pronikov_a_s_1994_t_1 (830969), страница 41
Текст из файла (страница 41)
В работах ~4, 5~ описана двухуровневая модель оптимизации станочных узлов для следующих комбинаций уровней агрегатирования (иерархии): станочная система (станочный модуль) — станочный агрегат, станок — станочные узлы (механизмы) — конструктивные элементы — детали. На основе этого для каждой двухуровневой системы может быть произведена оптимизация элементов низшего уровня с учетом их связей и взаимодействия в системе верхнего уровня. Кроме того, двухуровневая модель (алгоритм) оптимизации позволяет назначить требования к элементам низшего уровня, исходя из требований, предьявляемых к системе верхнего уровня, т.
е. способствует решению задачи комплексного проектирования станочной системы или станка. Алгоритм двухуровневой оптимизации конст-- рукции станочных узлов включает три этапа: 1) выполняется разработка структурно-параметрического ряда оптимальных конструкций узлов по требованиям критерия качества (д ~о, дно, —., д о) . Разработка такого ряда осуществляется на основе БГ-метода. При этом в конструкцию узлов могут входить унифицированные элементы или унифицированные конструктивные блоки. Эти ряды могут быть построены и при нескольких критериях качества 14, 5).
Описание структурно-параметрического ряда для каждого з-го узла производится с помощью соответствующего функционала качества Ф, = д,(Г); 2) осуществляется оптимизация ~ узлов (элементов) в составе системы верхнего иерархического уровня с помощью функционалов качества Ф,, Ф, ..., Ф, при заданном качестве компоновки системы до, при экстремуме функции Г. Поскольку формулировка задачи оптимизации при этом аналогична (5.23), на этом этапе можно использовать БГ-метод. Результатом этого этапа является разработка требований к качеству формообразующих узлов; 3) исходя из полученных требований к каждому узлу, на базе БГ-метода определяют параметры конструкции соответствующего узла.
Р-+пи'и; Р = Х Р,.Р,:, !=1 (5.27) а=до, а= Х ауде 1= 1,ч — 1; м — 1 а,=а Ха; (5.28) (5.30) Графическое решение задачи двухуровневой оптимизации (второй этап) возможно и при ' большем числе узлов, однако трудоемкость оптимизации существенно возрастает, а точность решения ухудшается. При аналитическом описании функционала качества оптимального набора узлов удобно пользоваться БГ-методом.
Для каждого 1'-го узла аналитическое выражение функционала качества имеет вид ~=(1(~Я(К, В+К вЂ”, а '+-+К!, а+ +Ко, !) " (5.26) Коэффициенты К;;(~=1, т) находят с помощью метода наименьших квадратов по значениям Р; и д!(1=1, и ), определяющим набор вариантов 1-го узла. Степень уравнения (5.26) и подбирают исходя из адекватности уравнения регрессии (5,26) для исходной модели набора вариантов 1'-го узла. Задача оптимизации компоновки станка из ~ узлов формулируется следующим образом: где ~;, а; — весовые коэффициенты, учитывающие соотношение криТериев качества и эффективности узлов в составе компоновки станка.
С помощью БГ-метода решение задачи оптимизации (5.27) сводится к итерационному решению системы уравнений где для 1-го узла Р(~;) = К !,;~Г '+ +2Кт — 1, д! 2+" +(и — 1)К),;~;+тКо, 5.6. Оптимизация при проектировании Важнейшей частью автоматизации проектирования является нахождение оптимального варианта проектируемого объекта. Структуру объекта синтезируют в основном с помощью эвристических методов, не исключая, однако, применения вычислительной техники. Взаимодействие проектировщика с ЭВМ делает синтез структуры объекта наиболее эффективным процессом, особенно при применении структурной оптимизации. Проектируемый объект с уже определенной структурой может иметь несколько допустимых решений при различных значениях его параметров.
В этом случае возможен такой набор значений параметров, который обеспечивает оптимальное решение. Процесс поиска решения называют параметрической оптимизацией. В дальнейшем при рассмотрении различных аспектов процесса оптимизации, как правило, имеется в виду параметрическая оптимизация, а структура объекта считается заданной. Применяя параметрическую оптимизацию, производят оценку различных структур объекта, сравнивая между собой их оптимальные варианты.
Процесс оптимизации в общем виде представляет собой следующее. Имеется вектор У=(у!, уь ..., у,) независимых внутренних параметров, значения которых однозначно определяют все характеристики изделия, в том числе значения целевой функции Р(У) и функции ограничений Р!, Я2, ..., Я . Таким образом, целевая функция и функции ограничений зависят от внутренних параметров. Эта зависимость в общем случае нелинейна. Независимые параметры — это обычно размеры изделия или характеристики его элементов. Так, для.
