1611690521-b4e99733fc1df1771233790ed0663be0 (826921), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Переписав его в стандартной дельта- форме, получим «+ йа(л+В) =Л,~, где б= „— ', (а !.4Р— Ра) с=ф( )" ~- ~~~ (б) Ураанение (4) ясно показыаает, что система имеет чсреднееь равновесное смещение, равное у' лГйя (рис, а), Поэтому помещаем начало 482 нвлинвиныи колевлния 1гл. хх координат на фазовой плоскостм в точку к ,/,8/лв н строим дельта- кривую 1см.
рис. з). Численные значения величин приняты следующие: гл8=445 к, /и=0,5, с=175 к/м, св 15,7 1смсек)-'1а, р= 2,0 сек/м. При зтих данных абсцисса среднего равновесного положения равна к= — =127 см /аз ьв собственная частбта системы /в = 19,7 сек в, а уравнение (5) для 8 принимает вид 8 =5/ч) 8 54ча1в 0 98ч м При действии на массу указанного в условии задачи импульса мгновенно возникает положительная скорость, равная Ф = 0,098 м/сек, а соответствующая координата равна приблизительно — 0,00497 м ч Е Тл г — фааовая точка А. Отправь=Е/вй ляясь от втой точки, строим фазовую траекторию ранее рзссмотренным графическим методом. -1 4к фззовая траектория развертывается в виде спирали, достигая через один оборот точки В, через два оборота точки С и череа четыре с небольииве ФФлвввиг шим оборота точки Е. После этого оиа все больше н больше приближается к штриховой К задаче 20.26,е.
предельной траектории. Штриховая траектория описывает установившееся движение системы. Она соответствует автоколебаниям с амплитудой, равной примерно семикратному среднему равновесному смещению. Эта траектория не является окружностью, несмотря на то, что точки пересечения ее с координатными осями равноудалены от начала координат. Поэтомудвнжение системы только приблизительно синусоидальное Эта фазовая траектория, описывающая установившееся автоколебание системы, называется предельным циклом.
Очень важным является то обстоятельство, что траектория цредельного цикла не ззвнсит от начальных условий и от любых последующих вовмущений движения. Если начальные условия таковы, что исходная фазовая точка А лежит вне предельного цикла, то фазовая точка будет двигаться снаружи по спирали, приближающейся 488 авто кола влния все ближе и ближе к штриховой траектории. Покажем это. Пусть к массе ш в начальный момент времени приложен положительный импульс, равный 1,35 мсек. Тогда в момент времени т=о масса будет иметь положительную скорость Ув=1,35/0,454 2,96 м/сок, а координата то=хо/л будет равна то=2,96/19,7=0,15 лс Построим фазовую траекторию для этих начальных условий: 0,15, х, О.
Иаображающая точка в начальный момент находится вне предельного цикла Фазовую траекторию будем строить с помощью проиввольных шагов по оси т. 1) Первый шаг; 0,1~и~0,15. Среднее аначение 6-функции в этом интервале, согласно (6), будет ж о1 бв = — ~ 6 (т) в/т = — (3,64та'в — 0,98т) в/т = 0,035 лг. 1 г ! тв — чв в, о,а Координата хд центра От первой дуги фазоаой траектории будет хт = — бв —— — 0,035 м. Иа центра с координатами ( — 0,035; 0), через начальную точку фавовой траектории с координатами (О; 0,15) проводим первую дугу в интервале я=0,15-. 0,1. 2) Второй шаг: 0,05~'.в~0,1. Среднее аначение б.функции в атом интервале находится аналогячно первому шагу: 6,= 0,0005. Координата х, центра О, второй дуги будет хв= — 6, = -0,0005 м.
Таким образом, координаты второго центра Ов будут ( — 0,0005; О). Иа етого центра черев конец первой дуги фавовой траектории проводим вторую дугу в интервале т 0,1-1-0,06. 3) Третий шаг: 0 (тчао,об. Среднее аначеиие 6-функции дли третьего интервала будет бв= — 0,0085 м. Третью дугу строим аналогично предыдущим, Данные для дальнейших шагов сведены в таблицу, которая приводится для проверки самостоятельной работы читателя: 4) — 005(э~о, 5) — 0,1 ~ т ~ — 0,05, 6) — 0,12 ~ т ~ — 0,1, 7) — 0,12 чс: и и, — 0,1, 8) — 0,1 а.:те=-ооб, 9) — 0,05 ва", т ~ О, 10) О~э =.0,05, 11) 0,05~ ~0,1, 12) 0,1~я(0,11, 13) 0,1~и~ 0,1, 14) 0,05:~;в~0,1, хв = — 0,0085 м, хв =0,0005 м, х =002 м, хв — — 0,02 м, х = -О,ООО5 м, хв = — 0,0085 м, хы — — 0,0085 м, хы —— — 0,0006 м, хы — 0,0158 м, Х,= — 00158 м, хтв= -0,0005 м, 484 нелннинныв колевання [гл, хх На рис.
