pronikov_a_s_1994_t_1 (830969), страница 43

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 43)

Недостаток этого метода заключается в том, что точки, в которых вычисляются значения Е(1), могут распределиться неравномерно в пространстве независимых параметров, из-за чего определенные области этого пространства окажутся не проанализированным и. Метод ДП-поиска 127) не имеет этого недостатка. Метод представляет собой детерминированный аналог случайного поиска. Целесообразность его применения при многокритериальной оптимизации обусловлен его очевидными преимуществами: отсутствием необходимости формирования единой целевой функции при любом числе частных критериев оптимизации; большой равномерностью зондирования пространства варьируемых параметров пробными точками; повторяемостью численных экспериментов; возможностью получить ту же точность, что и при применении случайного поиска, но тогда, когда число пробных точек в 2 — 4 раза меньше; возможностью нахождения глобального оптимума; возможностью получения информации о влиянии каждого варьируемого параметра системы на выходные параметры и характеристики проектируемого объекта благодаря просмотру всего гиперпространства параметров системы.

Математический аппарат метода ЛП-поиска обеспечивает формирование векторов 7~, 7~, ..., 7 в Й точках„равномерно расположенных в пространстве независимых параметров. Достоинством этого метода является также удобная форма анализа комплекса частных критериев в виде таблицы испытаний. Под испытанием здесь понимают определение значений параметров и критериев в одной из Ф точек.

Общее число испытаний равно Ф, и для каждого из них вычисляют значения всех частных критериев. Каждому критерию в таблице испытаний отведена одна строка, в которой значения этого критерия располагают в порядке возрастания с указанием номера испытаний. Сумма таких строк по всем частным критериям позволяет анализировать комплекс этих критериев при отсутствии целевой функции в явном виде, рассмотрев все возможные компромиссы. Применение ЛП-поиска требует, однако, множества вычислений целевой функции.

Симплекс-метод [17~ сокращает время вычислений, но он не позволяет получить информацию о влиянии каждого фактора на целевую функцию. Симплекс-метод обычно применяют для задач„записанных в канонической форме: пп'п(с, х), Ах=Ь, х~О, (5.41) где с~К, хек", А — матрица тХп, Ье=й . При применении симплекс-метода просмотр вершин многогранного множества возможных решений выполняют таким образом, что значения целевой функции монотонно убывают.

При этом перебор значительно сокращается: не рассматривают те вершины, в которых значения с, х больше уже найденных. Кроме того, перебор идет по соседним вершинам, поэтому система линейных уравнений, которую приходится решать на очередном шаге, мало отличается от предыдущей. При этом используют специальные экономные приемы решения таких систем. Задачи однокритериальной оптим и з а ц и и п а р а м е т р о в станков, их узлов и систем, как правило, относятся к задачам безусловной оптимизации, для решения которых разработано большое число различных методов 16, 28~. Эти методы, как правило, можно применять и в задачах с ограничениями, так как существуют приемы сведения задач условной оптимизации к задачам безусловной оптимизации.

Существо метода и его название определяются способом выбора направления поиска в пространстве независимых параметров. Значение целевой функции может быть найдено непосредственно, если она выражена аналитически. В этом случае минимум целевой функции вычисляют, используя необходимые условия экстремума,— равенство нулю градиента целевой функции или (что то же) равенство нулю всех частных производных целевой функции по независимым переменным; птах Р®-(дР/ду~, дГ/ду~, ..., дР/дд.)= О. (5.42) Обычно в технических задачах аналитические выражения для целевой функции и функций ограничений отсутствуют. Поэтому минимум целевой функции определяют, применяя поисковув оптимизацию. Суть ее состоит в том, что определяют последовательный ряд точек, образующих траекторию в пространстве независимых параметров, двигаясь вдоль которой можно достичь мйнймума целевой функции, Прн этом в каждой точке вычисляют значение целевой функции и Проверяют условия прекращения поиска (рис.

6.19). 'Гакйм условием, как правило, является уменьшение целевой функции на каждом последующем шаге. 1-1нже опйсаны некоторые методы поиска минимума целевой функции, удобные при решений задач одйокритериальной оптимизации параметров й характеристик станков. Метод Полного перебора является самым простым методом поиска. Всю исследуемую область разбивают на элементарные подоблас- ду,.

и. ~1 У)> У2> " Уп) — Ф" Ъ (5.43) х, а Рис. 5.20. Траектории поиска методами оптимизации'. а — координатного спуска; б — градиента; в — наискорейшего спуска Рис. 5.19. Схема алгоритма поисковой оптимизации ти, в каждой из которых вычисляют целевую функцию. Сравнивая полученные значения, находят минимум целевой функции. Метод рекомендуется для задач с небольшим числом независимых параметров (три-четыре) и ограниченными диапазонами их изменений.

