1611143688-95d5594d2be0e95e89d686a35c61b15f (825053), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Из (47.5) и (47.9) находимE1E0=M 2 - m12 - m22Mm2.(47.10)При m1 = m2 = m и M mE1 E 0 » M m .(47.11)Подставляя (47.9) в (47.11), находим, что ускоритель со встречнымипучками с энергией E 0 эквивалентен ускорителю с неподвижной мишенью с энергиейE1 »2E 0mc 2131E0 .(47.12)Первый ускоритель со встречными электрон-электронными пучками,построенный в 1964 г. в Институте ядерной физики (ИЯФ) вНовосибирске, имел максимальную энергию E 0 = 160 МэВ и диаметроколо 1 м. Для получения тех же эффектов при соударении снеподвижной мишенью необходим ускоритель с энергией2 ⋅ 160E1 = 160» 100000 МэВ = 100 ГэВ.(47.13)0.5Размеры кольцевого электронного ускорителя с такой энергией составили бы несколько десятков километров.
Почти одновременно с ИЯФ, в1965 г. в Стэнфорде (США) проводились эксперименты на e -e - встречных пучках с энергией 2E 0 = 600 МэВ. В этих экспериментах было установлено, что размер электрона по крайней мере на порядок меньше,чем классический радиус электрона (см. § 35). В 1966 г. в ИЯФ началисьэксперименты на первом в мире ускорителе со встречными электронпозитронными ( e +e - ) пучками, где электрон с позитроном при столкновении аннигилируют и при этом может родиться частица с массой до2E 0 . С тех пор встречные пучки стали основным инструментом изучения материи, с помощью которого были сделаны важнейшие открытия.Максимальная энергия в e +e - -столкновениях, достигнутая к настоящему времени, составляет 2E0=209 ГэВ (LEP, ЦЕРН), вpp -соударениях – 2E 0 = 2000 ГэВ (Tevatron, США), в pp -столкновениях – 2E 0 = 14000 ГэВ (LHC, ЦЕРН).
Ускоритель LHC находится втом же тоннеле периметром 27 км вблизи Женевы, где до этого располагался LEP. Самые массивные из открытых частиц – Z0-бозон с массой 92 ГэВ/ c 2 , Хиггсовский бозон – 125 ГэВ/c2 и t-кварк – 172 ГэВ/c2.§ 48. Магнитное полеИнвариантность заряда. Плотность заряда и токаЗаконы электромагнетизма были установлены экспериментально.В их формулировке наибольшая роль принадлежит ряду замечательных ученых: К. Гауссу (1777–1855), А. Амперу (1775–1836), М. Фарадею (1791–1867).
Полное завершение теория электромагнитных явлений получила в 60-х гг. 19 в. в работах Д. Максвелла (1831–1879). Однако природа этих законов оставалась загадочной. Специальная теорияотносительности позволила объяснить все электромагнитные явления,опираясь только на два фундаментальных экспериментальных факта.1321. Закон Кулона. В природе существуют электрические заряды, исила взаимодействия между неподвижными зарядамиqqF = 1 32 r .(48.1)r2. Величина электрического заряда не зависит от скорости.Второй постулат вытекает из электрической нейтральности атомов.Заряд атома водорода, как следует из экспериментов, составляет менее10-20 e (e – заряд электрона).
Скорость электронов в атоме водородаv /c ~ 10-2 . Если бы заряд как-то менялся за счет эффектов теории относительности, то можно было бы ожидать Dq/q ~ (v/c)2 10-4.Постулат об инвариантности электрического заряда можно сформулировать в другом, удобном для использования виде: сила, действующая на пробный заряд в поле, создаваемом неподвижным зарядом,не зависит от его скорости. Можно показать, что это утверждение согласуется с приведенным выше экспериментальным фактом.Плотность зарядов зависит от системы отсчeта. Действительно, пустьв покоящемся цилиндре длиной l0 и сечением S 0 содержится заряд собъeмной плотностью r0 . При движении цилиндра со скоростью v , параллельной оси цилиндра, сечение остаeтся неизменным S = S 0 , а длинасокращается: l = l 0 1 - v 2 c 2 .
Из условия сохранения заряда получаемr=r01 - v2 c2.(48.2)Плотность тока (заряд, протекающий через см2 в с)r0 v.j = rv =1 - v2 c2{} {Нетрудно видеть, что {r c, j} = r0 gc, r0 g v = r0u 0 , r0 u(48.3)}является4-вектором, а значит, преобразуется по правилуVj) , jx¢ = g( jx - rV ), jy¢ = jy , jz¢ = jz .c2Обратное преобразование получается заменой V на -V .r ¢ = g(r -133(48.4)Взаимодействие движущегося заряда с токомИзвестно, что на движущийся заряд действует магнитное поле, создаваемое током. Попытаемся понять природу такого взаимодействия.Рассмотрим цилиндр, в котором положительные заряды с плотностью r движутся вправо со скоростью v , а отрицательные заряды сплотностью -r – налево с той жеVqскоростью. Ясно, что в целом цилиндр является нейтральным и недействует на покоящиеся относиvтельно него заряды.Пусть параллельно оси цилинд-vра (проводника) движется заряд qсо скоростью V .
