2 Semenov-converted (825162), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Иногда при необходимости определения напряжений вдоль произвольно ориентированного лучаудобно интегрировать дифференциальные уравнения в декартовой системе координат. Так,например, угол наклона линий скольжения, по которому перемещаются дислокации, выходят насвободную поверхность под определенным углом и зависит от контактного трения, семейства  коси Х связан с углом  следующим соотношением: =  − + n(IV)4n – произвольное целое число (N точки).С учетом уравнения (III) из выражений для линий скольжения можно определить касательныенапряжения: xy = k sin 2Затем можно определить напряжения x интегрированием I-го дифференциального уравненияравновесия:B xyAy( x ) B = ( x ) A = dx(V)Напряжения y далее определяются из условия пластичности: y =  x  2 k 2 −  2 xy(VI)Для определения напряжений замерами угла в различных точках очага деформации (только дляслучая плоской деформации), по координатной сетке расчетом определяем угол , далее строимизолинии, где =const.

Затем сюда же наносят квадратную сетку, в ее углах определяют u, xy(xy=ksin2). Графическим или численным интегрирование по формулам (V) и (VI) определяемнапряжения x и y.Для случаев сложного нагружения напряжения следует определять из соотношений теориитечения. При этом касательные напряжения определяют через параметры деформированногосостояния: xy =i3+dg xydei(IX)Для случая деформирования со схемой плоской деформации: g xy = (e1 − e2 ) sin 2e − логариф.деформация1ei =(e1 − e2 ) − интенсив. лог.деформации3(VIII)36Здесь  уже не траектория - это угол между большой осью эллипса и осью Х, причем эллипс полученв результате деформирования квадратной ячейки со вписанным в нее кругом (расчет в методекоординатной сетки).

Тогда касательные напряжения приближенно можно определить по следующейзависимости:Для определения производнойнеобходимо сначала установить распределение ei и  наe iразных стадиях деформирования и затем для различных частиц построить графики  от ei: (ei) (дляслучая сложного нагружения процесс разбивают на этапы: начальная стадия, серединная, конечная т.к. очаг деформации меняется).

Производную определяем как тангенс угла наклона к этому графику.Определив xy по формуле (IX), рассчитаем x и y соответственно по формулам (V) и (VI).ЛЕКЦИЯ №16Метод визиопластичности.Метод позволяет рассчитать напряжение при пластическом деформировании путемприближенного решения уравнения равновесия, при этом скорости и условия упрочненияустанавливаются экспериментально.Основные допущения и методы.1.

Применение составных заготовок с нанесенными на плоскость разъема координатными сетками ипромежуточные остановки процесса не вносят существенных изменений в напряженнодеформируемое состояние. Метод координатной сетки от метода визиопластичности (МВ)ступенчатое нагружение.2. Материал подчиняется одному из условий пластичности, предлагающий независимость егоупрочнения от вида напряженного состояния.3.

Напряжения и скорости деформации связаны между собой соотношениями: x x −= y y −= z z −=3 i2 i xy  yz  zx===3 i xy  yz  zxi4. Температурными напряжениями и деформациями, а так же инерционными и другими массовымисилами пренебрегают.Этапы расчета по МВ.1. По искаженной координатной сетке определяют перемещения и скорости точек пластическидеформируемой заготовки в интересующих нас сечениях (метод координатной сетки).2. Подсчитывают скорости относительных деформаций дифференцируемых уравнений длянесимметричных деформаций (по скорости):37 z =vzv – скорость деформирования.v rrугловая =v z v r+rzсдвиговая zr = r = −( +  z )3.

