1612727819-7cf5a3957998f511a6bc118bfd1b20e3 (828066), страница 13
Текст из файла (страница 13)
22 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü òåïëî¼ìêîñòè ìîëåêóëûîò òåìïåðàòóðû (â ðàñ÷åòå íà îäíî çâåíî). Òàì æå èçîáðàæåíàäëÿ ñðàâíåíèÿ çàâèñèìîñòü îò òåìïåðàòóðû òåïëî¼ìêîñòè äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìû ñ âûñîêî âûðîæäåííûì âåðõíèì óðîâíåì.(Äëÿ ãðàôèêîâ ïðèíÿòî çíà÷åíèå g = 20. Äèôôåðåíöèðîâàíèåïðè ïîñòðîåíèè ãðàôèêîâ ïðîâîäèëîñü ÷èñëåííî.)  îáîèõ ñëó÷àÿõ îáëàñòü ïåðåõîäà ñóùåñòâåííî ñìåùåíà â ñòîðîíó òåìïåðàòóð, áîëåå íèçêèõ, ÷åì ýíåðãèÿ âîçáóæäåíèÿ ε.
Êàê è ñëåäîâàëîÐåøåíèÿ100C/ N10N∗ /N0.50.5T/εT/εÐèñ. 22. Òåïëî¼ìêîñòü äëèííîé ìîëåêóëû ñ âçàèìîäåéñòâèåì ñîñåäíèõ çâåíüåâ.Ïóíêòèðîì ïîêàçàíà òåïëî¼ìêîñòü äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìû ñ ñèëüíî âûðîæäåííûì âåðõíèì óðîâíåìÐèñ. 23. Äîëÿ ðàçîðâàííûõ ñâÿçåé. Òîíêàÿëèíèÿ äîëÿ â òîì ÷èñëå îäèíî÷íûõ ðàçîðâàííûõ ñâÿçåéîæèäàòü, äëÿ ìîëåêóëû ñ âçàèìîäåéñòâèåì ìåæäó çâåíüÿìè èíòåðâàë ïåðåõîäà â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå îêàçûâàåòñÿ ñîêðàùåíãîðàçäî ñèëüíåå, ÷åì ïðîñòî ïðè âûðîæäåíèè âåðõíåãî óðîâíÿ.Íà ðèñ.
23 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü îò òåìïåðàòóðû äîëèðàçîðâàííûõ ñâÿçåé N ∗ /N , òîíêîé êðèâîé äîëÿ îäèíî÷íûõñâÿçåé, ò. å. íå èìåþùèõ ðàçîðâàííûõ çâåíüåâ ñîñåäåé, (N ∗ −N ∗∗)/N .Ìîëåêóëà áåëêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé î÷åíü äëèííóþ öåïî÷êóàìèíîêèñëîò, èìåþùóþ â ñâÿçàííîì ñîñòîÿíèè ôîðìó âèíòîâîéëèíèè. Òàêóþ ôîðìó öåïî÷êè óäåðæèâàþò ñëàáûå õèìè÷åñêèåñâÿçè àìèíîêèñëîò äðóã ñ äðóãîì (òàê íàçûâàåìûå âîäîðîäíûåñâÿçè). Ýòà ôîðìà ìîëåêóëû áåëêà íàçûâàåòñÿ α-ñïèðàëü.
