1611143575-9594eae618314f5037b2688bf71c4d71 (825039), страница 71
Текст из файла (страница 71)
9 правлениях. Идею гирокомпаса Фуко можно уяснить и иначе. Вращение Земли стремится вызвать 5 м' Ч поворот оси фигуры гироскопа вокруг наэ правления вектора ()з. Но такой поворот Ф невозможен, поскольку он выводил бы ось фигуры гироскопа из плоскости рисунка, ьь в которой она вынуждена находиться. Он Г проявляется лишь в деформациях и в появлении вследствие этого вращающего момента М, параллельного вектору 1)а. Этот В вращающий момент передается гироскопу и вызывает прецессию вокруг вертикали, в реРис. 162.
зультате которой ось фигуры гироскопа поворачивается к полуденной линии, стремясь стать одноименно парачлельной сй. 8. Фуко указал также, что гироскоп с двумя степенями свободы может быть использовав в качестве июслинаметра, т. е. прибора для определения географичсской широты места. Закрепим аеподвижио наружное кольцо карданова подвеса гироскопа так, чтобы его плоскость совпала с плоскостью географического меридиана, У гироскопа останутся две степеви свободы.
Он может вращаться вокруг осн своей фигуры и (вместе с внутренним кольцом) вокруг горизонтальной оси В'В, перпендикулярной к плоскости меридиана. Пусть плоскость рис. 162 совпадает с плоскостью географического меридиана. Ось фигуры гироскопа может вращаться только в плоскости рисунка вокруг горизонтальной оси В'В, перпендикулярной к этой плоскости.
Из плоскости рисунка она выходить не может. Разложим угловую скорость осевого вращения Земли 1) на составляющую Йт вдоль осн фигуры гироскопа и составляющую Иэ, к пей перпендикулярную. Первая составляющая роли не играет. Существенно только вращение вокруг оси вектора ()а. Мы пришли к той же ситуации, что н в предыдущем пункте при разборе гирокомпаса Фуко. Повторив приведенные там рассуждения, видим, что ось фигуры гироскопа будет поворачиваться по направлению к оси мида (т.
е. к осн собственного вращения Земли). Зтот поворот будет сопровождаться уменьшением длины вектора 1)з. Когда ось фигуры гироскопа станет одноименно параллельной оси мира, вектор ()з обратится в нуль, и дальнейший поворот гироскопа, вызванный осевым вращсписм Земли, прекратится, Таким образом, ось фигуры гироскопа устанавливастся одноименно параллельно с осью мира.
Угол между этим направлением и горизонтальной плоскостью и есть географическая широта раасматриваемого места. ПРИМЕНЕНИЯ ГИРОСКОПОВ 1 БП 9. Гирокомпас и гироинклинол1етр Фуко не получиля практического применения. Они лишь теоретически решают поставленные перед ними задачи. Благодаря медленности вращения Земли силы, воздействующие на гироскоп из-за такого вращения, ничтожны и не в состоянии преодолеть (или способны преодолеть с трудом) трение в подшипниках этих приборов. Кроме того, такие приборы в принципе могли бы быть использованы только тогда, когда они установлены на неподанжном (относительно Земли) осповааии.
Они ие годятся иа самолетах и судах, так как при движении последних развиваются угловые скорости вращения, а также ускорения, во много раз превосходящие соответствующие величины при суточном вращении земного шара. Задача создания гирокомпаса была поставлена на практическую оснояу только после того, как стали использовать гироскоп не с двумя, а с тремя степенязш свободы.
Гироскоп должен быть астатичесяим. Но астатический гироскоп с тремя степенями свободы не подвержен влиянию )) вращения Земли. Згу трудность можно преодолеть, если связать гироскоп с каким-либо приспособлением, которое под- ьгдеР А' Рис. 164 Рис. 163 верталось бы воздействию указанного вращения и и свою очередь воздействовало на гироскоп. Поясним эту идею на примере одной из старых моделей гирокомпаса, построенного известным американским строителем гироскопических приборов Оперри в 1911 г. и оказавшегося вполне пригодным навигационным прибором. Приспособлением, о котором говорилось выше, здесь является маяпшик, жестко связанный с внутренним кольцом карданова подвеса.
Маятником служит тяжелая дуга 14, плоскость котоРой перпендикулярна к плоскости внутРеннего кольца, а значит, параллельна плоскости маховичка гироскопа (рис. 163). Г!ринцип действия прибора чрезвычайно прост. Допустим, что ось наружного кольца 0'0 ) станоилена вертикально, а плоскость внутреннего кольца вместе с осью гироскопа А'А — горизонтально. В этом положении на гироскоп не действуют никакие моменты сил. Ось фигуры гироскопа А'А, если ее напраиить на какую-либо заезду, начнет двигаться вместе с ней.
