Алгебраические_уравнения (835788), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Отобразить на плоскости геометрическое место точек(; ), заданное системой неравенств (отв. на с. 211):⎧⎪2 − ≥ 0;⎪⎪⎨(a) + 2 ≤ 5;⎪⎪⎪⎩3 − 4 ≤ 5.191⎧⎪ + ≤ 3;⎪⎪⎪⎪⎪⎨2 − ≤ 6;(b)⎪3 + ≥ 0;⎪⎪⎪⎪⎪⎩ − 2 ≥ −6.7. Турбаза располагает следующими ресурсами для организации лодочных походов с одной ночевкой: 12 инструкторов, 7 палаток и 15 лодок. Имеются два маршрута: средней и повышенной сложности. Для походапо маршруту средней сложности требуется 1 инструктор, 1 палатка и 3 лодки. По маршруту повышеннойсложности – 2 инструктора, 1 палатка и 1 лодка.
Изобразите на чертеже область производственных возможностей турбазы, если обозначить – количество походов по первому маршруту, – по второму. Сколькои каких походов следует организовать, чтобы извлечьмаксимальный доход, а также чему будет равен доход(отв. на с. 211):(a) если один поход по маршруту средней сложностидаст 10 тысяч рублей, повышенной сложности –8 тысяч;(b) если один поход по маршруту средней сложностидаст 7 тысяч рублей, повышенной сложности – 15тысяч?192ЗАДАЧИ8. Найти вещественные корни (отв. на с. 212):(a) 22 − 5 + 10.(b) 2 + 2 + 7.(c) 32 + 2 − 5.(d) 22 − 3 + 1.9. Решить квадратные уравнения с параметром(отв.
на с. 212):(a) (2 − 1)2 − (3 + 1) + − 1 = 0.(b) 2 − (1 − 2) + − 2 = 0.10. Решить неравенства (отв. на с. 213):(a) 2 + 3 − 10 > 0.(b) 22 − − 15 ≤ 0.(c) 2 − 2 + 7 > 0.(d) 2 + 3 + 3 < 0.11. Решить неравенства с параметром (отв. на с. 213):(a) 2 + 2 + < 0.193(b) 2 + 2 + 1 > 0.12. Решить симметричные системы (отв.
на с. 214):⎧⎨ + = 9;(a)⎩ = 14.⎧⎨ + = 5;(b)⎩ = −14.⎧⎨ + = 7;(c)⎩ = 1.⎧⎨ + = 14;(d)⎩ = 2.⎧⎨ + = 1;(e)⎩ = 7.⎧⎨ + = 2;(f)⎩ = 5.13. Свести системы к симметричным и решить (отв. нас. 214):⎧⎨2 + 5 = 9;(a)⎩ = 2.194ЗАДАЧИ⎧⎨3 − 2 = 8;(b)⎩ = 8.⎧⎨2 + 3 = 3;(c)⎩ = 2.⎧⎨5 − 3 = 2;(d)⎩ = −7.⎧⎨2 + 7 = 10;(e)⎩ = 1.⎧⎨7 − 3 = 11;(f)⎩ = −1.14. Решить симметричные системы (отв. на с. 214):⎧⎨ + + = 11;(a)⎩ + − = 1.⎧⎨2 + 2 = 100;(b)⎩ = 48.⎧⎨3 + 3 = 28;(c)⎩ + = 4.195⎧⎨2( + ) − = 4;(d)⎩3 + + = 23.15. Решить симметричные системы (отв.
на с. 215):⎧⎪ + + = 0;⎪⎪⎨(a) + + = −7;⎪⎪⎪⎩ = 6.⎧⎪ + + = 2;⎪⎪⎨(b) + + = −5;⎪⎪⎪⎩ = −6.16. Решить однородные системы (отв. на с. 215):⎧⎨42 − 3 + 2 2 = 0;(a)⎩22 + 5 − 7 2 = 12.⎧⎨32 + − 4 2 = 0;(b)⎩22 − 3 + 2 = −1.⎧⎨32 + − 2 2 = 0;(c)⎩22 − 3 + 2 = −1.⎧⎨52 − 6 + 5 2 = 29;(d)⎩72 − 8 + 7 2 = 43.196ЗАДАЧИ17. Представить многочлен () в виде ()·− ()+ (), где степень остатка от деления < .
