1611143554-2751c415c5775cb40b07ebcab0fe74f2 (825015), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Обозначим период движущихся часов через Л/ в К-снстеме. Из прямоугольного треугольника АВ'А' (рис. 6.5) следует, что Р+ ($'Л//2)'= (сЛ//2)', откуда д/= (2(/с)/) ' 1 — (Г/с)» . движутся, они идут медленнее, чем в системе отсчета, где они покоятся. Другими словами, движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся. Это явление называют замедлением времени. Время, отсчитываемое по часам, движущимся вместе с телом, в котором происходит какой-либо процесс, называют собственным временем этого тела. Его обозначают /)/о. Как следует из (5.4), собственное время самое короткое. Время М того же процесса в другой системе отсчета зависит от скорости У этой системы от- «л носительно тела, в котором происходит процесс. Эта за- йс висимость особенно сильно проявляется для значений аа скорости У, сравнимых со скоростью света (рис.
б.б). (з Пример. Часы движутся в К системе отсчета прямолинейно з й! й! сл а«зля8 д7/и ду!с и равномерно со скоростью о. /!=у/с В начальный момент 1=0 нк по. казвина совпадали с часами К-си- Рис. 6.6 стемы. На сколько секунд отстанут движущиеся часы за время !=60 мин (зто время по часам К-системы), если: а) о=1800 км/ч (реактивный самолет); б) с= ='/з с, где с — скорость света в вакууме? Пусть в момент ! по часам К-системы движущиеся часы показывали !„ причем, согласно (6А), !,=! У ! — (о/с)з, тогда искомое время — \ =~Π— гт — йч').
а) При о~с, согласно формуле бинома Ньютона, )г ! — (о/с)з Яз ! г/з(о/с)з и ! — !о = г/з(о/с)з ! =-5 !О-в с, б) ! — гз=Цз !=24 мин. Таким образом, в отличие от ньютоновской механики течение времени в действительности зависит от состояния движения. Не существует единого мирового времени, и понятие «промежуток времени между двумя данными событиями» оказывается относительным. Утверждение, что между двумя данными событиями прошло столько-то секунд, приобретает смысл только тогда, когда указано, к какой системе отсчета это утверждение относится.
165 Абсолютное время ньютоновской механики является в теории относительности приближенным понятием, справедливым только при малых (по сравнению со скоростью света) относительных скоростях систем отсчета. Это сразу следует из (6.4) и видно из рис. 6.6; при У«с Л1=Ыз. Итак, мы пришли к фундаментальному выводу: время в системе отсчета, движущейся с часами, течет медленнее (для наблюдателя, относительно которого данные часы движутся). Это же относится и ко всем процессам, протекающим в движущихся относительно наблюдателя системах отсчета.
Естественно, возникает вопрос: заметит ли наблюдатель в К'-системе, движущейся относительно К-системы, что его часы идут медленнее, чем часы К-системы? Нет, не заметит. Это сразу же следует нз принципа относительности. Если бы К'-наблюдатель тоже обнаружил замедление времени в своей системе отсчета, то это означало бы, что для обоих наблюдателей — К' и К вЂ” время течет медленнее в одной из инерцнальных систем отсчета. Из этого они заключили бы, что одна из инерциальпых систем отсчета отличается от другой — в противоречии с принципом относительности.
Отсюда следует, что эффект замедления времени является взаимным, симметричным относительно обеих инерциальных систем отсчета К н К'. Иначе говоря, если с точки зрения К-системы медленнее идут часы К'-системы, то с точки зрения К'-системы, наоборот, медленнее идут часы К-системы (прячем в том же отношении). Это обстоятельство указывает на то, что явление замедления времени янляигся чисто кпнематическим. Оно представ'ляет собой обязательное следствие инварнантностн скорости света и никак не можст быть приписано какому- либо изменению в свойствах часов, обусловленному нх движением. Формула (6.4) сразу же нашла экспериментальное подтвержде. ние, объяснив «загадочное» на первый взгляд поведение мюонов ври прохождении земной атмосферы.
