1612725170-9c968fc10e8fee5a326602fe967c8a7f (828895), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

”ã­ªæ¨ï fθ (x) ¤«ï ¯.¢. §­ 祭¨© x ­¥¯à¥à뢭® ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¯®θ ¨ ¨­ä®à¬ æ¨ï ”¨è¥à I (θ) = Eθ (l′ (X1 , θ))2(2)θ ∈ .(¥à ¢¥­á⢮  ®-Šà ¬¥à ) …᫨ θ∗ ∈ Kb , Eθ (θ∗ )2 ≤ª®­¥ç­ , ¯®«®¨â¥«ì­ ¨ ­¥¯à¥à뢭 ¯®’¥®à¥¬ 1.c < ∞, ¨ ¢ë¯®«­¥­ë âà¨ à ¢¥­á⢠(à ¢¥­á⢮ (5) á«¥¤ã¥â ¨§(4))21Eθ θ∗L′ (θ) = a′ (θ),(θ) = 0,′2Eθ (L (θ )) = nI (θ ),′Eθ Lâ®Dθ θ…᫨θ∗= const ¨«¨ ¥á«¨∗≥(3)(4)(5)(1 + b′ (θ))2.nI (θ)L(X, θ) = θ∗ A(θ) + B (θ) + h(X ),â® ¢ ­¥à ¢¥­á⢥  ®-Šà ¬¥à ¤®á⨣ ¥âáï à ¢¥­á⢮.„®ª § ⥫ìá⢮.

“¬­® ï (4) ­ a(θ) ¨ ¢ëç¨â ï ¥£® ¨§ (3),¯®«ã稬a′ (θ) = Eθ (θ∗ − a(θ))L′ (θ).¥à ¢¥­á⢮ Š®è¨ ¤ ¥â:(a′ (θ))2 ≤ Eθ (θ∗ − a(θ))2 Eθ (L′ (θ))2 .¥à ¢¥­á⢮  ®-Šà ¬¥à ¤®ª § ­®.…᫨ ¥L(X, θ) = θ∗ A(θ) + B (θ) + h(X ),â®L′ (X, θ) = θ∗ A′ (θ) + B ′ (θ),®âªã¤ ¢ ᨫã ⮣®, çâ®′Eθ Lá«¥¤ã¥â, çâ®(X, θ) = 0, B ′ (θ) = −a(θ)A′ (θ),L′ (X, θ) = (θ∗ − a(θ))A′ (θ).Žâáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¢ ­¥à ¢¥­á⢥ Š®è¨ ¢ë¯®«­ï¥âáï à ¢¥­á⢮. ‡­ ç¨â, ¨ ¢ ­¥à ¢¥­á⢥  ®-Šà ¬¥à ¢ë¯®«­ï¥âáï à ¢¥­á⢮. ’¥®à¥¬ ¤®ª § ­ .‡ ¬¥ç ­¨¥.¡/¤ …᫨ θ∗ ∈ Kb , ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ (R) ¨Eθ (θ ∗ )2 ≤ c < ∞, â® à ¢¥­á⢠(3)|(5) ¨¬¥îâ ¬¥áâ®.22Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥.