Ïðèðàçðûâå áîëüøèíñòâà óêàçàííûõ âîäîðîäíûõ ñâÿçåé ìîëåêóëàñòàíîâèòñÿ ãèáêîé äëèííîé öåïî÷êîé (ïî÷òè íèòüþ), çàïóòûâàåòñÿ è ïîëó÷àåòñÿ ½êëóáîê“ . Àíàëîãè÷íûé ïåðåõîä èìååò ìåñòîäëÿ ìîëåêóë ÄÍÊ. Äëÿ ðåàëüíûõ áåëêîâ è ÄÍÊ âåëè÷èíà δTîêàçûâàåòñÿ ïîðÿäêà 1Ê, à T0 ∼90o C. Îöåíêà ïî ýòèì äàííûìâåëè÷èíû g ñîãëàñíî (46),(47) äàåò g ∼ 260. Îöåíêà ñîãëàñíî (46)ε ∼ 2 000 K íåïëîõî ñîîòâåòñòâóåò ýíåðãèè âîäîðîäíîé ñâÿçèÍåèäåàëüíûé ãàç. Ôàçîâûå ïåðåõîäû101(ó÷èòûâàÿ ãðóáîñòü êàê ìîäåëè, òàê è ñïîñîáà îöåíêè). 22Î ñîïîñòàâëåíèè ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìèäàííûìè è îá óòî÷íåíèè ìîäåëåé ìîæíî ïðî÷åñòü, íàïðèìåð, â ([19, 4.5, 8.4], [9, ãë. 8, 2] ).6.17. [15, ãë.VII] .
Çàâèñèìîñòü η(x) îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì ìèíèìóìà ôóíêöèîíàëà#Z∞ " µ ¶2dη+ φ(η) dx, ãäå φ = atη 2+Bη 4, t = T −Tk , t < 0.Ω=gdx−∞(48) îáëàñòè âåùåñòâà, ãäå ðàñïîëîæåíà îäíà ôàçà, ïàðàìåòð ïîðÿäêà η èìååò ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå ìèíèìóìóφ(η):µη0 = ±a|t|2B¶1/2.Óñëîâèå ìèíèìóìà Ω ïîäîáíî ïðèíöèïó íàèìåíüøåãî äåéñòâèÿâ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå äëÿ ÷àñòèöû. Ïðè ýòîì x èãðàåò ðîëüâðåìåíè, η êîîðäèíàòû, φ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè (ñ îáðàòíûì çíàêîì), g ïîëîâèíû ìàññû. Ïåðåõîä îò îáëàñòè η0 < 0 êîáëàñòè η0 > 0 äâèæåíèå ÷àñòèöû.Ìû íå áóäåì çàïèñûâàòü óðàâíåíèÿ Ýéëåðà ýòîé âàðèàöèîííîéçàäà÷è (½óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ“ ), à ñðàçó æå çàïèøåì ½èíòåãðàëýíåðãèè“ :µgdηdx¶2− φ(η) = E. ãëóáèíå êàæäîé èç ôàç ïàðàìåòð ïîðÿäêà ñòàíîâèòñÿ ïîñòîÿííûì è ðàâíûì ±η0 .
Ýòîìó îòâå÷àåò âûáîð ïîñòîÿííîé èíòåãðèÅñëè ïðèíÿòü, ÷òî ïîëó÷èâøèé ïîäâèæíîñòü ó÷àñòîê ìîëåêóëû ñîäåðæèò 4 îòðåçêà, êàæäûé èç êîòîðûõ ìîæåò ïðèíèìàòü ïî 4 ðàçíûõ ïîëîæåíèÿ,òî ïîëó÷àåì g = 44 = 256. Ýíåðãèÿ âîäîðîäíîé ñâÿçè ∼ 4 500 Ê.22Ðåøåíèÿ102ðîâàíèÿ E = −φ(η0 ). Òàêèì îáðàçîì,µgdηdx¶2(49)= φ(η) − φ(η0).Ïîäñòàâèâ φ, η0 , ïîëó÷àåì (äëÿ äâèæåíèÿ îò η < 0 ê η > 0)dη=dxµ ¶1/2B(η02 − η 2).gÈç ýòîãî óðàâíåíèÿ ëåãêî íàéòèxη = η0 th , R =Rµ2ga|t|¶1/2.Êîýôôèöèåíò ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ ñîâïàäàåò ñ ½ïîâåðõíîñòíîé“ äîáàâêîé ê ïîòåíöèàëó Ω:Z∞[g(η 0(x))2 + φ(η) − φ(η0)]dx.σ = ∆Ω =(50)−∞Ñ ó÷åòîì (49),(50)Z∞σ = 2gZη002[η (x)] dx = 2(Bg)1/2−∞7.(η02−η0g 1/2(2a|t|)3/2− η )dη =.3B2Ôëóêòóàöèè7.4.
