Главная » Просмотр файлов » Кинетическая теорема современной неравновесной термодинамики

Кинетическая теорема современной неравновесной термодинамики (831925), страница 14

Файл №831925 Кинетическая теорема современной неравновесной термодинамики (Кинетическая теорема современной неравновесной термодинамики) 14 страницаКинетическая теорема современной неравновесной термодинамики (831925) страница 142021-03-06СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Отсюда,ет детерминированную составляющую динамики протекания неравновес-для заданных значений параметров ? в систему (1.101) входят только слу-чайные термодинамические силы, а случайные составляющие матрицыСтохастические изменения внешних параметров ? вызывают соот-восприимчивостей не входят. [59]ветствующие изменения матрицы восприимчивостей, термодинамическихсил, в том числе и случайных. Из этих случайных изменений и формируется случайная составляющая скорости, обусловленная случайным изменением внешних параметров. Это и отражено в системе уравнений (1.101).[59]Но система уравнений (1.101), обобщающая систему уравнений(1.24) на случай стохастики, аналогично сказанному выше неудобна вприменении. Поэтому, аналогично (1.22) имея для случайных сил77∆K случ , *, ?, ° :∆K случ , *, ?, ° =⋯3∆/&J3∆/1K случ , *, ?, ° ,(1.102)а также имея аналогично (1.11), (1.13) с учетом случайных составляющихвнешних потоков-∆ =⋯3∆/&, −,3∆/1− :,88;сл ,получим согласно (1.12), (1.20), (1.41), (1.101) – (1.103):3∆= ∆P:∆K , *, ? = −*==3∆/&⋯* ,.3∆/&,*; ∆K:∗M ,* ,.

,?3∆±£¡,?/13∆/&3∆⋯* ,.3∆/1+,*⋯@2±£¡.2.:,?; + ∆K случM ,* ,. ,?+3∆/1@,*;∗ Jсл,,+3∆,*(1.103),?,°,(1.104)@*+@*сл.На основе дифференциально-стохастической системы (1.104) потенциально-потоковых уравнений, обобщающей (1.43) на случай стохастики, может быть разработан формализм математического моделированиядинамики протекания неравновесных процессов.С учетом флуктуаций уравнения (1.45) и (1.46) примут вид:, = ∑yx2,* = ∑yx2⋯}3∆} /&}3∆} /1}⋯}*3∆} /&}*3∆} /1}-∆x + ,-∆x + ,88+ :,* + :,88;сл ,*; ;сл(1.105)(1.106)K случ , *, ?, ° , ∆K случ , *, ?, ° со случайными силами ее простых подАналогично(1.52), (1.53) уравнения для связи случайных сил всей системысистем ∆Kxслуч , *, ?, ° примут вид:∆Kxслуч , *, ?, ° =∆Kxслуч , *, ?, ° =}3∆} /&3} ∆3∆} /&⋯⋯}3∆} /1}3} ∆3∆} /1}JJK случ , *, ?, ° ,~ = 1, z, (1.107)∆K случ , *, ?, ° ,~ = 1, z.

(1.108)Аналогично (1.54) потенциально-потоковые уравнения простых подсистемс учетом случайных сил примут вид:783∆}= ∆Px :,*,?; ∆Kx :,*,?; + ∆Kxслуч :,*,?; ,~ = 1, z.(1.109)Согласно (1.19), (1.49), (1.52), (1.55), (1.105) – (1.107), (1.109) получим систему уравнений (1.101), а согласно (1.20), (1.47), (1.50), (1.53), (1.56),(1.103), (1.105), (1.106), (1.108) получим систему уравнений (1.104).1.5.5. Формализм анализа и математического моделированиянеравновесных процессов на основе потенциально-потокового методас учетом стохастикиВ работе [19] был разработан формализм математического моделирования динамики протекания неравновесных процессов на основе потенциально-потокового метода.

Однако этот формализм не учитывал стохастичность динамики неравновесных процессов. Как отмечалось выше, длячайные силы, а также учесть случайные составляющие условий ?, в част-учета стохастичности этой динамики необходимо ввести внутренние слу-ности, внешних потоков@,@*[59]. Поэтому, в силу (1.48), (1.52),(1.53), (1.55), (1.56), (1.101) – (1.109) формализм потенциально-потоковогометода с учетом стохастики примет вид:1.