Будет ли на негодействовать сила? Для ответа наРис. 36этот вопрос перейдем в системудвижущегося заряда. В этой системе отсчeта в соответствии с формулой (48.4) плотности зарядов будутVvVj ) = gr (1 - 2 ) ,2 +cc(48.5)VvV)gr(1).j=+c2c2(48.6)r+¢ = g(r+ r-¢ = g(r- -Здесь g = 1r+ = r,1 -V 2 c 2 и было учтено, чтоr- = -r, j+ V =r+ vV =r vV ,j-V =r-(-v)V =r vV . (48.7)Суммарная плотность зарядов будетdr ¢ = r+¢ + r-¢ = -2gr vV.(48.8)c2Получается, что в системе отсчeта, сопутствующейдвижущемуся заряду q, проводник имеет отличную от нуляплотность зарядов, а стало быть, создает электрическое поле ипритягивает заряд q! Этим и объясняется природа сил, действующихна движущиеся заряды.Найдем эту силу в данном случае. Пусть расстояние от осипроводника до заряда q равно r .
Оно не изменяется при переходе в134систему покоя заряда q (поперечный размер не меняется). Линейныйпроводник создает электрическое поле (34.10)2l,(48.9)rгде l – линейная плотность зарядов. В нашем случае сила притяжениябудет равна4grvVS2dr ¢S(48.10)Fy¢ =q =q.rrc 2E=Переведем эту силу в неподвижную относительно проводника систему отсчета, воспользовавшись формулой преобразования сил (43.7).Поскольку vx¢ заряда q в его системе покоя равна нулю, то4rvVS2IV= -q 2 .2rcrcЗдесь учтено, что полный ток в лабораторной системе равенI = 2rvS .Эту силу можно записать в видеFy = Fy¢/g = -q(48.11)(48.12)V2IB,B=.(48.13)crcВеличину B называют магнитным полем.В проведенном выше рассмотрении был взят проводник,наполненыйположительнымииотрицательнымизарядами(движущимися в противоположные стороны) для того, чтобы занулитьэлектрическую силу в лабораторной системе. Если бы рассматривалитолько один тип зарядов, то в лабораторной системе было бы иэлектрическое, и магнитное поле, причемv| B |=| E | .(48.14)cЭто видно из формулы (48.5), где первый член приводит к электрической силе, второй – магнитной.Зачем понадобилось вводить магнитное поле, если это всего лишьпроявление релятивистского эффекта (порядка Vv/c 2 ) в действии элек| F |= qтрических сил? Просто, исторически, силу, действующую на неподвижный заряд, отнесли к электрическому полю, а составляющую силы,связанную с движением пробного заряда, – к магнитной силе.135Сила взаимодействия двух токовИмея формулу (48.13) для силы, действующей на заряд, которыйдвижется параллельно току, можно найти силу взаимодействия двухтоков.
Пусть имеются два тонких проводника на расстоянии r с токами I 1 и I 2 . В соответствие с (48.13) сила, действующая со стороныпервого тока на один электрон во втором проводнике, равнаF1 = -ev2cB = -ev2 2I 1c cr.(48.15)Количество электронов на единицу длины второго проводника равноN = I 2 / ev2 .
Это следует из определения силы тока как количествазаряда, протекающего через сечение проводника за единицу времени.Умножая (48.15) на N , получаем искомую силу взаимодействия двухтоков на единицу длины2I I(48.16)F = - 21 2 .crЭто закон А. Ампера, установленный экспериментально в 1820 г. Токи,текущие в одном направлении, притягиваются; токи, текущие в противоположном направлении, отталкиваются.Ниже будут приведены формулы для электромагнитных сил в общем виде.§ 49. Сила ЛоренцаИспользуя сформулированные в начале предыдущего параграфапостулаты и теорию относительности, можно рассчитать силу взаимодействия между двумя произвольно движущимися зарядами.
Действительно, раз известна сила, действующая со стороны покоящегося заряда, то можно найти силу в любой движущейся системе отсчета. Оставим эти расчеты для курса электричества и приведем только конечныйрезультат.Сила, действующая на заряд, движущийся со скоростью V, равнаV´ B) ,(49.1)cгде Ε и B – это электрическое и магнитное поля, создаваемые источником полей. Эта сила называется силой Лоренца.F = q (E +136В случае, когда источником поля является электрический заряд,движущийся со скоростью v ,v(49.2)B = ´E .cНаправление E и B показано на рис. 37.Магнитное поле, как и электрическое, можноизображать силовыми линями.BПоскольку магнитная составляющая силыЛоренца (49.1) перпендикулярна скорости заvряженной частицы (формула (49.1)), то работы она не совершает.Рис.
37В случае линейного провода с током силовые линии имеют форму кольца, охватывающего проводник. Направление поля находится по правилу буравчика(штопора): если штопор вкручивать в направлении тока, то движениеточек на ручке штопора указывает направление магнитного поля.В общем случае электрические и магнитные поля могут создаватьсямножеством зарядов, это может быть чисто электрическое поле илитолько магнитное поле (поле проводника с током) – во всех случаяхсила, действующая на заряд, дается силой Лоренца. Хендрик Лоренцнашел выражение для этой силы в 1892 г.E§ 50.
Преобразование электрических и магнитных полейЭлектрическое и магнитное поле – это проявление одного электромагнитного поля, они взаимосвязаны, и их соотношение зависит отсистемы отсчета. У нас есть все, чтобы вывести законы преобразования полей, но оставим это для курса электричества и приведем толькоконечные формулы:VVEy¢ + Bz¢Ez¢ - By¢ccE x = E x¢,Ey =, Ez =(50.1)221 -V c1 -V 2 c 2Bx = Bx¢,VVEz¢Bz¢ + Ey¢ccBy =, Bz =.221 -V c1 -V 2 c 2By¢ -Обратное преобразование получается заменой V -V .137(50.2)Пример.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
