1612725170-9c968fc10e8fee5a326602fe967c8a7f (828895), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

III. ’…ŽˆŸ ǑŽ‚…Šˆ ƒˆǑŽ’…‡§1. Ǒ®áâ ­®¢ª § ¤ ç¨.T= T (X ) :Ǒãáâì X |¢ë¡®àª ¨§ ­¥¨§¢¥áâ­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï F , ¨ ¯ãáâì¤ ­ë ¤¢¥ ¯à®áâë¥ £¨¯®â¥§ë:H0 = {F = F0 },H1 = {F = F1 }.Šà¨â¥à¨¥¬ (â¥á⮬) ¤«ï ¯à®¢¥àª¨ íâ¨å ¤¢ãå £¨¯®â¥§ ­ §®¢¥¬«î¡ãî ¨§¬¥à¨¬ãî äã­ªæ¨îRn→ [0, 1℄.‘ ¢¥à®ïâ­®áâìî T (X ) ¢ë¡¨à ¥¬ H1 ¨ á ¢¥à®ïâ­®áâìî 1 − T (x)|£¨¯®â¥§ã H0 .‚¢¥¤¥¬ ¤¢¥ ª®­áâ ­âë:α1 (T ) = E0 (T (X ))|¢¥à®ïâ­®áâì ®è¨¡ª¨ ¯¥à¢®£® த ,α2 (T ) = E1 (1 − T (X ))|¢¥à®ïâ­®áâì ®è¨¡ª¨ ¢â®à®£® த .—¨á«®β (T ) = 1 − α2 (T )­ §ë¢ îâ ¬®é­®áâìî ªà¨â¥à¨ï T .

…᫨ β (Tn ) → 1 ¯à¨ n →∞, â® ªà¨â¥à¨© T = Tn |á®áâ®ï⥫ì­ë©.§2.  ¨¡®«¥ ¬®é­ë© ªà¨â¥à¨© ¢ § ¤ ç¥ ¯à®¢¥àª¨ ¤¢ãå¯à®áâëå £¨¯®â¥§.Ž¡®§­ 稬 Kε = {T = T (X ) : α1 (T ) ≤ ε}| ª« áá ¢á¥åªà¨â¥à¨¥¢, ã ª®â®àëå ®è¨¡ª ¯¥à¢®£® த ­¥ ¡®«ìè¥ ε.Šà¨â¥à¨© T ∗ ∈ Kε ­ §®¢¥¬ ­ ¨¡®«¥¥ ¬®é­ë¬ ¢ ª« áᥠKε ,¥á«¨ ¤«ï «î¡®£® ¤à㣮£® ªà¨â¥à¨ï T ∈ Kε ¢ë¯®«®­ï¥âáïα2 (T ∗ ) ≤ α2 (T ).ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® § ¤ ­® ¯à¨®à­®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ Q =(q0 , q1 ) ¤«ï ¤¢ãå ¯à®áâëå £¨¯®â¥§: á ¢¥à®ïâ­®áâìî q0 ¢¥à­ £¨¯®â¥§ H0 ¨ á ¢¥à®ïâ­®áâìî q1 | £¨¯®â¥§ H1 . ’®£¤ á।­ïï®è¨¡ª ªà¨â¥à¨ï T ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª αQ (T ) = α1 (T )q0 +α2 (T )q1 .31Šà¨â¥à¨© T = TQ ­ §ë¢ ¥âáï ¡ ©¥á®¢áª¨¬, ¥á«¨ ®­ ¬¨­¨¬¨§¨àã¥â á।­îî ®è¨¡ªã αQ (T ): ¤«ï «î¡®£® ªà¨â¥à¨ï T ¢ë¯®«­ï¥âáïαQ (T ) ≥ αQ (TQ ).Ǒãáâì fi (x)|¯«®â­®áâì à á¯à¥¤¥«¥­¨ï Fi ®â­®á¨â¥«ì­® ª ª®©­¨¡ã¤ì ¬¥àë µ, i = 0, 1.

