1611143575-9594eae618314f5037b2688bf71c4d71 (825039), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Некоторые прямые опыты (маятник Фуко и пр.) будут рассмотрены в гл. 1Х. Зти же опыты доказывают неинерциальность земной системы отсчета. 3. Неинерциальность земной системы отсчета объясняется тем, что Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг Солнца, т. е. движется ускоренно относительно системы Коперника. Впрочем, оба эти врашения происходят медленно ').
Поэтому по отношению к громадному кругу явлений земная система отсчета ведет себя практически как инерциальная система. Обычные, сравнительно грубые наблюдения и опыты над движением тел не позволяют обнаружить отступления от инерциальности земной системы отсчета. Для этого требуются более точные и тонкие опыты. Вот почему прп установлении основных законов динамики можно начать с изучения движения тел относительно Земли, отвлекаясь от ее вращения, т. е. принять Землю за приблизителвно инерциальную систему отсчета. 4. Если три звезды, используемые в системе Коперника для фиксирования направлений координатных осей, принадлежат нашей Галактике, то, разумеется, такая система может играть роль няерциальной или, точнее, приблизительно инерциальной системы отсчета только тогда, когда речь идет о движении объектов, малых по сравнению с размерами Галактики, например, о движении Солнечной системы или ее частей.
Но при рассмотрении движений всей Галактики или нескольких галактик это будет уже не так. Тогда для построения (приблизительно) инерциальной системы отсчета можно использовать какие-либо другие четыре астрономических объекта, расстояния между которыми весьма велики по сравнению с размерами области пространства, внутри которой совершается движение рассматриваемых тел. Центр одного из этих *) В каком смысле следует понимать медленность вращения — это выяснится в тл.
1Х. 1гл. и зАкОны ньютонА астрономических объектов можно принять за начало координат, а остальные три объекта использовать для фиксирования направлений координатных осей. При изучении движения тел мы будем сначала предполагать, что движение отнесено к инерциальной системе отсчета. После этого в гл. 1Х мы изучим, как изменится форма законов движения, когда оно рассматривается относительно неинерциальных систем отсчета. й 1О, Масса.
Закон сохранения импульса 1. Всякое тело оказывает сопротивление при попытках привести его в движение или изменить величину или направление его скорости. Это свойство тел называется инертностью. У разных тел оно проявляется в разной степени.
Так, сообщить одно и то же ускорение большому камню значительно труднее, чем маленькому мячику. Мера инертности тела называется массой Для точного количественного определения массы введем понятие изолированной или замкнутой системы. Так называют систему тел, настолько удаленных от всех остальных тел, что они практически не оказывают никакого действия на рассматриваемую систему. Тела системы могут взаимодействовать только между собой. Рассмотрим теперь изолированную систему, состоящую из двух материальных точек.
Скорости точек должны быть малы по сравнению со скоростью света. В результате взаимодействия материальных точек их скорости меняются. Пусть е, — скорость точки 1, 222— скорость точки 2, а Лег и Ле, — приращения этих скоростей за один и тот же промежуток времени Лй Величины Л22, и Ле, имеют противоположные направления и связаны между собои соотношением гп1 Л2~1 т2 Л~~2 (10.1) где величины т, и т, постоянны и имеют одинаковые знаки. Они совершенно не зависят от характера взаимодействия между материальными точками 1 и 2.
Например, взаимодействие может происходить путем столкновения материальных точек между собой. Его можно осуществить, сообщив материальным точкам электрические заряды или поместив между ними маленькую пружинку и т. д. Продолжительность времени Л1 можно менять произвольным образом. Векторы Л22„и Л222 при этом будут меняться. Однако коэффициенты т, и т„точнее, их отношение, останутся одними и теми же. Эти результаты надо рассматривать как опытные факты, подтвержденные бесчисленным множеством примеров. Коэффициенты т, и т, могут зависеть только от самих материальных пючек системы. Они называются массами или, точнее, инертными массами материальных точек 1 и 2.