Žæ¥­ª θ∗ ∈ Kb ­ §ë¢ ¥âáï R-íä䥪⨢­®©,¥á«¨ ¤«ï ­¥¥ ¢ ­¥à ¢¥­á⢥  ®-Šà ¬¥à ¤®á⨣ ¥âáï à ¢¥­á⢮:Dθ θ∗=22Eθ (θ − θ ) − b (θ )∗â.¥.Eθ(θ∗ − θ)2 =(1 + b′ (θ))2=,nI (θ)(1 + b′ (θ))2 2+ b (θ).nI (θ)Ǒãáâì X ¨§ α,1 . “á«®¢¨¥ (R) ¢ ¬­®¥á⢥ =(δ, ∞) ¯à¨ δ > 0 ¢ë¯®«­¥­®.0. Š ª ¯à®¢¥à¨âì ¯®«­®âã áâ â¨á⨪¨ S (X ) = nX ? â á«ãç ©­ ï ¢¥«¨ç¨­ ¨¬¥¥â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ α,n, ¯®í⮬ã ᢮©á⢮¯®«­®âë ¢ë⥪ ¥â ¨§ â ª®£® ä ªâ : ¥á«¨ ¤«ï ­¥ª®â®à®£® ¨­â¥à¢ « (a, b) ∈ (0, ∞) ¤«ï ¢á¥å α ∈ (a, b)Ǒਬ¥à 1.g^(α) :=Z∞0e−αx g (x)dx = 0,g (x) = 0 ¤«ï ¢á¥å x ≥ 0.„®ª ¥¬ íâ®. Ǒãáâì α0 ∈ (a, b)|䨪á¨à®¢ ­­ ï â®çª .⮧­ 稬f (x) := e−α0 x g (x),Ž¡®-f+ (x) := e−α0 x g+ (x),f− (x) := e−α0 x g− (x), g+ (x) := g (x)I{g(x)≥0} , g− (x) := −g (x)I{g(x)<0} ,â ª çâ® f (x) = f+ (x) − f− (x). ”㭪樨 f+ (x), f− (x) ­¥®âà¨æ ⥫ì­ë ¨ ¤«ï ­¨åc :=Z0∞f+ (x)dx =Z∞0f− (x)dx.Ǒ®í⮬ã ä㭪樨 p± (x) := 1c f± (x) ïîâáï ¯«®â­®áâﬨ.

‚ ᨫã ãá«®¢¨ï g^(α) = 0 ¯à¨ α ∈ (a, b) ­ «¨â¨ç¥áª ï äã­ªæ¨ï g^(α +iβ ) ¢ ¯®«®á¥ α ∈ (a, b) ⮤¥á⢥­­®à ¢­ 0. Râ® ®§­ ç ¥â, çâ®R ∞ iβxå à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨¥ ä㭪樨 0 e p+ (x)dx, 0∞ eiβx p− (x)dx ᮢ¯ ¤ îâ. ‡­ ç¨â, ᮢ¯ ¤ îâ ¨ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï, ®â¢¥ç î騥 í⨬å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨¬ äã­ªæ¨ï¬. Ǒ®í⮬ã g+(x) = g−(x) ¯®ç⨭ ¢¥à­®¥, ¨, á«¥¤®¢ ⥫쭮, g (x) = 0.231. ‘â â¨á⨪ S (X ) = X ï¥âáï ¯®«­®© ¤®áâ â®ç­®© áâ â¨á⨪®©, ¯®í⮬㠮業ª 1α∗ =Xï¥âáï ¥¤¨­á⢥­­®© íä䥪⨢­®© ¢ ª« áᥠKb , £¤¥ b(α) =Eα α∗ − α.2.  ¯®¬­¨¬, çâ® ¤«ï ξ ª à á¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ α,λ ¢¥à­®Eξt= α−t3.

Ǒ®áª®«ìªã(λ + t),(λ)nX ∈â®Eα α∗= nEα(k) = (k − 1)!.α,n ,1nX=4.  áᬮâਬ ­®¢ãî ®æ¥­ªãα∗∗=nα.n−1n−1 1.n X5. Ž­ íä䥪⨢­ ¢ ª« áᥠK0 .6. „«ï ­¥¥Eα(α∗∗ )2 = (n − 1)2 Eα (Ǒ®í⮬ãDα α7. ‚ëç¨á«¨¬∗∗=1nXn−1 2α − α2n−2I (α) = Eα (l′ (X1 , α))2)2 ==n−1 2α .n−21n−2α2 .11= Eα (X1 − )2 = Dα X1 = 2 .αα‘â «® ¡ëâì, ­¥à ¢¥­áâ®  ®-Šà ¬¥à ­¥ ¤®á⨣ ¥âáï. ‚뢮¤:¢ ¯à¨¬¥à¥ 1 ®æ¥­ª α∗∗ ï¥âáï íä䥪⨢­®© ¢ ª« áᥠ­¥­á¬¥é¥­­ëå ®æ¥­®ª, ­¥ ¡ã¤ãç¨ ¯à¨ í⮬ R-íä䥪⨢­®©.Ǒਬ¥à 2.

