Кинетическая теорема современной неравновесной термодинамики (831925), страница 15
Текст из файла (страница 15)
,?3∆/1∗ J.2. ,*.Функция свободной энергии A , *, ? определяется из экспериментальных данных в соответвтвие с формализмом классическойили рациональной термодинамики.стей к термодинамическим силам системы ∆P , *, ? , зная из экс-6. Определяем положительно-определенную матрицу восприимчиво-стей простых подсистем ∆Px, *, ? , ~ = 1, z,перимента положительно определенные матрицы восприимчиво-∆P , *, ? =∑yx23} ∆3∆} /&⋯3} ∆3∆} /1}∆Px, *, ?3} ∆3∆} /&⋯3} ∆3∆} /1}J.Положительно определенные матрицы восприимчивостей простых84подсистем ∆Px, *, ? , ~ = 1, z, известные из эксперимента, нахо-дятся в соответствующей базе данных.7. Строим математическую модель динамики неравновесных процессов в рассматриваемой системе,,,+,*,+,8= P:,=*,8+•,*,8²* , .²=+•,,*,8; K:,?⋯,*; + K случ,?,*€ , K , *, ? = −:∇ A , * , .
, ? ;.2.сл²* , .²=€ .2.2.:,*;•,,−,8,,?,*,−•,,°8,+€ €+слсл8. Термодинамические силы, движущие выделенные ~ -и совокупности сопряженных между собой неравновесных процессов∆Kx, *, ? = − •причем∆Kx, *, ? =∗M ,* ,. ,?3∆} /&3} ∆3∆} /&⋯⋯ •3} ∆3∆} /1}JM ,* ,. ,?3∆} /1}∗ J€ € , ~ = 1, z,∆K , *, ? ,~ = 1, z.Случайные силы, движущие выделенные ~ -и совокупности сопряженных между собой неравновесных процессов:∆Kxслуч , *, ?, ° =3} ∆3∆} /&⋯3} ∆3∆} /1}J∆K случ , *, ?, ° ,~ = 1, z.9. Скорости протекания выделенные ~ -х совокупностей сопряжен-3∆}ных между собой неравновесных процессов= ∆Px :,*,?; ∆Kx :,*~ = 1, z.,?; + ∆K~случ :,*,?; ,Только что приведенный формализм более удобен для анализа имоделирования неравновесных процессов в сложных неравновесных системах.
Для того, чтобы воспользоваться этим формализмом, как и первым, необходимо сначала методами классической или рациональной тер85модинамики составить уравнения баланса, а также определить, используяфункцию свободной энергии, термодинамические силы на основе известных из эксперимента свойств веществ.
Затем, используя матрицы восприимчивостей к термодинамическим силам отдельных процессов, известныеиз экспериментальных данных, построить матрицу восприимчивостей всейсистемы в соответствие с вышеприведенным формализмом. Эта матрица итермодинамические силы дают возможность построить математическуюмодель динамики протекания неравновесных процессов.Итак, выше были изложены два формализма анализа и моделирования динамики протекания неравновесных процессов и еще выше формализм построения матрицы восприимчивостей. Однако эти три вышеприведенных формализма достаточно абстрактны, чтобы применять их на практике.
Для применения этих формализмов на практике необходимо рассмотреть физический смысл величин, входящих в эти формализмы, а такжеих связь с современной неравновесной термодинамикой (в общем случае срациональной термодинамикой).86РАЗДЕЛ 2. СВЯЗЬ ПОТЕНЦИАЛЬНО-ПОТОКОВОГОМЕТОДА С СУЩЕСТВУЮЩИМИ ТЕОРИЯМИНЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВИтак, в предыдущем разделе мы описали особенности протеканиянеравновесных процессов, факторы, влияющие на эти особенности, атакже метод математического описания динамики этих процессов(потенциально-потоковый метод). На основе этого метода был разработанформализм описания динамики неравновесных процессов.
В настоящемразделе необходимо рассмотреть существующие математические моделинеравновесных процессов и их связь с потенциально-потоковым методом.2.1. МЕСТО ПОТЕНЦИАЛЬНО-ПОТОКОВОГО ФОРМАЛИЗМА ВСОВРЕМЕННОЙ НЕРАВНОВЕСНОЙ ТЕРМОДИНАМИКЕВ настоящем параграфе рассмотрим место потенциально-потоковогометода в современной неравновесной термодинамике. Как отмечалось вовведении, современная неравновесная термодинамика подразделяется наклассическуюнеравновеснуюнеравновеснуютермодинамикутермодинамику.иРациональнаярациональнуюнеравновеснаятермодинамика, в общем случае не основывающаяся на локальномтермодинамическом равновесии, является обобщением классическойнеравновеснойтермодинамикитермодинамическомравновесии).(основывающейсяПоэтому,вэтомналокальномпараграфемырассмотрим место разработанного в предыдущем разделе формализма врациональной термодинамике.2.1.1.
