1611143688-95d5594d2be0e95e89d686a35c61b15f (825053), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Полагая r = r + r^ (относительно ω ), находим[ω [ω r ]] = [ω [ω r^ ]] = ω (ω r^ ) - r^ w 2 = -r^w 2 .(92.15)Перегруппировав члены в (92.14) с учетом (92.15), получим уравнениеотносительного движениягдеma отн = F + Fпер + FКор ,(92.16)Fпер = -ma 0 + m[ r ω ] + m w 2 r^ ,(92.17)FКор = 2m [ v отнω ] .(92.18)Примеры силы Кориолиса1. Маятник Фуко – это обычный тяжелый маятник на длинномподвесе.
Впервые публичная демонстрация была осуществлена Фуко в1851 г. в Парижском Пантеоне. Плоскость колебаний такого маятникаповорачивается относительно земной поверхности в сторону, противоположную направлению вращения Земли. Проще всего это явлениеможно понять, рассматривая такой маятник на вращающемся диске.Плоскость маятника сохраняет ориентацию в пространстве, а диск подним вращается со своей частотой.При рассмотрении колебаний в неинерциальной системе, связаннойс Землей, на груз действует сила КориолисаF = 2m[ v ω^ ] , w^ = w sin q ,(92.19)которая стремится отклонить маятник вправо (в северном полушарии)от направления движения. В результате плоскость колебаний постепенно поворачивается.
На скорость поворота влияет только составляющая угловой скорости, перпендикулярная поверхности Земли. Составляющая угловой скорости, параллельная поверхности Земли, не237влияет, так как создает силу вдоль троса. Период вращения плоскости колебанийωqЗемляРис. 89Рис. 90w^ = w sin q, T =сутки.sin q(92.20)На рис. 90 показаны фигуры, описываемыенижним концом маятника, если его оттянуть,опустить (слева) и толкнуть из центра (справа).2.
Подмывание берегов.В северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо от направления движения, поэтому правые берега рек в Северном полушарии более крутые – их подмываетвода. В Южном полушарии все происходит наоборот.3. Колеса поезда.Правые колеса (в северном полушарии) поезда сильнее прижимаются к рельсу сбоку и быстрее снашивается.4. Ураганы.Ураганы закручиваются силой Кориолиса. Наиболее сильные насороковых «ревущих» широтах. На экваторе не бывает.§ 93. ПриливыУ берегов морей и океанов дважды в сутки наблюдается подъемуровня воды до некого максимального значения и столько же раз опускание до минимального уровня.
Они являются результатом измененияположений Луны и Солнца относительно Земли совместно с эффектами вращения Земли и особенностями рельефа. В некоторых местахподъем достигает 10–15 м, но в среднем перепад составляет порядкаодного метра. Аномальные подъемы связаны с увеличением высотыволны при набегании ее на берег и геометрией береговой линии.238CBRЗrлзAOРис. 91Рассмотрим механизм возникновения приливной волны в идеализированном случае, когда имеется сплошной океан. Приливные силы зависят не от величины гравитационного поля (Луны, Солнца), а от степени его неоднородности (градиента).
Ниже будет получено соотношениеприливных эффектов от Луны и Солнца. Пусть для определенности Луна притягивает Землю (рис. 91). Рассмотрим ускорения, действующие вточках А, B и С, вычитая при этом ускорение центра масс Земли.Поскольку точка А ближе к Луне, то в ней дополнительная гравитационная сила направлена к Луне, в то время как в противоположнойточке В сила такая же, но направлена от Луны.
В точке C имеется составляющая перпендикулярная линии, соединяющей Луну и Землю.Приливы в точках А и В будут происходить одновременно и одинаковой величины.Ускорение в точке, находящейся между О и А, на расстоянии x отцентра Земли за вычетом ускорения центра Земли равноæ11 ÷÷ö GM Лa(x ) = GM Л ççç» 3 2x .2 ÷÷÷çè(rЛЗ - x )2 rЛЗrЛЗø(93.1)Потенциал в точке А относительно О, связанный с этим градиентнымполем,RDjA = -ò a(x )dx = 0GM Л3ЛЗrRЗ2 .(93.2)Потенциал между точками С и О может быть найден непосредственнокак разность потенциалов в этих точках, поскольку в этом направлениицентр масс Земли не имеет ускорения.GM ЛGM ЛGM Л 2DjC = +»(93.3)RЗ .32rЛЗ2rЛЗ+ RЗ2rЛЗ239Отсюда эффективная разность потенциалов между А и С (эффективнаяпотому, что вычтено поле, действующее на ц.
м. Земли) равна AC 3GM Л 2RЗ .32rЛЗ(93.4)Эта разность потенциалов равна gh , где h – разность уровней подъемаводы в точках А относительно точки С, g – ускорение свободного падения на поверхности Земли. Учитывая, что g =GM ЗRЗ2пад подъемов воды при приливах, связанный с Луной,hЛ =3M ЛRЗ432rЛЗMЗ» 0, 55 м., находим пере-(93.5)Ответ для приливов за счет Солнца находится заменой M Л M С ,rЛЗ rСЗ :hС =3M СRЗ42rСЗ3 M З» 0,24 м.(93.6)Выше была рассмотрена статическая теория приливов, в которойгорбы на воде появляются на линии Луна–Земля (средневзвешеннымнаправлением между Луной–Солнцем и Землей). Более точная динамическая теория учитывает движение приливной волны вокруг Земли.ЛунаСтатическаятеорияЛунаДинамическаяРис.