Ǒãáâì X ¨§ U0,θ . ‚롥६ ®æ¥­ªã θ ∗ = X(n) .241. Ǒ®áª®«ìªã áâ â¨á⨪ S = X(n) ï¥âáï ¯®«­®© ¤®áâ â®ç­®© áâ â¨á⨪®©, â® ®æ¥­ª θ∗ ï¥âáï íä䥪⨢­®© ¢ ª« áá¥1 θ.Kb , £¤¥ b(θ) = − n+1X(n) ï¥âáï íä䥪⨢­®© ¢2. Ǒ®í⮬㠮業ª θ∗∗ = n+1nª« áᥠK0 ­¥á¬¥é¥­­ëå ®æ¥­®ª.3.  ©¤¥¬Dθ θ∗∗= Eθ (θ∗∗ )2 − θ2 = θ2(n + 1)21− θ2 = θ2.n(n + 2)n(n + 2)4. ‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë,1l′ (x, θ) = − ,θl′ (x, θ) = 0,Ǒ®í⮬ã¥á«¨ 0 < x < θ,¥á«¨ x 6∈ [0, θ℄.I (θ) = Eθ (l′ (X1 , θ))2=1θ2,¨ ¯à ¢ ï ç áâì ¢ ­¥à ¢¥­á⢥  ®-Šà ¬¥à ¨¬¥¥â ¢¨¤θ2.n5. Žç¥¢¨¤­®, çâ®Dθ θ∗∗= θ21θ2<< .n(n + 2)n„«ï à áᬠâਢ ¥¬®£® ᥬ¥©á⢠­¥à ¢¥­á⢮  ®-Šà ¬¥à ­¥ ¢ë¯®«­¥­®. ‚뢮¤: ¤«ï ᥬ¥©á⢠U0,θ ¤«ï ®æ¥­ª¨ θ∗∗ , ª®â®à ï ï¥âáï íä䥪⨢­®© ®æ¥­ª®© ¢ ª« áᥠ­¥á¬¥é¥­­ëå®æ¥­®ª, ­¥à ¢¥­á⢮  ®-Šà ¬¥à ­¥ ¢ë¯®«­¥­® (­¥ ¢ë¯®«­¥­®ãá«®¢¨¥ (R)).Ǒਬ¥à 3.

Ǒãáâì Xi ¨§ ­®à¬ «ì­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï a,1 .’®£¤ áâ â¨á⨪ nX ï¥âáï ¯®«­®© ¤®áâ â®ç­®© áâ â¨á⨪®©(¯® ¯®¢®¤ã ¯®«­®âë á¬. § ¤ çã 11.2 ¢ [2℄). Ǒ®áª®«ìªã ®æ¥­ª a∗ = X ï¥âáï ­¥á¬¥é¥­­®©, â®, ª ª äã­ªæ¨ï ¤®áâ â®ç­®©¯®«­®© áâ â¨á⨪¨, ®­ ï¥âáï íä䥪⨢­®æ ¢ ª« áᥠ­¥á¬¥é¥­­ëå ®æ¥­®ª. „ «¥¥, ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ (R)25¯à¨¬¥­¨¬®á⨠­¥à ¢¥­á⢠ ®-Šà ¬¥à , ¨ ¤®áâ â®ç­®¥ ãá«®¢¨¥ ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ¢ ­¥à ¢¥­á⥠ ®-Šà ¬¥à ¤®á⨣ «®áì ¡ëà ¢¥­á⢮. Ǒ®í⮬㠮業ª a∗ = X ï¥âáï R-íä䥪⨢­®©.Ǒਬ¥à 4. Ǒãáâì Xi ¨§ ­®à¬ «ì­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï 0,σ .’®£¤ áâ â¨á⨪ nX 2 ï¥âáï ¤®áâ â®ç­®© ¯®«­®© áâ â¨á⨪®© (¯® ¯®¢®¤ã ¯®«­®âë § ¬¥â¨¬, çâ® á«ãç ©­ ï ¢¥«¨ç¨­ σ1 nX 2¨¬¥¥â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ χ2n á n á⥯¥­ï¨¬ ᢮¡®¤ë, â.¥.

