1611143575-9594eae618314f5037b2688bf71c4d71 (825039), страница 69
Текст из файла (страница 69)
(В описываемом нами опыте для этого может ие хватить времени из-за изменения наклона оси фигуры гироскопа при движении,) Начиная с этого момента сила р«Р практически обратится в нуль, сила г" „ч станет постоянной, а прецессионвое движение оси фигуры гироскопа вдоль стержня — равномерным. *) Термин «гироскопические силы«употребляется здесь в ивом сыысле, чеы в З 24, 280 МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА (гл ун Вместо стержня можно взять какой-либо замкнутый или нечзлгкнутый контур произвольной формы из толстой проволоки. Для демонстрационных опытов может служить контур, изображенный' на рнс.
156, б. Контур закрепляется на штативе в горизонтальном положении вблизи оси фигуры гироскопа. Если ось фигуры своим верхним концом привести в соприкосновение с контуром, то она начивает бегать по этому контуру, переходя погледовательао из положения ! Рис. 156. в положения 2, 3 и т. д. При этом ось фигуры гироскопа сильно прижимается к контуру, Зто очень красивый демонстрационный опыт.
Описанное явление называется перизмтрическизг движением гироскопа. ЗАДАЧ И 1. Герой романа Жюля Верна «Вверх дномэ предлагал повернуть земную ость выпустив с Земли тяткелый снаряд. Оценить, с какой минимальной скоростью с нужно выпустить на полюсе Земли снаряд массы т =- !000 т, чтобы повернуть в пространстве мгновенную ось вращения Земли на угол сс = 1'.
Масса Земли М = 6 1Озт т. Длина градуса земного меридиана ! = 111 км. Землю считать однородным шаром (см, задачи 23 и 24 к 4 37). Р е ш е н и е, Максимальный поворот получится, когда скорость снаряда с гп (ге) перпендикулярна к земной оси. Снаряд уносит момент импульса )' 1 — гэ, су ' перпендикулярный к скорости о. Земля получзет такой же момент в обратном направлении. При 'этом вектор угловой скорости вращения Земли ю отклоняется вбок на угол а = й((еь Подставив сюда ! =- т(ьМгз и учтя, что разность с — с очень мала, получим с — с 25тзсз — 1,9 !0-зз. с '8Ме!зыз 2.
Симметричный волчок, ось фигуры которого наклонена под углолг м к вер. тикали (см, рис. !54), совершает регулярную прецессию под действием силы тяжести. Точка опоры волчка О неподвижна. Определитть под каким углом () к вертикали направлена сила, с которой волчок действует на плоскость опоры. азлтзя з(п сх О т в е т, 1я () = 4 нй гииоскои под дсиствсшм сссл, иривлижпиидн ткопия 281 3. Гироскопвчесюсй маятник, используемый в качестве авиагоризонта, характеризуется параметрачи, приведенными в п, 4 этого параграфа. Когда самолег двигался раанолсерно, ось фигуры маятника была вертикальна. Затем в течение времени т =- 1О с самолет двигался с горизонтальным ускорением па =- в — 1 м!с'.
Определить угол щ на который огклонится от вертикали ось фигуры гироскопического маятника за время ускорения. О т в е т. а — — 0,43' 25'. таир ! со 4. Однородный гладкий сплошной шар, находящийся на горизонтальном столе, быстро вертится вокруг своего вертикального диаметра с угловой скоростью ю„(рис.
1аг7). В него ударяет второй, а точности такой же шар. Происходит абсолютно упругии удар без передачи аращеняя, Ударяемый шар начинает двигаться по столу а со скольжением. Ком(хйнссиент трения скольжения й считается не зависясцим от скорости. Найти угол сс между мгновенной осью вращения ударяемого шара н вертикальной линией для на тобаго момента времени 1, когда есце не прекра. тнлась скольжение.
Найти также зна сение этого угла в момент, когда движение переходит в чистое качение. Трениелс верчения н трением качения пренебречь. Р е ш е н и е. После удара центр ударяемого шара начнет двигаться с начальной скоростью и„. По теореме о движении центра масс его скорость в момент времени ! будет а =- оч — !сйй Пусть ю — мгноненное значение вектарз угловой скорости. Момент силы трения относительно центра шара будет йтяг(, где !— единичный вектор, напранленный за плоскость рисунка и перпендикулярный к ней.
с(со 2 с(со Г!з уравнения моментов ! —.— йтйг г' получаем — г — =48!. От.юда с)! 5 с(! ю = ю, + 5480!(2г). Мгновенная ась вращения всегда лежит в плоскости, перпендикулярной к плоскости рисунка. Угол сх определяется уравнением 1йсс =- =" 5йпг! (2гыо). Определим теперь момент начала чистого качения. Скорость поступательпога двинсепия шара зависит только от горизонтальной составляющей вектора нп Момент начала чистого качения найдется из условий в!зйй! = о, — 181, С этого момента угол а становится и продолзкает оставаться постоянным, причем 18 сх =. з!тио!гыо. Если и, = соог, то 18 а = а!и а = 35'32'.
Вращение шара вокруг фнксировайного диаметра неустойчиво. Г!оэтому найденное решение определяет поворот оси вращения относительно внешнего пространства, а не внутри самого пира. 5. Гироскоп, изображешсы(с на рис. 148, совершает установившееся периметрическое движение па круглому металлическому кольцу радиуса Й, плоскость которого горизонтальна.
