1611143554-2751c415c5775cb40b07ebcab0fe74f2 (825015), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Таким образом, все силы взаимодействия между телами обусловлены в конечном счете полями. Вопрос о природе сил взаимодействия выходит за рамки механики и рассматривается в других разделах физики. Масса. Опыт показывает, что всякое тело «оказывает сопротивление» при любых попытках изменить его скорость — как по модулю, так и по направлению. Это свойство, выражающее степень неподатливости тела к изменению его скорости, называют и н е р т н о ст ь ю. У различных тел оно проявляется в разной степени.

Мерой инертности служит величина, называемая м ассой. Тело с большей массой является более инертным, и наоборот. Введем понятие массы п1, определив отношение масс двух различных тел по обратному отношению ускорений, сообщаемых им равными силами: 38 (2.5) Отметим, что такое определение не требует предварительного измерения самих сил. Достаточно лишь располагать критерием равенства сил.

Например, если па два различных тела, лежащих на гладкой горизонтальной плоскости, последовательно подействовать одной и той же пружиной, ориентировав се горизонтально и растянув на одну и ту же длину, то можно утверждать, что в обоих случаях влияние пружины на каждое тело одинаково, другими словами, одинакова и сила. Таким образом, сравнение масс двух тел, на которые действует одна и та же сила, сводится к сравнению ускорений этих тел. Взяв некоторое тело за эталон массы, мы имеем возможность сравнить массу любого тела с этим эталоном.

Единицей массы в СИ является, как известно, к и л ограмм (кг). Как.показывает опыт, в рамках ньютоновской механики масса обладает следующими двумя важнейшими свойствами: 1) масса — величина аддитивная, т. е. масса составного тела равна сумме масс его частей; 2) масса тела как такового — величина постоянная, не изменяющаяся при его движении, Сила.

Вернемся к опыту по сравнению ускорений двух различных тел под действием одинаково растянутой пружины. Тот факт, что в обоих случаях пружина была растянута одинаково, позволил нам высказать утверждение об одинаковости действия пружины, или силы со стороны пружины. С другой стороны, сила является причиной ускорения тела. Ускорения же различных тел под действием одной и той же одинаково растянутой пружины разные. Наша задача так определить силу, чтобы, несмотря на различие ускорений разных тел в рассматриваемом опыте, сила была бы одной и той же.

Для этого прежде всего надо выяснить: что является одинаковым в данных опытах? Ответ очевиден: произведение та. Эту величину и естественно взять за определение силы. Учитывая, что ускорение — вектор, будем считать и силу вектором, совпадающим по направлению с вектором ускорения а, Итак, в ньютоновской механике с и л а, действующая на тело массы т, определяется как произведение та.

39 Оправданием именно такого определения силы кроме соображений наибольшей простоты и удобства послужила дальнейшая проверка всех вытекающих из него следствий. Второй закон Ньютона. Изучая на опыте взаимодействие различных материальных точек с окружающими телами, мы обнаруживаем, что пта зависит от величии, характеризующих как состояние самой материальной точки, так и состояние окружающих тел.

Это является весьма существенным физическим фактом, лежащим в основе одного из наиболее фундаментальных обобщений ньютоновской механики: произведение массьь материальной точки на ее ускорение является функцией положения этой точки относительно окружающих тел, а иногда также и функцией ее скорости, Эту функцию обозначают Г и называют силой. Именно в этом и состоит фактическое содержание второго закона Ньютона, который кратко формулируют обычно так: произведение массы материальной точки на ее ускорение равно действующей на нее силе, т. е. ~ та=Г.

~ (2.6) Это уравнение называют уравнением движенин материальной точки. Сразу же подчеркнем, что второй закон Ньютона и уравнение (2.6) получают конкретное содержание только после того, как установлен вид функции à — зависимость от определяющих ее величин, или, как говорят, з а ко н силы. Установление вида этой зависимости в каждом конкретном случае является одной из основных задач физической механики. 40 Определение силы как пта, лежащее в основе уравнения (2.6), обладает тем исключительным достоинством, что законы сил при этом окзэынаются очень простыми. Правда, переход к изучению двиткений с релятивистскими скоростями показал, что законы снл потребовалось бы модифицировать, сделав нх сложным образом зависящими от скорости материальной точки. Теория стала бы громоздкой н запутанной.

Существует, однако, простой выход нз этого затруднения, если дать несколько иное определение силы, а именно: сила есть производная импульса р материальной точки по ерел~ени, т. е. ЙрЯб и ураввение (2.6) записывать з виде В ньютоновской механике зто определение силы тождественно гла, ибо р=те, а=солж и бр~ю=та. В релятивистской же механике импульс, как мы увидим, зависит от скорости материальной точки более сложным образом. Но важно другое.