Деление многочлена на многочлен выполнить«лесенкой» (отв. на с. 215):(a) 5 () = 25 + 54 + 23 + 42 + 3 + 7;2 () = 2 + + 1.(b) 6 () = 6 − 5 + 54 − 73 + 122 − 13 + 4;2 () = 2 − + 3.(c) 7 () = 27 −6 −35 +94 +133 +202 −16−33;3 () = 3 − 22 + + 5.(d) 7 () = 37 −116 +135 −44 +23 +132 −17−7;3 () = 3 − 32 + 2 + 2.18. Представить многочлен () в виде() · −1 () + , где () – линейный член, – остаток. Деление многочлена на линейный член () выполнить по схеме Горнера (отв. на с.
216):(a) 4 () = 24 + 3 − 62 + 7 − 4; () = − 1.(b) 5 () = 5 + 34 + 23 + 2 − 14 + 3; () = + 3.(c) 5 () = 25 + 134 + 163 + 32 − 17 − 24;() = + 5.197(d) 5 () = 35 − 84 + 53 − 52 + + 7;() = − 2.19. Разложить многочлены на множители (отв. на с.
216):(a) 4 − 4 .(b) 2 + 14 + 492 .(c) 3 − 62 + 122 − 83 .(d) 4 + 2 + 1.(e) 4 + 4 .20. Разложить многочлены на множители (отв. на с. 217):(a) 5 + 34 − 43 − 122 .(b) 5 + 3 2 − 2 3 − 5 .(c) 4 + 23 − 2 − 1.(d) 44 + 52 + 1.21. Разложить многочлены на множители, предварительно заметив, что числа 1 и 2 – их корни.
Деление на2 − 3 + 2 выполнить «лесенкой» (отв. на с. 217):(a) 4 − 133 + 532 − 83 + 42.198ЗАДАЧИ(b) 4 + 73 − 72 − 43 + 42.(c) 5 − 84 + 103 + 462 − 119 + 70.(d) 5 − 84 + 243 − 662 + 119 − 70.22. Разложить многочлены на множители. Для понижения степени многочлена «угадать» его целый корень(теор. на с. 111). Деление многочлена на линейныйчлен выполнить по схеме Горнера (отв. на с. 217):(a) 3 − 112 + 31 − 21.(b) 3 + 122 + 39 + 28.(c) 4 − 83 + 82 + 56 − 105.(d) 4 + 83 + 222 + 56 + 105.23.
Разложить многочлены на множители. Для понижения степени многочлена «угадать» его рациональныйкорень (теор. на с. 112). Деление многочлена на линейный член выполнить по схеме Горнера (отв. на с. 217):(a) 53 + 42 + 9 − 2.(b) 23 + 92 + 11 + 3.(c) 23 + 52 − 5 + 1.199(d) 33 + 172 + 4 − 4.24. Разложить многочлен четвертой степени с симметричными коэффициентами на множители (отв.
на с. 218):(a) 4 − 83 + 142 − 8 + 1.(b) 34 − 233 + 482 − 23 + 3.(c) 4 − 103 + 262 − 10 + 1.(d) 4 − 93 + 222 − 9 + 1.25. Разложить многочлен шестой степени с симметричными коэффициентами на множители (отв. на с. 218):(a) 6 − 65 + 144 − 183 + 142 − 6 + 1.(b) 6 − 125 + 504 − 843 + 502 − 12 + 1.26. Разложить многочлен на множители, исходя из предположения, что он имеет делитель вида 2 + (отв. на с. 219):(a) 24 − 33 + 22 − 6 − 4.(b) 24 − 33 − 72 + 6 + 6.(c) 65 − 114 + 33 − 182 − 18 + 8.200ЗАДАЧИ(d) 65 − 4 + 83 − 72 − 30 − 12.27.
Решить неравенства (отв. на с. 219):(a) ( + 4)( − 5)( + 1)( − 2)(3 − ) > 0.(b) ( − 2)( − 3)( + 1) ≤ 0.(c) ( + 3)3 ( + 2)2 ( − 1)( − 2)2 ≥ 0.(d) ( + 5)2 ( + 3)( − 1)( − 2)2 ( − 3) < 0.(e) (2 + 2 + 5)( + 3)3 ( − 2)2 ( − 3) ≥ 0.(f) ( + 5)2 (2 + 3 + 3)( + 2)( − 1)2 ( − 2) < 0.28. Решить неравенства (отв. на с. 220):(a) 3 + 22 + − 18 > 0.(b) 23 + 2 + 4 − 15 ≤ 0.(c) 4 − 63 + 102 − 6 + 1 > 0.(d) 24 + 3 + 42 + + 2 > 0.29. Найти комплексные корни квадратных трехчленов(отв. на с. 220):(a) 2 + 4 + 5.201(b) 2 + 5 + 7.(c) 32 − 2 + 1.(d) 52 − 3 + 3.30.