Радиус стержня гироскопа г мал по сравнению с (с (г <; )с). Ось гироскопа наклонена к вертикали под углом а.(В рассматриваемом случае она движется по иоверхпости кругового конуса с вершиной в точке опоры 0.) Найти силу Ра,„, с которой стержень гироскопа давит на металлическое кольцо. Р е ш е н и е. В установившемся режиме периметрическое движение оси фигуры гироскопа есть чистое качение. Если г сс с2, то угловая скорость прецессии найдется из условия (1Я вЂ - ыг.
Пользуясь этим, легко найти искомую силу; ! пгызг р = — ", зпгз сх. лав — )зз 282 МЕХЛ1!ИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА !ГЛ. У11 та= 2 10'г см', г=- 0,5см, )7= 8см Пусть ю = 100 об!с = 628 рад!с, сг = 20'. Тогда Р„, = 70 Н. 6. Гироскопические эффекты используются в дисковых мельницах. Массивный цилиндрический каток (бегун), иогущий вращаться вокруг своей геометри. ческой оси, приводится во вращение вокруг вертикальной осн (с угловой скоростью И) и катится по горизонтальной опорной плите (рнс. !58).
Такое арап!синс можно рассматривать как вынужденную прецессию гироскопа, каковыч является бегун. При вынужденной прецессии возрастает сила давления бегуна на гори- зонтальную плиту, по которой он катится. Эта Ь Я сила растирает и измельчает материал, подсыпаемый под каток на плиту. Вычислять полную силу давления катка на опорную плиту. )„Оз 1 л Ответ. Р „=.Р+ '! =Р+ — — 1пЯег, г 2 где Р— вес бегуна, т — его масса, г — радиус.
Пусть г =- 50 см. Тогда при рабочей ско- Р . 158. Рис. 1 рости 1 об/с и, следовательно, Й =2п рад!с получзем 11з т!1г = шд — — Р. Следовательно, Рх„, 2Р. Обратить внимание, что полный момент импульса 5 не направлен вдоль оси фигуры бегуна, так как имеется еще момент, возникающий из-за вращения вокруг вертикальной оси. Однако последний момент остается неизменным при вращении катка, а потому при решении задачи его можно не принимать во внимание.
7. Диск радиуса г, вращающийся вокруг собственной оси с угловой скоростью ю, катится без скольжения в наклонном положении по горизонтальной плоскости, описывая окружность за время Т. Определить Т и радиус окружности Я, если И ~ г, а угол между горизонтальной плоскостью и плоскостью диска равен а.
Зяюг 3 юзгя Ответ. Т= !Еса, )7= — — !йсь д ' 2 2 51. Применеиия гироскопов 1. Научно-технические применения гироскопов весьма разнообразны. В курсе физики о них можно дать лишь общее представление. Рассмотрич при1щипы действия некоторых гироскопических приборов, совершенно отвлекаясь от деталей конструктивного или технического характера. Будем предполагать, что все приборы и условия, в которых они работают, являются истеальныли.
Так, будем считать, что сил трения и прочих вредных сил нет, что моменты инерции и моменты импульса кардановых колец пренебрежимо малы и т.'д. В действительности все зги факторы оказывают существенное, иногда решающее, нлнянне на поведение реального гироскопа. Однако мы ограничиваем свою задачу выяснением лишь основных идей и принципов, на которых основано действие гироскопичесхих приборов. 2. Начнем с уравновешенного (астагпического) гироскопа с тремя степенями свободы, Пусть он быстро вращается вокруг своей оси фигуры. На направление оси фигуры гироскопа не оказывают вяияния сила тяжести, вращение Земли, а также любые ускоренные движения точки опоры.
В отсутствие сил, создающих вращающие моменты относительно точки опоры, ось фигуры уравновешенного гироскопа сохраняла бы неизменное направление относительно звезд, Если ось фигуры гироскопа направить на какую-либо звезду, то при перемещении последней по небесному своду опа будет поворачиваться ою1оснтельно Земли, оставаясь все время направленной на ту же звезду. Такой гироскоп позволяет обнаружить суточное вращение Земли, что и было впервые качественно продемонстрировано французским физиком Леонам Фуко (1819 — !868). Трудности подобных опытов очень велики.
Они связаны с тем, что ненозможно полностью освободиться от ПРИМЕНЕНИЯ ГИРОСКОПОВ неизбежного трения в подшипниках карданова подвеса и других вредных сил, создающих вращаюи!ие моменты относительно центра подвеса. 3. Свойство уравновешенного гироскопа сохранять неизменным направление оси своей фигуры используется для автоматического управления движением самодвижущихся мин (торпед], самолетов, судов, ракет и прочих аппаратов.
Момент импульса гироскопа ь = !рз должен быть достаточно большим, чтобы уменьшить влияние трения в подшипниках карданова подвеса и прочих вредных сил. Ось фигуры вращающегося гироскопа задает курс движения аппарата. При всяком отклонении аппарата от курса (например, вследствие удара волн или действия порывов ветра) направление оси фигуры гироскопа в пространстве сохраняется. Значит, ось фигуры гироскопа вместе с рамами карданова подвеса поворачивается относительно движущегося аппарата.
Поворот рам карданова подвеса с помощью тех или иных приспособлений включает двигатели, приводящие в действие рули управления. Последние н возвращают движение аппарата к заданному курсу. В случае торпеды, поскольку ее движение совершается в горизонтальной плоскости (по поверхности моря), достаточно одного гироскопа, с осью фигуры, ориентированной в направлении движения. В случае самолета требуются даа гироскопа. Один, с вертикальной осью, задает горизонтальную плоскость, в которой должен оставаться самолет. Другой, с горизонтальной осью, ориентированной вдоль оси самолета, задает его курс. Такими «агаюпилотамиь, освобождающими летчика от необходимости непрерывного управления самолетам, оборудованы почти все современные самолеты, предназначенные для длительных полетов. 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