[1, 112, 113, çàäà÷à]. Áîëüøàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ ñóììàQ=∞XN =0eµN/T ZNÔëóêòóàöèè103âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ñòàòñóììû ZN äëÿ N ÷àñòèö, à âåðîÿòíîñòüèìåòü â ñèñòåìå N ÷àñòèö wN = eµN/T ZN /Q. Ïîýòîìó∞1 XTN wN =hN i =QQµN =0∞1 X 2T22hN i =N wN =QQN =0îòêóäà∂hN i∂T= T2∂µ∂µµ1 ∂QQ ∂µ¶∂Q,∂µµ¶∂ 2Q,∂µ2¶= hN 2i − hN 2i = h∆N 2i.Äëÿ èäåàëüíîãî áîëüöìàíîâñêîãî ãàçàzµ = T ln , N = eµ/T z ,Nh(∆N )2i1=.hN i2NÄëÿ èäåàëüíîãî ôåðìè-ãàçà (T ¿ µ)µ¶2/3N~23π 2,µ=2mVh∆N 2i3TT=∝,hN i22N µ N 5/3 îòíîñèòåëüíûå ôëóêòóàöèè ÷èñëà ÷àñòèö ñòðåìÿòñÿ ê íóëþ ñïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû è óáûâàþò ñ ðîñòîì ïîëíîãî ÷èñëà ÷àñòèö â ñèñòåìå ãîðàçäî áûñòðåå ÷åì äëÿ áîëüöìàíîâñêîãî ãàçà.Ìàëîñòü ôëóêòóàöèé îáóñëîâëåíà òåì, ÷òî î÷åíü ñèëüíî ïîäàâëåíû ôëóêòóàöèè â ñîñòîÿíèÿõ âíå ýíåðãåòè÷åñêîãî èíòåðâàëàøèðèíû T âáëèçè ïîâåðõíîñòè Ôåðìè.7.6.
Ìãíîâåííîå çíà÷åíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñâåòîâîé âîëíûñêëàäûâàåòñÿ èç ïîëåé, èçëó÷¼ííûõ ìíîæåñòâîì àòîìîâ:E=XaEa .Ðåøåíèÿ104Êàæäîå èç ñëàãàåìûõ Ea èçìåíÿåòñÿ ñ ÷àñòîòîé ω ∼ 1013 ñ, àçà âðåìÿ, íå áîëüøåå τ ∼ 10−7 ñ, 23 ïîëíîñòüþ èçìåíÿåò ôàçó θaè àìïëèòóäó, ïðè÷åì íåçàâèñèìî îò äðóãèõ.Äàëåå ìû ïðèìåì äëÿ îïðåäåë¼ííîñòè, ÷òî âûäåëåí ñâåò ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûé.Äëÿ ìãíîâåííîãî çíà÷åíèÿ êâàäðàòà ïîëÿ, îïðåäåëÿþùåãî ïëîòíîñòü ïîòîêà ýíåðãèè,2E =XEa cos(ωt + θa)aXEb cos(ωt + θb) =b1XEaEb(cos (θa − θb) + cos (2ωt + θa + θb)).=2a,bÈíòåíñèâíîñòü ñâåòà îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé E 2 , óñðåäí¼ííîé çàïåðèîä 2π/ω èëè çà íåñêîëüêî òàêèõ ïåðèîäîâ.