шпиндельного узла независимыми параметрами могут быть диаметр опорной шейки, длины консоли и межопорной части, жесткость подшипника и т. д. В процессе оптимизации часть независимых внутренних параметров подвергается изменениям в определенных пределах.
Такие параметры называют управляемыми, а пределы их изменений — параметрическими ограничениями. Формальная постановка задачи параметрической оптимизации сводится к нахождению таких значений независимых параметров, при которых целевая функция Г=Р(7) достигает своего минимума при у,. ~~ О, ~ = 1, 2, ..., и Л,(У) ( О, 1 = 1, 2, ..., т. К такой формулировке приводят любую реальную задачу оптимизации. Если требуется максимизация целевой функции, то, умножив ее на — 1, получим указанную форму. Проектирование станков и их узлов с заданными или оптимальными выходными характеристиками требует математической формулировки задачи оптимального проектирования, для решения которой необходимо выполнить определенную последовательность действий: определить основную систему переменных и выделить решающие расчетные параметры; !а1 выработать критерий качества, выражающий цель конструктора при проектировании узла и позволяющий определить область допустимых решений; сформулировать в виде неравенств или равенств все ограничения, налагаемые на расчет; сформировать математическую модель узла в виде системы необходимых и достаточных выражений, связывающих различные переменные и описывающих поведение узла; выбрать метод поиска (оптимизации), наиболее пригодный для решаемой задачи и дающий возможность систематически и эффективно исследовать область допустимых решений для отыскания наилучших из них.
Задачи оптимизации реальных станков и их узлов, как правило, не только многопараметрические, но и многокритериальные. Даже если математическое описание конструкции и область изменения варьируемых параметров д~, и2, ..., м„известны, то формирование целевой функции (обобщенного критерия качества) Р(7) представляет собой серьезную проблему. Целевая функция позволяет получить количественную оценку качества проектируемого объекта. Такую оценку можно произвести с помощью вектора выходных характеристик объекта х = (г1, г2, ..., г,), однозначно определяемого значениями независимых варьируемых параметров г„.
Отдельные выходные характеристики (их называют частными критериями) — суть технико-экономические показатели изделия. В станке — это его точность, производительность, материалоемкость и т. п. Предельно допустимые значения выходных характеристик регламентированы в техническом задании на проектирование. Если обозначить эти значения через г~', то выражение г~ — г4'. » О (5.31) называют условием работоспособности, которое может быть реализовано для любых характеристик.
Степень выполнения требований технического задания оценивают выражением Лг~ =(г~ — Н')/Ж'. (5.32) Критерии Лг~ не противоречат принятому условию минимизации целевой функции, а их безразмерная форма позволяет сравнивать между собой характеристики разной физической природы. Основные трудности в использовании критериев г~ или Лг~ для оценки проекта - состоят в том, что эти критерии не являются независимыми, так как все они — функции . внутренних параметров. Среди критериев всегда находятся такие„ улучшение которых приводит к ухудшению других. Это конфликтные критерии.
Наличие конфликтных критериев не позволяет ставить целью одновременное улучшение всех выходных характеристик изделия, и требуется поиск компромиссного решения, которое, однако, чрезвычайно трудно формализовать. Аддитивные критерии весьма часто применяют в задачах многокритериальной оптимизации. Целевая функция в этом случае имеет вид (5.33) где с~ — весовые коэффициенты, определяющие степень влияния каждого частного критерия на целевую функцию. Их численные значения находят с помощью экспертных оценок. Обычно полагают Х с,=1.
1=1 Основной недостаток аддитивного критерия — отсутствие объективной достоверности значений весовых коэффициентов. В ряде случаев применяют минимаксные критерии. Для этого в некоторой точке 7; пространства независимых параметров определяют значения частных критериев Лг~(7;), Лг2(7;), ..., Лг,(7;) . Из этих критериев выбирают наибольший (т. е.
наихудший) и принимают его в качестве целевой функции Р(7~т~х Лг~(7) . Так как целевую функцию надо минимизировать, то имеем следующую запись задачи: ппп Р(7) = пнпгпах Аг~(7), (5.35) хек хеЫ11:8! где Й вЂ” область допустимых решений; 11: я1— множество целых чисел в интервале от 1 до к. При минимизации критерия (5.35) необходимо следить, чтобы остальные в — 1 критериев не выходили за пределы допустимых значений. Исчерпав возможности минимизации критерия, выбранного в ряду всех критериев, вновь определяют наибольший, и вся процедура повторяется сначала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
