1611143688-95d5594d2be0e95e89d686a35c61b15f (825053), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Они отличаются не только тем, что у них различные константы взаимодействия. Их переносчики взаимодействия (фотон и гравитон) имеют разные спины (внутренние моменты импульсов), и силавзаимодействия по-разному зависит от скорости частиц. Это непростые вопросы, и здесь мы их обсуждать не будем, рассмотрим тольконесколько явлений, для объяснения которых достаточно принципа эквивалентности.§ 95. Инертная и гравитационная масса, принцип эквивалентностиМасса, входящая во второй закон Ньютона, характеризует инертность тела и называется инертной массойmi = F a .(95.1)В законе всемирного тяготения сила притяжения пропорциональнапроизведению гравитационных масс:Fg = -Gmg (1) mg (2)r.(95.2)r3Оказывается, что с огромной точностью инертные массы пропорциональны гравитационным. Именно поэтому имеет место принцип эквивалентности, о котором мы говорили в предыдущем параграфе.
Какэто можно проверить? Рассмотрим падение двух тел 1 и 2 в поле тяжести Земли. Ускорения тел находятся из соотношенийmi (1)a(1) = -GMmg (1) r 2 ,(95.3)mi (2)a(2) = -GMmg (2) r 2 ,(95.4)где mi , mg – инертная и гравитационная масса пробных тел, М – гравитационная масса Земли. Отсюда находимmi (1)mi (2)=mg (1)a(2)mg (2)a(1)244.(95.5)Галилей первым заметил, что все тела в пустоте падают содинаковым ускорением: a (2) = a(1) и, следовательно,mi (1)mg (1)=mi (2)mg (2).(95.6)Если это отношение одно и то же для всех тел, то путем выбора значения гравитационной постоянной его можно сделать равным единице,т.
е. считать гравитационную массу равной инертной.В отличие от Галилея Ньютон использовал для проверки этого утверждения маятник, период которогоæ l m ö÷1 2çi ÷T = 2p çç÷ .ççè g mg ÷÷ø(95.7)Из этого опыта следует равенство mi и mg для различных тел с точностью 10-5 .Бóльшая точность достигается в статических экспериментах.
Еслина тело действует две силы, одна пропорциональная mi , а другая –mg , то направление результирующей силы зависит от mi /mg . Такаяустановка создана самой природой. Земля вращается вокруг оси и является неинерциальной системой отсчета. На тело, покоящееся относительно Земли, действуют две силы: гравитационное притяжение, пропорциональное mg , и центробежная сила, пропорциональная mi .В 1890–1920 гг. Этвеш провел основанные на этом принципе эксперименты, используя крутильные весы с подвешенными на коромыслегирями из различных материалов, но с одинаковыми гравитационнымимассами (коромысло параллельно Земле), рис. 94.
Если инертные массыэтих гирь, сделанных из разных веществ, были бы не равны, то за счетцентробежных сил коромысло получило бы крутильный момент. Действительно, коромысло уравновешено в вертикальной плоскости приm1g r1 = m2g r2 .(95.8)Вращающий момент в горизонтальной плоскостиt µ m1ir1 - m2ir2245(95.9)будет равен нулю при m1g /m1i = m2g /m2i . Отсутствие такого моментапоказало, что отношение инертной и гравитационной массы одно и тоже для тел, сделанных из различных материалов, с точностью 10-8.Позже точность была доведена до 10-12 .Принцип эквивалентности проверялся на различных расстояниях отсеверточка подвесацентробежная силагориз.
составл. ц. б. силысила тяжестиr1r2m 2,iw 2Rm 1,iw 2Rm 2,g gm 1,g gРис. 94тел, создающих притяжение. Это важно, поскольку не исключено, чтогравитационное поле состоит из нескольких полей с разной длинойвзаимодействия. Если переносчик взаимодействия имеет массу m , тоиз квантовой механики следует, что сила взаимодействия будет иметьследующий вид:exp(-r/l), l».(95.10)F µ2mcrМожет оказаться, что1(95.11)F µ 2 1 + a exp(-r/l) ,rпри этом для первого члена выполняется принцип эквивалентности, адля второго – нет.
Например, вторая сила может действовать только набарионы и не действовать на электроны. Тогда если RЗ l , то в экспе-()рименте Этвеша принцип эквивалентности будет выполняться, а прирасстояниях меньше l – нет. Сейчас принцип эквивалентности проверендля расстояний от долей миллиметра до размеров Солнечной системы.Интересно, как проводятся измерения для различных расстояний.Например, для расстояний в несколько километров в качестве источникаполя берут гору.
Крутильные весы устанавливают на стол, вращающийся с периодом в несколько часов, и измеряют зависимость угла поворота246коромысла весов от времени. Затем в полученной функции j(t ) ищутгармонику, соответствующую периоду обращения стола.Из подобных экспериментов следует, что энергия связи ядер и энергия гравитационного поля также участвуют в гравитационном взаимодействии с той же константой взаимодействия. Все это доказываетпринцип эквивалентности.§ 96. Падение фотона в гравитационном полеФотон имеет нулевую массу. Какая же на него действует гравитационная сила? Попробуем в этом разобраться.
