1612725209-a23bee82d85f38806186b1a563141c58 (828890), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Найтипределы вероятностей ошибок первого и второго рода этого критерия.в) Используя достаточную статистику X, построить наиболее мощный критерий размера ε для проверки гипотезы H1 ={p = p1 } против альтернативы H2 = {p = p2 }. Проверить состоятельность этого критерия.г) Используя достаточную статистику X, построить равномерно наиболее мощный критерий размера ε для проверки гипотезыH1 = {p = p1 } против альтернативы H2 = {p > p1 }. Проверитьсостоятельность этого критерия.д) Построить равномерно наиболее мощный критерий размераε для проверки гипотезы H1 = {p = p1 } против альтернативыH2 = {p < p1 }.

Проверить состоятельность этого критерия.22.7. Пусть X1 , . . . , Xn — выборка из распределения Пуассонас параметром λ.a) Критерий δ1 предписывает принимать гипотезу λ = 10, еслиX 6 11; иначе принимается альтернатива λ = 12. Найти пределывероятностей ошибок первого и второго рода этого критерия.б) Критерий δ2 предписывает принимать гипотезу λ = 10, еслиX(n) < 9; иначе принимается альтернатива λ = 12. Найти пределывероятностей ошибок первого и второго рода этого критерия.в) Используя достаточную статистику X, построить наиболее мощный критерий размера ε для проверки гипотезы H1 ={λ = λ1 } против альтернативы H2 = {λ = λ2 }.

Проверить состоятельность этого критерия.г) Используя достаточную статистику X, построить равномерно наиболее мощный критерий размера ε для проверки гипотезыH1 = {λ = λ1 } против альтернативы H2 = {λ > λ1 }. Проверитьсостоятельность этого критерия.д) Построить равномерно наиболее мощный критерий размераε для проверки гипотезы H1 = {λ = λ1 } против альтернативыH2 = {λ < λ1 }. Проверить состоятельность этого критерия.ПРИЛОЖЕНИЯ1. Важнейшие дискретные распределенияТипраспределенияи обозначениеПараметрыВозможныезначения kВероятностьP{ξ = k}Бернулли, Bpp ∈ [0, 1]k = 0, 1P{ξ = 0} = 1 − pP{ξ = 1} = pБиномиальное,Bm,pm ∈ {1, 2, .

. .},p ∈ [0, 1]k = 0, . . . , mk kCmp (1 − p)m−kОтрицательноебиномиальное,B m,pm ∈ {1, 2, . . .},p ∈ (0, 1]k = 0, 1, 2, . . .k(1 − p)k pmCm+k−1Геометрическое,Gpp ∈ (0, 1]k = 0, 1, 2, . . .p(1 − p)kПуассона, Πλλ ∈ (0, ∞)k = 0, 1, 2, . . .λk −λek!111приложения2. Важнейшие плотности распределенияТипраспределенияи обозначениеПараметрыСтандартноенормальное, N0,1Областьизменения yПлотностьв точке yy∈R21√ e−y /22πНевырожденноенормальное, Na,σ2a ∈ R,σ2 > 0y∈R221√e−(y−a) /2σ22πσРавномерное наотрезке [a, b], Ua,ba, b ∈ R,a<by ∈ [a, b]y 6∈ [a, b](b − a)−10Бета-распределение,α, β > 0y ∈ [0, 1]Bα,βy 6∈ [0, 1]Γ(α+β) α−1y(1−y)β−1Γ(α)Γ(β)0Показательное (экспоненциальное), Eαα>0y>0y<0αe−αy0Лапласа, Lαα>0y∈R(α/2)e−α|y|Гамма, Γα,βα > 0, β > 0y>0αβ β−1 −αyyeΓ(β)0y<0Коши, Ca,σ2a ∈ R,y∈Rσπ(σ 2 + (y − a)2 )y>0(1/2)n/2 n/2−1 −y/2yeΓ(n/2)0σ>0Хи-квадрат с n сте-n ∈ {1, 2, ...}пенями свободы, χ2ny<0n ∈ {1, 2, ...}y∈Rcn (1 + y 2 /n)−(n+1)/2 ,Γ((n+1)/2)cn = √nπΓ(n/2)Вейбулла, Wα,θα > 0, θ > 0y>0y<0θαy α−1 e−θy0Парето, Pβ,θβ > 0, θ > 0y>θy<θβθβ y −(β+1)0Стьюдента с n степенями свободы, tnα112приложения3.