 áᬮâਬ ªà¨â¥à¨© ®â­®è¥­¨ï ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï1,Tc,p (X ) =  p, 0,£¤¥R = Rc,p:=¥á«¨ R > c¥á«¨ R = c¥á«¨ R < c,f1 (Xi ).i=1 f0 (Xi )Qni=1Qn(¡.¤.) (‹¥¬¬ ¥©¬ ­ - Ǒ¨àá®­ )’¥®à¥¬ 1.I. „«ï «î¡®£® ¯à¨®à­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï Q = (q0 , q1 ) áãé¥áâ¢ã¥â ¡ ©¥á®¢áª¨© ªà¨â¥à¨© TQ , ª®â®àë© ¨¬¥¥â ¢¨¤: TQ =Tc,p (X ), £¤¥ ç¨á«® c > 0 ¨¬¥¥â ¢¨¤ qq0 , p = p(X ) ∈ [0, 1℄ | «î¡ ï1¨§¬¥à¨¬ ï äã­ªæ¨ï. ‚ ç áâ­®áâ¨, ¬®­® ¢ë¡à âì p ≡ 0 ¨«¨p ≡ 1.II. „«ï «î¡®£® ε ∈ (0, 1) áãé¥áâ¢ã¥â ­ ¨¡®«¥¥ ¬®é­ë© ¢ª« áᥠKε ªà¨â¥à¨© T ∗ , ª®â®àë© ¨¬¥¥â ¢¨¤: T ∗ = Tc,p (X ), £¤¥ç¨á« c > 0 ¨ p ∈ [0, 1℄ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¨§ ᮮ⭮襭¨ïε = α1 (Tc,p ).ˆ§ ç á⨠I ⥮६ë 1 á«¥¤ã¥â ç áâì II ⥮६ 1. ‘奬 â ª ï.

Ǒ® § ¤ ­®¬ã ε > 0 ¬®­® ­ ©â¨ ç¨á« á > 0 ¨ p ∈ [0, 1℄qâ ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ® α1 (Tc,p) = ε. Ǒ® ­ ©¤¥­®¬ã c = 1−q­ 室¨¬ ¯à¨®à­®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ Q = (q1 , q2 ) â ª®¥, çâ® ¯®áâ஥­­ë©ªà¨â¥à¨© ®ª §ë¢ ¥âáï ¡ ©¥á®¢áª¨¬, â.¥. ¤«ï «î¡®£® ªà¨â¥à¨ïT ¢ë¯®«­ï¥âáïq1 α1 (T ) + q2 α2 (T ) ≥ q1 α1 (Tc,p ) + q2 α2 (Tc,p ).‚롥६ ⥯¥àì T ∈ Kε , â ª çâ® α1 (T ) ≤ ε. Ǒ®áª®«ìªã α1 (Tc,p) =ε, â® ¤«ï í⮣® ªà¨â¥à¨ï ¢¥à­®α2 (T ) ≥ α2 (Tc,p ).2232Œë ¤®ª § «¨, çâ® ªà¨â¥à¨© Tc,p ï¥âáï ­ ¨¡®«¥¥ ¬®é­ë¬ ¢ª« áᥠKε . ’¥®à¥¬ 1 ¤®ª § ­ .Ǒਬ¥à 1. Ǒãáâì H0 = {F = 0,1 }, H1 = {F = 1,1 }. ‚ᨫ㠫¥¬¬ë ¥©¬ ­ -Ǒ¨àá®­ ­ ¨¡®«¥¥ ¬®é­ë© ¢ ª« áᥠKεªà¨â¥à¨© T ∗ ¨¬¥¥â ¢¨¤T ∗ (X ) = 1,¥á«¨ X > c,T ∗ (X ) = 0 ,¥á«¨ X ≤ c,£¤¥ c ®¯à¥¤¥«ï¥âáï â ª:P0(X ≥ c) = ε.√Ǒ®áª®«ìªã ¯à¨ ¢ë¯®«­¥­¨¨ H0 áâ â¨á⨪ nX ¨¬¥¥â ­®à¬ «ì­®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ á ¯ à ¬¥âà ¬¨ 0, 1, â® ¢¥à­®√√ε = P0 (X ≥ c) = P0 ( nX ≥ nc),¨, á«¥¤®¢ ⥫쭮, c =tε√n, £¤¥ tε ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãà ¢­¥­¨ï∞Ztεφ(u)du = ε.Ǒãáâì H0 = {F = U0,2 }, H1 = {F = U1,2 }, n = 1.= 0 ¨ 2 ­ ¬­®¥á⢠å [0, 1℄ ¨ (1, 2℄ ᮮ⢥⒮£¤ R =á⢥­­®.

