1612725170-9c968fc10e8fee5a326602fe967c8a7f (828895)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Œ€’…Œ€’ˆ—…‘Š€Ÿ ‘’€’ˆ‘’ˆŠ€(ª®­á¯¥ªâ «¥ªæ¨©)2014-2015 ã祡­ë© £®¤, 6-ë© á¥¬¥áâà(32 ç. «¥ªæ¨©, 32 ç. ᥬ¨­ àáª¨å § ­ï⨩)§0. ‚¢¥¤¥­¨¥ƒ‹. 1. ‚›ŽŠ€. ŒǑˆˆ—…‘ŠŽ…€‘Ǒ…„…‹…ˆ…. ‘‚Ž‰‘’‚€ ‘’€’ˆ‘’ˆŠ§1. Ǒਬ¥àë ®á­®¢­ëå ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª¨å ᥬ¥©áâ¢.1. ®à¬ «ì­®¥ à ¯à¥¤¥«¥­¨¥ ­ ¯àאַ© (a, σ2 ).Z xt−a1φa,σ (t)dt, φa,σ (t) = √ e− σ .a,σ (x) =−∞σ 2π(x) = 0,1 (x), φ(t) = φ0,1 (t).2. Œ­®£®¬¥à­®¥ ­®à¬ «ì­®¥ à ¯à¥¤¥«¥­¨¥.3. ƒ ¬¬ -à á¯à¥¤¥«¥­¨¥.(2α,β2(x), γα,β (t) =2αβ β−1 −αtt e ,(β )t ≥ 0,)22 2(n) = (n − 1)!.4.

 á¯à¥¤¥«¥­¨¥ "å¨-ª¢ ¤à â" (¨«¨ χ2 ) á k á⥯¥­ï¬¨ ᢮¡®¤ë.Hk (x) = P(η < x),hk (t) = γ1/2,k/2(t), η = ξ12 + ... + ξk2.5. ªá¯®­¥­æ¨ «ì­®¥ (¯®ª § ⥫쭮¥) à á¯à¥¤¥«¥­¨¥Eα (x) =α,1(x), eα (t) = γα,1 (t).6.  á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ‘âì­â á k á⥯¥­ï¬¨ ᢮¡®¤ë.Tk (x) = P(η < x),tk (u) =,η=ξ0q1 (ξ 2 + ... + ξ 2 )kk 1.7.

”¨è¥à á (m, k) á⥯¥­ï¬¨ ᢮¡®¤ëFm,k (x) = P(η < x),fm,k (t) =,1η=2ζ12 + ... + ζm.ξ12 + ... + ξk28.  ¢­®¬¥à­®¥Ua,b (x) =,ua,b (t).9. ¥ââ -à á¯à¥¤¥«¥­¨¥Ba,b (x) =,βa,b (t).Ca,σ2 (x) =,ca,σ2 (t).10. Š®è¨11. ¥à­ã««¨Bp .12. ¨­®¬¨ «ì­®¥Bp,n .13. ƒ¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥Gp .14. Ǒã áá®­ λ .§2. ‚롮ઠ. ¬¯¨à¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥. ’¥®à¥¬ ƒ«¨¢¥­ª®-Š ­â¥««¨.Xn = (X1 , ..., Xn ) ¢ë¡®àª ®¡ê¥¬ n ¨§ £¥­¥à «ì­®© ᮢ®ªã¯­®á⨠á à á¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ P (á ä㭪樥© à á¯à¥¤¥«¥­¨ï F ).Pn∗ (B ) =n1Xn k=1IXk (B )|í¬¯¨à¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥.Fn∗ (x) = Pn∗((−∞, x))|í¬¯¨à¨ç¥áª ï äã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï.(X(1) , ..., X(n) ) = (X(n:1) , ..., X(n:n) )2|¢ ਠ樮­­ë© àï¤.kn(F ∗(x) = ) = Cnk F k (x)(1 − F (x))n−k .Pkn(F ∗ (x) = ) = P(X(k) < x, X(k+1) ≥ x), X(n+1) = X(n:n+1) = ∞.P(X(k) < x) =PnXi=k(X(i) < x, X(i+1) ≥ x) =PnXi=kCni F i (x)(1−F (x))n−i .(X(n) < x) = F (x).k−1 k−1fX k (t) = nCn−(t)(1 − F (t))n−k fX (t).1FnP( )‹¥¬¬ 1.