В противном случае затраты машинного времени становятся чрезмерными. Метод координатного спуска предполагает направление поиска на очередном шаге, совпадающем с направлением одной из координатных осей. Другими словами, выполняется последовательная оптимизация по каждому независимому параметру. Например, вначале осуществляется движение в направлении оси Х) до тех пор, пока целевая функция уменьшается. Когда такое уменьшение прекращается, начинают движение в направлении оси Х2 и т. д.

После окончания полного цикла спусков по направлениям всех независимых параметров вновь возвращаются к направлению Х) и реализуют новый цикл. Так продолжают до тех пор, пока не находят минимум целевой функции. Траектория спуска для случая двух независимых переменных показана на рис. 5.20, а. Метод градиента и метод наискорейшего спуска.

В этих двух методах при выборе направлении поиска используют информацию о градиенте целевой функции. Так как направление градиента определяет направление самого быстрого возрастания целевой функции, то целесообразно поиск ее минимума вести в анти- градиентном направлении. Метод градиента предусматривает определение этого направления в каждой точке траектории поиска, а при методе наискорейшего спуска движение в анти- градиентном направлении осуществляется дотех пор, пока происходит уменьшение целевой функции. На рис. 5.20, б, в изображены траектория поиска по методу градиента (рис.

5.20, б) и траектория наискорейшего спуска (рис. 5.20, в). Сравнивая траектории, можно заключить, что метод наискорейшего спуска требует большего числа шагов, но при этом методе реже вычисляется градиент целевой функции. Аппроксимация частных производных, необходимых для вычисления градиента целевой функции Р(7), может быть произведена следующим образом: дР(7) ~(у)> У2 ".> У) + ~)> ".

Уп) где Ь; — проекция шага поиска на направление у;. Метод штрафных функи,ий позвол яет сводить условную оптимизацию к безусловной. Суть метода заключается в замене целевой функции г(т') исходной задачи обобщенным критерием, значения которого совпадают с Е(7) внутри области допустимых решений и резко возрастают вне ее. В качестве штрафной функции можно принять, например, такую: То~'да обобщенный критерий можно представить в виде Т(У, 1)=Г(7)+®~(7), где 1 — коэффициент штрафа. Минимум функции ТЩ стремится к минимуму функции Г(7) при 1 -+- со. Для всех 7 е= В ф7) =— О, и можно обойтись без штрафных функций„если заранее известно, что минимум лежит внутри области О.

Обычно такая априорная информация отсутствует. По результатам поиска оптимума целевой функции и анализа влияния на нее различных факторов выбирают оптимальные значения параметров и характеристик станка, его узлов и систем, а затем корректируют исходный вариант, принятый на начальной стадии проектирования. 5.7. Примеры автоматизированного проектирования Кон цептуальнае проектирование на ранних стадиях семейства станков базируется на ключевых особенностях автоматизированного концептуального проектирования: формировании исходных данных для проектирования, разработке концепции проектирования, применении модульного принципа проектирования (см.

подразд. 5.1) и унификаций (см. подразд. 5.2). Наиболее эффективна работа группы конструкторов-концептуалистов в случае разработки семейства станков различного целевого назначения на основе результатов анализа Рге1з1еЬ1ипд. С применением изложенного в подразд. 5.2 подхода на МСПО «Красный пролетарий~ разработано 191 семейство из двенадцати станков (рис.

5.21), в том числе токарные станки: патронные, центральноприводные (одно- и двухсуп портные); фрезерно-токарные, фрезерно-центровальные, для обработки труб и др. В этом семействе станков максимально реализованы принципы модульного проектирования и унификации. Применение - системы САР/САМ позволило получить конструкторские разработки токарных станков на уровне концепций (рис. 5,22). Результаты проектирования, полученные с помощью систем САР/САМ, подтверждают целесообразность автоматизации конструкторских работ, начиная с самых ранних стадий.

Автоматизированное проектирование узлов станков. Производственный опыт показывает целесообразность существования отдельных автономных систем САПР узлов станков, объединенных общей концепцией проектирования, имеющих возможность обращения к общим базам данных, а также общее методическое, программное, техническое, информационное, организационное и другие виды обеспечения.

Автоматизированное проектирование шпиндельного узла с аэростатически ми подшипниками (САПР ШУ АП). В связи с необходимостью расширения использования шпиндельных узлов (ШУ) с аэростатическими подшипниками в технологическом оборудовании была создана система автоматизированого проектирования (САПР ШУ АП) . Ее разработка была обусловлена тем, что для многообразных технологических процессов невозможно использовать одну-две конструкции ШУ. Чаще всего приходится либо разрабатывать новую конструкцию, применяя методы структурной оптимизации, либо создавать новый вариа нт уже известного ШУ с помощью методов параметрической оптимизации. В качестве критериев оценки динамического состояния ШУ могут служить следующие: при структурной оптимизации — тип конструктивной схемы, зависящей от целевого назначения ШУ для конкретного вида технологического процесса; при параметрической оптимизации— конструктивные размеры аэростатических подшипников, получаемые на основе физических моделей истечения газа.

Характеристики

Список файлов книги