Главная » Просмотр файлов » 1612725209-a23bee82d85f38806186b1a563141c58

1612725209-a23bee82d85f38806186b1a563141c58 (828890), страница 20

Файл №828890 1612725209-a23bee82d85f38806186b1a563141c58 (Коршунов, Чернова - Сборник задач и упражнений) 20 страница1612725209-a23bee82d85f38806186b1a563141c58 (828890) страница 202021-02-07СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

М.: Наука, 1965.4. Боровков А. А. Математическая статистика. Новосибирск: Наука; Изд-во Института математики, 1997.5. Ван дер Варден Б. Математическая статистика. М.: Иностр.лит., 1960.6. Введение в теорию порядковых статистик. Под редакцией Е.Сархана и Б. Гринберга. М.: Статистика, 1970.7. Дэйвид Г. Порядковые статистики. М.: Наука, 1979.8. Емельянов Г.

В., Скитович В. П. Задачник по теории вероятностей и математической статистике. Л.: Изд-во Ленинградскогоун-та, 1967.9. Закс Ш. Теория статистических выводов. М.: Мир, 1975.10. Зубков А. М., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. Сборник задач потеории вероятностей. М.: Наука, 1989.11. Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика.М.: Высшая школа, 1984.12. Ивченко Г. И., Медведев Ю. И., Чистяков А. В. Сборник задач поматематической статистике.

М.: Высшая школа, 1989.13. Кокс Д., Снелл Э. Прикладная статистика. Принципы и примеры. М.: Мир, 1984.14. Кокс Д., Хинкли Д. Задачи по теоретической статистике с решениями. М.: Мир, 1981.список литературы11715. Коршунов Д. А., Фосс С. Г. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей. Новосибирск: Изд-во НИИ МИОО НГУ, 1997.(2-е изд., испр. Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2003).16. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.17. Леман Э.

Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1964.18. Мешалкин Л. Д. Сборник задач по теории вероятностей. М.:Изд-во Московского ун-та, 1963.19. Сборник задач по математической статистике. Учебное пособие под редакцией А. А. Боровкова. Новосибирск: Новосибирскийгосударственный ун-т, 1989.20. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций.

Под редакцией А. А. Свешникова. М.: Наука, 1965.21. Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математическойстатистике. М.: Мир, 1990.22. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967.23. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения.Т. 2. М.: Мир, 1984.24. Чибисов Д. М., Пагурова В. И. Задачи по математической статистике. М.: Изд-во Московского ун-та, 1990.25. Dacunha-Castelle D., Duflo M. Exercices de probabilités et statistiques.Tome 1.

Problèmes à temps fixe. Paris e.a.: Masson, 1982.26. Garthwaite P. H., Jolliffe I. H., Jones B. Statistical Inference. PrenticeHall, 1995.ОТВЕТЫ§ 1. Выборка и вариационный ряд1.1. а), б), г), е–и) Да; в), д) нет. 1.2. б), в), е), ж), и) Да; а), г), д),з) нет.

1.3. а) a, σ 2 /n, Na,σ2 /n ; б) a; в) σ 2 (n − 1)/n, σ 2 . 1.4. λ, λ/n, нет,нет. 1.5. (a + b)/2, (b − a)2 /12n, нет, нет. 1.6. U0,1 . 1.7. U0,1 . 1.8. U0,1 .1.9. E1 . 1.10. U0,1 . 1.11. U0,1 . 1.12.1 = 1 − p} =n P{YPo 1 − P{Y1 =k−1 i −λ−λ0} = p. 1.13. P{Y1 = 0} = e ; P Y1 = i=0 λ e /i! = λk e−λ /k!,k > 1. 1.14.

