 30 000 руб., = 15 % и = 3;(b) = 100 000 руб., = 10 % и = 5;(c) = 10 000 руб., = 20 % и = 7.O122ЗАДАЧИ11191. Под какие проценты надо положить на счет в банкесумму , чтобы через лет получить сумму :(a) = 10 000 руб., = 5 и = 20 000 руб.;O122(b) = 1 коп., = 200 и = 1 000 000 руб.;(c) = 50 000 руб., = 10 и = 250 000 руб.?92. В банке предложили на выбор одну из двух схем начисления сложных процентов. Какая из них даст наибольший доход к концу года, если:(a) 4 = 13 % или 12 = 12.5 %;O122(b) 2 = 20 % или 4 = 19.6 %;(c) 3 = 25 % или 12 = 24.5 %?93.
Какую сумму можно занять сегодня под годовыхпроцентов, чтобы через лет вернуть руб., если:(a) = 100 000, = 14 % и = 3;(b) = 200 000, = 20 % и = 5;(c) = 15 000, = 22 % и = 2.94. Процентная ставка при начислениях в году равна годовых процентов. Найти эквивалентную ей дисконтную ставку при начислениях в год, если:O123112O123(a) 4 = 16 % и = 12;(b) 4 = 20 % и = 2;(c) 12 = 18 % и = 4.95. Дисконтная ставка при начислениях в году равна годовых процентов. Найти эквивалентную ей процентную ставку при начислениях в год, если:O123(a) 4 = 13 % и = 6;(b) 12 = 20 % и = 4;(c) 6 = 18 % и = 4.96.
Найти современную стоимость потока платежей, еслиO123поток характеризуется значениями:⎧⎨{ } = {10, 20, 30, 40, 50}(a)⎩{ } = {1, 2, 3, 4, 5}и = 12 %;(b)⎧⎨{ } = {5, 5, 20, 20, 40}⎩{ } = {1, 2, 3, 4, 5}и = 15 %;(c)⎧⎨{ } = {3, 5, 10, 20, 40, 60}⎩{ } = {1, 2, 3, 4, 5, 6}и = 20 %.ЗАДАЧИ11397. Найти современную стоимость потока постоянных платежей, если:(a) платежи постнумерандо 250 000 руб.
в год, = 12 % и = 5 лет;O123(b) платежи пренумерандо 100 000 руб. в год, = 15 % и = 4 года;(c) платежи постнумерандо 500 000 руб. в год, = 10 % и = 7 лет;(d) платежи пренумерандо 400 000 руб. в год, = 18 % и = 10 лет.98. Найти современную стоимость бесконечного потока постоянных платежей, если:(a) платежи постнумерандо 250 000 руб. в год, = 12 %;(b) платежи пренумерандо 100 000 руб. в год, = 15 %;(c) платежи постнумерандо 500 000 руб. в год, = 10 %;(d) платежи пренумерандо 400 000 руб.
в год, = 18 %.O12311499. Найти современную стоимость, период окупаемостиO123и внутреннюю доходность инвестиционного процесса:⎧⎨{ } = {−60, 10, 20, 30, 40, 50}(a)⎩{ } = {0, 1, 2, 3, 4, 5}и = 12 %;(b)⎧⎨{ } = {−40, 5, 5, 20, 20, 40}⎩{ } = {0, 1, 2, 3, 4, 5}и = 15 %;(c)⎧⎨{ } = {−40, 3, 5, 10, 20, 40, 60}⎩{ } = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}и = 20 %.100. Заменить поток платежей { } = {300, 400, 500},{ } = {3, 6, 10} одним платежом, приведенным к моменту * = 8, если обе стороны признают справедливойO124годовую ставку = 20 %.101. Гоша положил 1 тыс.
руб. на счет в сбербанке. В соответствии с договором ежемесячно в установленныйдень на текущее состояние счета начисляются проценты. Одновременно в этот же день на счет зачисляется дополнительно тыс. руб. из Гошиной заработнойплаты. Какая сумма будет на счету через лет пригодовой процентной ставке , если:O124(a) 1 = 20, = 10, = 6 и = 10 %;ЗАДАЧИ115(b) 1 = 30, = 15, = 3 и = 6 %;(c) 1 = 5, = 20, = 4 и = 8 %;(d) 1 = 5, = 5, = 2 и = 4 %?102.
Основные средства предприятия, т. е. средства труда,участвующие в производственном процессе, на началопервогогодаработыпредприятиясоставляли1 = 1 000 тыс. руб. Коэффициент износа основныхсредств равен = 10 %, т. е. за год эксплуатацииначальная сумма уменьшается до 0.9 · . В конце каждого года в обновление основных средств предприятие вкладывало = 80 тыс.
руб. Как изменяласьстоимость основных средств в течение 5 лет?O124Ответы95⇔125№ – номер задачи,З – номер страницы с заданием,П – номер страницы с похожим примером,Т – номер страницы соответствующего раздела теории.№ОтветЗПТ14.1951472−1.2951473a1 = 0, = 2951473b1 = −3, = 3951473c1 = 40, = −2951473d1 = −98, = 69514741 = −2, = 1951575aПрогрессия: 1 = 11, = 3951575bНе является951575cПрогрессия: 1 = −2, = 0961575dНе является961576aПри = 1 и = 5961686bПри = 396168961686cПри = 729, = 117 649, а также = 0(стационарная прогрессия)ОТВЕТЫ117№ОтветЗПТ6dПри = 2 и = 109616896168[︃При6e=4+ , = (15) + ,где = 0, ±1, ±2, . .