Допустим, что ось фигуры гироскопа отклонена от полуденной линии, например, к востоку (рис. 164). Звезда, на которую направлена зта ось, будет подниматься. Вместе с ней начнет подниматься и положитель. ный конец оси фигуры гироскопа А. Но тогда начнет поаорачиааться вокруг оси В'В и дуга й. Момент силы тяжести кольца М относительно точки О будет стремиться опустить точку А и вызовет прецессию гироскопа вокруг вертикальной оси В'О, в результате которой ось фигуры гироскопа будет поворачиваться к полуденной линии, стремясь установиться одноименно параллельно с ней. То же самое произойдет, если первоначально положительный конец оси фигуры А был отклонен от полуденной линии к западу.
10. В заключение рассмотрим идею однорельсовой железной дороги, Вагон, катящийся по одному рельсу, неустойчив. Для стабилизации его движения можно применить массивный гироскоп с тремя степеннми свободы, установленный внутри 288 МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 1Гл. чн вагона, как указано па рис. 165, а.
Роль наружного кольца карданова подвеса выполняют стенки вагона. ))опустим, что вагон накренился вправо. Сила тяжести еще бел~ шс будет стремиться опрокинуть вагон в ту же сторону. Оиа создает вращающий момент, направленный за плоскость рисунка параллелг но продольной оси вагона. Через подшипники этот момент передастся гироскопу. Гироскоп начнет прецесснровать, что вызовет наклон внутренней рамы (рис.
165, б). Если а) Рис. 165. каким-либо способом ускорить эту прецсссию, ю возрастет вращающий момент сил противодействия со сюроны гироскопа (см. ьз 50, пп. 9 и 10). Центр тюкссти вагона начнет подниматься, и вагон вернется в вертикальное положение. Такое вынужденное ускорение прецессионного движения рамы должно выполняться автоматически. В устройстве соответствующего автомата и заключается вся трудность практического осуществления идеи однорельсоаой дороги. й 52. Основы точной теории симметричного гироскопа ео (52.!) 1.
Точная теория симметричного гироскопа учитывает различие направлений мгновенной осв вращения, оси фигуры и момента импульса гироскопа относительно его точки опоры. Опа справедлива при любых соотношениях между угловыь~и скоростями о~ и ы,, с которыми гироскоп вращаетсв вокруг оси своей фигуры и перпендикулярной к ней оз х л оси. Однако наиболее важные гироскопические эффекты, которым гироскоп обвзав сноими научными и техническими применениями, проявляются лишь при соблюдении условия «й )) ы~. Отложим от точки опоры О в положительном направлении оси фигуры гироскопа единичный нектар в грнс.
166). Конечная точка Рис. 166. Рис. 167. этого вектора называется вершиной гироскопа. Производная з имеет смысл линейной скорости движения вершины гироскопа, а потому может быть представлена в виде з = — )ыз) =- )ю 'з). Три вектора з, еа! и з взаимно перпендикулярны н образуют правовинтовую систему, как указано на рнс. 167. Из этого рисунка видно, что ы) =- )зь). Поэтому к=)!ый+)хюь=)йыйз+)х Гзз)' З аз) ОСНОВЫ ТОЧНОЙ теОРИИ СиммеТРИЧНОГО ГИРОСКОПА 289 Подставив это выражение в уравнение (49.3), получим 1аю,з+ 1аы з+! [зз ] = М, (52.2) Зто — основное уравнение точной теории симметричного гироскопа.
Его удобно разделить на два ураввення. Первое уравнение получается иэ (52.2) скалярным умножением на з. С учетом соотношения (зз) = О такое умножение дает 1йюй=мГ, (52.3) где М ив в (Мз) — проекция вектора М на ось фигуры гироскопа. Второе уравне. ние найдем также из (52.2),но векторным умножением на з. Учитывая при этом тождество [з [зз]] = — з'з Ф (зз) з = — з+ (зз) з, получим !йюй [зз] — 1 „з -)-1 (за) з= [зМ]. Дифференцируя соотношение (зз) = О, найдем (зз) .Р з' = О, С учетом этого преобразуем последнее уравнение к виду 1х з = [Мз]+1(1ый [зз) — 1„з 3. (52.4) 1,з =7» где введено обозначение 1= [Мз]+!дыр [зз] — 1,ьдз. (52.5) (52.6) В этом виде уравнение (52.5) формачьно совпадает с уравнением Ньютона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