Найти комплексные корни многочленов (отв. на с. 220):(a) 3 + 2 − 3.(b) 23 − 22 + − 10.(c) 63 − 92 + 5 − 1.(d) 93 − 182 + 17 − 4.31. Найти комплексные корни многочленов (отв. на с. 220):(a) 4 + 3 + 42 + + 3.(b) 24 + 23 + 92 + 4 + 10.(c) 64 − 63 + 52 − 3 + 1.(d) 94 − 153 + 152 − 5 + 4.32. Даны комплексные числа 1 и 2 . Найти 1 +2 , 1 −2 ,1 · 2 и12(отв. на с. 221):(a) 1 = 2 − · 3, 2 = 2 + · 3.202ЗАДАЧИ(b) 1 = 5 + , 2 = 5 + · 2.(c) 1 = 2 + ·√√24, 1 = 1 + · 6.(d) 1 = −1 + ·√√2, 2 = 5 + · 2 2.33. Привести комплексные числа к тригонометрическойформе (отв.
на с. 222):√(a) −2 + · 2 3.(b)√7 3−·7.2(c) 6 + · 5.(d) 5 − · 2.34. Найти степень комплексного числа (отв. на с. 222):[︀ (︀)︀]︀3.(a) 3 cos 3 + · sin 3[︀ (︀)︀]︀2(b) 2 cos 4 + · sin 4.[︀ (︀)︀]︀3(c) 5 cos 4 + · sin 4.(︀)︀7(d) cos 3 + · sin 3 .35.
Решить уравнения (отв. на с. 222):(a) 3 − 8 = 0.203(b) 4 − 16 = 0.(c) 4 + 81 = 0.36. Найти корни кубических многочленов по формуле Кардано (отв. на с. 223):(a) 3 + 92 + 27 + 28.(b) 3 + 62 + 18 + 22.(c) 3 − 52 + 10 − 8.(d) 3 + 72 + 18 + 18.37. Найти корни кубических многочленов по формуле Кардано (отв. на с.
223):.(a) 3 + 32 − 9 + 5.(b) 3 + 42 − 3 − 18.(c) 43 + 162 + 13 + 3.(d) 93 − 422 + 25 − 4.38. Найти корни кубических многочленов по формуле Кардано (отв. на с. 223):(a) 3 − 152 + 60 − 28.204ЗАДАЧИ(b) 3 − 152 + 60 − 72.(c) 3 − 32 − 12 + 36.(d) 3 − 72 + 13 − 3.39. Найти корни многочленов по формуле Феррари(отв. на с. 224):(a) 44 + 163 + 42 + 8 + 1.(b) 44 + 323 + 362 − 16 + 1.40. Найти границы корней многочленов (отв.
на с. 224):(a) 83 − 32 + − 7.(b) 3 + 22 − 5 + 2.(c) 54 + 3 − 2 + 4.(d) 4 − 23 − 82 − + 2.41. Построить по трем точкам интерполяционный многочлен Лагранжа и сгруппировать его члены по степеням (отв. на с. 224):(a) (2; 5), (3; 7), (5; 8).(b) (−3; 2), (0; 8), (5; 2).205(c) (−1; 3), (1; 0), (4; 6).42. Найти квадратный трехчлен, график которого проходит через заданную точку 0 , если известны его корни1 и 2 (отв. на с. 224):(a) 0 (8; 5), 1 = 2, 2 = 4.(b) 0 (0; 2), 1 = −2, 2 = 5.(c) 0 (−1; 5), 1 = 3, 2 = 7.43.