Место современной неравновесной термодинамики врациональной термодинамикеОсновныеположениярациональнойтермодинамикипозволяютопределить общую структуру математических моделей достаточноширокого класса реальных процессов, характерных для современной87техники и технологии и встречающихся в природе. Эта структура можетбыть конкретизирована применительно к макроскопическим системам сизвестными или предполагаемыми свойствами. [6, 13]В прикладных исследованиях обычно используют модели, описывающие структурно-неоднородную многокомпонентную сплошную средукак макроскопически однородную с усредненными характеристиками.Это часто не позволяет отразить существенные особенности поведениятакой среды, например, при высокоинтенсивных термомеханическихпроцессах с быстро изменяющимися параметрами термодинамическогосостояния [3].
Математические модели таких процессов должны учитывать явления запаздывания и перекрестные эффекты при аккумуляции ипереносе энергии, массы и количества движения.Обоснованный учет отмеченных особенностей возможен с привлечением соотношений термодинамики неравновесных процессов, причемв рамках термодинамического подхода к построению математическихмоделей реальных неравновесных процессов можно выделить три основных пути, базирующихся на рассмотрении сред с внутренними параметрами термодинамического состояния, сред с памятью и средскоростного типа [3].Первый путь заключается в записи системы дифференциальных кинетических уравнений рассматриваемой системы (в форме Коши), удовлетворяющих второму началу термодинамики. Второй путь построения математических моделей неравновесных процессов основан на использовании интегрально-функциональной формы математических моделей системс памятью [3, 89].Такая форма позволяет учесть предысторию процессов,т.е.
построить математические модели среды, обладающей свойством памяти. Отличие третьего пути применения термодинамического подхода кпостроению математической модели неравновесных (в частности термомеханических) процессов от первого пути состоит лишь в том, что в качествеаргументов активных переменный выступают скорости изменения реак88тивных переменных. В этом случае говорят о математической модели процессов, протекающих в сплошной среде скоростного типа [3].Три вышеупомянутых пути построения математической моделипредставляют собой разнообразие возможностей при моделировании реальных неравновесных процессов.
Наиболее широкие возможности даетиспользование второго пути, однако его недостаток состоит в том, что заматематическим формализмом не всегда видно физическое содержаниемоделируемых явлений. Для устранения этого недостатка моделированиясистем с памятью в предыдущем разделе было показано, что введениемвеличин, характеризующий накопленный опыт, можно математическуюмодель системы с памятью представить в виде системы ОДУ – свести систему с памятью к системе без памяти. Но, однако, эта модель – праваячасть системы ОДУ – не всегда содержит физическое содержание моделируемых явлений, т.к. необратимые процессы, как было сказано, протекаютв направлении уменьшения свободной энергии. Поэтому, для устраненияэтого недостатка в предыдущем разделе было показано, что согласно второму началу термодинамики для макроскопических систем существуетфункция свободной энергии, определенная в любом состоянии рассматриваемой системы, в замкнутой системе строго монотонно убывающая в результате протекания неравновесных процессов в системе (замкнутой) и всостоянии равновесия замкнутой системы ее полный дифференциал по независимым координатам состояния равен нулю.
Отсюда следует, что частные производные свободной энергии по независимым координатам состояния – причины и необходимые условия протекания неравновесных процессов в замкнутой системе – внутренние термодинамические силы. Этивнутренние термодинамические силы определяются только состояниемрассматриваемой системы. Если же система взаимодействует с внешнимисистемами, то помимо внутренних сил в рассматриваемую систему поступают внешние потоки, которые определяются как состоянием рассматриваемой системы, так и состоянием внешних систем.
Динамика процессов89определяется в этом случае внутренними силами и внешними потоками. Вп.1 предыдущего параграфа было показано, что правая часть системы ОДУрассматриваемых неравновесных процессов в любом состоянии представляет собой произведение положительно определенной матрицы, в общемслучае зависящей от состояния рассматриваемой системы, на вектор термодинамических сил (внутренних) в текущем состоянии системы и плюсвнешние потоки. Отсюда становится удобным анализировать влияниекаждой силы (компоненты вектора динамических сил) на скорости изменения динамических величин. Чем больше коэффициент при соответствующей силе – тем больше составляющая скорости, вызванная данной силой.Значения коэффициентов матрицы характеризуют таким образом эффективность расхода динамического потенциала – энергии, имеющей динамическую ценность, а также, перекрестные эффекты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