Таблица нормального распределения1В таблице приведены значения функции Φ(y) = √2πZ∞e−z2/2dz.yy01234567890,00,10,20,30,4,500,460,421,382,345,496,456,417,378,341,492,452,413,374,337,488,448,409,371,334,484,444,405,370,330,480,440,401,363,326,476,436,397,359,323,472,433,394,356,319,468,429,340,352,316,464,425,386,348,3120,50,60,70,80,9,309,274,242,212,184,305,271,239,209,181,302,268,236,206,179,298,264,233,203,176,295,261,230,200,174,291,258,227,198,171,288,255,224,195,169,284,251,221,192,166,281,248,218,189,164,278,245,215,187,1611,01,11,21,31,4,159,136,115,097,081,156,134,113,095,079,154,131,111,093,078,152,129,109,092,076,149,127,107,090,075,147,125,106,089,074,145,123,104,087,072,142,121,102,085,071,140,119,100,084,069,138,117,099,082,0681,51,61,71,81,9,067,055,045,036,029,066,054,044,035,028,064,053,043,034,027,063,052,042,034,027,062,051,041,033,026,061,049,040,032,026,059,048,039,031,025,058,047,038,031,024,057,046,038,030,024,056,046,037,029,0232,02,12,22,32,4,023,018,014,011,008,022,017,014,010,008,022,017,013,010,008,021,017,013,010,008,021,016,013,010,007,020,016,012,009,007,020,015,012,009,007,019,015,012,009,007,019,015,011,009,007,018,014,011,008,0062,52,62,72,82,9,006,005,003,003,002,006,005,003,002,002,006,004,003,002,002,006,004,003,002,002,006,004,003,002,002,005,004,003,002,002,005,004,003,002,002,005,004,003,002,001,005,004,003,002,001,005,004,003,002,001Φ(3) = 0, 00135; Φ(4) = 0, 00003167; Φ(5) = 0, 0000002867;Φ(6) = 0, 00000000099113приложения4.

Таблица χ2 -распределенияВ таблице приведены значения квантилей zn (p) уровня p распределения χ2 с n степенями свободы, т. е. значения zn (p), для которыхP{χ2n < zn (p)} = p, p ∈ [0, 1].@pn@ 0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99 ,995 ,99912345,000,020,115,297,554,001,040,185,429,752,004,103,352,7111,15,016,211,5841,061,61,064,4461,011,652,34,148,7131,422,203,00,4551,392,373,364,351,072,413,674,886,061,643,224,645,997,292,714,616,257,789,243,845,997,829,4911,15,417,829,8411,713,46,649,2111,313,315,17,8810,612,814,916,810,813,816,318,520,5678910,8721,241,652,092,561,131,562,032,533,061,642,172,733,333,942,202,833,494,174,873,073,824,595,386,183,834,675,536,397,275,356,357,348,349,347,238,389,5210,711,88,569,8011,012,213,410,612,013,414,716,012,614,115,516,918,315,016,618,219,721,216,818,520,121,723,218,520,322,023,625,222,524,326,127,929,611121314153,053,574,114,665,233,614,184,775,375,994,585,235,896,577,265,586,307,047,798,556,997,818,639,4710,38,159,039,9310,811,710,311,312,313,314,312,914,015,116,217,314,615,817,018,219,317,318,519,821,122,319,721,022,423,725,022,624,125,526,928,324,726,227,729,130,626,828,329,831,332,831,332,934,536,137,716171819205,816,417,027,638,266,617,267,918,579,247,968,679,3910,110,99,3110,110,911,712,411,212,012,913,714,612,613,514,415,416,315,316,317,318,319,318,419,520,621,722,820,521,622,823,925,023,524,826,027,228,426,327,628,930,131,429,631,032,333,735,032,033,434,836,237,634,335,737,238,640,039,340,842,343,845,321222324258,909,5410,210,911,59,9210,611,312,012,711,612,313,113,814,613,214,014,815,716,515,416,317,218,118,917,218,119,019,920,920,321,322,323,324,323,924,926,027,128,226,227,328,429,630,729,630,832,033,234,432,733,935,236,437,736,337,739,040,341,638,940,341,643,044,341,442,844,245,646,946,848,349,751,252,6262728293012,212,913,614,315,013,414,114,815,616,315,416,216,917,718,517,318,118,919,820,619,820,721,622,523,421,822,723,624,625,525,326,327,328,329,329,230,331,432,533,531,832,934,035,136,335,636,737,939,140,338,940,141,342,643,842,944,145,446,748,045,647,048,349,650,948,349,651,052,353,754,155,556,958,359,731 15,7 17,0 19,3 21,4 24,3 26,4 30,3 34,6 37,4 41,4 45,0 49,2 52,2 55,0 61,132 16,4 18,2 20,1 22,3 25,1 27,4 31,3 35,7 38,5 42,6 46,2 50,5 53,5 56,3 62,5114приложения5.

