1611143688-95d5594d2be0e95e89d686a35c61b15f (825053), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Возможно, что гравитационные взаимодействия играют важную роль в структуре элементарных частиц. Изфундаментальных констант e, h, c, G можно построить размерностьмассы (масса Планка)M =hc» 2 ⋅ 10-5 гG249( 1019 m протона ) .(98.2)ГЛАВА XIIIЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ§ 99. Введение, волновые свойства частицЗавершая изучение курса механики и теории относительности, стоит сделать небольшой экскурс в квантовую механику, которая будетизучаться только на третьем курсе университета, но некоторые представления о ней желательно иметь уже сейчас.
Это будет не последовательное введение в квантовую механику, а рассмотрение ее на нескольких примерах.Еще в 19 в. были известны явления, которые не описывались классической физикой – это спектры излучения атомов, спектр излучениянагретого тела. Было непонятно, как устроен атом, почему электрон непадает на ядро, почему у атома размер порядка 10-8 см?В 1900 г. М. Планк для объяснения спектра теплового излученияввел новую фундаментальную константу – постоянную Планка.В 1905 г. А. Эйнштейн объяснил явление фотоэффекта, предположивсуществование квантов света (фотонов) с энергией w , что было подтверждено А. Комптоном в экспериментах по рассеянию рентгеновского излучения на электронах.
В 1923 г. Луи де Бройль высказалидею, что по аналогии с фотоном любая материальная частица обладает волновыми свойствами:w = E/ и l = 2p /p ,(99.1)где l – длина волны Де Бройля, положив начало развитию волновоймеханики. В 1925–1926 гг. В. Гейзенберг и Э. Шредингер сформулировали основы (нерелятивистской) квантовой механики. В 1927 г.
американские учёные К. Дэвиссон и Л. Джермер провели эксперимент порассеянию электронов на кристаллах и показали, что электроны испытывают дифракцию, ведут себя как волны, с длиной волны даваемойформулой Де Бройля.Что такое электромагнитная волна – это более-менее понятно, ееможно «пощупать». А что такое волны материи Де БройляY(x , y, z, t ) ? Оказалось, что их можно интерпретировать как вероятность нахождения частицы в данной точке пространства: p µ | Y |2 .250Пусть частица совершает одномерное движение между двумя стенками с координатами 0 и a .
Поскольку частица не может проникнуть встенку, то ее волновая функция Y(x ) на стенках равна нулю, что соответствует стоячим волнам, рассмотренным ранее в § 69. В этом случаемежду стенками должно укладываться целое число полуволн, т. е.ln=a.(99.2)2С учетом (99.1) получаем возможные значения импульсаppn =n(99.3)aи энергииp2p 2 2n 2.(99.4)En = n =2m2ma 2Мы видим, что импульс и энергия принимают дискретные значения.Минимальный импульс p = p/a или pa = p .
Частица находится вnдвижении даже при нулевой температуре. Чем меньше расстояние между стенками, тем больше импульс. Данное утверждение формулируется как знаменитое соотношение неопределенностей ГейзенбергаDpx Dx ³ /2 ,(99.5)где Dpx и Dx – среднеквадратичные отклонения от среднего импульса и координаты частицы.Вероятность найти частицу между стенками в точке с координатойx для низшего состояния равнаdp =Коэффициент выбран так, что2 2 pxsindx .aa(99.6)ò p(x )dx = 1 .§ 100. Размер атомаПусть электрон находится на расстоянии r от ядра, тогда он должениметь импульс p h / r .
Полная энергия электрона2p2 e2e2(100.1)E »- »- .2mrr2mr 2Минимум энергии ( dE /dr = 0 ) достигается при радиусе атома251r»2 10-8 см.2me(100.2)Подставляя r в (100.1) находим энергию этого низшего состояния2me 42 mc(100.3)E » - 2 = -a» -13, 6 эВ,22e21– постоянная тонкой структуры.где a =»c 137Хотя мы делали оценки, полученная формула совпадает с точнымквантово-механическим расчетом. Для того чтобы вырвать электрон изатома, нужно затратить энергию 13,6 эВ. Электрон в атоме находитсяв потенциальной яме, поэтому, как и в случае с частицей между двумястенками, его возможные энергии принимают дискретные значения.§ 101.
Время падения вертикально стоящего карандашаСколько времени может простоять карандаш (ручка) вертикально наостром кончике в идеальных условиях? Для простоты заменим карандаш шариком массы m на конце невесомого стержняx0 m pдлины l (рис. 95). На первый взгляд, для того чтобы0карандаш стоял дольше, его нужно поставить как можно более вертикально, сделать x 0 стремящимся к нуθgлю.