Ž¡®§­ 稬Ǒਬ¥à 2.f1 (X1 )f0 (X1 )Tc,p (X ) =(1,¥á«¨ R ≥ c¥á«¨ R < c.0,…᫨ ε ≥ 1/2, â® c = 0, p = 2(ε − 1/2). …᫨ ε < 1/2, â® c = 2,p = 2ε.§3. Ǒ஢¥àª £¨¯®â¥§ ¨ ¤®¢¥à¨â¥«ì­ë¥ ¨­â¥à¢ «ë. áᬮâਬ ¯à®áâãî £¨¯®â¥§ãH0¯à®â¨¢ á«®­®© £¨¯®â¥§ëH1= {Fθ }0= {Fθ , θ 6= θ0 }.33’¥®à¥¬ 1. Ǒãáâì (θ− , θ+ )| â®ç­ë© ¤®¢¥à¨â¥«ì­ë© ¨­â¥à¢ « ¤«ï ¯ à ¬¥âà θ ã஢­ï ¤®¢¥à¨ï 1 − ε. ’®£¤ ªà¨â¥à¨©T (X ) = 0,¥á«¨T (X ) = 1,¥á«¨θ0 ∈ (θ− , θ+ ),θ0 6∈ (θ− , θ+ ),ï¥âáï ªà¨â¥à¨¥¬ ã஢­ï ε ¢ § ¤ ç¥ ¯à®¢¥àª¨ ¯à®á⮩ £¨¯®â¥§ë H0 ¯à®â¨¢ á«®­®© £¨¯®â¥§ë H1 .4. Ǒ஢¥àª £¨¯®â¥§ ® ¯ à ¬¥âà å ­®à¬ «ì­®£®à á¯à¥¤¥«¥­¨ï.§Ǒãáâì ¤ ­ë ¤¢¥ ¢ë¡®àª¨ X = (X1 , ..., Xn ) ¨ Y = (Y1 , ..., Yn )¨§ ­®à¬ «ì­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï á ¯ à ¬¥âà ¬¨ (a1 , σ12 ) ¨ (a2 , σ22 )ᮮ⢥âá⢥­­®.

¥è¨âì ¤¢¥ § ¤ ç¨:1) Ǒ®áâநâì ªà¨â¥à¨© ã஢­ï ε ¤«ï ¯à®¢¥àª® £¨¯®â¥§ë H0 ={σ12 = σ22 } ¯à¨ ­¥¨§¢¥áâ­ëå á।­¨å.2) Ǒ®áâநâì ªà¨â¥à¨© ã஢­ï ε ¤«ï ¯à®¢¥àª® £¨¯®â¥§ë H0 ={a1 = a2 ; } ¯à¨ ᮢ¯ ¤ îé¨å ­¥¨§¢¥áâ­ëå ¤¨á¯¥àá¨ïå.1) ¥è¥­¨¥. ‘â â¨á⨪ 1R≡22n1 SXn2 SY2¨¬¥¥â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ”¨è¥à Fn −1,n −1 á n1 − 1, n2 − 1 á⥯¥­ï¬¨ ᢮¡®¤ë, ¥á«¨ ¢¥à­ £¨¯®â¥§ H0 . Ǒ®í⮬㠯ਭ¨¬ ¥âá¯®â¥§ H0 , ¥á«¨ r− < R < r+ , £¤¥11−ε =Zr+r−2fn1 −1,n2 −1 (t)dt,¨ fn −1,n −1 (t)|¯«®â­®áâì à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ”¨è¥à Fn −1,n −1 án1 − 1, n2 − 1 á⥯¥­ï¬¨ ᢮¡®¤ë.2) ¥è¥­¨¥. ‘â â¨á⨪ 121(X − Y ) pq (n1 + n2 − 2)qR≡2 + qS 2pSXY2q, ¨¬¥¥â à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ‘âì­â Tn +n −2 á n1 +á⥯¥­ï¬¨ ᢮¡®¤ë, ¥á«¨ ¢¥à­ £¨¯®â¥§ H0 .

Ǒ®í⮬㠯ਭ¨¬ ¥âáï £¨¯®â¥§ H0 , ¥á«¨ r− < R < r+ ,¤«ï p =12n1,n1 +n2q =n2 − 2n2n1 +n234£¤¥Z1−ε=r+r−tn1 +n2 −2 (u)du,¨ tn +n −2 (u)|¯«®â­®áâì à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ‘âì­â Tn +n −2 án1 + n2 − 2 á⥯¥­ï¬¨ ᢮¡®¤ë.121§25. Šà¨â¥à¨¨ ᮣ« á¨ï.Ǒ஢¥àï¥âáï ¯à®áâ ï £¨¯®â¥§ H0 = {F = F0 } ¯à®â¨¢ á«®­®© £¨¯®â¥§ë H1 = {F 6= F0 }.