Çà òàêîå âðåìÿàìïëèòóäû è ôàçû îòäåëüíûõ ñëàãàåìûõ çàìåòíî íå èçìåíÿòñÿ,à ñëàãàåìîå, îñöèëëèðóþùåå ñ ÷àñòîòîé 2ω ïðè òàêîì óñðåäíåíèèîáðàòèòñÿ â íóëü. Ïîýòîìó ½ìãíîâåííîå“ çíà÷åíèå èíòåíñèâíîñòèñâåòàXI∝12EaEb cos (θa − θb).a,bÑðåäíåå çíà÷åíèå èíòåíñèâíîñòè îïðåäåëèòñÿ ïðè óñðåäíåíèèçà âðåìÿ, áîëüøåå τ . Ïðè òàêîì óñðåäíåíèè24 èñ÷åçíóò âñå ñëàãàåìûå ñ a 6= b, òàê êàê ôàçû èçëó÷åíèé ðàçíûõ àòîìîâ θa çà òàêîåâðåìÿ èçìåíÿþòñÿ íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà: hcos (θa − θb )i = 0.Óêàçàííàÿ â òåêñòå îöåíêà ñîîòâåòñòâóåò åñòåñòâåííîé øèðèíå ñïåêòðàëüíîé ëèíèè. Áëèæå ê äåéñòâèòåëüíîñòè îöåíêà τ ∼ 10−10 ñ âðåìÿ ìåæäó ñîóäàðåíèÿìè àòîìîâ.24Ëþáîé èñïîëüçóåìûé äåòåêòîð, äàæå ñàìûé ½áûñòðûé“ , ôàêòè÷åñêèïðîèçâîäèò òàêîå óñðåäíåíèå.
Ïîäîáíûì æå îáðàçîì ½ìãíîâåííàÿ“ âåëè÷èíàäàâëåíèÿ ãàçà îïðåäåëÿåòñÿ ñðåäíèì çíà÷åíèåì ïåðåäàííîãî ñòåíêå ñîñóäàèìïóëüñà çà âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî ïðîèñõîäèò äîñòàòî÷íî ìíîãî ñòîëêíîâåíèé ìîëåêóë ãàçà ñ ýòîé ñòåíêîé.23ÔëóêòóàöèèÏîýòîìó1051X 2 1hIi ∝Ea = N hEa2i,2 a2ãäå N ÷èñëî ñëàãàåìûõ, hEa2 i ñðåäíèé (ïî ðàçíûì àòîìàì)êâàäðàò ïîëÿ èçëó÷åíèÿ îäíîãî àòîìà.×òîáû íàéòè ôëóêòóàöèþ èíòåíñèâíîñòè, íóæíî íàéòè åùåhI 2i.X1XI ∝=EaEb cos (θa − θb)EcEd cos (θc − θd) =42a,bc,d1 XEaEbEcEd (cos (θa − θb + θc − θd) + cos (θa − θb − θc + θd)) .=8a,b,c,dÏðè óñðåäíåíèè çà âðåìÿ, ìíîãî áîëüøåå τ , ñîõðàíÿòñÿ òîëüêîñëàãàåìûå, â êîòîðûõ ñëó÷àéíûå ôàçû ñîêðàùàþòñÿ.
Ýòî N ñëàãàåìûõ ñ a = b = c = d, äëÿ êîòîðûõ îáà êîñèíóñà îáðàùàþòñÿâ åäèíèöó, è 2N (N − 1) ñëàãàåìûõ äëÿ êîòîðûõ ïåðâûé êîñèíóñîáðàùàåòñÿ â 1 (ïðè a = b 6= c = d, è ïðè a = d 6= b = c) èñòîëüêî æå äëÿ âòîðîãî êîñèíóñà (ïðè a = b 6= c = d, è ïðèa = c 6= b = d). Ýòî äàåò â ñóììå11hI 2i = N hEa4i + N (N − 1)hEa2i2.42Ïîñêîëüêó N À 1 ïåðâîå ñëàãàåìîå ìàëî â ñðàâíåíèè ñî âòîðûì,à âî âòîðîì ìîæíî çàìåíèòü N (N − 1) íà N 2 .  èòîãå1hI 2i = N 2hEa2i2,2òàê ÷òî(∆I)2 hI 2i − hIi2== 1.hIi2hIi2Ïðèâåä¼ì åùå îäèí âàðèàíò ðåøåíèÿ.