Однако, согласно соотношению неопределенностиГейзенберга, шарик будет иметь горизонтальный импульс p0 » /x 0 и при малом начальном смещении бы-стро упадет за счет большой начальной скорости. Повидимому, есть оптимум. Давайте решим эту задачу,используя ньютоновскую механику, но учитывая квантовую механику при выборе начальных условий.Уравнение для вращательно движения будетРис. 95ggq = q или q = w 2q , где w 2 = .ll(101.1)Решение этого уравненияq = ae wt + be -wt ,(101.2)где a и b находятся из начальных условий.
Нетрудно получить, что252æxp ö÷q = ççç 0 + 0 ÷÷e wt + e -wt .çè 2l2ml w ÷ø(101.3)Для нас важен первый член, описывающий экспоненциальное со временем нарастание угла наклона. Второй член быстро затухает со временем, и им можно пренебречь. Минимальное значение выражения вскобках, с учетом соотношения неопределенности x 0 p0 » , равноq»h wtem wl 2(101.4)и время, за которое карандаш упадет (отклонится на угол q » 1 ),lnT »m wl 23 = 1 l ln m glw2 g( )1/2.(101.5)Для l = 100 см, m = 1000 г, = 1, 05 ⋅ 10-27 (в ед. СГС), g » 980 см/с2получаем T » 13 с.
Удивительно, что для таких макроскопических телрешение определяется квантовой механикой.253ГЛАВА XIVСОВРЕМЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОВСЕЛЕННОЙ§ 102. ВведениеНаиболее глубокие знания о законах природы и в целом о нашейВселенной дают исследования в области элементарных частиц и космологии. В последние годы были сделаны потрясающие открытия, разгадка которых станет настоящей революцией в науке. Может, это незаметно со стороны, но именно сейчас микро- и космофизика переживают один из самых захватывающих моментов за многие годы. Ответына некоторые вопросы, возможно, будут даны уже в ближайшие годы.На первый взгляд физика элементарных частиц (или физика высоких энергий) и космология изучают совершенно различные масштабы:первая – микромир (уже достигли 10-17 см), вторая – эволюцию Вселенной (масштаб порядка 1028 см).
Однако на самом деле задача у ниходна: познание природы окружающего нас мира на самом глубокомуровне. Вопросы можно сформулировать так: как возникла и эволюционировала Вселенная; из чего она состоит, какие есть виды материи;как устроена материя, какие есть виды взаимодействия, каковы законыдвижения; почему так устроен мир?Долгое время астрономия была чисто созерцательной наукой, поскольку наблюдения велись только с помощью телескопов в узком оптическом диапазоне. Благодаря развитию техники сейчас есть возможность видеть, что происходит во Вселенной во всех диапазонах электромагнитных волн, а также регистрировать другие виды космическихчастиц: протоны, электроны, ядра, нейтрино и т. д.
В результате открытия следуют одно за другим. При этом исследования ведутся наочень высоком уровне, позволяющем сравнивать полученные результаты с предсказаниями различных моделей и делать соответствующиевыводы. Например, исследование движения двойных звезд позволилоустановить, что изменение периода обращения соответствует излучению гравитационных волн (которые напрямую до сих пор еще не зарегистрированы). Это было получено уже более двадцати лет назад.
То,что делается сейчас, вообще потрясает основы наших знаний. Краткоэто можно сформулировать так:254 получена информация о первых мгновениях жизни Вселенной; появились основания утверждать, что все известные сейчас видыматерии составляют всего лишь 4,5 % от полной плотности Вселенной. При этом есть невидимая материя, которой примерно в6 раз больше, чем обычной материи (т.
е. 25 % от полной плотности), а больше всего, 70 %, – мистической темной энергии (возможно «физический» вакуум), которая обладает антигравитационными свойствами; Вселенная расширяется, и скорость расширения увеличивается современем (ожидалось замедление).Нет сомнений, что точность данных будет со временем улучшаться.Возможно даже, что удастся напрямую зарегистрировать частицы темной материи и узнать некоторые ее свойства.
Однако для того чтобыпонять, что это такое, требуются дополнительные эксперименты наускорителях (если хватит энергии), где кроме нейтральных стабильныхчастиц самой темной материи могут рождаться любые частицы из этого семейства, заряженные и нейтральные, стабильные и нестабильные.Так, например, с помощью ускорителей было установлено, что протоны и нейтроны состоят из кварков, которые взаимодействуют междусобой путем обмена глюонами, и, кроме двух типов кварков, составляющих протон (или нейтрон), открыли еще четыре типа кварков. Наосновании таких исследований была создана теория сильных взаимодействий, квантовая хромодинамика. Нечто аналогичное должно бытьпроделано с темной материей, которая, по-видимому, относится к новому классу частиц.Другой пример взаимосвязи космологии и физики элементарных частиц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
