pronikov_a_s_1994_t_1 (830969), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Особое место среди многошаговых методов оптимизации занимает динамическое программирование [3) . Метод динамического программирования может быть реализован в виде непрерывного и дискретного алгоритма (дискретное динамическое программирование). Непрерывный многошаговый алгоритм динамического программирования используют для решения вариационных задач, т. е. он относится к аналитическим методам оптимизации. В этом случае решение задачи оптимизации сводится к решению уравнения в частных производных (уравнения Белл мана), составленного по целевой функции и уравнениям динамики объекта.
Дискретное динамическое программирование обеспечивает получение оптимального решения в виде многошагового процесса, в ходе которого принимаются значения параметров, оптимальные не только для данного шага, но и для задачи в целом. Процедура многошагового процесса должна быть построена таким образом, чтобы на каждом шаге осуществлялась оптимизация только по одному параметру. Результат оптимизации получается в виде области возможных значений параметра, и только на последнем шаге вычисляются оптимальные значения всех параметров. Для обеспечения такого процесса целевая функция должна быть приведена к сепарабельному виду [см.
уравнения (5.22) ~. Эвристическое программирование основывается на действиях, которые выполняет проектировщик, например, при отборе оптимального варианта конструкции. Этот процесс характеризуется отсутствием четких ограничений и целевой функции, а также жесткого алгоритма отбора вариантов и основано на опыте и интуиции проектировщика. Алгоритм эвристического программирования можно разделить на две группы. К первой группе относятся эвристические программы, в которых реализуется попытка моделирования творческой деятельности человека. Ко второй группе относятся программы, созданные с учетом анализа действий человека при решении конкретных задач, например программы, имитирующей диалог на заданную тему, игру в шахматы и т.
д. В качестве примера пакета программ анализа и параметрической оптимизации рассмотрим систему автоматизированного моделирования и параметрической оптимизации (СИАМ), разработанную в МГТУ им. Н. Э. Баумана для персональных ЭВМ, совместимых с 1ВМ РС/ ХТ/АТ. СИАМ может быть использована для анализа и синтеза динамических систем с сосредоточенными параметрами: станочных приводов главного движения, приводов подач рабочих органов станков, несущей системы станков и в целом динамической системы металло- режущих станков. СИАМ ориентирована на блочно-структурную форму представления математических моделей.
Таким образом, модель в СИАМ вЂ” это совокупность типовых блоков и связей между ними. Графически на экране дисплея математическая модель строится с помощью курсора в режиме «пера» в виде структурной схемы динамической системы с использованием типовых блоков. Всего в системе 52 типовых блока, из них 12 — передаточные функции типовых звеньев, 10 — различные входные воздействия, 15 — математические операции и функции и 15 — нелинейные звенья. Максимальная сложность модели определяется оперативной памятью и для 640К байт составляет примерно 300 блоков при максимальном порядке дифференциального уравнения около 600.
Построение структурной схемы на экране дисплея производится с помощью меню, в котором указаны операции, выполняемые функциональными клавишами г"1...Р10, и наиболее часто используемые типовые линейные и нелинейные блоки динамических систем (рис. 5.17). Основными режимами работы являются моделирование, построение частотных характеристик, параметрическая оптимизация. В режиме моделирования проводится решение дифференциальных уравнений методом Кутта — Мерсона 4-го порядка точности, методом Фельберга 5-го порядка точности, методом Рунге — Кутта 4-го порядка точности и методом Эйлера 2-го порядка точности.
При использовании первых двух методов шаг интегрирования выбирается автоматически, при использовании двух последних — шаг интегрирования фиксированный. Результаты моделирования могут быть представлены в виде таблиц или графиков, выведенных на экран дисплея или на принтер. Основной формой представления частотных характеристик являются логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ). Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) выводится сплошной линией, а фазовая — пунктирной линией.
Кроме того, возможно построение частотных характеристик в виде годографа Найквиста. Параметрическая оптимизация выполняется методами Гаусса — Зайделя, Хука — Дживса [23~ и методом слепого поиска. Структурно-параметрический синтез конструкции станочных узлов. Критерии оценки станочных узлов в основном можно разделить на две группы: критерии эффективности и критерии качества (рис.
5.18). В соответствии с этим цель синтеза состоит в достижении заданного качества при максимальной эффективно- сти, т. е. критерии эффективности составляют целевую функцию 1', а критерии качества— ограничения задачи синтеза. В основном заданное качество достигается благодаря затратам материальных и трудовых ресурсов, и критерии эффективности должны минимизировать эти затраты. Однако имеется группа задач и моде' лей, где приходится целевую функцию строить из критериев качества или по крайней мере на основе технических критериев эффективности, так как достижение заданного качества не связано или в незначительной степени связано с материальными и трудовыми затратами.
К таким моделям относятся, например, модели коррекции и адаптации. В данном случае качество обеспечивается настройкой корректирующего устройства или соответствующим ал- Г/-Пмщ Г2- блок И-Перо Ж -Ред Г5-диск Гб-Окно Г7-//од ГВ-Оппт Г9-ЯУХ Е$С-Конец Рис. 5.17. Меню СИАМ: И вЂ” справочная служба СИАМ; Г2 — режим выбора блока; Ю вЂ” поднять/опустить «перо»; Г4 — режим редактирования блока; гб — записать блок-схему на диск или считать ее с диска; Гб — показать или убрать окно-подсказку в нижней части экрана; Е7 — режим моделирования; Гв — режим параметрической оптимизации; Г9 — режим построения ЛЧХ; з — оператор Лапласа; 1ф'(з) — передаточная функция (п.
ф.) станочного узла для механизма общего вида; К/з — п. ф. интегрирующего звена; К/(Та+1) — п. ф. апериодического звена; К/(Т~з2+2йТ, я+1) — п. ф. колебательного звена; Ке т' — и. ф. звена запаздыт ванна; ~хетт)Ж~Т вЂ” ннтетральная квадратичная оценка, Э вЂ” элемент сравнения; д' — л. ф. оевмнерцноно ного звена Критерии оценки конструкции станочник узлоВ и механизмоб А'ачестда Текнико- зкономические Физические Технические Системные Зкономические быстродейстдия Произбойлпель- ности Местоимости йадежности Компактности Прибедениык затрат .М'жесткости Знергоемкости устод чиоости Точности .Вибрационные Иетаппоемкости По сроку окупаемости Трудоемкости Рис.
5.18. Критерии оценки конструкции станочных узлов горитмом блока адаптации. Примером служит задача достижения максимального быстродействия следящего привода, когда в результате оптимизации определяется алгоритм управления привода, т. е, настройка управляющей части. Критерии эффективности в зависимости от моделей, на которых они базируются, делятся на экономические, технико-экономические и технические. Причем если две первые группы критериев определяют в основном материальные потери, то технические критерии косвенно определяют эти потери, например, вследствие снижения производительности. Критерии качества делят на системные и фи- зические. Системные критерии качества могут быть определены только для старших уровней: для станка или станочного модуля или системы. Физические характеристики для низших уровней: станочного узла и для станка в целом.
При анализе конструкции станочных узлов, агрегатов и систем как объектов проектирования важнейшим условием правильности выбора компоновочных решений является обеспечение .заданного качества функционирования при минимальных трудовых и материальных затратах. Таким образом, при синтезе конструкции прежде всего должны быть достигнуты заданные показатели качества, т.
е. задача синтеза сводится к следующей задаче оптимального проектирования: Г(х*) = ех1гГ(х); фх) = до, (5.23) где Г(х), Г(х*) — соответственно целевая функция (критерий эффективности задачи) и ее оптимальное значение; х, х~ — векторы соответственно переменных варьирования и их оптимальных значений; фх) и до — соответственно показатель качества и уровень этого показателя, который необходимо достичь. Характерной особенностью традиционных методов оптимизации конструкций является раздельное решение задач параметрического и структурного синтеза. При этом сначала выполняется структурный синтез конструкции, а затем ее параметрический синтез. Это вызывает необходимость многократного повторения процедур параметрического и структурного синтеза, что, вообще говоря, не гарантирует оптимальности одновременно структурных и параметрических переменных модели конструкции.
Для повышения эффективности процедур синтеза станочных конструкций можно использовать метод баланса градиентов (БГ-метод) ~4~), который обеспечивает структурно-параметрический синтез станочных конструкций. Для реализации БГ-метода вводится функционал качества станочного узла Ф = а(Г), где д(х) — функция качества; Г(х) — функция эффективности. Критерием оптимизации при применении БГ-метода является равенство координат вектора градиента функционала качества дгадФ: А =А2=...— — Аю=Аок О, (5.24) где А,.
= дФ/дх,. = дц/дГ~„т Лц/ЛГ~ „; й Ао= ~/~ Х АилиАо= И А, и=1 ю'=1 Из соотношения (5.24). видно, что критерий оптимизации БГ-метода инвариантен по отношению к типу переменной (структурная или параметрическая, дискретная или непрерывная). В случае применения БГ-метода, сравнивая текущие значения А; и Ао, получаем возможность выбора варьируемых переменных для модели оптимизации (по уровню значимости переменной): если !А;! >>!Ао!, то х;=зцрх;, х;=сапа|", если 1А! ((!Ао1, то х;=~п$х;, х;=сопз1, т. е.
переменную х; можно исключить из модели оптимизации. С помощью БГ-метода можно оценивать увеличение (уменьшение) затрат на повышение (снижение) качества конструкции: ЛГ =Ли/Ао, (5.25) гдЕ а=до<+ 1Лд, Г=Г(х"')+ ДГ. На основе БГ-метода могут быть получены аналитические соотношения между оптимальными параметрами. Подробно возможности БГ-метода и примеры проектирования станков с его применением описаны в работах ~4, 5~. Двухуровневая модель синтеза станочных узлов. При раздельной оптимизации узлов сложно обеспечить оптимальную конструкцию станка в целом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