Ìû íåñêîëüêî èíà÷å îïèøåì òó æå ôèçè÷åñêóþ êàðòèíó. Ðå÷ü èäåò ïî-ïðåæíåìó îá îäíîéëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîé ìîäå êîëåáàíèé.Ðåøåíèÿ106Ïîëå ñâåòîâîé âîëíû ìû ïðåäñòàâëÿåì â âèäåE = ReÃX!Eae−iωt,(51)aãäå Ea êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà ïîëÿ èçëó÷åíèÿ îòäåëüíîãî àòîPìà. Êâàäðàò ìîäóëÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû E (0) =Ea îïðåäåëÿåò èíòåíñèâíîñòü âîëíû, óñðåäí¼ííóþ çà ïåðèîä.Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî çàäàâàåìàÿ óðàâíåíèåì (51) â êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè êàðòèíà äëÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû êîëåáàíèÿ E (0) ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ êàðòèíîé ñìåùåíèÿ ÷àñòèöû ïðèñëó÷àéíûõ áëóæäàíèÿõ (÷èñëî ñëàãàåìûõ îòâå÷àåò ÷èñëó øàãîâ).Ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé äëÿ êàæäîé èç âåëè÷èí E 0 = Re(E (0) )è E 00 = Im(E (0) ), ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé ñóììó î÷åíü áîëüøîãî÷èñëà ñëó÷àéíûõ ñëàãàåìûõ, ãàóññîâî:¶µ¶µ00202EE000dE,dw(E)∝exp−dE 00,dw(E 0) ∝ exp −020022hE i2hE iÐàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé äëÿ âåëè÷èíû E (0)2 = E 02 + E 002µE 02 + E 002dw ∝ exp −2hE 02i¶¶(0)2EdE 0dE 00 ∝ exp − (0)2 E (0)dE (0) ,hE iµhE 02i = hE 002i , hE (0)2i = 2hE 02i .Äëÿ èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ I ðàñïðåäåëåíèå òàêîå æå, êàê äëÿE (0)2 :dw =1 −I/hIiedI .hIiÏîýòîìóhI 2i =1hIiZ∞I 2e−I/hIidI = 2hIi2 , h(∆I)2i = hI 2i − hIi2 = hIi2 .0Ôëóêòóàöèè107Çàìåòèì, ÷òî äëÿ âèäèìîãî ñâåòà â ñïåêòðå ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ hni = (e~ω/T − 1)−1 ¿ 1, òàê ÷òî ñ òî÷êè çðåíèÿ îïðåäåëåíèÿ ôëóêòóàöèé ýòî èçëó÷åíèå îêàçûâàåòñÿ íå êëàññè÷åñêèì, àêâàíòîâûì.
Èçëîæåííîå ðåøåíèå çàäà÷è ôàêòè÷åñêè îòíîñèòñÿê èíôðàêðàñíîé îáëàñòè ñïåêòðà, ãäå hni À 1.Íàéäåííàÿ âåëè÷èíà ôëóêòóàöèé ÷ðåçâû÷àéíî âåëèêà, èíòåíñèâíîñòü èçìåíÿåòñÿ íà 100 %. Ïî÷åìó æå Ñîëíöå è çâåçäû íåìèãàþò? Åñëè ðàññìàòðèâàòü íå îäíó âûäåëåííóþ ìîäó à ìíîãî, ñêàæåì G = ω 2 ∆ω∆Ω/4π 3 À 1 ìîä (∆ω èíòåðâàë ÷àñòîò,∆Ω òåëåñíûé óãîë, â êîòîðîì ñîñðåäîòî÷åíî íàáëþäàåìîå èçëó÷åíèå), òî íóæíî ó÷èòûâàòü, ÷òî ôëóêòóàöèè èõ íåçàâèñèìû.Ñêëàäûâàþòñÿ èíòåíñèâíîñòè I = GI è êâàäðàòû ôëóêòóàöèé(∆I)2 = G(∆I)2.