Ǒãáâì § ¤ ­ äã­ªæ¨ï d(Fn∗ , F0 ) ≥0, ª®â®à ï áâநâáï ¯® í¬¯¨à¨ç¥áª®© ä㭪樨 Fn∗ ¨ ®¡« ¤ ¥âá«¥¤ãî騬 ᢮©á⢮¬:PF 0(d(Fn∗, F0 ) > c) = ε ¨«¨PF0(d(Fn∗ , F0 ) > c) → ε.’®£¤ ¬ë ¯à¨­¨¬ ¥¬ H0 , ¥á«¨ d(Fn∗ , F0 ) ≤ c ¨ ®â¢¥à£ ¥¬ ¢ ¯à®â¨¢­®¬ á«ãç ¥.Šà¨â¥à¨© Š®«¬®£®à®¢ . Ǒãáâìd(Fn∗ , F0 ) = Kn ≡√n sup |Fn∗ (x) − F0 (x)|x|áâ â¨á⨪ Š®«¬®£®à®¢ . …᫨ F0 |­¥¯à¥à뢭 ï äã­ªæ¨ïà á¯à¥¤¥«¥­¨ï. ’®£¤ ’¥®à¥¬ 1.(¡/¤)√lim PF ( n sup |Fn∗ (x) − F0 (x)| < y ) = K (y ) ≡n→∞0x∞X(−1)k e−2k y .k =−∞2 2Šà¨â¥à¨© Ǒ¨àá®­ å¨-ª¢ ¤à â. Ǒãáâì ¢¥é¥á⢥­­ ï ®áìà §¡¨â ­ ª ­¥¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ¨­â¥à¢ «®¢ Ti , ¨ ¯ãáâì pi =F1 (Ti ), νi |ç¨á«® í«¥¬¥­â®¢ ¢ë¡®àª¨ X = (X1 , ..., Xn ), ª®â®à륯®¯ «¨ ¢ ¨­â¥à¢ « Ti , i = 1, .., k. ‚®á¯®«ì§ã¥¬áï áâ â¨á⨪®©Rχ2n=kXi=1(νi − npi )2npi,ª®â®à ï ­ §ë¢ ¥âáï áâ â¨á⨪ Ǒ¨àá®­ å¨-ª¢ ¤à â.

’®£¤ ’¥®à¥¬ 2.(¡/¤) ¨¬¥¥â ¬¥áâ® á室¨¬®áâìlimn→∞PF0(χ2n < y ) = Hk−1 (y )35ª à á¯à¥¤¥«¥­¨î å¨-ª¢ ¤à â ák − 1 á⥯¥­ìî ᢮¡®¤ë.Šà¨â¥à¨© Œ¨§¥á -‘¬¨à­®¢ ®¬¥£ -ª¢ ¤à â.‚®á¯®«ì§ã¥¬áï áâ â¨á⨪®©ω2n = nZ∞−∞(Fn∗ (x) − F0 (x))2 dF0 (x),ª®â®à ï ­ §ë¢ ¥âáï áâ â¨á⨪ Œ¨§¥á -‘¬¨à­®¢ ®¬¥£ -ª¢ ¤à â.’®£¤ ’¥®à¥¬ 3.(¡/¤) ¨¬¥¥â ¬¥áâ® á室¨¬®áâìlimn→∞ª à á¯à¥¤¥«¥­¨î§PF0(ωn2 < y ) = (y ),(y ).6.