Определяют параметры i и ei :tei =  i dt0i - интенсивность деформации.4.5.6.7.8.ei - вся накопленная деформация.t – суммарное время деформирования на отдельных этапах.Определяют по экспериментальным требованиям, полученным по результатам испытанияобразцов зависимости: i = f (i ); i = f (ei )Определяют касательные напряжения и разности нормальных напряжений по формулам пункта3. «допущений».Решают систему ДУ равновесия в частных производных с условием приведения их к одномууравнению в обычных дифференциалах (полных).Определяют напряжения внутри заготовки и на поверхности инструмента.Проверяют расчетные напряжения по экспериментально установленной величине силыдеформирования.Задача деформирования прутка по схеме прямого прессования. 3-я координата – угол поворотавокруг оси Z.rPZRzLИз опыта установлено, что при прессовании будет иметь место осесимметричное распределениескоростей и деформаций в цилиндрических координатах  z ,  ,  r ,  zr , тогда из пункта 3.«допущений»:38 r − =2 i(r −  )3 i r − z =2 i(r −  z )3 i i rz3i rz =Из первого уравнения равновесия для случая осесимметричной деформации получим: r  r −    rz++=0rrz(*)В (*) подставим значения  r −   и  rz и интегрируем по r, получаем:2  i   i rz  dr + f ( z )z  3i3 iДля определения производной функции f(z) воспользуемся третьим уравнением равновесия дляосесимметричной деформации:r r = − 0(r−  ) + rz  rz  z (r rz ) r z++=+=0rrrzzПроинтегрируем это уравнение по r, т.е.

от нуля до R(z), т.е. до контура прессуемого прутка:R( z )0(r rz ) + R (t )0r z=0zПримем граничные условия:r = R( z )( rz ) R =  rz( z ) R =  zИспользуя правила дифференцирования определенного интеграла по параметру, получим:R ( z )   R (t )dR( z )zdr + ( z ) R R( z ) 0 r z dr  = 0 rz zdzТогда третье уравнение равновесия примет следующий вид:R( z )( zr ) R +  R( z)dR( z )=0 0 r z dz  − ( z ) R R( z )z dzИз уравнений для разности  r −  z и выражения для  r определяем  z и подставляем его впоследнее уравнение:r 2  i(r −  z ) − 0  2  i (r −  ) −    i  rz  dr + f ( z )z = −3 iz  3i 3 i - скорость деформации.39i - интенсивность скоростей деформации.ЛЕКЦИЯ №17Из этого выражения определяем функцию Ф(z) при условии, что сила P как функция от z=0, P=0 приz=l, т.е.

на выходе из матрицы.Выражение для z представляет собой распределение напряжений z в сечении z=l.r 2  i(r −  z ) − 0  2  i (r −  ) −    i  rz  dr + f ( z )z = −3 iz  3i 3 iМикроструктурный метод исследования конечных пластических деформаций.Решая задачу установления направления главных осей и величин компонентов деформации,интенсивности и вида деформированного состояния в малой частице тела, данный методцелесообразно использовать в следующих случаях:1. При исследовании узких зон деталей, либо труднодоступных для других методов.2.

В зонах разрыва непрерывностей граничных условий (например, вдоль контура контактныхповерхностей, ограниченных острой кромкой передающего нагрузку тела).3. В качестве анализа причин отклонения процесса от принципов механики сплошной среды в силувлияния структуры взаимодействия зерен и т.п.При условии монотонности протекания процесса деформации метод дает возможность рассчитать подеформированному состоянию исследуемые зоны, параметры ее напряженного состояния.Согласно предположения механики сплошной среды всякая материальная частица твердоготела имевшая сферическую форму после пластической деформации преобразуется в эллипсоид.Выделим мысленно в интересующей нас зоне свободные поверхности металлической деталиматериальную частицу, ограниченную в исходном (недеформированном) состоянии сферическойповерхности с диаметром d.

Линия пересечения этой поверхности с поверхностью детали должнасовпасть с плоской окружностью диаметром d.0NdM 12bM1M 2M22aГраница одного из зерен характернойточки (например включения)В плоскости рисунка изображен эллипс, совпадающий с параметром одного из трех главных сеченийэллипсоидальной поверхности, преобразовавшейся в процессе деформации из поверхности сферы.Пусть M1 и M2 - материальные точки, отмеченные на микрошлифе, расположенном впределах рассматриваемой поверхности детали. M 1 и M 2 - две воображаемые точки на прямойM 1M 2 .