Пусть фотон падаетвниз с высоты L. Для выяснения характера движения воспользуемсялифтом, падающим вниз с ускорением g. В этой системе отсчета суммагравитационных и инерциальных сил равна нулю, фотон является свободным, а его энергия постоянна во времени и равна E 0 . В первомприближении фотон достигнет пола за время t » L/c . За это времялифт наберет скорость v » gt » gL/c . Тогда энергия фотона в неподвижной лабораторной системеE = g(E 0 + E 0v c) » E 0 (1 + v c) ,(96.1)т.
е. изменение частоты светаDwDEgL(96.2)=» 2 .w0E0cОтсюда следует, что фотон как бы имеет «эффективную» гравитационную массу m = E 0 c 2 = h w0 c 2 и в поле получает энергию mgL .Такой эксперимент был поставлен в 1960 г. Паундом и Ребка вСтэнфорде. Фотоны падали вниз с башни высотой около 20 м. Изменение частоты совпало с расчетной в пределах ошибок (10 %, в дальнейшем точность была доведена до 1 %). Относительное изменение частоты составило всего 2 ⋅ 10-15 . Такой малый эффект удалось измеритьблагодаря открытому в 1958 г.
эффекту Мессбауэра (при испусканиифотона ядром импульс отдачи передается при некоторых условиях неатомному ядру, испустившему фотон, а всему кристаллу, так что энергия фотона при излучении практически не тратится на отдачу).Формулу (96.2) можно записать в видеæDj ö(96.3)w » w0 ççç1 + 2 ÷÷÷ ,c ø÷è247где w0 – частота света, испускаемого источником, находящимся в гравитационном потенциале Dj (относительно наблюдателя), w – частота, регистрируемая наблюдателем. Частота света на большом расстоянии от звезды, испустившей фотоны,æGM 3 ö÷ç÷÷ .çw » w0 ç1 (96.4)çèR3c 2 ÷÷ø§ 97. Замедление времени в гравитационном полеПусть одни часы находятся при гравитационном потенциале j , адругие – при нулевом потенциале.
Каждую секунду первые часы испускают световые вспышки. Частота сигналов, принимаемых в районевторых часов, дается формулой (96.3). Количество зарегистрированных сигналов (тиков часов) – это и есть прошедшее время. Отношениепоказаний часов ( t ), находящихся в гравитационном потенциале j , ковремени (t0 ) , прошедшему по часам при нулевом потенциале, равноtwj=» 1+ 2 .w0t0c(97.1)Вблизи тел потенциал j ниже, чем на бесконечности, поэтому часы наповерхности звезды будут идти медленнее. Для Солнца эффект составляет 2 ⋅ 10-6 , его измерили по сдвигу спектров испускания атомов.Более точно эффект замедления времени в гравитационном потенциале проверен в 1976 г.
с помощью атомных часов, установленных насамолете. Самолет летал с малой скоростью на высоте 10 км в течение15 часов. Гравитационный эффект составил плюс 50 ⋅ 10-9 с, а сокращение времени за счет скорости (в γ раз) меньше: минус 7 ⋅ 10-9 с.Теория была подтверждена с точностью 1.6 %. К настоящему времениэта цифра улучшена до сотых долей процента.Когда космонавты (астронавты) улетают далеко от Земли, то за счетизменения потенциала их часы начинают идти быстрее:DtDj GM З.= 2 =tcRЗc 2248(97.2)В то же время ход часов замедляется за счет скорости движения()t/g - tDtV2V2== 1- 2 -1 » - 2 .ttc2c(97.3)Эти два явления дают нулевой результирующий эффект при2GM З(97.4)V2 == 2gRЗ ,RЗт. е.
при второй космической скорости, равной 11,2 км/с.У космонавтов, летающих по орбите вблизи Земли, часы идут медленнее, чем на Земле, а у космонавтов (астронавтов), путешествующихк Луне со скоростями существенно меньше второй космической скорости, часы будут идти быстрее, чем на Земле.§ 98. Область применимости классических законов движения в гравитационных поляхВ общей теории относительности есть два параметра, которые определяют величину эффектов ОТО. Эффекты ОТО малы приj c 2 1, V 2 c 2 1 .(98.1)Первый эффект мы рассмотрели выше, второй эффект не обсуждался.Это не просто эффект специальной теории относительности, он зависит также от природы гравитационного взаимодействия.
При движении планет V 2 » GM r » j , т. е. параметры примерно равны. Для отклонения света вблизи звезды гравитационный потенциал мал, но поправка ОТО достигает 100 % за счет большой скорости фотона.Важнейшую роль ОТО занимает при рассмотрении проблем астрофизики и космологии. ОТО предсказывает существование черных дыр,которые втягивают в себя окружающее вещество, но ничего не выпускают обратно. Такие объекты обнаружены. Их масса варьируется от вдиапазоне 3–1010 масс Солнца.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