Решить уравнения (отв. на с. 224):(a)(b)√3√32−++7+√ − 1 = 1.√328 − = 5.44. Решить неравенства (отв. на с. 225):(a) log−3 (32 + 5 + 2) − log−3 (22 + 6 + 4) > 0.(b) log+4 (23 + 2 − 3) + log(c) (4 − 2 )22 −2(e)(√2 −1− (4 − 2 )2 −2+3(d) (2 − 16)1+4< 0.2 −3+2− (2 − 16)√2−2− −3)(log 2 −log 4)2(+2) −(+2)(3 + − 2) ≥ 0.< 0.> 0.206ЗАДАЧИ(︁(f))︁ √√22(−2) −5+7 −(−2) +1 ( 3+6− 2+4)(︁)︁log(2 ) (3 +2 )−log(2 ) (2 +)> 0.45. Выразить через cos и sin (отв.
на с. 225):(a) cos 3 и sin 3.(b) cos 4 и sin 4.46. Известны первые три члена последовательности:0 = 2, 1 = 1 и 2 = 2. Каждый следующий член выражается через предыдущие посредством отношения = −1 + −2 + −3 . Таким образом, первые 7 членов последовательности: 2, 1, 2, 13, 62, 241, 842. Построив производящую функцию, найти формулу общего члена последовательности (отв. на с. 225):Ответы188⇔9№ – номер задачи,З – номер страницы с заданием,П – номер страницы с похожим примером,Т – номер страницы соответствующего раздела теории.№ОтветЗПТ1Линейные уравнения с параметром188 —191aℜ при = 1; иначе188 19191bℜ при = 1; Ø при = ±2; иначе188 1919188 22201c+3−112 − 4Ø при = −1; (ℜ; ℜ) при = 1;−2− , ∈ ℜ, иначе{(; )} , где =+1208№ОТВЕТЫОтвет(︂1d1;ℜ3ЗПТ188 2220)︂при = 2; иначе {(; )} ,где =2 − 4 + 3 2 − 2 − 3−· ,−2−2∈ℜ2Системы двух линейных уравнений188 —282a(1/5; 12/5)188 32282b(5/13; 4/13)188 32282c{(; )|2 + = 1} , где , ∈ ℜ188 33282dØ188 3328189 —28189 34283Системы двух линейных уравнений с параметрами(︂3aØ при = −1; иначе33;−+1 +1)︂209№ОтветЗПТ189 3428189 3428Ø при = −7; {(; )|4 + 3 = 5},где , ∈ ℜ, при = 3;(︂)︂510иначе;+7 +73b{(; )|4 + 2 = 1}, где , ∈ ℜ,при = −2 ;)︂(︂−1 +9;Ø при = −4; иначе+4 +43c4Системы трех линейных уравнений189 —354a(3; 1; 1)189 37354b(0; 3/2; −5/4)189 37354c(2; −2; 3)189 3735190 4335190 4435⎧1⎪ = 13⎪5 − 5 ;⎪⎨{(; ; )}, где = − 57 − 15 ;⎪⎪⎪⎩∈ℜ4d4eØ210ОТВЕТЫ№ОтветЗПТ5Линейные неравенства с параметром190 —45190 4645190 46455aØ при = −1; ℜ при = 1;(︂)︂−2−∞;при ∈ (−1; 1);−1(︂)︂−2; +∞ при−1 ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞)5bℜ при = −2; Ø при = 3;(︂]︂+1−∞;при ∈ (−2; 3);−3[︂)︂+1; +∞ при−3 ∈ (−∞; −2) ∪ (3; +∞)211№5cОтветЗℜ при = 1 и = 3;(︂)︂+2; +∞ при ∈ (1; 3);−3(︂)︂+2−∞; +при−3ПТ190 4645190 —45190 4745190 4745191 4945191 4945 ∈ (−∞; 1) ∪ (3; +∞)6Геометрическое место точекОбласть,6aограниченнаяникомсвершинами(1; 2),(3; 1),треугольвточках(−1; −2),включаяграницу6bОбласть,ограниченнаяугольникомсчетырех-вершинами в точках(︀)︀(︀ 6 18 )︀(0; 3), (3; 0), 65 ; − 185 , −7; 7 ,включая границуОбласть производственных возможностей7ограничена