«¥¬¥­âë ⥮ਨ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å à¥è¥­¨©. ‡ ¤ ç ¬¨áâ¥à ¥«ìá®­ .36‹ˆ’…€’“€[1℄. ®à®¢ª®¢ €.€. Œ ⥬ â¨ç¥áª ï áâ â¨á⨪ . ®¢®á¨¡¨àáª: 㪠; ˆ§-¢® ˆ­áâ¨âãâ ¬ ⥬ ⨪¨. 1997.[2℄. Š®àèã­®¢ „.€., —¥à­®¢ .ˆ. ‘¡®à­¨ª § ¤ ç ¨ ã¯à ­¥­¨© ¯® ¬ â ¬ â¨ç¥áª®© áâ â¨á⨪¥. ®¢®á¨¡¨àáª. ˆ§-¢® ˆ­áâ¨âãâ ¬ ⥬ ⨪¨. 2001.Ǒà®£à ¬¬ã á®áâ ¢¨«¯à®ä¥áá®à€.€.Œ®£ã«ì᪨©37Œ€’…Œ€’ˆ—…‘Š€Ÿ ‘’€’ˆ‘’ˆŠ€2010-2011 ã祡­ë© £®¤, 6-ë© á¥¬¥áâà(32 ç. «¥ªæ¨©, 32 ç. ᥬ¨­ àáª¨å § ­ï⨩)§0. ‚¢¥¤¥­¨¥ƒ‹. 1. ‚›ŽŠ€. ŒǑˆˆ—…‘ŠŽ…€‘Ǒ…„…‹…ˆ…. ‘‚Ž‰‘’‚€ ‘’€’ˆ‘’ˆŠ§§§1. Ǒਬ¥àë ®á­®¢­ëå ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª¨å ᥬ¥©áâ¢.2.

‚롮ઠ. ¬¯¨à¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥. ’¥®à¥¬ ƒ«¨¢¥­ª®-Š ­â¥««¨.3. ‚ë¡®à®ç­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨. „¢ ⨯ áâ â¨á⨪.§4. ’¥®à¥¬ë ­¥¯à¥à뢭®á⨃‹. II. Ž–…ˆ‚€ˆ… …ˆ‡‚…‘’›•Ǒ€€Œ…’Ž‚§1. Ǒ®áâ ­®¢ª § ¤ ç¨. ‘®áâ®ï⥫쭮áâì, ­¥á¬¥é¥­­®áâì, ᨬ¯â®â¨ç¥áª ï ­®à¬ «ì­®áâì.§§2.

Œ¥â®¤ ¯®¤áâ ­®¢ª¨. Œ¥â®¤ ¬®¬¥­â®¢.3. Œ¥â®¤ ¬ ªá¨¬ «ì­®£® ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï.§§5. Ǒ®­ï⨥ ãá«®¢­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨ ãá«®¢­®£®¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ®¨¤ ­¨ï.§6.  ©¥á®¢áª¨© ¯®¤å®¤ ª ®æ¥­¨¢ ­¨î ¯ à ¬¥â஢.§§§4. ‘à ¢­¥­¨¥ ®æ¥­®ª.7. „®áâ â®ç­ë¥ áâ â¨á⨪¨. Ǒ®«­ë¥ áâ â¨á⨪¨.ä䥪⨢­ë¥ ®æ¥­ª¨.8. ¥à ¢¥­á⢮  ®-Šà ¬¥à . R-íä䥪⨢­ë¥ ®æ¥­ª¨.9. €á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨ íä䥪⨢­ë¥ ®æ¥­ª¨. €á¨¬¯â®â¨ç¥áª ïíä䥪⨢­®áâì ®æ¥­®ª ¬ ªá¨¬ «ì­®£® ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï.38§§10. ˆ­â¥à¢ «ì­®¥ ®æ¥­¨¢ ­¨¥.11. „®¢¥à¨â¥«ì­ë¥ ¨­â¥à¢ «ë ¤«ï ­®à¬ «ì­ëåᮢ®ªã¯­®á⥩.ƒ‹. III.

’…ŽˆŸ ǑŽ‚…Šˆ ƒˆǑŽ’…‡§§2.  ¨¡®«¥ ¬®é­ë© ªà¨â¥à¨© ¢ § ¤ ç¥ ¯à®¢¥àª¨ ¤¢ãå¯à®áâëå £¨¯®â¥§.§3. Ǒ஢¥àª £¨¯®â¥§ ¨ ¤®¢¥à¨â¥«ì­ë¥ ¨­â¥à¢ «ë.§4. Ǒ஢¥àª £¨¯®â¥§ ® ¯ à ¬¥âà å ­®à¬ «ì­®£®à á¯à¥¤¥«¥­¨ï.§§1. Ǒ®áâ ­®¢ª § ¤ ç¨.5. Šà¨â¥à¨¨ ᮣ« á¨ï.6. «¥¬¥­âë ⥮ਨ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å à¥è¥­¨©. ‡ ¤ ç ¬¨áâ¥à ¥«ìá®­ .39.

Характеристики

Список файлов лекций