„«ï «î¡®£® ¨§¬¥à¨¬®£® ¬­®¥á⢠(0, 1), ¯à¨ n → ∞√Pn∗ (B ) → P (B )n(Pn∗(B ) − P (B ))P (B )(1 − P (B ))qB,(B ) ∈P¯.­.⇒ η ,£¤¥ η | áâ ­¤ àâ­ ï ­®à¬ «ì­ ï á«ãç ©­ ï ¢¥«¨ç¨­ .‹¥¬¬ 2. „«ï «î¡®£®Fn∗ (x) → F (x),’¥®à¥¬ 1.x ∈ R ¯à¨ n → ∞Fn∗ (x + 0) → F (x + 0)¯.­..(ƒ«¨¢¥­ª®-Š ­â¥««¨) Ǒਠn → ∞kFn∗ − F k :=sup |Fn∗ (x) − F (x)| → 0.−∞<x<∞„®ª § ⥫ìá⢮. Ǒãáâì ε = N1 ¤«ï ­ âãà «ì­®£® N .

‚롥६r0 = −∞ < r1 < r2 < ... < rk = ∞, £¤ª k ≤ N , â ª¨¬ ®¡à §®¬,çâ® ¤«ï «î¡®£® x ∈ (ri , ri+1 ℄ ¢ë¯®«­ï¥âáïF (ri +0)+ε ≥ F (x) ≥ F (ri+1 )−ε, −Fn∗ (ri +0) ≥ −Fn∗ (x) ≥ −Fn∗ (ri+1 ).’®£¤ ¤«ï í⮣® ¥ xF (x) −Fn∗ (x) ≤ F (ri +0)+ ε−Fn∗ (ri +0) ≤ |F (ri +0) −Fn∗ (ri +0)| + ε,F (x) − Fn∗ (x) ≥ F (ri+1 ) − ε − Fn∗ (ri+1 ) ≥ −|F (ri+1 ) − Fn∗ (ri+1 )| − ε,3â ª çâ®|Fn∗ (x) − F (x)| ≤ |Fn∗ (ri+1 ) − F (ri+1 )| + |Fn∗ (ri + 0) − F (ri + 0)| + ε.Ǒ®í⮬㠢¥à­®max 1 |Fn∗(ri )−F (ri )|+1≤i≤k−max 1 |Fn∗(ri +0)−F (ri +0)|+ε.sup |Fn∗ (x)−F (x)| ≤ 1≤i≤k−−∞<x<∞Žáâ ¥âáï ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï «¥¬¬®© 2.§3.

‚ë¡®à®ç­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨. „¢ ⨯ áâ â¨á⨪.n1Xg (X ) =g (Xi ).n i=1Xk=n1Xn i=1Xik|¢ë¡®à®ç­ë© ­ ç «ì­ë© ¬®¬¥­â,n1X1X =X =Xin i=1|¢ë¡®à®ç­®¥ á।­¥¥,k(X − X ) =n1Xn i=1(Xi − X )k|¢ë¡®à®ç­ë© 業âà «ì­ë© ¬®¬¥­â,n21X(Xi − X )2 = X 2 − (X )2s 2 = (X − X ) =n i=1|¢ë¡®à®ç­ ï ¤¨á¯¥àá¨ï,s20=n 2s ,n−12Es 0= DX1 ,|­¥á¬¥é¥­­ ï ¢ë¡®à®ç­ ï ¤¨á¯¥àá¨ï.Ǒãáâì áâ â¨á⨪ S (X ) ®¯à¥¤¥«¥­ ᮮ⭮襭¨¥¬S (X ) = G(Fn∗ ),£¤¥ G(F )|ä㭪樮­ «, ®â®¡à î騩 ä.à. ¢ R.4‘â â¨á⨪ ⨯ I:ZG(F ) = h( g (t)dF (t)) h(t)äã­ªæ¨ï, ­¥¯à¥à뢭 ï ¢ â®çª¥ a0 = Eg (X1), X1 ∈ F0 .‡ ¬¥â¨¬, çâ®S (X ) = G(Fn∗ ) = h(n1Xn k=1g (Xk )).‘â â¨á⨪ ⨯ II: G(F ) ­¥¯à¥à뢭 ¢ "â®çª¥" F = F0 ¢à ¢­®¬¥à­®© ¬¥âਪ¥.∗’¥®à¥¬ .