г представлена фазовая траектория, полученная в результате построения, Это скручнвающаяся спираль все более и более приближающаяся к тому же предав дельному пиклу, обозначенному на рис. г штриховой линией. Исходя из сказанного, заклюав чаем, что предельный пикл опийвв сывает единглавенное услаановивгнееея движение системы и, в следовательно, все фазовые точки, фт йн а не лежащие на штриховой траектории, включая точку средне- равновесного положения, изображают динамически неустойчивые состояния системы.
В рассмотренном примере тра. ектория предельного никла почта К задаче 20.26, а. круговая, установившееся движение поэтому почти синусоидальное, а частота автоколебаний очень близка к величине й, собственной частоте системы без сопротивления. Однако во многих других задачах на автоколебання траектория предельного никла сильно отличается от окружности, а частота автоколебаннй а)ожет совсем не совпадать с величиной й. 16) О~и(0,05, 16) — 0,05 = ч а- О, 17) — 0,1 и- и -а~ — 0,05, 18) — 0,105 ~ и ~ — 0,1, 19) — 0,10 6 -.~ т ~ — 0,1, 20) — 0,1 и-т м„— 0,05, 21) — 005 а-э~О, 22) О~ти-0,05, 23) 0,06 ~ ч ( 0,1, 24) 0,05~и~0,1, 25) 0(я~0,05, н т ха —— 0,0085 м, хая= — 0,0086 м, хаа — 0,0006 м, хая=0,012 м, ."саа —— 0,012 м, хаа = — 0,0005 м, хм — 0,0085 м, хаа"*0,0086 м, ха,— — 0,0006 м, хы 0,0005 м, хм — — 0,0086 м А.
ПР ИЛОЛ(ЕНИЕ МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИК (СИ) В декабре 1960 г. Х1 Генеральная конференцая по мерам н весам приняла едннуе Международнуиг систему единиц (СИ), которая должна прпменяться как предпочгнтельвая во всех областях науки, техники н народного хозяйства. Пржмсс введения атой снстемм е практику (и особеиао тех ее едвяиц, которые енж не получили широкого распространения) будет осужествлаться постепенно в течение ряда лет-а переходный период, конечно, будут сохраняться н традиционные едяппцы систем СГС и МкГС, использованные в настоящей книге.
Пряаедем для справок таблицу Международной системы единиц по ГОСТУ 9067-61: 488 и илодсиния Продолжение Соврвщоввио оаоаво- човвв олявввм Нввновововво волочвва Еавввцо вэмороввв вогввовво руоокяе ввв гре- ческое Производные единниы Плошадь Объем Частота Объемнаа масса (плотность) шз ше Ня йй/шв м' мз ен ка/мв Скорость Угловая скорость Ускорение м/сек рад/сек м/свк' ш/з габ/з ш/зз Угловое ускорение гад/зв Сила Давление (механическое напряжение) Динамическая вязкость и и/мз Ньютон-секунда на кв.
метр Кв. метр на секунду Джоуль (я ° м) Ветг (дэк/сев) Кулан (а сок) Вольт (елг/а) )//ш Вольт на метр Ом (в/а) Фарада (я/е) Вебер (я/ам) Генри (об/а) Тесла (еб/мз) Ампер на метр Р %Ъ Н Т А/ш еб и/м Определения основных единиц Мет р-длина, равная ! 650 у63,73 длины вали в вакууме иалучснна, саатветствУюжего пеРехоДУ межДУ УРОвнЯми 2Ры и био атома кРнптона-86. К и л о г р а и и — единица массы — представлен массой международного прототипа килограмма. Кинематическая вязкость Рабата, энергвя, количество теплоты Мощность Количество электрячества Электрическое напряжение, разность патенпналов, электродвижущая сила Напряженность злектрнче.
ского поля Электрическое сопротивление Электрическая емкость Поток магнитной иидукпия Индуктивность Магнитная иидукпия Напряженность магнитного поля Квадратный метр Кубический метр Гери ()/свя) Килограмм на куб, метр Метр в секунду Радиан в секунду Метр ва секунду в квадрате Радиан на секун ду в кваирвте Ньютон (ка и/секо) Ньютон на кв. метр 487 приложении Некоторые переводные множители ! кГл 9„80%6 джей,81 дж 1 грг 10 ' дж а,!868 дгс 1 кГ= 9,80666 и ж9,81 и 1дяна 1О: гн ! «Г1 не=98086,6 н!лг 1 дина(сна=0,1 н1лг Се к у ила-1/31 6669269747 часть тропического года дла 1900 г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