Òîãäà (∆I)2/I 2 = 1/G ¿ 1.Çäåñü óìåñòíî áóäåò ïîä÷åðêíóòü òàêæå, ÷òî ïðåäâàðèòåëüíîåóñðåäíåíèå âåëè÷èíû Ex2 → I ïðè ïåðåõîäå ê âåëè÷èíå èíòåíñèâíîñòè áûëî âåñüìà ñóùåñòâåííûì. Åñëè óñðåäíÿòü íå I 2 , à Ex4 ,òî ðåçóëüòàò áóäåò çàâèñåòü îò òîãî, êàê ðåàëèçîâàíî ½íåïîëÿðèçîâàííîå“ ñîñòîÿíèå.Íàïðèìåð, ýòî ìîæåò áûòü íàëîæåíèå âçàèìíî íåêîãåðåíòíûõëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûõ ïîëåé Ex = E0 cos (ωt + θx ) è Ey == E0 cos (ωt + θy ). Òîãäà hEx4i = 83 E04. òî æå âðåìÿ äëÿ ïðîåêöèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà îñü x0 , ñîñòàâëÿþùóþ óãëû 45o ñ îñÿìè x è y , Ex0 = √12 (Ex +Ey ), ïîëó÷àåìhEx40 i = 41 (hEx4i + 4hEx3Ey i + 6hEx2Ey2i + 4hExEy3i + hEy4i) =9 416 E0 . îïûòàõ Áðàóíà Òâèññà èçó÷àåòñÿ èíòåðôåðåíöèÿ èíòåíñèâíîñòåé.
Ïîäóìàéòå, ïðîèñõîäèò ëè â ýòèõ îïûòàõ ïðåäâàðèòåëüíîå óñðåäíåíèå êâàäðàòîâ ïîëåé.7.7. Îáîçíà÷èìϕ(t1 − t2) = hx(t1)x(t2)i ,χ(t1 − t2) = hv(t1)x(t2)i , v = ẋ ,Ðåøåíèÿ108ψ(t1 − t2) = hv(t1)v(t2)i .Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ äëÿ êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ϕ(t1 − t2 ) ïîëó÷àåì, óìíîæèâ óðàâíåíèå äâèæåíèÿ îñöèëëÿòîðà:ẍ + 2γ ẋ + ω02x = fñë/m , (ω 2 = ω02 − γ 2)äëÿ x(t1 ) íà x(t2 ) è óñðåäíèâ ïî ìíîæåñòâó îñöèëëÿòîðîâ:∂∂2ϕ(t−t)+2γϕ(t1 − t2) + ω02ϕ(t1 − t2) = hfñë(t1)x(t2)i/m .122∂t1∂t1Äëÿ t1 > t2 áåðåì çíà÷åíèå ñëó÷àéíîé ñèëû â ìîìåíò ïîñëåíàáëþäåíèÿ ñìåùåíèÿ îñöèëëÿòîðà, ïîýòîìó hfñë (t1 )x(t2 )i = 0.Äëÿ t = t1 − t2 > 0ϕ̈ + 2γ ϕ̇ + ω02ϕ = 0 .Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ (äëÿ t > 0)ϕ(t) = e−γt(A cos ωt + B sin ωt) .Äèôôåðåíöèðóÿ ïî t, ïîëó÷èì è äðóãèå êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè.×òîáû íàéòè ïîñòîÿííûå A, B , ðàññìîòðèì ôóíêöèþ χ ïðèìàëûõ t1 − t2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