à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1/2, n/2 (á¬. [2℄, áâà. 104). Ǒ®í⮬ã à á¯à¥¤¥«¥­¨¥nX 2 ¥áâì σ /2, n/2 , ¯®«­®â ª®â®à®£® ãáâ ­®¢«¥­ ¢ ¯à¨¬¥à¥ 2.Ǒ®áª®«ìªã ®æ¥­ª (σ2 )∗ = X 2 ï¥âáï ­¥á¬¥é¥­­®© ®æ¥­ª®©¯ à ¬¥âà σ2 , â®, ª ª äã­ªæ¨ï ¤®áâ â®ç­®© ¯®«­®© áâ â¨á⨪¨, ®­ ï¥âáï íä䥪⨢­®© ¢ ª« áᥠ­¥á¬¥é¥­­ëå ®æ¥­®ª.„ «¥¥, ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ (R) ¯à¨¬¥­¨¬®á⨠­¥à ¢¥­á⢠ ®-Šà ¬¥à , ¨ ¤®áâ â®ç­®¥ ãá«®¢¨¥ ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë¢ ­¥à ¢¥­á⥠ ®-Šà ¬¥à ¤®á⨣ «®áì ¡ë à ¢¥­á⢮. Ǒ®í⮬ã®æ¥­ª (σ2 )∗ = X 2 ï¥âáï R-íä䥪⨢­®©.§ 9. €á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨ íä䥪⨢­ë¥ ®æ¥­ª¨. €á¨¬¯â®â¨ç¥áª ïíä䥪⨢­®áâì ®æ¥­®ª ¬ ªá¨¬ «ì­®£® ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.

Ž¡®§­ 稬 K ª« áá ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ­®à¬ «ì­ëå ®æ¥­®ª θ∗ á ª®íää¨æ¨¥­â®¬ ­®à¬ «ì­®á⨠σθ2∗ (θ), ¤«ïª®â®àëå √¢¥à­®1. Eθ [ n(θ∗ − θ)℄2 → σθ2∗ (θ),2. nb2θ∗ (θ) → 0, b′θ∗ (θ) → 0.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 2. Žæ¥­ª θ ∗ ï¥âáï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ íä䥪⨢­®©, ¥á«¨ ®­ «¥¨â ¢ ª« áᥠK ¨ ¤«ï «î¡®© ¤à㣮©®æ¥­ª¨ θ∗∗ ¨§ í⮣® ª« áá σθ2∗∗ (θ) ≥ σθ2∗ (θ).“á«®¢¨¥ (RR).1. Pθ 6= Pθ ¯à¨ θ1 6= θ2 , ¬­®¥á⢮ = (a, b), ¢ë¯®«­¥­®ãá«®¢¨¥ (R).2. ”ã­ªæ¨ï l(θ, x) = ln fθ (x) âà¨¤ë ­¥¯à¥à뢭® ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¯® θ, |l(3) (θ, x)| ≤ g (x) ¨Eθ g (X1 ) < ∞.’¥®à¥¬ 1. (¡/¤)Ǒãáâì ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ (RR).

’®£¤ ¥á«¨22212X ¨§ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï Pθ , â® ®æ¥­ª ¬ ªá¨¬ «ì­®£® ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï θ^ «¥¨â ¢ ª« áᥠK , σ 2^ = I (1θ) , ¨ ®­¨ ï¥âáï ᨬ¯â®θâ¨ç¥áª¨ íä䥪⨢­®©.26§10. ˆ­â¥à¢ «ì­®¥ ®æ¥­¨¢ ­¨¥.Ǒãáâì θ± |¤¢¥ áâ â¨á⨪¨ â ª¨¥, çâ®Pθ(θ− < θ < θ+ ) ≥ 1 − ε.’®£¤ ¨­â¥à¢ « (θ− , θ+ ) ¥áâìã஢­ï ¤®¢¥à¨ï 1 − ε.…᫨ ¢ë¯®«­¥­®P褮¢¥à¨â¥«ì­ë© ¨­â¥à¢ « ¤«ïθ(θ− < θ < θ+ ) = 1 − ε,â® ¨­â¥à¢ « (θ− , θ+ ) ¥áâì â®ç­ë© ¤®¢¥à¨â¥«ì­ë© ¨­â¥à¢ « ¤«ïθ ã஢­ï ¤®¢¥à¨ï 1 − ε.X2XǑਬ¥à 1. ‚롮ઠ®¡ê¥¬ 1 ¨§ U0,θ . Žâ¢¥â: ( 1−ε/2 , ε ).Ǒ®áâ஥­¨¥ â®ç­®£® ¤®¢¥à¨â¥«ì­®£® ¨­â¥à¢ « á ¯®¬®éìî § ¤ ­­®© áâ â¨á⨪¨. Ǒãáâì G(X, θ) = Gn (X, θ)|â ª ï äã­ªæ¨ï,çâ® ¯à¨ ¢á¥å θ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ P(V ) = Pθ (G(X, θ) ∈ V ) ­¥ § ¢¨á¨â ®â θ. ‚롥६ ¯® § ¤ ­­®¬ã ε > 0 ç¨á« y −, y + â ª¨¥, çâ®P((y − , y + )) = 1 − ε, ¨ ¤®¯ãá⨬, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â â ª ï äã­ªæ¨ït(X, y ) = tn (X, y ), çâ®11{y − < G(X, θ) < y + } = {t(X, y − ) < θ < t(X, y + )}.’®£¤ ¬ë ¯®áâந«¨ ¤®¢¥à¨â¥«ì­ë© ¨­â¥à¢ «: (t(X, y −), t(X, y +)).…᫨liminf Pθ (θn− < θ < θn+ ) ≥ 1 − ε,n→∞â® (θn− , θn+ ) ¥áâì ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨© ¤®¢¥à¨â¥«ì­ë© ¨­â¥à¢ « ¤«ïθ ã஢­ï ¤®¢¥à¨ï 1 − ε.…᫨lim Pθ (θn− < θ < θn+ ) = 1 − ε,n→∞â® (θn− , θn+ ) ¥áâìâ®ç­ë© ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨© ¤®¢¥à¨â¥«ì­ë© ¨­-1 − ε.Ǒãáâì θ |€..Ž.