Если y1 < · · · < yn , то n!f (y1 ) · . . . · f (yn ), иначеn0. 1.15.б) 1 − (1 − F (y))n . 1.16. Cnk F k (y)(1 − F (y))n−k .Pn а) Fi (y);i1.17. i=k Cn F (y)(1−F (y))n−i . 1.18. а) n(θ−y)n−1 /θn ; б) ny n−1 /θn ; в)k−1 k−1nCn−1y(θ − y)n−k /θn . 1.19. а) n(1 − F (y))n−1 f (y); б) nF n−1 (y)f (y);k−1 k−1в) nCn−1 F(y)(1 − F (y))n−k f (y). 1.20. а) θ/(n + 1), 2θ2 /(n + 1)(n + 2),22nθ /(n+1) (n+2); б) nθ/(n+1), nθ2 /(n+2), nθ2 /(n+1)2 (n+2); в) kθ/(n+1), k(k + 1)θ2 /(n + 1)(n + 2), k(n − k + 1)θ2 /(n + 1)2 (n + 2). 1.21. P{X(k) >i Pn−iPk−1 i PlNl} =.

1.22. P{X(1) < y, X(n) <i=0 Cnm=0 pmm=l+1 pmnnz} = F (z) − (F (z) − F (y)) в случае y < z и P{X(1) < y, X(n) < z} =F n (z) иначе. 1.23. а) n(n − 1)(z − y)n−2 /θn при 0 6 y < z 6 θ; б)k−1 j−k−1 k−1θ2 /(n + 1)2 (n + 2); в) n(n − 1)Cn−2Cn−k−1 y(z − y)j−k−1 (θ − z)n−j /θnпри 0 6 y < z 6 θ; г) k(n−j+1)θ2 /(n+1)2 (n+2). 1.24. б) Enα ; в) E(n−k)α .1.28. а), б) E1 . 1.30.

а), б) Γ1,k . 1.31. Вектор с независимыми координатами, первая имеет распределение Γ1,k , вторая — Γ1,j . 1.32. Вектор(ξ1 , ξ1 +ξ2 ), где ξ1 и ξ2 независимы и имеют распределения Γ1,k и Γ1,j−k .1.34. Нулевой вектор средних значений; дисперсии p(1 − p) и s(1 − s);ковариация p(1 − s). 1.35. Предельная функция распределения равна−xe−e , x ∈ R.§ 2. Эмпирическая функция распределения2.3. Fn∗ (y) = 0 при y 6 0, Fn∗ (y) = 1 − X при 0 < y 6 1 и= 1 при y > 1. 2.4. (1, 1, 5, 7, 8, 8), (1, 5, 1, 7, √8, 8). 2.5.√ Нет,да, нет, нет. 2.6. Да; (X1 /a, .

. . , Xn /a). 2.8. а) Да, ( 3 X1 , . . . , 3 Xn );Fn∗ (y)119ответыб) да, выборка объёма n3 , в которой X(k) повторяется k 3 − (k − 1)3раз. 2.9. Да; объединённой выборке (X1 , . . . , Xn , Y1 , . . . , Yn ). 2.12. а)F (y); б) F (y)(1 − F (y))/n; в) (F (z) − F (y))(1 − F (z) + F (y))/n, есy yy yp (1 − p)m−y )n−k приp (1 − p)m−y )k (1 − Cmли y < z.

2.13. Cnk (Cmy ∈ {0, . . . , m}; 0 — иначе. 2.14. 1 − (1 − F (z) + F (y))n , если y <√ z.2.15. 0. 2.21. cn = n(1 − 1/e2 ), N0,1/e2 −1/e4 ; cn = n(1 − 1/e2 ) + 13 n,N−13,1/e2 −1/e4 .§ 3. Метод моментов3.1. а) X; б) X 2 −a2 ; в) X, S 2 . 3.2. а) (π/2)(|X− a|)2 ; б)q(X − a)2 . 3.3. а)qpkmax(0, X), 1 + X 2 − 1; б) max(0, X); X 2 /2. 3.4.X 2k /(2k − 1)!!.p√√3.5. а) 2X; б), в) X; г) 3X 2 . 3.6. а)a∗ = X − 3S 2 , b∗ = X + 3S 2 ;q√√kб) a∗ = X − 3S 2 , b∗ = 2 3S 2 . 3.7.