Рассматриваем неравновесные процессы, протекающие в расстые подсистемы ~ -е совокупности сопряженных между собойсматриваемой сложной неравновесной системе. Выделяем про-процессов, протекающих в рассматриваемой сложной системе, несопряженных с другими процессами, протекающими в рассматриваемой системе. Более того, эти совокупности сопряженныхмежду собой процессов не декомпонуются на более простые совокупности сопряженных между собой процессов, не сопряжен2. Для этих выделившихся ~ -х совокупностей неравновесных проных друг с другом.уравнений баланса для каждой такой ~ -й совокупности неравно-цессов записываем уравнения баланса. На основе записанных79весных процессов выделяем независимые приращения -∆x .

Рас-сматриваем на основе записанных уравнений баланса связь меж-∆x , выделяем независимые , и зависимые параметры ,* всейду приращениями параметров всей системы и приращениямисистемы. В конечном итоге уравнения баланса для всей системыи простых подсистем примут вид, = ∑yx2⋯}3∆} /&⋯}*,* = ∑yx23∆} /&⋯}3∆} /&где матрицы-∆x + ,}3∆} /1}}*-∆x + ,3∆} /1}}3∆} /1},88⋯}*3∆} /&+ :,* + :,}*3∆} /1}88;сл ,*;сл,, ~ = 1, z,подсистем, z - число совокупностей неравновесных процессов ввытекающие из уравнений баланса – матрицы баланса простых,* =рассматриаемой сложной системе, ,8уравнения баланса для всей системы#* ,.#/&где⋯#* ,.#/&#* ,.#/1⋯.2. ,*#* ,.#/1, −,.2. ,*8− :,8,,8* - внешние потоки;;сл + ,8* + :,8*;сл ,-матрица баланса всей системы,. - параметры сохранения, причем между матрицей баланса всейсистемы и матрицами баланса простых подсистем существует}*3∆} /&связь:⋯}*3∆} /1}=#* ,.#/&⋯#* ,.#/1.2.

,*}3∆} /&⋯}3∆} /1}, ~ = 1, z.3. Определяем термодинамические силы K , *, ? , движущиесвободной энергии A , *, ? , где ? - условия, в которых нахо-неравновесные процессы в сложной системе, используя функциюK , *, ? = −∇ A , * , . , ? |.2.дится рассматриваемая система, как,*.Функция свободной энергии A , *, ? определяется из экспериментальных данных в соответвтвие с формализмом классической80или рациональной термодинамики.востей к термодинамическим силам системы P , *, ? , зная из4. Определяем положительно определенную матрицу восприимчи-чивостей простых подсистем ∆Px, *, ? , ~ = 1, z,эксперимента положительно определенные матрицы восприимP , *, ? = ∑yx2}3∆} /&стых подсистем ∆Px⋯∆Px}3∆} /1}, *, ?⋯}3∆} /&}3∆} /1}J., *, ? ,~ = 1, z, известные из эксперимента,Положительно определенные матрицы восприимчивостей про-нахоятся в соответствующей базе данных.5.

Строим математическую модель динамики неравновесных процессов в рассматриваемой системе,,,+,*,+,8= P:+•,,8²* , .=²=*,8,*+•,,*,8; K:,?⋯,*; + K случ,?,*€ , K , *, ? = −:∇ A , * , . , ? ;.2.сл²* , .²=2.2.:€ .,*;•,−,,8,,?,*,−•,,°8,+€ €+слсл6. Термодинамические силы, движущие выделенные -и совокупности сопряженных между собой неравновесных процессов (в простых подсистемах),∆Kx, *, ? = − •причем∆Kx, *, ? =M ,* ,.

,?3∆} /&}3∆} /&⋯∗⋯ •}3∆} /1}JM ,* ,. ,?3∆} /1}∗ J€ € , ~ = 1, z,K , *, ? ,~ = 1, z.7. Случайные силы, движущие выделенные ~ -и совокупности со-пряженных между собой неравновесных процессов (в простыхподсистемах),81∆Kxслуч , *, ?, ° =3∆}}3∆} /&⋯}3∆} /1}JK случ , *, ?, ° ,~ = 1, z.8. Скорости протекания выделенных ~ -х совокупностей сопряженных между собой неравновесных процессов= ∆Px :,*,?; ∆Kx :,*,?; + ∆Kxслуч :,*,?; ,~ = 1, z.Предложенный потенциально-потоковый формализм в вышеизло-женном виде, как отмечалось выше, не очень удобен для анализа и моделирования неравновесных процессов в сложных неравновесных системах.Но на основе вышеописанного формализма в работах [61 – 63] была предложена методика качественного анализа динамики протекания неравновесных процессов. В работе [63] также показывается, что благодаря потенциально-потоковой структуре части независимых переменных анализируется аналогично динамике всех переменных.