Мюоны — этп нестабильныс частицы, каторые самопроизвольно распадаются в среднем через 2.10 ' с (это время измерено в условиях, кагда они неподвижны или движутся с малыми скоростями). Мюоны образуются в верхних слоях атмосферы на высоте 20- — 30 км. Если бы время жизни мюснов не зависело от их скорссги, то, двигаясь даже со скоростью света, онн не смогли бы проходить путь больше чем саг =-3.!Оа мгс Х 2 !Π— а с — 000 м. Однако наблюдения показывают, чтп значительное число мгспнов все-таки достигает земной поверхности. 180 Это объясняешься тем, что время 2 10 ' с — это сап«го«нное время (об), жизни мюонов, т е время по часам, движущимся вместе с мюонами Время же по земным часам должно быть, согласно (6 4), гораздо больше (скорость этих частип близка к скорости света) и оказывается достаточным, чтобы мюоны могли достигнуть поверхно.
сти Земли. В заключение несколько слов о так называемом «п ар а д о к с е ч а с о в», или «парадоксе близнецов». Пусть имеются двое одинаковых часов Л и В, из которых часы Л неподвижны в некоторой ннерциальной системе отсчета, а часы В сначала удаляются от часов А и затем возвращаются к ним. Предполагается, что в начальный момент, когда часы находились вместе, они показывали одно и то же время.
С «точки зрения» часов А движущимися являются часы В, поэтому онп идут медленнее и по возвращении отстанут от часов Л. С «точки же зрения» часов В, наоборот, движутся часы Л, поэтому по возвращении отстанут именно они. Явное противоречие — в этом суть «парадокса». деиствительности в этих рас . д „„„ принципиальная ошибка. Эта ошибка касается рассуждения с «точки зрения» часов В, ибо система отсчета, связанная с этими часами, является неннерциальной (она сначала удаляется с ускорением, а затем приближается), и мы не имеем права в данном случае использовать результаты, относящиеся только к инерцнальным системам отсчета.
Детальный расчет, выходящий за рамки специальной теории относительности, показывает, что часы, движущиеся с ускорением (в нашем случае часы В), идут медленнее, поэтому при возвращении отстанут именно онн. Лоренцево сокращение. Пусть стержень ЛВ движется относительно К-снстемы отсчета с постоянной скоростью )г (рис. 6.7) и длина стержня равна (о в системе отсчета К; связанной со стержнем. Наша задача — определить длину ( данного стержня в К-системе. Проделаем для этого следующий мысленный эксперимент.
Сделаем на оси х К-системы метку М и установим около нее часы. Зафиксируем по этим часам время пролета з(о стержня мимо метки М. Тогда можно утверждать, что искомая длина стержня в К-снстеме ага. Для наблюдателя, связанного со стержнем, время пролета будет иным. Действительно, для него часы, показав- шие пролетное время Ма, движутся со скоростью $', а значит, показывают «чужое» время.
«Свое» время пролета Л( для этого наблюдателя будет, согласно (6.4), больше. Это время он может найти из соотношения ~о=р йт. Из этих двух уравнений, с учетом (64) получим й~(,= ЩЬ(=Р 1 — Р или '~/ ] (12 (6.5) где 6= 'и'/с. Длину (и, измеренную в системе отсчета, где стержень неподвижен, назыа 10' вают собственной длиной. и Г, Таким образом, продоль~м ный размер движущегося 3 " стержня оказывается меньше его собственной длины, т. е. о явление называют цевым сокращеЗаметим, что данное ние относится тольодольным размерам змерам в направлежения), поперечные (<(.
Эт 10 лорен йа н и е м. аа сокраще 0,7 ко к пр 0,0 тел (ра да нии дви аи аа а,я а,1 81 дг ад аа за Об 00 00 лу 10 )а ~1, 0 Рис. 6.8 Рис. 6.9 же размеры, как было установлено, не меняются. Сравнительно с формой тела в системе отсчета, где оно покоится, его форма в движущейся системе отсчета может характеризоваться как сплющенная в направлении движения. Из формулы (6.5) следует, что степень сокращения зависит от скорости К Эта зависимость особенно существенно проявляется для значений скорости 0', сравнимых со скоростью света (рис. 6.8), 188 Рассмотрим несколько примеров, связанных с лоренцевым сокращением.
Пример 1. Стержень, собственная длина которого !а=50 м, движется в продольном направлении со скоростью )' относительно К. системы отсчета. При каком значении У длина стержяя в К-системе будет 1=3,0 и (эта ситуация показана на рис. 6.9)1 Чтобы наблюдать такое сокращение длины, скорость стержня, согласно (6.5), должна быть )г = е у' 1 — (1(гс)з ==- 4/з с. Пример 2. Стержень А движется мимо неподвижного в К-системе отв г .В.п Оь т 5 имеют одинаковую собственную длину !с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