пятиугольником с вершинами:(0; 0), (0; 6), (2; 5), (4; 3), (5; 0).4 маршрута средней сложности и 3 марш-7aрута повышенной сложности, доход – 64тысячи рублей212№ОТВЕТЫОтветЗПТ191 49452 маршрута средней сложности и 5 марш7bрутов повышенной сложности, доход – 89тысяч рублей8Корни квадратных трехчленов192 —598aØ192 61598bØ192 61598cи1192 62598d− 5312 и1192 62599Квадратные уравнения с параметром192 —59192 6459− 0, 2 при = 0, 5;9a√√Ø при ∈ (−9 − 2 21; −9 + 2 21);√3 + 1 ± 2 + 18 − 3при2(2 − 1)√√ ∈ (−∞; −9 − 2 21] ∪ [−9 + 2 21; 0, 5)∪∪ (0, 5; +∞)213№ОтветПТ192 6459192 —5910a (−∞; −5) ∪ (2; +∞)192 665910b [− 52 ; 3]192 665910c ℜ192 665910d Ø192 665911Квадратные неравенства с параметром192 —5911aØ при ∈ [1; +∞);√√(−1− 1 − ; −1+ 1 − ) при ∈ (−∞; 1)192 6959− 2 при = 0; Ø при ∈ (−∞; −0, 25);√1 − 2 ± 4 + 12при ∈ [−0, 25; 0) ∪ (0; +∞)9b10Квадратные неравенстваЗ214№ОТВЕТЫОтветЗПТ193 6959193 —8412a (2; 7) и (7; 2)193 858412b (−2; 7) и (7; −2)(︁ √(︁ √√ )︁√ )︁7−3 5 7+3 57+3 5 7−3 512c;и;2222√√ )︀√√ )︀(︀(︀12d 7 − 47; 7 + 47 и 7 + 47; 7 − 47193 8584193 8584193 858412e Ø.193 868412fØ.193 868413Сводящиеся к симметричным формы193 —8413a (2, 5; 0, 8) и (2; 1)193 878413b (−4/3; −6) и (4; 2)194 878413c Ø194 878413d Ø(︁ √(︁ √√ )︁√ )︁5− 11 5+ 115+ 11 5− 1113e;и;7(︁ 2√(︁2 √ 7√ )︁√ )︁11− 37 −11− 3711+ 37 −11+ 3713f;и;146146194 8784194 8784194 878414194 —84(−∞; −−11b√︀√︀2 − 1)∪(−+ 2 − 1; +∞)при ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞),Ø при ∈ (−1; 1)12Симметричные формыСимметричные формы215№ПТ14a (1; 5) и (5; 1)194 888414b (−6; −8), (−8; −6), (6; 8) и (8; 6)194 888414c (1; 3) и (3; 1)194 888414d (2; 3) и (3; 2)195 888415195 —84195 9384195 9384195 —9416a Ø195 979416b Ø195 979416c (2; 3), (−2; −3)195 989416d (2; 3), (−2; −3), (3; 2), (−3; −2)195 989417196 —10215a15b16ОтветСимметричные формы(−1; −2; 3), (−1; 3; −2), (−2; −1; 3),(−2; 3; −1), (3; −1; −2), (3; −2; −1)(1; −2; 3), (1; 3; −2), (−2; 1; 3),(−2; 3; 1), (3; 1; −2), (3; −2; 1)Однородные многочленыДеление многочлена на многочленЗ17a 3 () = 23 + 32 − 3 + 4; 1 () = 2 + 3196 104 10217b 3 () = 4 + 22 − 5 + 1; 1 () = 3 + 1196 104 102216№ОТВЕТЫОтветЗПТ3 () = 24 + 33 + 2 − 2 − 7;17c2 () = 32 + + 2196 104 1023 () = 34 − 23 + 2 − 3 − 5;17d182 () = 22 − + 3Схема Горнера196 104 102196 —10218a 3 () = 23 + 32 − 3 + 4; = 0196 106 10218b 3 () = 4 + 22 − 5 + 1; = 0196 106 10218c 3 () =24332− 2 − 7; = 11196 106 10218d 3 () = 34 − 23 + 2 − 3 − 5; = −3197 106 10219197 —++Разложение на множители19a ( − )( + )(2 + 2 )107197 109 1077)2197 109 10719c ( − 2)3196 109 10719d (2 − + 1)(2 + + 1)√√(︀)︀ (︀)︀19e 2 − 2 + 2 2 + 2 + 2197 109 10719b ( +197 109 107217№ОтветЗ20Разложение на множители197 —ПТ10720a 2 ( + 3)( − 2)( + 2)197 109 10720b ( − )(2 + 2 )(2 + + 2 )197 109 10720c ( − 1)( + 1)3197 109 10720d(4221Разложение на множители+1)(2+ 1)197 109 107197 —10721a ( − 1)( − 2)( − 3)( − 7)197 113 10721b ( − 1)( − 2)( + 3)( + 7)√√21c ( − 1)( − 2)( − 5)( − 7)( + 7)198 113 10721d ( − 1)( − 2)( − 5)(2 + 7)198 113 10722198 —Разложение на множители198 113 10710722a ( − 1)( − 3)( − 7)198 114 10722b ( + 1)( + 4)( + 7)√√22c ( − 3)( − 5)( − 7)( + 7)198 114 10722d ( + 3)( + 5)(2 + 7)198 114 10723198 —Разложение на множители23a (5 − 1)(2 + + 2)23b (2 + 3)(2 + 3 + 1)(︁√ )︁ (︁23c (2 − 1) + 3−2 13 +(︁√ )︁ (︁23d (3 + 2) + 5−2 33 +198 114 107107198 116 107√ )︁3+ 132√ )︁5+ 332198 116 107198 116 107199 116 107218№ОТВЕТЫОтветЗ24Разложение на множители√ )︀ (︀√ )︀(︀24a − (3 − 2 2) − (3 + 2 2) ( − 1)2П199 —Т107199 116 107√ )︃ (︃√ )︃3− 53+ 53 −−·22(︃√ )︃√ )︃ (︃7 + 2 107 − 2 10−· −33199 116 107(︁(︁√ )︁)︁ (︁√ )︁)︁− 2+ 3− 2− 3 ·(︁√ )︁ (︁√ )︁· − (3 + 2 2) − (3 − 2 2)199 116 107(︁(︁√ )︁)︁√ )︁)︁ (︁− 2− 3 ·− 2+ 3(︃√ )︃ (︃√ )︃5 − 215 + 21· −−22199 116 107(︃24b(︁24c(︁24d25Разложение на множители(︁25a ( − 1)2 (2 − + 1) −√ )︁ (︁3− 52199 —−√ )︁3+ 52107199 117 107219№Ответ(︁25b26(︁(︁√ )︁)︁ (︁√ )︁)︁− 2+ 3− 2− 3 ·(︃√ )︃ (︃√ )︃5 − 215 + 21· −−·22(︃√ )︃ (︃√ )︃3− 53+ 5· −−22Разложение на множителиЗПТ199 117 107199 —10726a (2 + 2)(2 + 1)( − 2)√ )︁ (︁√ )︁√√ (︁26b 2( − 2)( + 2) − 3−4 33 − 3+4 33√ )︁ (︁√ )︁(︀)︀ (︁26c 6(2 + 2) − 13 − 3−4 41 − 3+4 41√ )︁ (︁√ )︁(︀)︀ (︁26d 6(2 + 3) + 12 − 1−3 13 − 1+3 13199 120 10727200 —Неравенства199 120 107199 121 107200 121 10712527a (−∞; −4) ∪ (−1; 2) ∪ (3; 5)200 130 12927b [−1; 0] ∪ [2; 3]200 130 12927c [−3; 0] ∪ [1; +∞)200 130 12927d (−∞; −5) ∪ (−5; −3) ∪ (1; 2) ∪ (2; 3)200 130 12927e (−∞; −3] ∪ {2} ∪ [3; +∞)200 131 12927f200 131 129(−2; 1) ∪ (1; 2)220ОТВЕТЫ№ОтветЗ28Неравенства200 —ПТ12528a (2; +∞)200 114 12928b (−∞; 1, 5]√√28c (−∞; 2 − 3) ∪ (2 + 3; +∞)200 116 12928d ℜ200 120 12929200 —Комплексные корни200 116 12913229a −2 − и − 2 + 200 137 132−5− 33и −5+22√√1− 2и 1+3 23√√3− 513+ 51и1010201 137 132Комплексные корни201 —√29b29c29d3030a 1,30b 2,30c30d3131a31b31c31d12,13,√√√−1− 11−1+ 11и22−1−3−1+3и22√√3− 33+ 3и66√√5− 235+ 23и66Комплексные корни√√−1− 11 −1+ 11,, −, и 22√√−1−3 −1+32 ,2 , − 2 и 2√√√√3− 3 3+ 3 2 2,,−и6622√√√√5− 23 5+ 23 3 3,,−и6633201 137 132201 137 132132201 137 132201 137 132201 137 132201 137 132201 —132201 138 132201 138 132201 138 132201 138 132221№ОтветЗ32Операции