Из работ [62, 63] также виднароль матрицы восприимчивостей – шкалы кинетических свойств системыи термодинамических сил в образовании диссипативных структур. Далеепредложенный формализм будет переписан с использованием замены переменных (1.95).Новый потенциально-потоковый формализм построения математической модели сложной неравновесной системы также основан на декомпозиции сложной системы на простые подсистемы и включает в себя следующие этапы:1.

Рассматриваем неравновесные процессы, протекающие в рассматподсистемы – ~-е совокупности сопряженных между собой про-риваемой сложной неравновесной системе. Выделяем простыецессов, протекающих в рассматриваемой сложной системе, не со-пряженных с другими процессами, протекающими в рассматриваемой системе. Более того, эти совокупности сопряженных междусобой процессов не декомпонуются на более простые совокупности сопряженных между собой процессов, не сопряженных друг сдругом.822.

Для этих выделившихся ~ -х совокупностей неравновесных про-уравнений баланса для каждой такой ~ -й совокупности неравноцессов записываем уравнения баланса. На основе записанныхвесных процессов выделяем независимые приращения -∆x . Рас-сматриваем на основе записанных уравнений баланса связь междуприращениями параметров всей системы и приращениями -∆x ,выделяем независимые , и зависимые параметры ,* всей системы. В конечном итоге уравнения баланса для всей системы и простых подсистем примут вид, = ∑yx23∆} /&⋯}*,* = ∑yx2}3∆} /&где матрицы⋯}3∆} /&⋯}}3∆} /1}}*3∆} /1}3∆} /1},-∆x + ,-∆x + ,⋯}*3∆} /&88+ :,* + :,}*3∆} /1}88;сл ,*;сл ,, ~ = 1, z, вы-систем, z - число совокупностей неравновесных процессов в рас-текающие из уравнений баланса – матрицы баланса простых под-,* =сматриаемой сложной системе, ,8уравнения баланса для всей системы#* ,.#/&где⋯#* ,.#/&#* ,.#/1⋯.2.

,*#* ,.#/1, −,.2. ,*8, ,− :,88* - внешние потоки;;сл + ,8* + :,8*;сл ,-матрица баланса всей системы, .- параметры сохранения, причем между матрицей баланса всей си}*3∆} /&стемы и матрицами баланса простых подсистем существует связь:⋯}*3∆} /1}=#* ,.#/&⋯#* ,.#/1.2. ,*}3∆} /&⋯}3∆} /1}, ~ = 1, z.3. На основании уравнений баланса переходим от независимых приращений , и ,8,,8* к соответствующим внутренним процес-сам независимым приращениям -∆ и соответствующим внешнимпотокам приращениям -∆ 8 , -∆ 8 * в соответствие с83-∆ =⋯3∆/&3∆/1где невырожденная матрица3∆/&, −,⋯соответствующих уравнений баланса.83∆/1− :,;сл ,8получается на основе4.

Используя соотношения между матрицами баланса* ,.3∆/&3} ∆3∆} /&⋯* ,.3∆/1⋯3} ∆.2. ,*=3∆} /1}=⋯#* ,.3∆/&#/&⋯#* ,.#/13∆}3∆} /&/1.2. ,*⋯запишем уравнения баланса для приращений -∆, =,* =-∆ = ∑yx23∆* ,.3∆/&/&⋯⋯3} ∆3∆} /&3∆/1* ,.3∆/1⋯3} ∆3∆} /1}-∆ + ,.2. ,*83∆/&}3∆} /1}-∆x ,+ :,-∆ + ,88⋯/1,, ~ = 1, z,;сл ,* + :,3∆8*;сл .5. Определяем термодинамические силы ∆K , *, ? , движущиесвободной энергии A , *, ? , где ? - условия, в которых находитсянеравновесные процессы в сложной системе, используя функциюрассматриваемая система, как∆K , *, ? = −M ,* ,. ,?3∆/&∗⋯M ,* ,.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
7,83 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6372
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее