1610912305-021d31996e730a7e39174db965e3676e (824693), страница 78

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 78)

выпуклая функция, 379 выпуклая снизу функция — см. вогнутая функция, 379 выпуклая функция, 379 выпуклое множество на плоскости, 380 Гейне теорема о равномерной непрерывности, 160 Гельдера неравенство для сумм, 391 гиперболический косинус, 229 гиперболический синус, 229 гиперболический тангенс, 229 гипотрохоида, 291 гипоциклоида, 291 гладкая точка кривой, 284 гомеоморфность множеств, 151 гомоморфизм групп, 260 график отображения, 25 график функции в полярной системе координат, 298 группа, 259 Ларбу теорема о производной, 324 декартова ортогональная система координат на плоскости, 54 дизъюнктные множества, 17 дизъюнкция высказываний, 14 дифференцируемая в точке функция одной переменной, 265 достаточное условие постоянности функции в промежутке, 331 достаточное условие существования касательной, 284 единица группы, 259 единичная точка оси, 53 единственность предела, 98 задача о брахистохроне, 295 замкнутый промежуток в Й, 30 знак числа — см.

функция збпт, 32 значение отображения на элементе множества, 19 импликация высказываний, 15 индуктивное множество, 38 интервал в Й вЂ” см. открытый промежуток в Й, 30 инъективное отображение, 21 иррациональное число, 39 Йенсена неравенство, 382 П метный казатель 447 каноническая база точки р Е й, 106 канторова таблица, 71 касательная графика функции, 279 касательной в точке параметризованной кривой, 284 касательный орт параметризованной кривой, 283 кванторы, 16 класс функций Ж~(А, К), 306 классы функций У" (А,Н) и Ж "(А,Н), 305 коммутативная группа, 259 комплексного числа основная форма представления, 62 комплексное число, сопряженное з Е С, 62 комплексные числа, 59 комплексных чисел геометрическое представление, 64 композиция отображений — см. суперпозиция отображений, 21 конечная вещественная функция, 52 конечное множество, 44 конечные злементы множества Н, 29 концы промежутка, 30 конъюнкция высказываний, 14 координата точки на оси, 54 координаты точки на плоскости, 55 корень п-ой степени из числа у > О, 204 косинус, 215 Коши — Больцано критерий существования конечного предела, 130 Коши — Больцано признак схсдимости — см.

Коши — Больцано критерий существования конечного предела, 130 Коши — Больпано признак схсдимости для последователь- ности, 133 Коши — Буняковского неравенство для сумм, 392 Коши неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим, 389 Коши теорема о среднем значении, 320 Коши теорема об оценке приращения для комплексных функций, 322 критерий Гейне для существования предела, 135 критерий монотонности всюду дифференцируемой функции, 326 критерий постоянности функции на отрезке, 332 критерий строгой монотонности всюду дифференцируемой функпии 328 Лагранжа теорема о среднем значении, 322 Лейбница формула для производной порядка и произведения функций, 310 левое обратное отображение, 22 левый касательный орт параметризованной кривой, 284 лемма о существовании предела и локальной ограниченности, 95 лемма об интегрировании асимптотических соотношений для функции одной переменной, 350 логарифмическая спираль, 300 мажоранта множества А С й — см.

верхняя граница множества А С Й„ЗЗ метод Ньютона решения уравнения Дт) = О, 366 448 П едметный кэзатель метод касательных решения уравнения Дх) = 0 — см. метод Ньютона, 366 метод хорд приближенного решения уравнения Дх) = О, 368 метод деления пополам приближенного решения уравнения Дх) = О„ 361 Минковского неравенство, 393 миноранта множества А С К вЂ” см.