(k + 1)X k . 3.8. 1/X. 3.9. X − 1.qq√√kk3.10. α∗ = S 2 , β ∗ = X − S 2 . 3.11. а) k!/X k ; б) X k /k!. 3.12. y 2 ,q2/X 2 . 3.13. (X)2 . 3.14. e−1/X . 3.15. а) α∗ = β/X; б) β ∗ = αX; в)∗α q= X/S 2 , β ∗ = (X)2 /S 2 . 3.16. а) X/(X − θ); б) X(1q− 1/β); в) β ∗ =21+ 1 + (X) /S 2 , θ∗ = X(1−1/β ∗ ).

3.17. 1/X α . 3.19. X k /Γ(1 + k/3).3.20. а) X/(1−X); б) 3X/2. 3.21. Нет. 3.22. X. 3.23. Нет. 3.24. а) X/m;б) ближайшее целое к числу X/p; в) p∗n = 1 − S 2 /X, ближайшеецелоеqkк числу m∗n = (X)2 /(X − S 2 ). 3.25. eX . 3.26. а) X; б) X 2 + 1/4 − 1/2.pX∗∗3.27.e.3.28.θI{X=1}.3.29.λ=X−S 2 − X, λ∗2 = X +=n1p∗S 2 − X. 3.30. 1/(X + 1). 3.31. θn = (b − X)/(b − a), если a 6 X 6 b;0, если X < a; 1, если X > b.

3.32. Для параметра α распределенияЛапласа.§ 4. Метод максимального правдоподобияqp(X)2 + 4X 2 −X .4.1. X, S 2 . 4.2. (X − a)2 . 4.3. а) 1 + X 2 −1; б) 124.4. X(n) . 4.5. а) −X(1) ; б) max{−X(1) , X(n) } = max{|Xi |}; в) любая точка отрезка [X(n) −2, X(1) ]; г) X(n) /2.

4.6. a∗n = X(1) , b∗n = X(n) . 4.7. 1/X.4.8. X(1) . 4.9. αn∗ = X − X(1) , βn∗ = X(1) . 4.10.Pn Выборочная медиана.4.11. µ∗ = выборочная медиана, σ ∗ = n−1 i=1 |Xi − µ∗ |. 4.12. α∗ =β/X. 4.13. а) 1/(ln X − ln θ); б) X(1) ; в) (1/(ln X − ln X(1) ), X(1) ).p34.14. 1/X α . 4.15.X 3 . 4.16. g(X). 4.17. а) −1/ln X; б) X(n) ; в)120ответыp1X −1 ; г) −1/ln ln X; д) max {|Xi |}. 4.18. а) X1 ; б) (X1 + X2 )/2,16i6npесли |X1 − X2 | 6 2; (X1 + X2 )/2 ± (X1 − X2 )2 /4 − 1 иначе (если|X1 − X2 | > 2). 4.19. См. ответ к задаче 4.18б).

4.20. X. 4.21. а) X/m;б) [X1 /p], если X1 /p не целое, X1 /p − 1 или X1 /p, если X1 /p целое.4.22. X. 4.23. 1/(X + 1). 4.24. p∗n = νn /(nX + νn ), где νn — количество элементов выборки, отличных от m. 4.25. X(n) . 4.26. a∗n = 1, еслиX < 3/2; a∗n = 2, если X > 3/2. 4.27. θ∗ = 1, если X > ln 2; θ∗ = 2, еслиln 3/2 < X < ln 2; θ∗ = 3, если X < ln 3/2. 4.28. I{X 6= 3}/3.

4.29. X1 .4.31. Uθ,θ+7 . 4.32. Uθ,θ+7 .§ 5. Байесовские оценки−12+bn/2−nX5.2. nXσ.5.3.1+e. 5.4. а) n+12nσ +1n · max(X(n) , 1); б)n−1n−1 X(n) −X(n)n−2 1−X n−1 .(n)−15.5. θn∗ = 1 + (1 + 2n ), если X(n) 6 1; θn∗ = 2, если1 < X(n) 6 2. 5.6. (n + 1)/(nX + β). 5.7. aena /(ena − 1) − 1/n, где a =min(1, X(1) ). 5.8. а)β+2nβ+2n−1 .2n−12n−1 X(n) −X(n)2n−2 X 2n−1 −1 ;(n)б)2n−32n−3 X(n) −X(n)2n−4 X 2n−3 −1 ;(n)в) max(X(n) , 1) ·5.9.