Таким образом, по определению, отношение масс двух материальных точек равно взятому с противоположным знаком отношению МАССА. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА $10] приращений скоростей этих точек в результате взаимодействия между ними. При этом предполагается, что рассматриваемые точки образуют изолированную систему и движутся с нерелятивистскнми скоростями. 2.
Чтобы от отношения масс перейти к самим массам, надо условиться массу какого-либо определенного тела считать равной единице. Такое тело называется эталоном массы. Тогда массы всех остальных тел определятся однозначно. В частности, все они окажутся положительными, так как знаки всех масс одинаковы, а масса эталонного тела положительна. В физике в качестве основной единицы массы принят килограмм.
Килограмм есть масса эталонной гири из сплава иридия с платиной, хранящейся в Севре (Франция) в Международном бюро мер и весов. Приближенно килограмм равен массе кубического дециметра чистой воды при температуре 4 'С. Тысячная доля килограмма называется граммом. В отличие от длины и времени, для которых установлены естественные единицы, единица массы определена, таким образом, как масса некоторого случайно выбранного тела. И для массы было бы лучше установить естественную единицу.
Можно было бы основным эталоном массы считать массу какой-либо элементарной частицы, например, протона. Отметим еще одно существенное обстоятельство, являющееся также результатом Опыта. Отношение т,]гп1 можно найти не только путем непосредственного сравнения масс рассматриваемых тел, но и следующим косвенным способом.
Сначала измеряются отношения масс обоих тел к массе третьего тела, а затем эти отношения делятся одно на другое. Результат не зависит от массы третьего тела и совпадает с отношением т,lтн полученным непосредственным сравнением масс т, и т,. Если соотношение (10.1) поделить на время взаимодействия И, то получится (10.2) т„ам я = — т,а„„ а после перехода к пределу (10.3) т,а, = — т,а,. Этими соотношениями нахождение отношения масс двух тел сводится к сравнению средних или истинных ускорений, развивающихся во время их взаимодействия.
3. Придадим соотношению (10.1) другую форму. Пусть О, и О,— скорости тел до взаимодействия, в! и е1 — после взаимодействия. Тогда Ле, =:= е! — е„йе, = в; — е,. Подставляя эти выражения в (10.1), получим (10.4) т1Ог + тзюз = тго1 + п]еаза. 70 ЗАКОНЫ НЬЮТОНА «ГЛ. Н Назовем импульсом или количестваи движения материальной точки вектор, равный произведению массы точки на ее скорость: Р =то. (10.5) Импульсом или количеством движения системы материальных точек назовем векторную сумму импульсов отдельных материальных точек, из которых эта система состоит. Для системы из двух материальных точек Р =- р, + р« = т1«11 + т,о,.
Равенству (10.4) можно придать вид Р=Р (10,6) где Р = Р! + Р,, Р' = Р! +Рз — импульсы системы до и после взаимодействия. Таким образом, импульс изолированной системы двух материальных точек сохраняется, т. е. остается постоянным во времени, каково бы ни было взаимодействие между ними. Это положение называется законом сохранения импульса.
Оно является результатом опыта и введенного выше определения массы. То обстоятельство, что для величины то имеет место «закон сохраненияь, и делает целесообразным дать этой величине специальное название и ввести для нее особое обозначение. Таким свойством не обладает, например, величина т'о, а потому она не играет никакой роли в механике. В дальнейшем закон сохранения импульса будет распространен на изолированные системы, состоящие из какого угодно числа материальных точек. 4.
Закон сохранения импульса в приведенной выше форме есть закон нерелятивистской механики. Он справедлив только для медленных движений. В релятивистской механике этот закон обобщаегся на случай быстрых движений. Это обобщение будет подробно рассмотрено при изложении теории относительности. Сейчас же ограничимся предварительным сообщением основного результата.
В релятивистской механике импульс частицы также определяется выражением (10.5), однако масса т зависит от скорости согласно формуле "'« т= 'г' 1 — с«гс« Здесь т, — постоянная для данной частицы величина, называемая ее массой покоя. Она совпадает с массой, рассматриваемой в нерелятивистской механике.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