нижняя граница множества А С Й, ЗЗ мнимая часть комплексного числа, 62 множество Мю 41 множество всех вещественных чисел К, 26 множество всех комплексных чисел С, 59 множество всех рациональных чисел Щ 39 множество всех целых чисел Е, 39 множество значений отображения, 19 множество натуральных чисел, 38 множество, 12 модуль вещественного числа— см. абсолютная величина вещественного числа, 30 модуль комплексного числа, 62 модуль непрерывности функции на множестве А, 157 монотонная функция на множестве А С К, 53 монотонные функции, критерий непрерывности, 147 монотонные функции, теорема о существовании и величине предела, 127 надграфик функции, 380 наибольший элемент числового множества, 33 наименьший элемент числового множества, 33 накрывающее отображение, 20 натуральный логарифм я, 199 не более чем счетное множество, 67 невозрастающэя функция — см.

убывающая функция, 53 нейтральный элемент группы, 259 неопределенность типа —, 336 о неопределенность типа †, правило Лопиталя отыскания ее предела — см. первая теорема Лопиталя, 337 неопределенность типа ~~, 336 неопределенность типа ~~,правило отыскания ее предела — см.

вторая теорема Лопиталя, 341 непрерывная обратная функция — теорема существования в случае функции одной переменной, 149 непрерывная функция, 94 неравенство Бернулли, 47 несчетность отрезка множества Й, 137 неубывающая функция — см. возрастающая функция, 53 нечетная функция, 218 нижнее число последовательности (кп Е Н)вел,„, 163 нижний предел последовательности (хэ Е К)эеи,„, 164 нижняя граница вещественной функции, 56 нижняя граница множества А С Й, 33 номер элемента не более чем счетного множества в заданной нумерации, 67 нулевая точка оси, 53 П едметный кэзатель 449 нулевой элемент коммутативной группы, 260 нумерация элементов не более чем счетного множества, 67 о вложенных отрезках, теорема, 129 о зажатой переменной, теорема, 100 о непрерывности суперпозиций непрерывных функций, теорема, 115 о пределе сложной функции, вторая теорема, 117 о пределе сложной функции, первая теорема, 116 о предельном переходе в неравенстве, теорема, 97 о произведении бесконечно малой и асимптотически ограниченной функций, теорема, 110 о точках разрыва монотонной функции, теорема, 142 об операдиях над функциями, имеющими бесконечный предел, теоремы, 121 об операциях над функциями, имеющими бесконечный предел, теоремы, 122 об операциях нэд функциями, имеющими бесконечный предел, теоремы, 123 об операциях над функциями, имеющими конечный предел, теорема, 112 область определения отображения, 19 образ множества при данном отображении, 20 обратное отображение, 23 обращение производных в нуль и порядок малости функции — случай функции одной переменной, 351 объединение множеств, 16 ограничение функции (отображения), 25 ограниченная на множестве А функция, 56 ограниченная сверху на множестве А функция, 56 ограниченная снизу на множестве А функция, 56 ограниченное множество А С Й, 33 ограниченное сверху множество, 33 ограниченное снизу множество, 33 ограниченный промежуток в Й, 30 односторонние пределы функции, определенной на отрезке, 139 окрестность числа р Е Ж, 82 операция возведения в степень, 205 операция сложения комплексных чисел — геометрическое истолкование, 65 операпия умножения комплексных чисел — геометрическое истолкование, 65 ордината точки М на плоскости, 55 ослабленный критерий монотонности, 329 ослабленный критерий строгой монотонности функции, 332 основные числовые группы, 260 остаточный член формулы Тейлора, 352 ось, 53 открытый промежуток в Й, 30 отношение порядка в множестве й, 28 отношение порядка в множестве Й, 29 отображение множества А на множество В, 20 отображение числовой прямой К на окружность Я, 212 отображение, 19 450 П едметный азатель отрезок 1„множества Х, 44 отрицание высказывания, 15 отрицательная часть вещественною числа, 31 параметр кривой, 281 параметризованная кривая в пространстве, 281 параметризованная кривая на плоскости, 281 параметрическоепредставление прямой, 280 Пеано кривая, 282 Пеано теорема, 282 первая производная, 305 первая теорема Лопиталя, 337 первый основной постулат аналитической геометрии, 54 пересечение множеств, 17 периодическая функция, 218 периодическая функция, ее период, 218 плотное в себе множество А С К, 264 подграфик функции, 381 подпоследовательность, 152 подпоследовательность, извлеченная из последовательности, 152 позитивный полинам, 243 показательная функция комплексною аргумента, 226 полинома каноническое представление, 345 полинома коэффициенты, 345 попинома разложение по степеням х — а, 347 полиномом Тейлора порядка и функции 7 в точке а, 352 полиномом степени не выше и, 345 полиномы, формула Маклорена для полиномов, 349 полиномы, формула Тейлора для полиномов, 348 полный прообраз множества 1(А), 20 положительная часть вещественного числа, 31 полуоткрытый промежуток в Й, 30 полярная система координат на плоскости, 297 полярный радиус точки на плоскости, 297 последовательность элементов множества, 41 постоянное отображение, 20 правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций, 267 правило дифференцирования обратной функции, 269 правило дифференцирования сложной функции, 271 правое обратное отображение, 22 правый касательный орт параметризованной кривой, 284 предел последовательности, 91 предел слева функции, определенной на отрезке, 139 предел справа функции, определенной на отрезке, 139 предел функции при х, стремящемся к р Е .Жт(М) по множеству М С Й, 87 предел функции при х, стремящемся к р Е .Уггл(М) по множеству М С Й, 89 предел функции при х, стремящемся к р Е .У зт(М) по множеству М С К, 89 предел функции со значениями вС, 107 предельная точка множества М С Й, 83 П едметный казатель 451 признак сравнения бесконечной малости функции, 102 признак сравнения существования бесконечного предела, 102 признак точной верхней (точной нижней) границы множества А С Й, 35 принцип Архимеда, 40 принцип математической индукции, 38 продолжение функции (отображения), 25 производная и-го порядка суммы т функций, 309 производнзл в точке функции ,7: А — К, 265 производная левал функции у: А — й, 265 производная порядка и — см.

п-я производнзл функции, 305 производная правая функции ,7: А — ~ К, 265 производные порядка и > 2, применение к отысканию точек экстремума, 378 произвольнал показательная функция, 210 промежутки (а, Ь), (а, Ь], [а, Ь), (а, Ь), 30 промежуток в множестве Й, 30 промежуточные значения функции, теорема Коши, 144 прообраз множества при отображении, 20 простая дуга, 286 простая замкнутая кривая, 286 прямое произведение и множеств (декартово произведение и множеств), 18 прямое произведение множеств, 17 пустое множество, 13 равенство множеств, 14 равномерная непрерывность, 156 радиус-вектор точки, 280 разность множеств, 17 распознавание точек экстремума по поведению производной вблизи стационарной точки, 376 распознавание точек экстремума функции в концах области определения, 375 распознавание точек зкстремума функдии среди угловых точек, 375 расширенное множество вещественных чисел Й, 29 рациональное число, 39 Ролля теорема, 319 свойство Ларбу, 147 свойство локальности предела, 103 сегмент в Й вЂ” см.

замкнутый промежуток в Й, 30 секущая графика функции, 278 секущзл параметризованной кривой, 283 синус, 215 скорость и ускорение, 301 сложение и умножение комплексных чисел— определение, 59 спираль Архимеда, 299 спираль Архимеда, ее отридательнзл ветвь, 300 спираль Архимеда, ее положительнал ветвь, 300 стеленная функция, 208 стеленная функция,производнал степенной функции, 272, 274 степенной функции показатель, 208 строго вогнутая функция, 380 строго возрастающая функция на множестве А С Й, 53 452 П едметный казатель строго выпуклая сверху функция — см. строго выпуклая функпия, 379 строго выпуклая снизу функдия — см.

Характеристики

Список файлов книги