Прн таком определении силы (как брйи) законы сил, оказывается, остаются теми же и в релятивистской области. Так что простое выражение данной силы через физическое окружение изменять не потребуется при переходе к релятивистской механике. Это обстоятельство мы учтем в дальнейгпем. ;.мь' Единицей силы в СИ является ньютон (Н). Ньютон — это такая сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м~сз. О сложении сил. На всякую материальную точку в данных конкретных условиях действует, строго говоря, всего только одна сила Г, модуль и направление которой определяются расположением этой точки относительно всех окружающих тел, а иногда также и ее скоростью.

И тем не менее часто бывает удобно эту силу Г представлять как суммарный результат действия отдельных тел, или сил Гь Гь,... Опыт показывает, что если тела, являющиеся источниками сил, не влияют друг на друга и поэтому не меняют своего состояния от присутствия других тел, то сила Г=Гх+Гг+ ° "з где Г; — сила, с которой действовало бы на данную материальную точку 1-е тело в отсутствие других тел. Если это так, то говорят, что силы Гь Гм ...

подчиняются принципу супер позиции. Такое утверждение ладо рассматривать как обобщение опытных фактов. Третий закон Ньютона. Во всех случаях, когда в опыте участвуют только два тела А и В и тело А сообщает ускорение телу В, обнаруживается, что и тело В сообща. ет ускорение телу А. Отсюда мы заключаем, что действия тел друг на друга имеют характер в з а и м оде й с тви я. Ньютон постулировал следующее общее свойство всех сил взаимодействия — третий закон Ньютона: силы, с которыми две материальные точки действуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки, т.

е. Это значит, что силы взаимодействия всегда появляются парами. Обе силы приложены к разным материальным точкам и, кроме того, являются силами одной природы. Закон (2.7) распространяется па системы из произвольного числа материальных точек. Мы исходим из представления, что и в этом случае взаимодействие сводится к силам попарного взаимодействия между материальными точками. В третьем законе Ньютона предполагается, что обе силы равны по модулю в любой момент времени независимо ог движения точек. Это утверждение соответствует ньютоновскому представлению о мгновенном распространении взаимодействий — предположению, которое носит название принципа дальнодействия ньютоновской механики. Согласно этому принципу, взаимодействие между телами распространяется в пространстве с бесконечно большой скоростью.

Иначе говоря, если изменить положение (состояние) одного тела, то сразу же можно обнаружить хотя бы очень слабое изменение во взаимодействующих с ним телах, как бы далеко они ни находились. В действительности это не так — существует конечная максимальная скорость распространения взаимодействий, которая равна скорости света в вакууме. Поэтому третий закон Ньютона (а также и второй) имеет определенные пределы применимости. Однако при скоростях тел, значительно меньших скорости света, с которыми имеет дело ньютоновская механика, оба закона выполняются с очень большой точностью.

Свидетельством этому являются хотя бы расчеты траекторий планет и искусственных спутников, которые проводятся с «астрономической» точностью именно с помощью законов Ньютона. Законы Ньютона являются основными законами механики. Они позволяют, по крайней мере в принципе, решить любую механическую задачу; кроме того, из них могут быть выведены и все остальные законы механики. В соответствии с принципом относительности Галилея законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Это значит, в частности, что уравнение (2.б) будет иметь один и тот же вид в любой инерциальной системе отсчета. Действительно, масса т материальтой точки как таковой не зависит от скорости, т. е. одинакова во всех системах отсчета. Кроме того, для инерцнальных систем отсчета одинаковым является и ускоре- иие а точки. Сила Г тоже не зависит от выбора системы отсчета, поскольку она определяется только взаимным расположением и скоростью материальной точки относительно окружающих тел, а эти величны, согласно верелятивистской кинематике, в разных инерциальных системах отсчета одинаковы.

Таким образом, все три величины, т, а и Г, входящие в уравнение (2.6), не меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к друтой, а следовательно, не меняется и само уравнение (2.6). Другими словами, уравнение та=Г инвариантно относительно преобразований Галилея. $2.3. Силы Чтобы свести нахождение закона движения частицы к чисто математической задаче, необходимо прежде всего — в соответствии с уравнением (2.6) — знать действующую на частицу силу, т. е. зависимость силы от определяюгцих ее величин. Каждая такая зависимость получена в конечном счете на основании обработки результатов опыта и, по существу, всегда опирается на уравнение (2.6), как на определение силы. Наиболее фундаментальные силы, лежащие в основе всех механических явлений, — это силы гравитационные и электрические.

Характеристики

Список файлов книги