92Не вдаваясь в детали, приливные силы можно считать вынуждающейсилой, а частоту обхода волны вокруг Земли – собственной частотойосциллятора. Период обхода волны вокруг Земли оказывается больше240периода вынуждающей силы. В этом случае, в соответствие с теориейвынужденных колебаний осциллятора с малым затуханием (§ 58), амплитуда отстает от силы на p , т. е.
на половину периода. Это приводитк тому, что горбы на воде будут находиться прямо противоположнотому, что предсказывает статическая теория (минимумы вместо максимумов, и наоборот), рис 92.Реально наличие материков меняет эту картину до неузнаваемости(рис. 93). Точно только то, что приливы происходят дважды в сутки, новысота зависит от места и может отличаться от наших расчетов в несколько раз в большую или меньшую сторону.Рис. 93241ГЛАВА XIIГРАВИТАЦИЯ, ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИОТНОСИТЕЛЬНОСТИ§ 94. ВведениеРанее мы рассмотрели специальную теорию относительности(СТО), которая описывает движение тел относительно инерциальныхсистем отсчета. При этом предполагалось, что пространство евклидовои сигналы связи, например свет, распространяются по прямым линиям.При известном законе взаимодействия СТО, в принципе, позволяетрассчитать все движения тел при любых скоростях.В таком подходе, однако, имеются проблемы при рассмотрениигравитационных взаимодействий.
Силы гравитации действуют на всетела без исключения, в том числе и на свет. Траектории фотонов становятся «кривыми», а само пространство – искривленным. Еще однаособенность – гравитационные поля создаются не только самими телами, но и любым видом энергии (в том числе гравитационной). Принцип суперпозиции в достаточно сильных гравитационных полях невыполняется.Явления, связанные с гравитацией, описывает общая теория относительности (ОТО), созданная А.
Эйнштейном (1916). Принцип относительности был распространен на системы, находящиеся в гравитационных полях. Ключом к решению задачи стал принцип эквивалентности. Гравитационные поля по своему действию очень похожи на силы,возникающие в неинерциальных (ускоренных) системах отсчета. В падающем лифте сила инерции и гравитационная сила компенсируются.Законы физики в такой системе будут совпадать с законами в инерциальных системах.
Сидя в лифте нельзя сказать, какая часть силы вызвана гравитацией, а какая ускорением лифта. Разница заключаетсятолько в том, что силы инерции можно полностью исключить выборомсистемы отсчета, а истинно гравитационные силы можно скомпенсировать силами инерции только в точке.
Так, в падающем лифте пробное тело, помещенное в центре лифта, будет иметь нулевое ускорениеотносительно лифта, в верхней точке лифта сила тяжести немногоменьше, поэтому тело будет ускоряться вверх, а в нижней точке – вниз.Еще один принципиально важный момент. Пусть наблюдатель навращающемся диске разложил вдоль радиуса и обода короткие одинаковые линейки. Какое он получит отношение длины периметра к ра242диусу? Ответ на этот вопрос проще всего найти, взглянув на эту картину из неподвижной инерциальной системы отсчета.
Линейка, лежащаяна диске вдоль радиуса, будет иметь одинаковую длину в системе диска и в неподвижной системе отсчета, так как поперечные размеры придвижении не изменяются. Однако линейка, лежащая вдоль обода навращающемся диске, будет в неподвижной системе отсчета вw 2R 2> 1 раз короче. Это значит, что вдоль обода, котоc2рый в неподвижной системе отсчета имеет длину 2pR , можно уложитьдвижущихся линеек в g раз больше, чем в случае покоящегося диска.Число линеек, лежащее на диске, не зависит от системы отсчета, следовательно наблюдатель на диске получит отношение длины обода крадиусу, равное 2pg . Это означает, что геометрия на вращающемсядиске отличается от евклидовой! Инерциальные силы искривляют пространство.
К таким же эффектам приводит и истинная гравитация.Кривизна пространства является неотъемлемой составляющей общейтеории относительности.Примером искривленного двумерного пространства является поверхность сферы. Говоря о ее кривизне, мы обычно воображаем сферу,помещенную в трехмерное пространство. Реально наблюдатель, живущий в n-мерном мире, не может выбраться в n+1-мерное пространство, чтобы увидеть кривизну своего пространства. Однако он можетопределить геометрию своего пространства, измерив сумму углов втреугольнике. Для окружности на сфере отношение периметра к радиусу будет меньше 2p . На вращающемся диске это отношение былобольше 2p . Если вместо вращающегося диска, на котором центробежные силы направлены от центра, рассмотреть пространство вокругмассивного тела, то там отношение периметра к радиусу будет меньше2p , как на выпуклой сфере.Математический аппарат общей теории относительности довольносложен. ОТО пользуются в основном астрономы и космологи.
Ее использование необходимо при рассмотрении эффектов вблизи компактных объектов, таких как нейтронные звезды и черные дыры, а такжедля описания динамики расширяющейся Вселенной. Имеется ряд эффектов, предсказанных общей теорией относительности и проверенных экспериментально. Пока не найдено ни одного эффекта, противоречащего ОТО.g = 1/ 1-243Хотя закон Кулона для электрических взаимодействий совпадает сзаконом тяготения Ньютона, хорошо описывающего гравитационныевзаимодействия при слабых полях и небольших скоростях (в обоихслучаях F µ 1/r 2 ), эти два типа взаимодействий принципиально различные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
