Прогрессии (835796), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Сумму через два года можнонайти непосредственно через рекуррентные отношения для = 2, 3, . . . , 24, но мы поступим проще, применив первую изформул (1) на с. 57:(︂ = 1 +Ответ: 259 332 руб.−1)︂ −1 −= 259.332.−1Задачи83⇔1161. Найти шестой член арифметической прогрессии3.1, 3.3, 3.5, . . . .O1162. Найти пятый член арифметической прогрессии−2, −1.8, −1.6, .
. . .O1163. Найти 1 и , если известно, что(a) 5 = 8, 7 = 12.O116(b) 6 = 12, 10 = 24.(c) 12 = 18, 20 = 2.(d) 14 = −20, 18 = 4.4. Пятый член арифметической прогрессии равен 2,а сумма четвертого и восьмого равна 6. Найти первыйчлен и разность прогрессии.O1165. Является ли арифметической прогрессией последовательность, заданная приведенной ниже формулой?(a) = 5 + 3( + 1).(b) = 2 + 2 + 1.O11696(c) = 22 − ( + 1)2 − ( − 1)2 .(d) = 22 − ( − 1)2 .6.
При каких величины 1 , 2 , 3 , взятые в указанномпорядке, образуют арифметическую прогрессию?O116(a) 1 = 5; 2 = 3; 3 = 2 .(b) 1 = 4 · 3 ; 2 = 10 · 3 ; 3 = 2 · 6 .(c) 1 =(d) 1 =√√√√; 2 = 5 3 ; 3 = 21 6 . − 1; 2 =√√5 − 1; 3 = 12 + 1.(e) 1 = cos2 ; 2 = 4 sin 2; 3 = 15 sin2 .7. Первый член арифметической прогрессии равен 1,O117а шестой 21.
Найти сумму пяти первых членов.8. Рабочим, копающим колодец, обещано 30 руб. за первый метр и далее за каждый следующий метр на 20 руб.больше. Сколько получат рабочие за двенадцатимет-O117ровый колодец?9. Рабочим, копающим колодец, обещано по 10 руб. запервый метр и далее за каждый следующий метр каж-O117дому на 15 руб. больше.
Сколько получат рабочиеза двенадцатиметровый колодец, если работу началиЗАДАЧИ972 рабочих, а затем после прохождения каждых трехметров в бригаду добавляли еще 2 человека?10. Некто торгует лошадьми, и каждая имеет свою цену.Наихудшая стоит 4 золотых, наилучшая – 55 золотых,и цена от одной до другой лошади возрастает на 3 золотых. Сколько всего было лошадей?O11711. Турист за первый час подъема взобрался на высоту200 м, а за каждый следующий час – на 10 м меньше,чем за предыдущий.
За сколько часов он достигнетвысоты 1 050 м?O11712. Царь повелел установить трон на возвышенностии подвести к нему мраморную лестницу. Ступенейдолжно быть 10, шаг лестницы 29 см, высота ступени 16 см, а ширина лестницы 300 см. Какой объеммрамора потребуется для строительства лестницы?O11713. Царь повелел установить трон на возвышенностии подвести к нему мраморную лестницу: шаг лестницы 29 см, высота ступени 16 см, а ширина лестницы300 см.
В запасе имелось 2.9232 м3 мрамора. На сколько ступеней хватит мрамора?O11714. Пусть 1 = 2, 6 = 17. Найти 4 .O11715. Вычислить 8 + 11 + 14 + . . . + 38.O11798O11716. Из равенства 1 + 4 + 7 + . . . + = 176 найти .O11717. Найти 9 , если 5 = 8.18. Найти сумму пятнадцати первых членов арифметиче-O117ской прогрессии, если 4 + 5 + 7 + 16 = 32.19. Найти сумму 120 первых членов арифметической прогрессии, еслиO11720 + 30 + 47 + 55 + 66 + 74 + 91 + 101 = 756.20. В отделе работают 5 служащих: секретарь, инженер,младший научный сотрудник, старший научный сотрудник и начальник отдела.
На отдел выделили премию в размере 40 тыс. руб. и решили разделить ее так,чтобы каждый служащий, начиная со второго, получилO117на3тыс.большепредыдущего.Скольков таком случае получит каждый?21. Сумма первых девяти членов арифметической прогрес-O117сии равна 81. Найти пятый член прогрессии.22. Найти сумму членов арифметической прогрессии с десятого по двадцатый, если первый член равен 2,O117а разность 5.23. Отношение суммы членов арифметической прогрессии с пятого по двенадцатый к сумме первых восьмиЗАДАЧИ99равно 2, а разность первого члена и разности прогрессииравна3. Найти первый член и разностьпрогрессии.O11724. Доказать, что для любой арифметической прогрессиисправедливо равенство 15 = 3(10 − 5 ).O11825.
Пусть 1 = 1 и – целое четное число. При каких имеет место равенство = 3 ?√26. Могут ли числаO118√√√√3, 2 2 + 3 и 5 2 + 3 бытьчленами арифметической прогрессии?27. Могут ли числа√O118√5, 10 и 10 5 быть членами ариф-метической прогрессии?O11828. Найти количество двузначных натуральных чисел,кратных 6.29. НайтисуммуO118всехположительныхтрехзначныхнатуральных чисел, делящихся на 13.30.
НайтисуммувсехчетныхO118трехзначныхнатуральных чисел, кратных 3.O11831. Найти сумму всех целых чисел, делящихся без остаткана 11 и удовлетворяющих условию −44 < ≤ 165.O11810032. Между первым и вторым членами арифметической прогрессии, разность которой равна 72, поместили8 чисел так, чтобы все 10 чисел стали членами некоторой арифметической прогрессии.
Чему равна разностьO118этой прогрессии?33. Между первым и вторым членами арифметической прогрессии, разность которой равна 14, поместили 6 чиселтак, чтобы все 8 чисел стали членами некоторой про-O118грессии. Чему равна разность этой прогрессии?34. Найти сумму общих членов арифметических прогрес-O118сий {7, 9, . . . , 37} и {8, 11, . .
. , 44}.35. Найти наибольшее значение суммы членов арифметической прогрессии, первый член которой равен 12,O118а второй 9.36. Внутренние углы некоторого многоугольника, наименьший из которых 120 , образуют арифметическую прогрессию с разностью 5 . Сколько сторон может иметьO118этот многоугольник?37. Углы восьмиугольника образуют нестационарную арифметическую прогрессию.
Какие значения может иметьO118наименьший угол?ЗАДАЧИ10138. При каких уравнение 8 + 4 + 1 = 0 имеет 4 вещественных корня, которые образуют арифметическуюпрогрессию?O11839. При каких корни уравнения 4 − 102 + = 0образуют арифметическую прогрессию?O118−1 −2 −31+++ . . . + = 3,где – целое число.O11840. Решить уравнение41. В соревновании по волейболу участвовало команд.Каждая команда играла со всеми остальными по одному разу. За каждую игру победившей команде начислялся 1 балл.
По окончании соревнований оказалось, что набранные командами очки, расположенныепо возрастанию, образуют арифметическую прогрессию. Найти первый член и разность этой прогрессии.O11842. Первый член арифметической прогрессии 1 = 3,последний = 39, а разность = 4.111Найти++ ...
+.1 2 2 3−1 O119111,,образуют+ + +арифметическую прогрессию тогда и только тогда, ко-43. Доказать, что величиныгда величины 2 , 2 , 2 образуют арифметическуюпрогрессию.O11910244. Найти знаменатель геометрической прогрессии:O119(a) 2, 6, 18, . . . .(b) 3, 12, 48, . . . .(c) −2, 10, −50, . . . .(d) 1, 7, 12, . .
. .45. Сумма второго и четвертого членов геометрическойпрогрессии равна 30, а их произведение 144. НайтиO119первый член и знаменатель.46. Произведение второго и седьмого членов геометрической прогрессии равно 2. Найти произведение первыхO119восьми членов.47. Сумма первых трех членов геометрической прогрессииO119равна 351, а сумма следующих трех 13. Найти 1 и .48. Найти 4 числа, образующих геометрическую прогрессию, если третье на 9 больше первого, а второе большеO119четвертого на 18.49. В геометрической прогрессии 1 = 1280, 4 = 160.O119Начиная с какого номера члены прогрессии не превы5шают?128ЗАДАЧИ10350.
Найти знаменатель и первый член геометрической прогрессии, произведение первых трех членов которой равно 1000, а сумма их квадратов 525.O11951. Произведение трех последовательных членов геометрической прогрессии равно 1 728, а их сумма 63. Найтипервый член и знаменатель прогрессии.O11952. Является ли геометрической прогрессией последовательность, заданная приведенной ниже формулой?Если да, укажите первый член и знаменатель.(a) = 2 · 5 − 2 · 5−2 .O119(b) = 2 + 7.(c) = 4+1 − 5 · 4 .(d) = 7+1 − 52 · 7 + 7.53. Даны арифметическая { } и нестационарная геометрическая { } прогрессии.
Известно, что 2 + 2 = −2,3 + 3 = 1 и 4 + 4 = 4. Найти разность арифметической прогрессии.54. Числа 1 , 2 , 3 образуют возрастающую геометрическуюпрогрессию. Если из первого числа вычесть 4, то полученный набор чисел образует арифметическую про-O119104грессию: 1 , 2 , 3 . Причем 1 + 2 + 3 = 9. Найти 1O119и знаменатель прогрессии .55. Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если от третьего отнять 4, то числа образуют арифметическую прогрессию.
Если от второго и третьего членовполученной арифметической прогрессии отнять по 1,то снова получится геометрическая прогрессия. НайтиO1201 и исходной прогрессии.56. Первый член геометрической прогрессии 1 = 2, зна-O120менатель = 3. Найти сумму первых десяти членов.57.
В геометрической прогрессии с четным числом положительных членов сумма всех ее членов в 3 раза больше суммы членов, стоящих на нечетных местах. НайтиO120знаменатель прогрессии.58. Бригада рабочих копала колодец глубиной 5 м. Послекаждого пройденного метра в бригаду добавляли одного рабочего и плату за следующий метр на каждогорабочего увеличивали в 3 раза.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