(nX + 1)/(n + 2). 5.10. (22n+1−nX + 3n+1 )/6(22n−nX + 3n ).5.11. (nX +λ)/(n+1+λ). 5.12. (nX +1)/(n+1). 5.13. (en +2nX+2 )/(en +2nX+1 ). 5.14. (3nX + 4 · 2nX + 9)/4(3nX + 2 · 2nX + 3).§ 6. Несмещённость и состоятельность6.1. Смещённая и состоятельная. 6.2. а), г), д) Несмещённая и состоятельная; б) смещённая и состоятельная; в) несмещённая и несостоятельная.

6.4. Нет; да. 6.5. Нет; да. 6.6. Нет; да. 6.9. Да; да (да). 6.10. Нет;S02 . 6.11. а), б), в) Несмещённая и состоятельная; г) смещённая и состоятельная. 6.12. Несмещённая и состоятельная. 6.13. Несмещённаяи состоятельная. 6.15. а) 814,86 м2 ; б) 921,84 м2 . 6.16. Несмещённая,состоятельная. 6.17. Несмещённая, состоятельная. 6.18. а), б) Да, да.6.19. Нет, α/(n − 1); да.

6.20. θ = e1/α ; нет. 6.21. Нет; да. 6.22. Смещённые и состоятельные при любом k. 6.23. а) Смещённая, состоятельная; б) несмещённая, состоятельная. 6.24. Все четыре оценки состоятельные и смещённые. 6.25. Состоятельные. 6.26. Обе смещённые исостоятельные. 6.27. Смещённая и состоятельная. 6.28. Нет. 6.29. Состоятельная и несмещённая. 6.30. Нет; да.

6.32. Нет. 6.33. bn (p) =(α−pβ)/(n+β), E(p∗n −p)2 = (np(1−p)+(α−pβ)2 )/(n+β)2 . 6.34. θ = e2p ;нет. 6.35. Вторая — да, первая и третья — нет. 6.36. θ = λ5 ; нет.ответы1216.37. θ = λe−λ , нет. 6.38. θ = λe−λ ; да. 6.39. Нет; да. 6.41. а) n+3n+4 X;б) (X1 + X3 )/2. 6.43. Нет; да. 6.44. Нет; да. 6.45.

Смещённая и состоятельная. 6.46. Несмещённая и состоятельная. 6.48. B1/2 , δ = 1/2.6.49. Несмещённая, состоятельная. 6.51. θ∗ /3. 6.53. Распределение θ∗невырождено, а функция f не является линейной на множестве Θ.6.54. а) U0,θ , g(y) = y 9 ; б) Bp ; в) Πλ , λ∗ = X7 ; г) Πλ , λ∗n = X + 1/n.§ 7.

Асимптотическая нормальность7.1. DX1 . 7.2. Dg(X1 ). 7.3. D(X1 − a)2 . 7.6. 4σ 2 θ2 . 7.7. Толькопри θ 6= 0. 7.10. Да; σ 2 (π/2 − 1). 7.11. Да; 4σ 4 . 7.12. θ2 /(2k + 1).7.13. Нет. 7.14. Нет. 7.15. 1/27. 7.16. θ = ln(a/2), σ 2 (a) = 1/3.(2k)! − (k!)2 2227.17.α . 7.18. 1. 7.19. θ = e−2/α , σ 2 (α) = 20 e−4/α /α4 .22k (k!)7.20.

а) Нет; б) да, 1. 7.21. а) α∗ — да, 2α2 ; б) α∗ — да, α2 , β ∗ —нет. 7.22. βn∗ — да, σ 2 (β) = β 2 ; θn∗ — нет. 7.23. Да, θ2 . 7.24. 1/4.7.25. 1. 7.26. θ = emp , σ 2 (m, p) = mp(1 − p)e2mp . 7.27. λ. 7.28. 1/4.√27.29. θ = λe−λ , σ 2 (λ) = λ(1 − λ) e−2λ . 7.30. X + 5/ 5 n. 7.31.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
1,03 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6548
Авторов
на СтудИзбе
300
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее