1612727819-7cf5a3957998f511a6bc118bfd1b20e3 (828066), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Ïðè òåìïåðàòóðå T À me c2 êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ è ïîçèòðîíîâ âî ìíîãîðàç ïðåâûøàþò êîíöåíòðàöèþ ÷àñòèö ïðè èñõîäíûõ (½çåìíûõ“ )óñëîâèÿõ, ïîýòîìó ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ðàçëè÷èåì êîíöåíòðàöèé÷àñòèö è àíòè÷àñòèö. Ðàâåíñòâî êîíöåíòðàöèé ýëåêòðîíîâ è ïîçèòðîíîâ äàåò µe+ = µe− = 0. Ó÷èòûâàÿ òàêæå, ÷òî ïî÷òè âñåýëåêòðîíû è ïîçèòðîíû â ýòèõ óñëîâèÿõ ÿâëÿþòñÿ óëüòðàðåëÿòèâèñèñêèìè, ïîëó÷àåìZ∞Ne− = V014πp2dpV2=(2π~)3 exp(pc/T ) + 1 π 2µT~c¶3f2(0),Ðåøåíèÿ84µ ¶3VT TEe− = 2f3(0),π~cµ ¶3µ ¶3V TVT TNγ = 2b2(0), Eγ = 2b3(0),π ~cπ~cãäå ôóíêöèè ba , fa îïðåäåëåíû â äîïîëíåíèè C. Èíòåãðàëû fn (0)è bn (0) ñâÿçàíû ïðîñòûì ñîîòíîøåíèåì fn (0) = (1 − 2−n )bn (0).Ñëåäîâàòåëüíî,Ne− 3 Ee− 7= ,= .Nγ4 Eγ8Èíòåðåñíî, ÷òî â äàííîé ðàâíîâåñíîé ñèñòåìå ñðåäíèå ýíåðãèè,ïðèõîäÿùèåñÿ íà îäèí ýëåêòðîí (èëè ïîçèòðîí) è íà îäèí ôîòîí,íå ñîâïàäàþò.
Çàìåòèì òàêæå,÷òî ïàðöèàëüíûå äàâëåíèÿ óëüòðàðåëÿòèâèñòñêèõ ãàçîâ îöåíèâàþòñÿ êàê Pi = Ei /3V ∼ ni T . Àòî÷íåå, íàïðèìåð, äëÿ ôîòîííîãî ãàçàPγ = (π 4/(90ζ(3))nγ T = 0, 9 nγ T,äëÿ ýëåêòðîííîãî Pe = 1, 05 neT.5.9. ([6, 65, çàäà÷à 2]). Äàâëåíèå Pγ è ýíòðîïèÿ Sγ ôîòîííîãîãàçà ðàâíûaPγ = T 4, Sγ = aT 3V ,44π 2ãäå a =.45(~c)3Ó÷òÿ òàêæå âêëàä ÷àñòèö â äàâëåíèå è ýíòðîïèþ, à òàêæå òîòôàêò, ÷òî ìàññîâàÿ ïëîòíîñòü â ðàññìàòðèâàåìûõ óñëîâèÿõ îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ÷àñòèöàìè, ïîëó÷àåìNm,VNT 1 4+ aT ,V43S = V aT 3 + N ln V + N ln T + S0.2% = nm =P =(38)(39)Áîçå-ãàç85Çäåñü N ïîëíîå ÷èñëî ÷àñòèö â îáú¼ìå V , à m ñðåäíÿÿ ìàññà÷àñòèöû. (Äëÿ âîäîðîäíîé ïëàçìû m ïîëîâèíà ìàññû ïðîòîíà).Ñêîðîñòü çâóêà c2s = (∂P/∂ρ)S ïðåäñòàâèì â âèäåc2s =∂(P, S) ∂(P, S)=∂(%, S) ∂(V, T ),∂(%, S).∂(V, T )Âû÷èñëåíèå ñ èñïîëüçîâàíèåì (38),(39) ïðèâîäèò ê ðåçóëüòàòó∂(P, S)3∂(%, S)3mn= − n(n+2aT 3)−(n+aT 3)2,=−(n+2aT 3),∂(V, T )2∂(V, T )2T·¸3 22(aT)5Tc2s =1+.3m5n(n + 2aT 3)Äëÿ n À aT 3 ïîëó÷àåòñÿ èçâåñòíûé ðåçóëüòàò äëÿ îäíîàòîìíîãî ãàçà c2s = 5T /3m.
 ñëó÷àå n ¿ aT 3 , ÷òî ýêâèâàëåíòíîn ¿ nγ , ïîëó÷àåòñÿ c2s ∼ (5T /3m)(nγ /n), ò. å. ìíîãî áîëüøå õàðàêòåðíîé òåïëîâîé ñêîðîñòè ÷àñòèö.Äëÿ ÷èñëåííûõ îöåíîê îòâåò óäîáíî ïðåäñòàâèòü â òàêîì âèäå,÷òîáû ìîæíî áûëî ïîäñòàâëÿòü çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû â ãðàäóñàõ Êåëüâèíà:·¸3 22(ãT)5kTÁc2s =1+.3m5n(n + 2ãT 3)ã = akÁ3 = 4, 1 · 109ñì−3 Ê−3. ãëóáèíå Ñîëíöà êîíöåíòðàöèÿ ôîòîíîâ îêàçûâàåòñÿ ñðàâíèìà ñ êîíöåíòðàöèåé ÷àñòèö.  ñëîÿõ Ñîëíöà, áëèçêèõ ê åãîïîâåðõíîñòè, ïðîèñõîäèò êîíâåêòèâíûé ïåðåíîñ òåïëà, ïðèâîäÿùèé, ïîìèìî ïðî÷åãî, ê âîçíèêíîâåíèþ øóìà. Îò êàæäîé òî÷êè ïîâåðõíîñòè âî âñå ñòîðîíû ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ çâóê.
(Ðàçìåð½òî÷êè“ ÿ÷åéêè êîíâåêòèâíîãî äâèæåíèÿ ∼ 1 000 êì .) Åù¼ áîëåå ìîùíûå êîëåáàíèÿ âîçíèêàþò ïðè ïîÿâëåíèè è èñ÷åçíîâåíèèñîëíå÷íûõ ïÿòåí.Ðåøåíèÿ86αRrmÐèñ. 16. Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæå-íèå çâóêîâîãî ½ëó÷à“ , ñòàðòîâàâøåãî ñ ïîâåðõíîñòè Ñîëíöà ïîä óãëîì αÑêîðîñòü çâóêà ðàñòåò ñ ãëóáèíîé (âìåñòå ñ òåìïåðàòóðîé è ñêîíöåíòðàöèåé ôîòîíîâ). Ïîýòîìó çâóêîâûå âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ âãëóáü ïîä óãëîì ê âåðòèêàëè, èñïûòûâàþò ïðåëîìëåíèå, à çàòåì è ïîëíîå îòðàæåíèå è ïîâîðà÷èâàþò îáðàòíî, äîñòèãíóâ òîé èëè èíîé ãëóáèíû,18 è âîçâðàùàþòñÿ íà ïîâåðõíîñòü,óäàëèâøèñü íà òî èëè èíîå ðàññòîÿíèå îò èñòî÷íèêà çâóêà.
Ãëóáèíà, êîòîðîé äîñòèãàåò çâóêîâîé ½ëó÷“ , îêàçûâàåòñÿ ñâÿçàíà ñðàññòîÿíèåì îò èñòî÷íèêà çâóêà, íà êîòîðîì ëó÷ âåðí¼òñÿ íà ïîâåðõíîñòü, è ñ âðåìåíåì, ñïóñòÿ êîòîðîå ýòî ïðîèçîéä¼ò. Êàæäàÿèç òî÷åê ïîâåðõíîñòè Ñîëíöà îêàçûâàåòñÿ, òàêèì îáðàçîì, êàêèñòî÷íèêîì çâóêà , òàê è ïðè¼ìíèêîì çâóêà, âåðíóâøåãîñÿ èç ãëóáèíû. Èçó÷àÿ êîððåëÿöèþ äâèæåíèé âåùåñòâà â ðàçíûõ òî÷êàõïîâåðõíîñòè Ñîëíöà, ìîæíî ïîëó÷àòü ñâåäåíèÿ î åãî âíóòðåííåì ñòðîåíèè (ïîäîáíî òîìó, êàê èíôîðìàöèÿ î ðàñïðîñòðàíåíèèâîëí, âîçíèêàþùèõ ïðè çåìëÿòðÿñåíèÿõ, ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòüâíóòðåííåå ñòðîåíèå Çåìëè).Ãàìèëüòîíèàí âîëíîâîãî ïàêåòà çâóêîâûõ êîëåáàíèé H = cs (r)p, ãäå rîïðåäåëÿåò ïîëîæåíèå âîëíîâîãî ïàêåòà, à èìïóëüñ p = |p| ïðîïîðöèîíàëåíâîëíîâîìó âåêòîðó ½íåñóùåé“ çâóêîâîé âîëíû.
Ýíåðãèÿ è ìîìåíò èìïóëüñà èíòåãðàëû äâèæåíèÿ. Ýòî ïðèâîäèò ê ñîîòíîøåíèþ, îïðåäåëÿþùåìóðàññòîÿíèå îò öåíòðà Ñîëíöà rm = R(c(rm )/c(R)) sin α, êîòîðîãî äîñòèãíåòçâóêîâîé âîëíîâîé ïàêåò, â çàâèñèìîñòè îò óãëà ïàäåíèÿ α. (Çäåñü R ðàäèóñÑîëíöà).18Íåèäåàëüíûé ãàç. Ôàçîâûå ïåðåõîäû5.11. S =Pi87Gi[(1 + fi) ln (1 + fi) − fi ln fi] .Ìàêñèìóìó ýíòðîïèè ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ ïîëíîé ýíåðãèèè ÷èñëà ÷àñòèö îòâå÷àåò ðàñïðåäåëåíèå Áîçå Ýéíøòåéíà.h(∆fi)2i = fi(1 + fi) .5.12. Ñîëíöå èçëó÷àåò â ñåêóíäó ýíåðãèþ I = 4πr2σT04, ãäår ðàäèóñ Ñîëíöà, T0 ≈ 6000Ê òåìïåðàòóðà åãî ïîâåðõíîñòè,σ ïîñòîÿííàÿ Ñòåôàíà Áîëüöìàíà. Äëÿ îïðåäåë¼ííîñòè ñ÷èòàåì òåëî øàðîì ðàäèóñà a.
 ñåêóíäó íà òåëî ïîïàäàåò (è ïîãëîùàåòñÿ èì) ýíåðãèÿ (πa2 /4πR2 )I , ãäå R ðàññòîÿíèå äî Ñîëíöà.Òåëî èçëó÷àåò çà òî æå âðåìÿ ýíåðãèþ 4πa2 σT 4 , ãäå T òåìïåðàòóðà òåëà.  óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå ýòè ýíåðãèè äîëæíûáûòü ðàâíû, îòêóäà T = (r/2R)1/2 T0 . Ïîäñòàâèâ r0 = 0, 7 ìëí êì,R = 150 ìëí êì, ïîëó÷àåì T ≈ 290Ê.Îòâåò íå èçìåíèòñÿ, åñëè òåëî íå ÿâëÿåòñÿ àáñîëþòíî ÷¼ðíûì.Îäíàêî ôîðìà òåëà äëÿ îòâåòà ñóùåñòâåííà. Ñóùåñòâåííà è çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ îò ÷àñòîòû.Åñëè îäíà ñòîðîíà òåëà ÷¼ðíàÿ, à äðóãàÿ îòðàæàþùàÿ, òîåãî òåìïåðàòóðó, î÷åâèäíî, ìîæíî ðåãóëèðîâàòü, òàê èëè èíà÷ååãî ïîâîðà÷èâàÿ.6.Íåèäåàëüíûé ãàç.
Ôàçîâûå ïåðåõîäû26.1. E = Eèä − NV B 0(T ). Ïðè ðàñøèðåíèè â ïóñòîòó E = const.×àùå âñåãî íåèäåàëüíûé ãàç â òàêîì ïðîöåññå (ïðîöåññ Ãåé Ëþññàêà) îõëàæäàåòñÿ. Îäíàêî äëÿ îõëàæäåíèÿ ãàçà èñïîëüçîâàòüòàêîé ïðîöåññ íåóäîáíî.6.2. [7, 13] Äëÿ ãàçà âàí-äåð-Âààëüñà ýíòàëüïèÿµH=N¶TcV T +− 2an ,1 − nb(40)Ðåøåíèÿ88nPxTÐèñ.
17. Çàâèñèìîñòü äàâëåíèÿ îò òåì- Ðèñ. 18. Çàâèñèìîñòü ïëîòíîñòè ãàçàïåðàòóðû ïðè ýôôåêòå Äæîóëÿ Òîìñîíà. Ïîä æèðíîé êðèâîé îáëàñòü ïàðàìåòðîâ, â êîòîðîé ïðîèñõîäèò îõëàæäåíèåâàí-äåð-Âààëüñà â ïîëå òÿæåñòè îòâûñîòû. Ïóíêòèðíàÿ êðèâàÿ àíàëîãè÷íàÿ çàâèñèìîñòü äëÿ èäåàëüíîãîãàçàãäå n = N/V ïëîòíîñòü, cV òåïëî¼ìêîñòü (â ðàñ÷¼òå íà÷àñòèöó), êîòîðóþ ñ÷èòàåì ïîñòîÿííîé. Íà ðèñ. 17 ïîêàçàíû çàâèñèìîñòè P (T ) äëÿ ðàçíûõ íà÷àëüíûõ çíà÷åíèé òåìïåðàòóðû èäàâëåíèÿ è êðèâàÿ èíâåðñèè â ïðîöåññå Äæîóëÿ Òîìñîíà, êðèâàÿ, íà êîòîðîéµ ¶∂T∂P= 0.HÇàâèñèìîñòü P (T ) äëÿ èçîáðàæåíèÿ ãðàôèêîâ îïðåäåëåíà ïàðàìåòðè÷åñêè ñ èñïîëüçîâàíèåì (40) è óðàâíåíèÿ âàí-äåð-ÂààëüñàP =nT− an2.1 − nb6.3. Tk = 8a/27b; Pk = a/27b2; Vk = 3b .Ñì., íàïðèìåð, [7, 12],[1, 83-84].6.4. Ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ òåì æå ñïîñîáîì, ÷òî â çàäà÷å¡4.10.¢Õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë ãàçà âàí-äåð-Âààëüñà âûðàæàåì êàê∂F∂N V,T ,Íåèäåàëüíûé ãàç.
Ôàçîâûå ïåðåõîäûãäå ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿµNbF = Fèä − N T ln 1 −V89¶N 2a−.VnbT− 2an,1 − nbµèä = T ln n + f (T ).µ(x) = µèä − T ln (1 − nb) −Çàâèñèìîñòü n(x) îïðåäåëÿåòñÿ ðàâåíñòâîì µ(x) = µ − mgx.Ðàçóìååòñÿ, äëÿ ïîñòðîåíèÿ ãðàôèêà (ðèñ. 18) óäîáíåå âû÷èñëÿòü x(n). Íîðìèðàâêà ãðàôèêîâ âûáðàíà òàêîé, ÷òîáû íà íèõáûëî îäèíàêîâî ïîëíîå ÷èñëî ÷àñòèö.µ6.5.
Ñðàâíèì âåëè÷èíóôàç.µ∂T∂V¶ñSdTâäîëü êðèâîé ðàâíîâåñèÿdVµ ¶∂PT∂(T, S) ∂(P, V ) ∂(P, V ) ∂(V, T )===−,=∂(V,S)∂(V,S)∂(V,T)∂(V,S)∂TCVSVµ ¶µ ¶µ ¶µ ¶dV∂V∂V∂VdP∂Vq==.++dT∂T P∂P T dT∂T P∂P T T ∆v∂T∂V¶Ñ ó÷åòîì óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ P V = N T è ∆v ≈ V /Nµ∂T∂V¶ .´dTN ³q=−1dVCTVS6.6. Ïðåäñòàâèâ ñêðûòóþ òåïëîòó èñïàðåíèÿ â âèäå q = T ∆s,ïîëó÷àå춵¶∂∆sdP∂∆s+T=∂T P∂P T dT¶µqq∂∆v= + ∆cP −.(41)T∂T P ∆vdqd∆sq= ∆s + T= +TdTdTTµÐåøåíèÿ90Äëÿ èñïàðåíèÿ âîäû ìîæíî ïðèíÿòü ∆v = v = T /P , ÷òî ïðèâîäèò êdqq= ∆cP ≡ cP ïàðà − cP æèäê.
¿ .dTTÅñëè èíòåðâàë òåìïåðàòóð íå î÷åíü øèðîê, ìîæíî ïðèíÿòü ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ q ≈ const.Äëÿ ïëàâëåíèÿ ëüäà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïîñëåäíèì ñëàãàåìûìâ (41) ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðâûì.6.7. Îòâåò ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ôîðìåµqqP = P0 exp−T0 T¶µT0T¶a,ãäå P0 = 2333 Ïà, T0 = 293o Ê, q = 6724, 8o Ê, a = 4, 7695.Ïëîòíîñòü n = P µ/RT , µ = 18 ã, R = 8, 314 Äæ /(ìîëü Ê).196.8.dv ïdP=−vïPµT1−q¶.Ïîäñòàâèâ q = 6, 78 · 10−20 Äæ/÷àñò., kÁ = 1, 38 · 10−23 Äæ/Ê,T = 373 Ê, ïîëó÷àåì kÁT /q = 0, 076 ¿ 1, òàê ÷òî dv ï/v ï = −0, 01.6.9.
×èñëî ìîëåé âîäû â ñîñóäå ν = 1/18, íà ìîëü ïðèõîäèòñÿîáú¼ì v = 22, 4 · 10−3 · 293/273 ì3 . Èñêîìàÿ òåìïåðàòóðà îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì P v = RT , ãäå çàâèñèìîñòü P(T) íàéäåíà ðàíåå,R = 8, 314 Äæ/(ìîëü Ê). T = 35oC.Ïðè âû÷èñëåíèè ÷èñëà ÷àñòèö âîäû â ñîñóäå ìû ïðåíåáðåãàëè íàëè÷èåì ïàðà â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè.  ðàñ÷¼òå çàâèñèìîñòè P (T ) íå ó÷òåíî äàâëåíèå âîçäóõà, íàõîäÿùåãîñÿ â ñîñóäå.Íåñëîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ýòî ïðèâîäèò ê ìàëûì ïîïðàâêàì.Òóò ÷òî-òî ÿâíî íå òî ñ îêðóãëåíèåì, íî ìû âîñïðîèçâåëè òî÷íîñòü,óêàçàííóþ â òàáëèöàõ [18].19Íåèäåàëüíûé ãàç. Ôàçîâûå ïåðåõîäû6.10.91´q ³q∆CV=−−1 .NT T(Ó÷òåíî, ÷òî v ï À v â .) Ïðè íàëè÷èè âîäû òåïëî¼ìêîñòü îïðåäåëÿëàñü â ïåðâóþ î÷åðåäü åå èñïàðåíèåì, ïîýòîìó ñêà÷îê î÷åíüâåëèê.6.11.
Áóäåì ðåøàòü çàäà÷ó, ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî ðàñïðåäåëåíèÿ êîíöåíòðàöèè ïàðà n(r) è òåìïåðàòóðû T (r) âîêðóã êàïëè óñòàíàâëèâàþòñÿ çà âðåìÿ, ãîðàçäî ìåíüøåå, ÷åì ñóùåñòâåííî èçìåíÿåòñÿå¼ ðàäèóñ a. Îñíîâàíèåì äëÿ òàêîãî ïîäõîäà ÿâëÿåòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî áîëüøàÿ ðàçíèöà ïëîòíîñòåé âîäû næ è ïàðà n. Äåéñòâèòåëüíî, îöåíêó âðåìåíè t0 , çà êîòîðîå óñòàíàâëèâàåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåêîíöåíòðàöèè âîäÿíîãî ïàðà íà ðàññòîÿíèè ïîðÿäêà ðàäèóñà êàï-∂n= D∆n, ó÷èëè a, ìîæíî ïîëó÷èòü èç óðàâíåíèÿ äèôôóçèè∂tòûâàÿ, ÷òî êîíöåíòðàöèÿ ïàðà ñóùåñòâåííî ïàäàåò íà ðàññòîÿíèè∼ a îò êàïëè: n/t0 ∼ Dn/a2, t0 ∼ a2/D. Îöåíêà æå âðåìåíè tñóùåñòâåííîãî ñìåùåíèÿ ãðàíèöû êàïëè ïîëó÷àåòñÿ èç óñëîâèÿ¯ da ¯¯¯¯næ ¯ ≈ |D∇n|, îòêóäà næa/t ∼ Dn/a, t ∼dtnæn t0À t0. Òàêèìîáðàçîì, ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ñîñòîÿíèå ïàðà ïðè îïðåäåë¼ííîìçíà÷åíèè ðàäèóñà êàïëè ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ êàê ñòàöèîíàðíîå.dn4πr2 íådr(ñ ó÷¼òîì òîãî, ÷òî n → 0Ýòî çíà÷èò, ÷òî äèôôóçèîííûé ïîòîê ÷àñòèö I = −Dçàâèñèò îò r. Îòñþäà n(r) =I4πDrïðè r → ∞).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
