pronikov_a_s_1994_t_1 (830969), страница 35

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 35)

руб.; А — число разрабатываемых проектов с использованием САПР в расчетном году. Себестоимость С~ разработки одного проекта неавтоматизированным способом состоит из следующих составляющих: фонда заработной платы всех лиц, участвующих в решении задачи, за время выполнения всего комплекса процедур, связанного с данной задачей; отчислений на социальное страхование 14 о" фонда заработной платы. Себестоимость С2 разработки проекта с помощью САПР включает: фонд заработной платы всех лиц, участвующих в автоматизированном решении задачи за время выполнения всего комплекса процедур, связанного с данной задачей; отчисления на социальное стр ахова ниев 14 Я фонда заработной платы; затраты на эксплуатацию вычислительной техники за время выполнения всего комплекса процедур, связанного с данной задачей. Расчетный. коэффициент экономической эффективности САПР определяется по формуле Значение Е, по данной САПР сопоставляют с нормативным коэффициентом эффективности мероприятий по вычислительной технике, равным для станкостроительной промышленности 0,42.

Создаваемая САПР считается эффективной, если Ер~ 0,42. Срок окупаемости затрат на САПР определяют по формуле Т„=1/Ер. Срок окупаемости затрат на САПР не должен превышать 2,4 года. 5.3. Математическое моделирование станочных Узлов и систем Математические модели станочных узлов. Математическая модель станочного узла— это совокупность математических объектов (чисел, переменных, матриц, множеств, пространств и т.

д.), находящихся в некоторой связи (уравнения, неравенства, преобразования и т. п,) и описывающих процессы функционирования и структуру станочного узла. 'В процессе разработки математических моделей нужно учитывать следующие основные требования: адекватность, универсальность, эффективность. Адекватность означает описание процесса функционирования объекта проектирования с достаточной точностью и обеспечение соответствия выбранных параметров математической модели проектной- задачи, правильность выбора варьируемых параметров и ограничений на них, а также функций качества.

Универсальность обеспечивает возможность многократного использования математической модели для анализа или синтеза некоторой группы объектов проектирования. Эффективность математической модели требует выбора методов варьирования ее параметров, а также других составляющих математической модели, которые позволяют получить проектное решение при минимальной сложности модели. Адекватность, универсальность и эффективность являются противоречивыми требованиями. Так, например, чем точнее и универсальнее модель, тем она сложнее.

Предпочтение тем или иным требованиям при решении задачи компромисса между ними в основном зависит от особенностей конкретной проектной задачи и средств для ее выполнения. Моделируемый станочный узел определяет тип физических процессов, которые необходимо исследовать, и соответствующие этим процессам математические модели. Так, при анализе узлов несущей системы станка используются механические модели: тепловые, вибрационные и изнашивания. Модели анализа системы ЧПУ станка могут быть электрическими Рис.

$.9. Суппорт токарного станка (а) и его одно- массовая динамическая модель ~б) или электронными. В свою очередь, как электтрические, так и механические модели станочных узлов могут быть разделены по скорости протекания физических процессов: модели процессов малой, средней и большой скорости [13). Цель анализа станочного узла определяет тип критериев и соответствующие модели: точности и производительности, надежности и эргономики.

Адекватность уравнений математической модели станочного узла его физической модели в большой степени определяется типом переменных, операциями над ними и характером изменения коэффициентов йри этих переменных. Математические модели в зависимости от типов переменных: дискретные и непрерывные, детерминированные и стохастические. Тип операций определяет модели: алгебраические и логические, разностные и дифференциальноразностные, дифференциальные и интегральные, с сосредоточенными параметрами и с распределенными параметрами (обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения в частных производных).

В зависимости от коэффициентов уравнений различают: линейные и нелинейные, стационарные и нестационарные модели. В качестве примера математической модели станочного узла рассмотрим динамическую модель суппорта токарного станка (рис. 5.9, а). Ее можно представить в виде одномассовой динамической модели (рис. 5.9, б). Уравнение деформирования суппорта по оси у имеет вид и(й2у/сЯ +1(ду/Н) + ~у = Р(1), (5.6) где т — масса суппорта; ~ — коэффициент демпфирования; ~ — жесткость суппорта; РЯ— сила резания. Если рассматривать станок в целом, получаем многомассовую динамическую модель 1161,.

которая описывается векторным уравнением Мх+Гх+Зх=Р, где М вЂ” матрица масс; х— вектор перемещений; à — матрица демпфирования; Я матрица жесткости; Р— вектор нагрузок. В уравнении (5.6) сила резания Р(1) может быть непрерывной или дискретной функцией времени (непрерывная или дискретная модель) . Кроме того, она может включать случайную составляющую (стохастическая модель). Коэффициенты 1 и ~ либо постоянные, либо зависят от у (линейная или нелинейная модель); 1'=сопз1 или зависит от времени (стационарная и нестационарная модель).

При отсутствии производных от деформации уравнение (5.б) из дифференциального преобразуется в -алгебраическое. ' Модели с распределенными параметрами (уравнения в частных производных) обычно используют при расчете тепловых деформаций станочных конструкций (шпиндельные узлы, . корпусные детали). Математическое обеспечение автоматизированных расчетов. При автоматизации инженерных расчетов станочных узлов используют численные методы аппроксимации специальных функций, интерполяции табличных функций, дифференцирования и интегрирования, решения алгебраических и трансцендентных уравнений и т.

д. Методы аппроксимации включают методы задания специальных и стандартных функций, а также методы задания табличных функций. Специальные и стандартные фуихции представляют в ЦВМ путем их разложения в ряд Тейлора. Функция Дх) в окрестности точки х~ может быть представлена следующим образом: х — х,, (х — х) ~(х) = ~(х,) +, ~ (х)+, Х и (х — х,) ~Г( )+".+ „, 1")( )+ + ... = ~(х,) + ~ ., )~~(х,). (х — х,) Например, для экспоненциальной функции, которая используется при учете запаздывания в передаточной функции процесса резания, при х1 =0 получаем следующий степенной ряд'.

-2 3 л е"= 1+ — + — + — + ... + —... 11 21 31 п1 " Прямая реализация этого ряда невозможна, так как при возведении в степень больших и малых значений аргумента могут быть получены числа, ие реализуемые в ЭВМ. Программы в таких случаях строят с помощью последовательного наращивания суммы ряда. Алгоритм вычисления экспоненциальной функции для заданного х построен по этому принципу (рис.

5.10). В программе вычисляют- ся последовательно каждый член ряда Т;+) через его предыдущее значение Т; по рекуррентному соотношению Т;~1=Тгх/О; (где г=О, 1, ...„и; То=1; Во — — 1„' й;+~ —— В;+1). К значению ЕХР (текущее значение экспоненциальной функции), полученному на предыдущем шаге, каждый раз добавляется значение следующего члена ряда. Вычисление прекращается, как только последующий член ряда станет меньше заданного в. Иногда при вычислениях используются непрерывные функции, заданные в виде таблиц, например полученных в результате экспериментальйых исследований станков и станочных систем, в которых значениям аргумента х= =(хо, хь х~, ..., х„) соответствуют значения функции Дх); ~(хо), ~(х~), ~(х~), .-, ~(х„). Интерполяция табличных функций.

Для того чтобы в ходе выполнения программы могли вычисляться значения функции в точках, промежуточных по отношению к точкам (хо, х), х„), производится интерполяция табличной функции. Линейно-кусочная интерполяция. Наиболее простой является линейно-кусочная интерполяция, когда на участках между узлами интерполяции (хо, х), ..., х„) функция заменяется линейными отрезками. Для вычисления ~(х,)— значения функции в точке х,(х; ~ х, ( х;+ ) ) используется следующая рекур рентная формула: ~ ~(х,.+,) — ~(х,.)1 (х, — х,.) ~(х,) =~(х,) + Рис. 5ЛО.

Схема алгоритма для вычисления зна- чений экспоненциальной функции Алгоритм линейно-кусочной интерполяции включает процедуру перебора и сравнения значений табличных аргументов и значения х,. Как только табличное значение аргумента становится большим х„это означает, что найден соответствующий отрезок интерполяции, на котором лежит х,. Более точной является параболическая интерполяция, при которой табличная функция заменяется многочленом с~(х).

Степень интерполяционного многочлена не выше п, где п— число узлов интерполяции. Значения интерполяционного многочлена фх) в узлах интерполяции совпадают с табличными значениями функции ~(х). Интерполяционный многочлен Ньютона. Используют различные виды интерполяционных многочленов: Лагранжа, Гаусса, Эрмита, Стирлинга и др. Наиболее удобен для реализации на ЭВМ интерполяционный многочлен Ньютона: ср (х) = ~ (х ) +,», (х — х ) (х — х,) ... й=! ...

(х — х~) у (х0, х,, ..., х~), (5.9) где д(хо, х~, ..., х~) — разделенные разности. Формулы для вычисления разделенных разностей следующие: ~ (х,.) — ~ (х„) д(х,, х„)— д (х,, х,.) — у (х, х ) д(х,,х,,х) д (х,,, х,.+„,)— у(х,, х,+,, ..., х,.+„)— х,. — х,.+„ — у(х,.+,, ..., х,.+„) Численное дифференцирование применяют в том случае, когда функция задана таблично или когда выражение для производной имеет сложный вид (например, при оптимизации станочных узлов градиентными методами).

С помощью интерполяционного многочлена Ньютона (5.9) задача численного дифференцирования сводится к вычислению разделенных разностей (введем обозначение $;=х — х;): ф= И[у(х0,х,, ...,х) + + Х $; д(х0 х) " х~+1) + с О ~=1+! + Х 5;В у(х х ",х )+" ю»/)О Используя лишь несколько первых членов, получим приближенное выражение для каждой производной ф. Методы решения линейных и нелинейных алгебраических уравнений.

Характеристики

Список файлов книги