.7459616981 680 руб.9617996 900 руб.961791018 лошадей9718911За 6 ч97189126.264 м397209136 ступеней97209142697209152539721916 = 319821917729821918120982191911 34098219202, 5, 8, 11 и 1498219219982272279298227231 = −3 и = −698237118№ОтветЗПТ992379924799247Для доказательства достаточно в исход242526ном равенстве для = 5, 10, 15 заме21 + ( − 1) и привестинить на2подобныеПри = 1 и, если ≥ 4, при = − 12Например, первый, третий и шестой√√члены прогрессии с 1 = 3 и = 227Не могут992472815992672937 674992673082 35099267311 25499267328100 287332100 28734156100 2873530100 167369 или 16100 21737100 217100 29739Любое значение из интервала (0 ; 135 )10При = −3При = ±3101 297407101 317411 = 0 и = 1101 20738ОТВЕТЫ№119З43Ответ113Используйте свойство: 2 = −1 ++1ПТ101 317101 31744a3102 363244b4102 363244c−5102 3632102 3632102 3832102 3832102 3832102 3832102 3832103 3832103 3832103 39324244d45Последовательность не является геометрической прогрессией1 = −3, = −2; 1 = 3, = 2;1 = −48, = − 12 ; 1 = 48, =4616471 = 243, =48{3, −6, 12, −24}49Начиная с номера 165012131 = −20, =− 12 ;1 = −5, = −2;511 = 48, =1;21;452aДа: 1 ==552bНет103 393252cДа: 1 = −4, = 4103 393252dНет103 393253Разность = 3103 3933541 = 1, = 3103 39331 = 20, =48,51 = 5, = 21 = 3, = 4120№ОтветЗПТ551 = 1, = 3 и 1 = 19 , = 7104 39335659 048104 403357=2104 42335854 700 руб.104 423359=1104 443360 = −7 и = 5105 443361=6105 443362105 453363{27, 18, 12, 8}√√{2, ±2 3, 6, 6 ± 3, 18}105 4533643105 45346516105 4633663105 463367896105 4834106 4834681 = 6, =693106 483470− 14106 48347166106 483472aДа106 513272bНет106 513272c106 513273Да(︁)︁√√3323 9 + 3 26 + 26 ≈ 79.992107 5235741,2107 5233±4 и 32− 12ОТВЕТЫ№75121ОтветЗ3 − 72 + 142 − 83 == ( − )( − 2)( − 4)ПТ107 5333761 248 и 8 421107 53327723 887 872107 543678aДа: = 5; = 2107 555578bНет107 565578cНет107 565578dДа: = 4; = −3108 555579−149108 575780360108 5857108 5957108 6357108 686581lim ̸ = lim ̸ = lim ̸ = 60→∞{︂→∞→∞83a95 170 95 450 96 010 97 130,,,,769769769769}︂99 370 103 850 112 810,,, 1707697697690.474, 0.481, 0.47283b0.252, 0.256, 0.253109 686583c0.638, 0.647, 0.639109 686584a110 427, 110 572, 110 389 (руб.)109 686584b105 545, 105 622, 105 561 (руб.)109 686584c114 044, 114 239, 114 056 (руб.)109 686585266 535 руб.109 696586a16.4 %109 727182122№ОтветЗПТ86b14.2 %109 727186c16.8 %109 727187a14.7 %110 727187b12.3 %110 727187c17.4 %110 7271110 7271На векселе следует указать сумму88575 742 руб., а банк 10 июля учтет вексель за 539 039 руб.89За 2 года110 746590a45 626 руб.110 757490b161 051 руб.110 757490c35 832 руб.110 757491a14.9 %111 767491b9.6 %111 767491c17.5 %⎧⎨4 = 13 % ∼ 1 = 13.6 %⎩ = 12.5 % ∼ = 13.2 %111 7674111 7874111 7874111 787492a1292b92c– первая1⎧⎨2 = 20 % ∼ 1 = 21 %– вторая⎩ = 19.6 % ∼ = 21.1 %41⎧⎨3 = 25 % ∼ 1 = 27.1 %– вторая⎩ = 24.5 % ∼ = 27.4 %121ОТВЕТЫ123№ОтветЗПТ93a67 497 руб.111 807493b80 376 руб.111 807493c10 078 руб.111 807494a12 = 15.6 %112 817494b2 = 18.6 %112 817494c4 = 17.5 %112 817495a6 = 13.4 %112 827495b4 = 20.7 %112 827495c4 = 18.7 %112 827496a100.018112 848396b52.601112 848396c57.573112 848397a901 194 руб.113 868397b328 323 руб.113 858397c2 434 209 руб.113 868397d2 121 209 руб.113 858398a2 083 333 руб.113 888398b766 667 руб.113 878398c5 000 000 руб.113 888398d2 622 222 руб.113 878399a0 = 40.018, = 4 года и = 30.4 %114 918399b0 = 12.018, = 5 лет и = 23.9 %114 9183**124№ОтветЗПТ99c0 = 17.573, = 6 лет и * = 30 %114 91831001 669.718114 9383101a 999 139 руб.114 9455101b 607 902 руб.115 9455101c 1 106 500 руб.115 9455101d 124 714 руб.115 9455102115 94831 000, 980, 962, 945.8, 931.22 (тыс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