с комплексными числами201 —32a32b32c1 + 2 = 4, 1 − 2 = − · 6,1−5 − · 121 · 2 = 13,=2131 + 2 = 10 + · 3, 1 − 2 = −,127 − · 51 · 2 = 23 + · 15,=229√√1 + 2 = 3 + · 3 6, 1 − 2 = 1 + · 6√11 · 2 = −10 + · 4 6,=22ПТ132201 137 132202 137 132202 137 132222№ОТВЕТЫОтветЗПТ√√1 + 2 = 4 + · 3 2, 1 − 2 = −6 − · 2,√32d√1−1 + · 7 21 · 2 = −9 + · 3 2,=233202 137 13233202 —Тригонометрическая форма132(︀)︀233a 4 cos 23 + · sin 3(︀)︀33b 7 cos(− 6 ) + · sin(− 6 )√33c61 (cos + · sin ) , где = √661√33d29 (cos + · sin ) , где = − √529202 142 13234202 —Степень комплексного числа202 142 132202 143 132202 143 13213234a −27202 145 13234b · 4202 145 13234c34d3535a√125 22 (−1√1+ 32+ )Уравнения вида = √√3 + , − 3 + , −2202 145 132202 145 132202 —132202 146 132223№Ответ√︀√︀√√2 + 2 + 2 − 2,√︀√︀√√− 2 − 2 + 2 + 2,√︀√︀35b√√− 2 + 2 − 2 − 2,√︀√︀√√2− 2− 2+ 235c√3 22 (1√3 22 (136Формула Кардано+ ),− ),√3 22 (−1√3 22 (−1− ),+ )ЗПТ203 146 132203 146 132203 —149√√3336a −4, −5−и −5+22√√√√√√ √33334− 3 22 − 3 4 − 2,− 3 4+2 2 − 2,2√√36b √√ √334− 3 24+ 3 2+3−222203 154 14936c 2,203 155 149√3− 72и√3+ 72√√36d −3, −2 − 2 и − 2 + 237Формула Кардано203 154 149203 155 149203 —14937a −5, 1 и 1203 158 14937b 2, −3 и − 3203 158 14937c −3, − 12 и −37d 4,3813и1213Формула Кардано√√38a 7, 4 + 2 3 и 4 − 2 3√√38b 3, 6 + 2 3 и 6 − 2 3√√38c 3, 2 3 и − 2 3203 158 149203 158 149203 —149203 158 149204 158 149204 158 149224№ОТВЕТЫОтвет38d 3, 2 +39З√3 и 2−√3Формула Феррари√√√221414,−·,−2+и−2−2 √2√√︀2√︀ 2 √√−2 + 26 − 6 − 2 6, −2 + 26 + 6 − 2 6,√√√︀√︀√√−2− 26 − 6 + 2 6 и −2− 26 + 6 + 2 6ПТ204 158 149204 —161√39a ·204 163 16139b204 163 16140Границы корней многочленов40a ||∈40b ||∈40c ||∈40d ||∈417 1515 ; 8(︀ 2 )︀7; 6(︀ 4 9 )︀9; 4(︀ 1 )︀5; 9(︀)︀204 —164204 167 164204 167 164204 167 164204 167 164Многочлен Лагранжа204 —16841a − 12 2 + 92 − 2204 172 16841b − 25 2 + 45 + 8204 172 16841c7 210 42Многочлен Лагранжа205 —42a5224 ( − 6 + 8)2(2 − 3 − 10)− 105232 ( − 10 + 21)205 173 168Уравнения205 —42b42c43−32+45205 172 168168205 173 168205 173 168173225№ОтветЗПТ43a 1, 2 и 10205 173 17343b 1 и 20205 173 17344205 —Неравенства17344a (4; +∞)205 178 17344b (1; +∞)√√44c (−2; − 3) ∪ ( 3; 2)√√44d (− 17; −4) ∪ ( 17; +∞)205 178 17344e Ø205 181 17344f(2; 3)206 181 17345Тригонометрические тождества206 —45a45bcos 3 = 4 cos3 − 3 cos ,sin 3 = 3 sin − 4 sin3 cos 4 = 8 cos4 − 8 cos2 + 1,sin 4 = 4(cos3 sin − cos sin3 )205 179 173205 179 173173206 183 173206 183 173Коэффициенты степенного ряда46 =9 − 4 · 2+1 + 3+1, где = 0, 1, 2, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