Ǒãáâì S (X ) = G(Fn )| áâ â¨á⨪ I ¨«¨ II ⨯ . …᫨X1 ∈ F0 , â® ¯à¨ n → ∞S (X ) = G(Fn∗ ) → G(F0 )§¯.­.4. ’¥®à¥¬ë ­¥¯à¥à뢭®áâ¨h = h(t)|­¥¯à¥à뢭 ï äã­ªæ¨ï. ’®£¤ :ηn → η á ¢¥à®ïâ­®áâìî 1, ⮒¥®à¥¬ 1. Ǒãáâìa) ¥á«¨h(ηn ) → h(η )á ¢¥à®ïâ­®áâìî 1;b) ¥á«¨ ηn → η ¯® ¢¥à®ïâ­®áâ¨, â®h(ηn ) → h(η )¯® ¢¥à®ïâ­®áâ¨;á) ¥á«¨ ηn → η á« ¡®, â®h(ηn ) → h(η )á« ¡®.„®ª § ⥫ìá⢮. ‘室¨¬®áâì ¯.­.

®ç¥¢¨¤­ . „«ï ¤®ª § ⥫ìá⢠á室¨¬®á⨠¯® ¢¥à®ïâ­®á⨠¤«ï «î¡®£® ε > 0 ¢ë¡¥à¥¬ª®¬¯ ªâ K ∈ R1 â ª®©, çâ® P(η ∈ K ) ≥ 1 −ε.  í⮬ ª®¬¯ ªâ¥äã­ªæ¨ï h à ¢­®¬¥à­® ­¥¯à¥àë­ , ¯®í⮬㠤«ï «î¡®£® δ > 0­ ©¤¥âáï α > 0 â ª®¥, çâ®{|ηn − η| ≤ α} ∩ {η ∈ K} ⊆ {|h(ηn ) − h(η )| ≤ δ}.5Ǒ®í⮬ã, ¢ ᨫã(A ∩ B ) = P(A) + P(B ) − P(A ∪ B ) ≥ P(A) + P(B ) − 1P¨¬¥¥¬(|h(ηn ) − h(η )| ≤ δ ) ≥ P({|ηn − η| ≤ α} ∩ {η ∈ K}) ≥P(|ηn − η| ≤ α) + P(η ∈ K ) − 1 ≥1 − ε + P(|ηn − η| ≤ α) − 1 = P(|ηn − η| ≤ α) − ε.‘室¨¬®áâì ¯® ¢¥à®ïâ­®á⨠¤®ª § ­ .„«ï ¤®ª § ⥫ìá⢠᫠¡®© á室¨¬®á⨠¤®áâ â®ç­® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¤«ï «î¡®© ­¥¯à¥à뢭®© ®£à ­¨ç¥­­®© ä㭪樨 f (t) á¯à ¢¥¤«¨¢®lim Ef (h(ηn)) = Ef (h(η )).n→∞P® äã­ªæ¨ï g (t) = f (h(t)) ⮥ ­¥¯à¥à뢭 ¨ ®£à ­¨ç¥­ , ¯®í⮬㠨§ á« ¡®© á室¨¬®á⨠᫥¤ã¥âlim Eg (ηn) = Eg (η ) = Ef (h(η )).lim Ef (h(ηn)) = n→∞n→∞’¥®à¥¬ ¤®ª § ­ .h = h(t)|­¥¯à¥à뢭 ï äã­ªæ¨ï, ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ï ¢ â®çª¥ a. ’®£¤ ¤«ï bn → 0a) ¥á«¨ ηn → η á ¢¥à®ïâ­®áâìî 1, ⮒¥®à¥¬ 2.

Ǒãáâìh(a + bn ηn ) − h(a)→ ηh′ (a)bná ¢¥à®ïâ­®áâìî 1;b) ¥á«¨ ηn → η ¯® ¢¥à®ïâ­®áâ¨, â®h(a + bn ηn ) − h(a)→ ηh′ (a)bn¯® ¢¥à®ïâ­®áâ¨;á) ¥á«¨ ηn → η á« ¡®, â®h(a + bn ηn ) − h(a)→ ηh′ (a)bná« ¡®.6„®ª § ⥫ìá⢮. Ǒãáâì äã­ªæ¨ï H (x) = h(a+xx)−h(a) , ¥á«¨x=6 0, H (0) = h′ (a). â® ­¥¯à¥à뢭 ï äã­ªæ¨ï, ¨ ¢ ᨫã ⮣®,çâ® ¯à¨ bn → 0 ¢ë¯®«­ï¥âáï ηn bn → 0 (¢ ­ã­®¬ ­ ¬ á¬ëá«¥)á«¥¤ã¥â ¢ ᨫã ⥮६ë 1, çâ®H (ηn bn ) → h′ (a)¢ ­ã­®¬ ­ ¬ á¬ëá«¥. Ǒ®í⮬㠨¬¥¥¬ á室¨¬®áâì (¢ ­ã­®¬­ ¬ á¬ëá«¥)h(a + bn ηn ) − h(a)bn= ηn H (ηn bn ) → ηh′ (a).‘«¥¤á⢨¥. ǑãáâìS (X ) = h(n1Xn i=1g (Xi ))|áâ â¨á⨪ I ⨯ , £¤¥ äã­ªæ¨ï h(t) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢â®çª¥ a = Eg (X1 ), h′ (a) 6= 0, Eg 2 (X1 ) < ∞ .