Проводим ось Х-Х через точку М1. Пусть  и 0 – углы, составленные этой прямой с большой40осью эллипса и некоторым заданным направлением Х-Х. Проведем через точку M 1 прямуюпараллельную большой оси эллипса. Через точку M 2 проведем прямую параллельную малой осиэллипса. Получим точку пересечения N. Обозначим через  величину отрезка M 1M 2 и, учитывая, чтоугол между большой осью эллипса и M 1M 2 =  - 0, получим:M 1N =  cos( 0 −  )M 2 N =  sin(  0 −  )Отрезки M 1 N и M 2 N параллельны главным осям и, следовательно, из закона преобразования сферыв эллипсоид прямые, соединявшие точку М с точками M 1 и M 2 и до деформации были взаимноперпендикулярны.

Отрезки M 1 N и M 2 N до деформации определим:(M 1N )0 = d M 1N = d  cos( 0 −  )2a2ad(M 2 N )0 = M 2 N = d  sin(  0 −  )2b2bНачальное расстояние 0 между точками M 1 и M 2 :22 d  2d  222  cos ( 0 −  ) +    sin ( 0 −  ) 2a  2b  02 = ( M 1N ) 02 + ( M 2 N ) 02 =  02  d d =   cos 2 ( 0 −  ) +   sin 2 ( 0 −  )2 2a  2b 22 02= k − E cos 2( 0 −  )2k=d28a 2E=d2d2−8b 2 8a 2Следовательно отношение начального расстояния между двумя какими-либо точками наэлементе свободной поверхности детали к расстоянию между ними в данной стадии деформацииможно определить, зная направление главных осей и параметры k и E.

Таким образом параметры k, Eи 0 будут полностью определять деформированное состояние рассматриваемой частицы тела, т.к.угол 0 определит направление главных осей, а три главных компонента деформации можноопределить по следующим уравнениям: N = ln  = ln2a 1= ln( k − E )d2  = ln2b 1= ln( E + k )d22cd211= ln= ln( k − E ) + (k + E )d4ab 22N – компонента деформации в направлении нормали к поверхности, определяемая из условияравенства нулю суммы всех трех компонент.Однако из-за неизбежных погрешностей замеров 3-х совокупностей измерения 0,  и оказывается недостаточно. Поэтому необходимо провести большое количество замеров и обработатьих методом математической статистики. Для суждения о разбросе экспериментальных точек41 o2строится сглаженная кривая к зависимости отношения: 2 ( ) . Причем на эту же кривую наносятотдельные точки с координатами, полученными непосредственным замером 0,  и  .

Дляопределения всех параметров деформированного состояния в окрестностях рассматриваемойчастицы проводят замеры по увеличенной фотографии микрошлифа в плоскости сечения даннойчастицы.Что на фотографии замерять?Параметры:1. 0 – расстояние между какими-либо фиксированными на микрошлифе точками до деформации висходном состоянии.2.  - расстояние между этими же точками после деформирования.3.  - это угол, образованный направлением соответствующего отрезка  с каким-либозафиксированным направлением на шлифе.Например, связанном с направлением контура детали или металла.Можно проводить замеры на для отдельных зерен, а для заранее установленного их числа (от 8,5 до10 зерен).

Такие отрезки проводятся из центра окружности, вписанной в микрошлиф черезпостоянное число градусов. При этом направлении, соответствующем диаметру окружности, оновыбирается таким образом, чтобы оно совпадало с геометрией детали. Далее производитсясопоставление замеренных длин  с соответствующими  на деформированной структуре. Для этогонеобходимо нанести специальной тушью на прозрачную пленку сетку, транспор. которойнакладывают на фотографию.42.

Характеристики

Список файлов вопросов/заданий