Таблица распределения СтьюдентаВ таблице приведены значения точек zn (p) для величины tn с распределением Стьюдента с n степенями свободы такие, чтоP{|tn | > zn (p)} = p, p ∈ [0, 1].Q pQn Q 0,90,80,70,60,50,40,30,20,1 0,05 0,02 0,01 0,00112345,158,142,137,134,132,325,289,277,271,267,510,445,424,414,408,727,617,584,569,5591,00,816,765,741,7271,381,06,978,941,9201,961,391,251,191,163,081,891,641,531,486,312,922,352,132,0212,74,303,182,782,5731,86,964,543,753,3663,79,925,844,604,0363731,612,98,616,87678910,131,130,130,129,129,265,263,262,261,260,404,402,399,398,397,553,549,546,543,542,718,711,706,703,700,906,896,889,883,8791,131,121,111,101,091,441,411,401,381,371,941,891,861,831,812,452,362,312,262,233,143,002,902,822,763,713,503,363,253,175,965,415,044,784,591112131415,129,128,128,128,128,260,259,259,258,258,396,395,394,393,393,540,539,538,537,536,697,695,694,692,691,876,873,870,868,8661,091,081,081,081,071,361,361,351,351,341,801,781,771,761,752,202,182,162,142,132,722,682,652,622,603,113,053,012,982,954,444,324,224,144,071617181920,128,128,127,127,127,258,257,257,257,257,392,392,392,391,391,535,534,534,533,533,690,689,688,688,687,865,863,862,861,8601,071,071,071,071,061,341,331,331,331,331,751,741,731,731,722,122,112,102,092,092,582,572,552,542,532,922,902,882,862,854,023,973,923,883,852122232425,127,127,127,127,127,257,256,256,256,256,391,390,390,390,390,532,532,532,531,531,686,686,685,685,684,859,858,858,857,8561,061,061,061,061,061,321,321,321,321,321,721,721,711,711,712,082,072,072,062,062,522,512,502,492,492,832,822,812,802,793,823,793,773,753,732627282930,127,127,127,127,127,256,256,256,256,256,390,389,389,389,389,531,531,530,530,530,684,684,683,683,683,856,855,855,854,8541,061,061,061,061,061,321,311,311,311,311,711,701,701,701,702,062,052,052,052,042,482,472,472,462,462,782,772,762,762,753,713,693,673,663,654060120∞,126,126,126,126,255,254,254,253,388,387,386,385,529,527,526,524,681,679,677,674,851,848,845,8421,051,051,041,041,301,301,291,281,681,671,661,652,022,001,981,962,422,392,362,332,702,662,622,583,553,463,373,29115приложения6.

Таблица распределения КолмогороваВ таблице приведены значения функции∞X2 2K(y) =(−1)j e−2j y ,y > 0.j=−∞y01234567890,30,4,0000 ,0000 ,0000 ,0001 ,0002 ,0003 ,0005 ,0008 ,0013 ,0019,0028 ,0040 ,0055 ,0074 ,0097 ,0126 ,0160 ,0200 ,0247 ,03000,50,60,70,80,9,0361,1357,2888,4559,6073,0428,1492,3055,4720,6209,0503,1632,3223,4880,6343,0585,1778,3391,5038,6473,0675,1927,3560,5194,6601,0772,2080,3728,5347,6725,0876,2236,3896,5497,6846,0987,2396,4064,5645,6964,1104,2558,4230,5791,7079,1228,2722,4395,5933,71911,01,11,21,31,4,7300,8223,8878,9319,9603,7406,8300,8930,9354,9625,7508,8374,8981,9387,9646,7608,8445,9030,9418,9665,7704,8514,9076,9449,9684,7798,8580,9121,9478,9702,7889,8644,9164,9505,9718,7976,8706,9206,9531,9734,8061,8765,9245,9557,9750,8143,8823,9283,9580,97641,51,61,71,81,9,9778,9880,9938,9969,9985,9791,9888,9942,9971,9986,9803,9895,9946,9973,9987,9815,9902,9950,9975,9988,9826,9908,9953,9977,9989,9836,9914,9956,9979,9990,9846,9919,9959,9980,9991,9855,9924,9962,9981,9991,9864,9929,9965,9983,9992,9873,9934,9967,9984,99922,02,1,9993 ,9994 ,9994 ,9995 ,9995 ,9996 ,9996 ,9996 ,9997 ,9997,9997 ,9997 ,9998 ,9998 ,9998 ,9998 ,9998 ,9998 ,9999 ,9999K(2, 2) = 0, 999874; K(2, 25) = 0, 999920;K(2, 3) = 0, 999949; K(2, 35) = 0, 999968;K(2, 4) = 0, 999980; K(2, 45) = 0, 999988;K(2, 49) = 0, 999992СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1.

Беляев Ю. К., Носко В. П. Основные понятия и задачи математической статистики. М.: Изд-во Московского ун-та, 1998.2. Бикел П., Доксам К. Математическая статистика. Выпуск 1, 2.М.: Финансы и статистика, 1983.3. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики.

Характеристики

Список файлов книги