®æ¥­ª á ª®íää¨æ¨¥­â®¬­®à¬ «ì­®á⨠σ2 (θ),∗)(θβσª®â®àë© ­¥¯à¥à뢥­ ¯® θ. ’®£¤ (θ∗ ± √n ), £¤¥ β ¥áâì ª¢ ­â¨«ì áâ ­¤ àâ­®£® ­®à¬ «ì­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¯®à浪 1 − ε/2¥áâì â®ç­ë© ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨© ¤®¢¥à¨â¥«ì­ë© ¨­â¥à¢ « ¤«ï θã஢­ï ¤®¢¥à¨ï 1 − ε. Š ª ¢ í⮬ ã¡¥¤¨âìáï?â¥à¢ « ¤«ïθ ã஢­ï ¤®¢¥à¨ï∗271. θ∗ | á®áâ®ïâ¥«ì­ ï ®æ¥­ª ¯ à ¬¥âà θ.2.

σ√(θ∗ ) | á®áâ®ïâ¥«ì­ ï ®æ¥­ª ¯ à ¬¥âà σ(θ).3. σ(θn∗ ) (θ∗ − θ) á« ¡® á室¨âáï ª η á® áâ ­¤ àâ­ë¬ ­®à¬ «ì­ë¬ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥¬.∗4. (θ∗ ± βσ√(θn ) )| ¥áâì â®ç­ë© ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨© ¤®¢¥à¨â¥«ì­ë© ¨­â¥à¢ « ¤«ï θ ã஢­ï ¤®¢¥à¨ï 1 − ε.§11. „®¢¥à¨â¥«ì­ë¥ ¨­â¥à¢ «ë ¤«ï ­®à¬ «ì­ëåᮢ®ªã¯­®á⥩.Ǒãáâì B 2 |ᨬ¬¥âà¨ç­ ï ¯®«®¨â¥«ì­® ®¯à¥¤¥«¥­­ ï ¬ âà¨æ . ‘«ãç ©­ë© ¢¥ªâ®à X = (X1 , ..., Xn ) ¨¬¥¥â ­®à¬ «ì­®©à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ 0, B , ¥á«¨2itX TEe= e−1tB 2 tT2t = (t1 , ..., tn ).,‘¢®©á⢠:1. Š®¢ ਠ樮­­ ï ¬ âà¨æ á«ãç ©­®£® ¢¥ªâ®à X ¥áâìEXTX= B2.2.

 á¯à¥¤¥«¥­¨¥ X ¡á®«îâ­® ­¥¯à¥à뢭® á ¯«®â­®áâìî1Tp(x) =e− xA x , x = (x1 , ..., xn ),n/2(2π ) |B|122£¤¥ A2 = (B 2 )−1 .‘«ãç ©­ ï ¢¥«¨ç¨­ ζ ¨¬¥¥â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ χ2m , ¥á«¨ ζ =2 , £¤¥ á«ãç ©­ë¥ ¢¥«¨ç¨­ë η ­¥§ ¢¨á¨¬ë ¨ ¨¬¥îâη12 + · · · + ηmiáâ ­¤ àâ­®¥ ­®à¬ «ì­®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¯à¨ i = 1, · · · , m.‹¥¬¬ 1. Ǒãáâì X = (X1 , ..., Xn ) ¢ë¡®àª ¨§ ­®à¬ «ì­®£®à á¯à¥¤¥«¥­¨ï 0,1 . Ǒãáâì Y = XC , £¤¥ C | ®à⮣®­ «ì­ ï ¬ âà¨æ . ’®£¤ Y |⮥ ¢ë¡®àª ¨§ ­®à¬ «ì­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï0,1 .„®ª § ⥫ìá⢮.itY TEe= Eeit(XC ) = EeitCTe− 2 (tC1T CtT= e−2812T XT(ttT= e−= e−12(tC T )(tC T )T1|t|22.=‹¥¬¬ 2.

(”¨è¥à ) Ǒãáâì X = (X1 , ..., Xn ) ¢ë¡®àª ¨§ ­®à¬ «ì­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï 0,1 . Ǒãáâì Y = XC , £¤¥ C | ®à⮣®­ «ì­ ï ¬ âà¨æ . ’®£¤ ª¢ ¤à â¨ç­ ï ä®à¬ T (X ) = XIX T − Y12 − ... − Yr2­¥ § ¢¨á¨â ®â Y1 , ..., Yr ¨ ¨¬¥¥â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ å¨-ª¢ ¤à â án − r á⥯¥­ï¬¨ ᢮¡®¤ë.„®ª § ⥫ìá⢮. Ǒ®áª®«ìªã X = Y C T , â®T (X ) = |Y |2 − Y12 − ... − Yr2= Yr2+1 + ... + Yn2 . ¯®¬­¨¬, çâ®X=n1Xn k=1Xk ,’¥®à¥¬ 1. Ǒãáâì1)√(X−a)σ(n−1)S02nS02=1nX(Xk − X )2 .n − 1 k=1Xi ¨¬¥¥â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥¨¬¥¥â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥0,1 ;a,σ2’®£¤ :2)¨¬¥¥â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ å¨-ª¢ ¤à â á n− 1 á⥯¥­ï¬¨σ2᢮¡®¤ë;3) á«ãç ©­ë¥ ¢¥«¨ç¨­ë X ¨ S02 ­¥§ ¢¨á¨¬ë.„®ª § ⥫ìá⢮. Ǒ¥à¢®¥ ã⢥थ­¨¥ ®ç¥¢¨¤­®. ‚â®à®¥ ¨âà¥âì¥ ¤®ª ¥¬ á­ ç «® ¤«ï á«ãç ï a = 0, σ2 = 1.

Ǒãáâì C |®à⮣®­ «ì­ ï ¬ âà¨æ , ã ª®â®à®© ¯¥à¢ë© á⮫¡¥æ ¥áâì ( √1n , ..., √1n )T ,√Y = XC . ’®£¤ Y1 = nX ¨(n − 1)s20 = XX T − Y12 = Y22 + ...Yn2 .‘«¥¤®¢ ⥫쭮,(n − 1)s20 ¨¬¥¥â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ Hn−1 , ¨ (n − 1)s20√¨ nX ­¥ § ¢¨á¨¬ë.‚ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ à áᬮâਬ~ = 1 (X − a),X󣤥 a = (a, ..., a). Žç¥¢¨¤­®, çâ®(n − 1)σ2s20= (n − 1)~s20 .29Ǒ®í⮬ã(n−1)~s20 ¨¬¥¥â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ Hn−1 , ¨ ¯à¨ í⮬ (n−1)~s20√¨ σn (X − a) ­¥§ ¢¨á¨¬ë.

ˆ§ ¯®á«¥¤­¥£® á«¥¤ã¥â ­¥§ ¢¨á¨¬®áâìs20 ¨ X .Ǒਬ¥à 1. Ǒãáâì Xi ¨¬¥¥â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ a,σ . Ǒ®áâநâ줮¢¥à¨â¥«ì­ë© ¨­â¥à¢ « ¤«ï1) a, ¥á«¨ σ2 ¨§¢¥áâ­®;2) a, ¥á«¨ σ2 ­¥¨§¢¥áâ­®;3) σ2 , ¥á«¨ a ¨§¢¥áâ­®;4) σ2 , ¥á«¨ a ­¥¨§¢¥áâ­®.Žâ¢¥â:√¨¬¥¥â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ 0,1 , ¯®í⮬ã1) ‘â â¨á⨪ n X−aσσβσβ−√√(X + n , X + n ), £¤¥ ç¨á« β± ã¤®¢«¥â¢®àïîâ ᮮ⭮襭¨î2+Zβ+β−ϕ(t)dt = 1 − ε,ϕ(t)|¯«®â­®áâì ­®à¬ «ì­®£® á ¯ à ¬¥âà ¬¨ 0, 1 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï.√/( Sσ ) ¨¬¥¥â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ Tn−1 , ¯®íâ®2) ‘â â¨á⨪ n X−aσ¬ã(X + S√βn− , X + S√βn ), £¤¥ ç¨á« β± ã¤®¢«¥â¢®àïîâ ᮮ⭮襭¨îZ βtn−1 (y )dy = 1 − ε,000 ++tn−1 (t)|¯«®â­®áâì1.β−à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ‘âì­â á ¯ à ¬¥â஬ n −2123) ‘â â¨á⨪ nS¨¬¥¥â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ Hn, ¯®í⮬ãσPnSnS2( yn , yn− ), £¤¥ S1 = n1 nk=1 (X1 − a)2 , ç¨á« yn± 㤮¢«¥â¢®àïîâᮮ⭮襭¨îZ ynhn (y )dy = 1 − ε,−21+21+ynhn (t)|¯«®â­®áâìà á¯à¥¤¥«¥­¨ï å¨|ª¢ ¤à â á ¯ à ¬¥â஬ n.4) ‘â â¨á⨪ (n−σ1)S ¨¬¥¥â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ Hn−1 , ¯®í⮬ã1)S (n−1)S±( (n−, y− ), £¤¥ ç¨á« yn−1 㤮¢«¥â¢®àïîâ ᮮ⭮襭¨îy+n−12020220n−1Z+yn−1−yn−1hn−1 (y )dy = 1 − ε,30hn−1 (t)|¯«®â­®áâìn − 1.à á¯à¥¤¥«¥­¨ï å¨|ª¢ ¤à â á ¯ à ¬¥â஬ƒ‹.

III. ’…ŽˆŸ ǑŽ‚…Šˆ ƒˆǑŽ’…‡§1. Ǒ®áâ ­®¢ª § ¤ ç¨.T= T (X ) :Ǒãáâì X |¢ë¡®àª ¨§ ­¥¨§¢¥áâ­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï F , ¨ ¯ãáâì¤ ­ë ¤¢¥ ¯à®áâë¥ £¨¯®â¥§ë:H0 = {F = F0 },H1 = {F = F1 }.Šà¨â¥à¨¥¬ (â¥á⮬) ¤«ï ¯à®¢¥àª¨ íâ¨å ¤¢ãå £¨¯®â¥§ ­ §®¢¥¬«î¡ãî ¨§¬¥à¨¬ãî äã­ªæ¨îRn→ [0, 1℄.‘ ¢¥à®ïâ­®áâìî T (X ) ¢ë¡¨à ¥¬ H1 ¨ á ¢¥à®ïâ­®áâìî 1 − T (x)|£¨¯®â¥§ã H0 .‚¢¥¤¥¬ ¤¢¥ ª®­áâ ­âë:α1 (T ) = E0 (T (X ))|¢¥à®ïâ­®áâì ®è¨¡ª¨ ¯¥à¢®£® த ,α2 (T ) = E1 (1 − T (X ))|¢¥à®ïâ­®áâì ®è¨¡ª¨ ¢â®à®£® த .—¨á«®β (T ) = 1 − α2 (T )­ §ë¢ îâ ¬®é­®áâìî ªà¨â¥à¨ï T . …᫨ β (Tn ) → 1 ¯à¨ n →∞, â® ªà¨â¥à¨© T = Tn |á®áâ®ï⥫ì­ë©.§2.

Характеристики

Список файлов лекций