’®£¤ √n(S (X ) − h(a))á« ¡® á室¨âáï ª ­®à¬ «ì­®© á.¢. á ¯ à ¬¥âà ¬¨(0, (h′ (a))2 Dg (X1)).„®ª § ⥫ìá⢮. „«ïηn¨¬¥¥¬1=√nX1(g (Xk ) − a), bn = √ ,n k=11S (X ) = h(a + bn [ √nnXn i=1(g (Xi) − a)℄) = h(a + bn ηn ).Ǒ®áª®«ìªã ηn á« ¡® á室¨âáï ª ­®à¬ «ì­®¬ã § ª®­ã á ¯ à ¬¥âà ¬¨ (0, Dg (X1)), â® ¯® ¢â®à®© ⥮६¥ ­¥¯à¥à뢭®áâ¨√n(S (X ) − h(a)) =h(a + bn ηn ) − h(a)bná« ¡® á室¨âáï ª ª ­®à¬ «ì­®© á.¢.

á ¯ à ¬¥âà ¬¨ (0, (h′ (a))2 Dg (X1 )).7√n(X − EX1 ) á室¨âáï á« ¡® ª (0, DX ) .„®ª § ⥫ìá⢮. Ǒãáâì h(t) = t, g (u) = u, a = EX1 . ’®£¤ Ǒਬ¥à 1.√n(X − EX1 ) =√1n(S (X ) − h(a)) → (0, (h′ (a))2 Dg(X1 ))= (0, DX ) .1Ǒãáâì E|X1|4 < ∞.’®£¤ n(s2 − DX1 ) á室¨âáï á« ¡® ª (0, D(X −X ) ) .„®ª § ⥫ìá⢮. ‚®á¯®«ì§ã¥¬áï ä®à¬ã«®©Ǒਬ¥à 2.√1s2’®£¤ √2= (X − b)2 − (X − b)2 , b = EX1 .1n(X − b)21=√ (nPni=1(Xi − b)√n)2 → 0 ¯® ¢¥à®ïâ­®áâ¨î„«ï ®æ¥­¨¢ ­¨ï (X − b)2 § ¬¥â¨¬, çâ®S (X ) = (X − b)2n1X= h(a +n i=1£¤¥ h(t) = t, g (u) = (u − b)2 , a =b := EX1 , bn := √1n .

¯®í⮬ã√n(S (X )−DX1 ) =DX1, ηn :=√1nPni=1(Xi − b)2 ,h(a + bn ηn ) − h(a)→ (0, (h′ (a))2 Dg(X1 )bn’¥®à¥¬ 3. Ǒãáâì4-å ãá«®¢¨©1)g (Xi )) = h(a + bn ηn ),ηn → η á« ¡®. Ǒãáâì ¢ë¯®«­¥­® ®¤­® ¨§lim lim sup E(|ηn|; |ηn | > N ) = 0,N →∞= (0, D(X −b) ) .n→∞2)lim lim supN →∞n→∞Z∞N(|ηn| > x)dx = 0,P3)(|ηn| > x) ≤ f (x),P4)8Z0∞f (x)dx < ∞,12E|ηn |’®£¤ 5)1+δ < C¤«ï ­¥ª®â®à®£®Eηnδ > 0.→ Eη.ξ ≥ 0. ’®£¤ Eξ < ∞ ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ ,ª®£¤ 0 P(ξ ≥ x)dx < ∞.

Ǒਠí⮬‹¥¬¬ . ǑãáâìZMNR∞(ξ ≥ x)dx = M P(ξ ≥ M ) − N P(ξ ≥ N ) + E(ξ ; N ≤ ξ ≤ M ),P¨lim N P(ξ ≥ N ) = 0.N →∞Ǒ®í⮬ãEξ=Z∞0(ξ ≥ x)dx.P„®ª ⥫ìá⢮. Žç¥¢¨¤­®, çâ®M P(ξ ≥ M ) ≤ E(ξ : ξ ≥ M ).. Ǒã᪠© Eξ < ∞. ’®£¤ M P(ξ ≥ M ) → 0 ¯à¨ M → ∞, ¨, ¢á¨«ãZ0M(ξ ≥ x)dx = M P(ξ ≥ M ) + E(ξ ; 0 ≤ ξ ≤ M )P(1)¯®«ãç ¥¬ EξR = 0∞ P(ξ ≥ x)dx < ∞.…᫨ ¥ 0∞ P(ξ ≥ x)dx < ∞, â® ¢ ᨫã (1)RE(ξ ; 0 ≤ ξ ≤ M ) ≤ZM0(ξ ≥ x)dxP¯®«ãç ¥¬ Eξ < ∞, ®âªã¤ á«¥¤ã¥â ¢á¥ ®áâ «ì­®¥.

‹¥¬¬ ¤®ª § ­ .„®ª § ⥫ìá⢮ ⥮६ë 3. ‘奬 :4) =⇒ 3) =⇒ 2) =⇒ 5); 1) =⇒ 2).4) =⇒ 3). ˆ§ ­¥à ¢¥­á⢠—¥¡ë襢 (|ηn | > x) ≤PE|ηn |1+δx1+δ9C≤ 1+δ .xá«¥¤ã¥â, çâ® ãá«®¢¨¥ 4) ¢«¥ç¥â ãá«®¢¨¥ 3).3) =⇒ 2). “á«®¢¨¥ 3) ¢«¥ç¥â ãá«®¢¨¥ 2).2) =⇒ 5). Ǒãáâì ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ 2) ¨ ηn ≥ 0. ’®£¤ ¢á¨«ã «¥¬¬ëZ ∞Eηn =P(ηn ≥ x)dx.0ˆ§ 2) á«¥¤ã¥â, çâ®lim supn→∞¯®í⮬ãZ0∞Z∞(ηn ≥ x)dx < ∞,P(η ≥ x)dx < ∞,¨ ¬®­® ¯¥à¥©â¨ ª ¯à¥¤¥«ã ¯®¤ §­ ª®¬ ¨­â¥£à « :P0limlim Eηn = n→∞n→∞Z0∞(ηn ≥ x)dx =PZ∞0(η ≥ x)dx = Eη.P‚ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥¬ηn = ηn+ − ηn− , η = η + − η − ,¨ ᮮ⭮襭¨ï¬¨ηn+ =⇒ η + , ηn− =⇒ η −¯à¨ n → ∞.

‘®®â­®è¥­¨¥ 5) ¤®ª § ­®.1) =⇒ 2). …᫨ ¢ë¯®«­¥­® 1) â® ¢ ᨫ㠫¥¬¬ë ¨§Z∞N(|ηn | ≥ x)dx ≤ E(|ηn |; |ηn| ≥ N )P¯®«ãç ¥¬ 2). ’¥®à¥¬ ¤®ª § ­ .ƒ‹. II. Ž–…ˆ‚€ˆ… …ˆ‡‚…‘’›•Ǒ€€Œ…’Ž‚§1. Ǒ®áâ ­®¢ª § ¤ ç¨. ‘®áâ®ï⥫쭮áâì, ­¥á¬¥é¥­­®áâì, ᨬ¯â®â¨ç¥áª ï ­®à¬ «ì­®áâì.Ǒ®­ï⨥ á®áâ®ï⥫쭮áâ¨, ᨫ쭮© á®áâ®ï⥫쭮á⨠®æ¥­ª¨,­¥á¬¥é¥­­®á⨠á¬. ¢ [4℄, áâà. 31, ¯®­ï⨥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ­¥á¬¥é¥­­®á⨠®æ¥­ª¨ ¤ âì á ¬¨¬, ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ­®à¬ «ì­®á⨠®æ¥­ª¨ á¬. ¢ [4℄, áâà. 40.10§2. Œ¥â®¤ ¯®¤áâ ­®¢ª¨. Œ¥â®¤ ¬®¬¥­â®¢.θ = G(Fθ ),’®£¤ θ∗ = G(Fn∗ )|®æ¥­ª ¯® ¬¥â®¤ã ¯®¤áâ ­®¢ª¨.Ǒãáâì θ ∗ = G(Fn∗ )| ®æ¥­ª ¯® ¬¥â®¤ã’¥®à¥¬ 1.¯®¤áâ ­®¢ª¨ ¨ ¯ãáâì íâ® áâ â¨á⨪ ¯¥à¢®£® ¨«¨ ¢â®à®£® ⨯ .’®£¤ ®­ ᨫ쭮 á®áâ®ïâ¥«ì­ .’¥®à¥¬ 2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций