L-11-Autmn2017 (824151)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹…Š–ˆŸ ü11„ â : 15.11.2017‘¢®©á⢮ 11.1. Žâ­®è¥­¨¥ ¤¥ä®à¬¨à㥬®á⨠¡ §¨á®¢ | ®â­®è¥­¨¥ íª¢¨¢ -«¥­â­®áâ¨.„®ª § ⥫ìá⢮. 10 ‹î¡®© ¡ §¨á X ∈ BV ¤¥ä®à¬¨à㥬 ¢ á¥¡ï ¯®á।á⢮¬ ⮦¤¥á⢥­­®£® ®â®¡à ¦¥­¨ï.20  áᬮâਬ ¤¥ä®à¬ æ¨î F (t) ¡ §¨á X ¢ ¡ §¨á Y , t ∈ [0, 1]. ’®£¤ ­¥¯à¥à뢭®¥ ®â®¡à ¦¥­¨¥ Fe(t) = F (1 − t), t ∈ [0, 1], ï¥âáï ¤¥ä®à¬ 樥© Y ¢ X .30 ãáâì F (t), t ∈ [0, 1], | ¤¥ä®à¬ æ¨ï ¡ §¨á X ¢ ¡ §¨á Y , G(t), t ∈ [0, 1], |¤¥ä®à¬ æ¨ï ¡ §¨á Y ¢ ¡ §¨á Z , ⮣¤ ½H (t) =F (2t),t ∈ [0, 1/2],G(2t − 1),t ∈ [1/2, 1],ï¥âáï ý᪢®§­®©þ ¤¥ä®à¬ 樥© ¡ §¨á X ¢ ¡ §¨á Z , t ∈ [0, 1].‡ ¬¥ç ­¨¥ 11.1. € ª ª ¯®áâநâì ¤¥ä®à¬ æ¨î ¡ §¨á ¥¢ ¡ §¨á W , ®¯à¥¤¥«¥­­ãî ­ [0, 1], ¥á«¨ § ¤ ­ë ¤¥ä®à¬ 樨 F, G, P ¡ §¨á®¢ X ¢ Y , Y ¢ Z , Z ¢ W ,®¯à¥¤¥«¥­­ë¥ ­ [0, 1]?  áᬮâਬ ý᪢®§­ãîþ ¤¥ä®à¬ æ¨î H ¨§ ¯ã­ªâ 30 ᢮©á⢠10.4, ¯®á«¥ ý᪢®§­ãîþ ¤¥ä®à¬ æ¨î½T (t) =XH (2t), t ∈ [0, 1/2],P (2t − 1), t ∈ [1/2, 1],¡ §¨á X ¢ ¡ §¨á W , ®¯à¥¤¥«¥­­ãî ­ [0, 1].„¥ä®à¬ æ¨ï ¨ ®¤­®¨¬¥­­®áâì ¡ §¨á®¢.®­ï⨥ ®à¨¥­â 樨 ¢ â¥à¬¨­ å ¤¥ä®à¬ 樨 ¡ §¨á®¢’¥®à¥¬ 11.1.

ãáâì áãé¥áâ¢ã¥â ¤¥ä®à¬ æ¨ï ¡ §¨á®¢ A, B ∈ BV . ’®£¤ ¡ §¨á뮤­®¨¬¥­­ë.„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì γ (t) : [0, 1] → BV , γ (0) = A, γ (1) = B , | ¤¥ä®à¬ æ¨ï¡ §¨á A ¢ ¡ §¨á B . ¥ 㬥­ìè ï ®¡é­®áâ¨, ¯®« £ ¥¬ det A > 0. ®­ïâ­®, çâ® ¤«ïª ¦¤®£® t ¢ë¯®«­ï¥âáï det γ (t) 6= 0; á ¤à㣮© áâ®à®­ë, äã­ªæ¨ï det γ (t) ­¥¯à¥à뢭 ­ [0, 1], ¨ ¥á«¨ ¡ë â ª á«ã稫®áì, çâ® det γ (1) < 0, â® ¯® ⥮६¥ Š®è¨ ® ¯à®¬¥¦ãâ®ç­ëå §­ 祭¨ïå ¤«ï ­¥¯à¥à뢭®© ä㭪樨 ­ è« áì ¡ë â®çª t0 ∈ (0, 1) â ª ï,çâ® det γ (t0 ) = 0, çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ⮬ã, çâ® γ (t0 ) ∈ BV .

‡­ ç¨â, det γ (t) > 0∀t ∈ [0, 1], ¨ ¯®í⮬㠡 §¨áë A, B ®¤­®¨¬¥­­ë.¥A, B‚ ¤ «ì­¥©è¥¬, £®¢®àï ® ¤¥ä®à¬ æ¨ïå ¡ §¨á®¢, ­ ¬ ¡ã¤¥â ¯à®é¥ ®¯¥à¨à®¢ âì ­¥á ¡ §¨á ¬¨, á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ­¥¢ë஦¤¥­­ë¬¨ ¬ âà¨æ ¬¨. ’. ¥. ¤¥ä®à¬ 樨12¡ §¨á {a1 , . . . , an } ¢ ¡ §¨á {b1 , . .

. , bn } ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¤¥ä®à¬ æ¨ï ¬ âà¨æ ¯¥à¥å®¤ A, B ®â ¡ §¨á {e1 , . . . , en } ª ¡ §¨á ¬ {a1 , . . . , an }, {b1 , . . . , bn } ᮮ⢥âá⢥­­® ¢£à㯯¥ ­¥¢ë஦¤¥­­ëå n × n-¬ âà¨æ GL(n).’¥®à¥¬ 11.1. ãáâìGL(n), det A > 0. ’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â ¤¥ä®à¬ æ¨ïγ (t) : [0, 1] → GL(n) â ª ï, çâ® γ (0) = A, γ (1) = E (¥¤¨­¨ç­ ï ¬ âà¨æ ).„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâìA ∈A= 1a1a1nan1.......Œë ¨¬¥¥¬ det A =ann...ai1 Mi , inPi=1ai1 Mi .’ ªª ª det A > 0, â® á।¨ á« £ ¥¬ëå= 1, . . . , n, ­ ©¤¥âáï å®âï ¡ë ®¤­® ¯®«®¦¨â¥«ì­®¥.

ãáâì ai11 Mi1 | ­ ¨¡®«ì襥 ¯®«®¦¨â¥«ì­®¥ á« £ ¥¬®¥.  áᬮâਬ¤¥ä®à¬ æ¨îγ1 (t) = (1 − t)a11...a1n......(1 − t)a1i1 −1ai11(1 − t)ai11 +1...ani1 −1ain1ain1 +1...(1 − t)an1,t ∈ [0, 1].ann®­ïâ­®, çâ® det γ1 (t) > 0 ¤«ï ¢á¥å t ∈ [0, 1]. áᬮâਬγ1 (1) = 0a1nŒë ¨¬¥¥¬ det γ1 (1) =...0ai110...ani1 −1ain1ain1 +1...nPi=1ai2 Mi0 .......’ ª ª ª det γ1 (1),det γ1 (1) > 0.ann>0, â® á।¨ á« £ ¥¬ëå= 1, .

. . , n, ­ ©¤¥âáï å®âï ¡ë ®¤­® ¯®«®¦¨â¥«ì­®¥. ãáâ쯮«®¦¨â¥«ì­®¥ á« £ ¥¬®¥.  áᬮâਬ ¤¥ä®à¬ æ¨îiγ2 (t)0 (1 − t)a12=a1n.........(1 − t)ai22 −1...ai12...(1 − t)ai12 +1...ani2 −1ain2ain2 +1...0ai22 Mi020| ­ ¨¡®«ì襥...ai11........................0γ2 (1) = 00.........a1n......00...ai11...0.........00ain2 +1............ann0...ai12...ani2 −1ain2(1 − t)an2 ,ann£¤¥ t ∈ [0, 1]. ®­ïâ­®, çâ® det γ2 (t) > 0 ¤«ï ¢á¥å t ∈ [0, 1].„ «¥¥ à áᬠâਢ ¥¬ai2 Mi0 ,,3¨ â ª ¤ «¥¥, § n è £®¢ (¤¥ä®à¬ 権) ¬ë ¯à¨¤¥¬ ª ¬ âà¨æ¥ A0 â ª®©, çâ® ¢ ª ¦¤®©¥¥ áâப¥ ­ 室¨âáï ஢­® ¯® ®¤­®¬ã ­¥­ã«¥¢®¬ã í«¥¬¥­âã, ¨ det A0 > 0.

„ «¥¥,¢á¯®¬­¨¬ ¨§¢¥áâ­®¥ ᢮©á⢮ ¨§ «¨­¥©­®© «£¥¡àë: ¥á«¨ ¬ë ¢®§ì¬¥¬ ­¥ª®â®àë©á⮫¡¥æ ­¥¢ë஦¤¥­­®© ¬ âà¨æë, 㬭®¦¨¬ ¥£® ­ «î¡®¥ ç¨á«®, ¯®«ã祭­ë© á⮫¡¥æ ¯à¨¡ ¢¨¬ ª «î¡®¬ã ¤à㣮¬ã á⮫¡æã ⮩ ¦¥ ¬ âà¨æë, ¨ ã ¯®«ã祭­®© â ª¨¬®¡à §®¬ ­®¢®© ¬ âà¨æë ­ ©¤¥¬ ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì, â® ®­ ¡ã¤¥â à ¢¥­ ®¯à¥¤¥«¨â¥«î ¨á室­®© ¬ âà¨æë. ˆáå®¤ï ¨§ í⮣®, ¯®áâந¬ ¤¥ä®à¬ 樨, ¯¥à¥áâ ¢«ïî騥 á⮫¡æë A0 (ᮠᬥ­®© §­ ª ã ¯¥à¥áâ ¢«ï¥¬ëå í«¥¬¥­â®¢) â ª, çâ®¡ë ­®¢ ï ¬ âà¨æ e áâ « ¤¨ £®­ «ì­®©. „«ï ªà ⪮á⨠§ ¯¨á¨ ¯à®¤¥¬®­áâà¨à㥬 íâ® ­ ¯à¨¬¥à¥A¬ âà¨æ à §¬¥à (2 × 2).¶¶µµµ¶−b0−bb0 b →µ¶¶→µ−b b − tb−tb ba aa 0a 0ataa0 [0 1][0 1]µ¶−b0¶→µ−b00 a .t∈t∈,,a − taa[0,1]t∈‚®§¢à é ïáì ª ¬ âà¨æ¥ A , ®â¬¥â¨¬, çâ® ­¥®¡å®¤¨¬® «¨èì ª®­¥ç­®¥ ç¨á«® ý¯¥à¥áâ ¢«ïîé¨åþ ¤¥ä®à¬ 権, çâ®¡ë ¯à¨©â¨ ª ¤¨ £®­ «ì­®© ¬ âà¨æ¥ Ae, det Ae =det A0 > 0. Žâ¬¥â¨¬, çâ® ­¥ ¢á¥ í«¥¬¥­âë ¬ âà¨æë Ae (¬®£ãâ ¡ëâì) ¯®«®¦¨â¥«ì­ë.Ž¤­ ª® ®âà¨æ ⥫ì­ëå í«¥¬¥­â®¢ ¤®«¦­® ¡ëâì ç¥â­®¥ ç¨á«® (det Ae > 0!).

Œ®¦­®¯®áâநâì ¤¥ä®à¬ 樨, ¬¥­ïî騥 ®¤­®¢à¥¬¥­­® §­ ª¨ ã ¢ë¡à ­­®© ®âà¨æ ⥫쭮© ¯ àë í«¥¬¥­â®¢ ¬ âà¨æë Ae ¯à¨ ­¥¨§¬¥­­®¬ §­ 祭¨¨ det Ae = det A0 > 0. „«ïªà ⪮á⨠§ ¯¨á¨ ¯à®¤¥¬®­áâà¨à㥬 íâ® ­ ¯à¨¬¥à¥ ¬ âà¨æ à §¬¥à (2 × 2).µ¶µ¶µ¶a 0a a0aµ¶µ¶0 b → a at0 b → a − ta a−b b0 b [0 1]−tbb[0 1]µ¶µ¶0a0a¶¶¶→µ→µ→µ0a0 a−taa−b 0−b −b−b b − tb−b −tb−b + tb −b[0 1][0 1]µ¶µ¶−a a−a 0µ¶0 −b → −a a − ta0 −b .0−b’ ª¨¬®¡à §®¬, § ª®­¥ç­®¥ ç¨á«® ¤¥ä®à¬ 権 ¬ë ¯à¨¤¥¬ ª ¤¨ £®­ «ì­®© ¬ âβ1 0 . . .

0...à¨æ¥  â ª®©, çâ® βi > 0. ’®£¤ ¯à¨ ¯®¬®é¨ ¤¥ä®à¬ 樨0 . . . 0 βnβ1 (1 − t) + t 0 . . .0...¬ë ¯à¨å®¤¨¬ ª ¥¤¨­¨ç­®© ¬ âà¨æ¥.0...0 βn (1 − t) + t t∈[0,1]0t∈t∈,,t∈t∈,,4‘®¡¨à ï ¢á¥ ¯®áâ஥­­ë¥ ¤¥ä®à¬ 樨¯®«ãç ¥¬ ¨áª®¬ãî ¤¥ä®à¬ æ¨î.‘«¥¤á⢨¥ 11.1. ãáâì X, Yγ1 (t), γ2 (t), . . . ,¨á¯®«ì§ãï § ¬¥ç ­¨¥ 11.1,¥| ¤¢ ¡ §¨á â ª¨¥, çâ® ®¯à¥¤¥«¨â¥«¨ ¨å¬ âà¨æ ¯¥à¥å®¤ ®â ¡ §¨á {e1 , .

. . , en } ¯®«®¦¨â¥«ì­ë. ’®£¤ ¡ §¨áë X, Y ¤¥ä®à¬¨à㥬ë.∈ BV„®ª § ⥫ìá⢮. ‘ãé¥áâ¢ãîâ ¤¥ä®à¬ 樨 ¡ §¨á®¢ X, Y ¢ ¡ §¨á {e1 , . . . , en } = E .„ «ìè¥ áâந¬ ý᪢®§­ãîþ ¤¥ä®à¬ æ¨î X → E → Y .¥‘«¥¤á⢨¥ 11.2. ãáâì X, Y ∈ BV | ¤¢ ¡ §¨á â ª¨¥, çâ® ®¯à¥¤¥«¨â¥«¨ ¨å¬ âà¨æ ¯¥à¥å®¤ ®â ¡ §¨á {e1 , . . . , en } ®âà¨æ ⥫ì­ë. ’®£¤ ¡ §¨áë X, Y ¤¥ä®à¬¨à㥬ë.„®ª § ⥫ìá⢮. ‘«¥¤á⢨¥ 11.2 ¤®ª §ë¢ ¥âáï ⥬ ¦¥ ᯮᮡ®¬, çâ® ¨ á«¥¤á⢨¥ 11.1.‚ á¢ï§¨ á í⨬ ¯à¨¢¥¤¥¬ ­ã¦­ë© ­ «®£ ⥮६ë 11.1, ª®â®àë© ¯®«ãç ¥âáï ⥬¨ ¦¥ ¬¥â®¤ ¬¨, çâ® ¨ á ¬ ⥮६ 11.1: ¯ãáâì A ∈ GL(n), det A < 0.

’®£¤ γ (t) : [0, 1] → GL(n) â ª ï, çâ® γ (0) = A, γ (1) = áãé¥áâ¢ã¥â ¤¥ä®à¬ æ¨ï−1 0 . . . 0 0 01 ... 0 0.... 00 ... 1 00 0 ... 0 1“ç¨âë¢ ï ⥮६ã 11.1, á«¥¤á⢨ï 11.1, 11.2, ¬ë ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãîéãî ⥮६ã,ïîéãîáï ªà¨â¥à¨¥¬ ®¤­®¨¬¥­­®á⨠¡ §¨á®¢ ¢. ¯.’¥®à¥¬ 11.2. „¢ ¡ §¨á X, Y∈ BV®¤­®¨¬¥­­ë ⇔ ¡ §¨áë X, Y ¤¥ä®à¬¨à㥬ë.“ç¨âë¢ ï ⥮६ã 11.2, ¬ë ¬®¦¥¬ ®¯à¥¤¥«¨âì ¯®­ï⨥ ®à¨¥­â 樨 ¢. ¯. á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 11.1.

Žà¨¥­â 樥© ­ ¢. ¯. V ­ §ë¢ ¥âáï ¢áïª ï ­¥¯à¥à뢭 ï­ ¤¥ä®à¬ æ¨ïå ¡ §¨á®¢ X ∈ BV äã­ªæ¨ï ϑ = ϑ(x1 , . . . , xn ) : BV → {−1, 1},{x1 , . . . , xn } = X ,­¥ç¥â­ ï ¯® ª ¦¤®© ¯¥à¥¬¥­­®©, â.¥.ϑ(x1 , . . . , xi−1 , −xi , xi+1 , . . . , xn ) = −ϑ(x1 , . . . , xi−1 , xi , xi+1 .

. . , xn ).‘¢®©á⢮ 11.2. ”ã­ªæ¨ï ϑ ª®á®á¨¬¬¥âà¨ç­ , â. ¥. θ(. . . , x, y, . . . ) = −θ(. . . , y, x, . . . ).„®ª § ⥫ìá⢮.  áᬮâਬ ¡ §¨á X = {x1 , . . . , xi−1 , xi , . . . , xn }. Š ª ®â¬¥ç «®áìà ­¥¥, ¡ §¨á X 0 = {x1 , . . . , xi , xi−1 , . . . , xn } ¨¬¥¥â ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ãî á X ®à¨¥­â æ¨î, ­® ¡ §¨á Xb = {x1 , · · · − xi , xi−1 , . . .

, xn } ¨¬¥¥â ®¤¨­ ª®¢ãî á X ®à¨¥­â æ¨î,â. ¥.θ(x1 , . . . , xi−1 , xi , . . . , xn ) = θ(x1 , . . . , −xi , xi−1 , . . . , xn ),5¨, ¨á¯®«ì§ãï ­¥ç¥â­®áâì θ, ¢ë¢®¤¨¬θ(x1 , . . . , xi , xi−1 , . . . , xn ) = −θ(x1 , . . . xi , xi−1 , . . . , xn ).¥Ž¡ëç­® ¢ ª ç¥á⢥ ä㭪樨 ϑ à áᬠâਢ ¥âáï äã­ªæ¨ï sgn det A, £¤¥¬ âà¨æ ¯¥à¥å®¤ ®â ¡ §¨á {e1 , . . . , en } ª ¡ §¨áã {x1 , . . . , xn } ∈ BV .A|Žà¨¥­â¨à®¢ ­­ë© ®¡ê¥¬ ¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤ . ‘¬¥è ­­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ áᬮâਬ n-¬¥à­ë© ¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤ ¢ áâ ­¤ àâ­®¬ ®à¨¥­â¨à®¢ ­­®¬ n-¬¥à­®¬¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥, ­ âï­ãâë© ­ ¢¥ªâ®àë a1 , . .

. , an . ãáâì A | (n × n)¬ âà¨æ , á⮫¡æë ª®â®à®© áãâì ª®®à¤¨­ âë ¢¥ªâ®à®¢ a1 , . . . , an . Œë ¨¬¥¥¬|Pn (a1 , . . . , an )| =√det A’ A = | det A|,Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 11.2. Žà¨¥­â¨à®¢ ­­ë© ®¡ê¥¬¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤ n (a1 , . . . , an ) ¢ áâ ­¤ àâ­®¬ n-¬¥à­®¬ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ªV (a1 , . . . , an )½|Pn (a1 , . . . , an−1 , an )|,=− |Pn (a1 , . . . , an−1 , an )|,Vn (a1 , . .

. , an ) n-¬¥à­®£®(a1 , . . . , an ) | ý+þ - ®à¨¥­â¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á,(a1 , . . . , an ) | ý-þ - ®à¨¥­â¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á= det A.‚ ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à à áᬮâਬ ®à¨¥­â¨à®¢ ­­ãî ¯«®é ¤ì ¯ à ««¥«®£à ¬¬ ­ ¥¢ª«¨¤®¢®© ¯«®áª®á⨠ᮠáâ ­¤ àâ­ë¬ ¡ §¨á®¬ e1 , e2 .  ¯®¬­¨¬, á¬. ¢ëè¥,çâ® ¯«®é ¤ì ¯ à ««¥«®£à ¬¬ | ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ®á­®¢ ­¨ï ­ ¢ëá®âã.  áᬮâਬ−→−→«¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ¢¥ªâ®àë AB = a, AC = b â ª¨¥, çâ® ¡ §¨á {a, b} ®¤­®¨¬¥­¥­ á ¡ §¨á®¬ {e1 , e2 } (ªà âç ©è¨© ¯®¢®à®â, ᮢ¬¥é î騩 ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ¢¥ªâ®à a á ­ ¯à ¢«¥­¨¥¬ ¢¥ªâ®à b ¯à®¨á室¨â ¯® ç ᮢ®© áâ५ª¥). ’®£¤ ­ ¯à ¢«¥­­ ﯫ®é ¤ì ¯ à ««¥«®£à ¬¬ á ®á­®¢ ­¨¥¬ a ¨ ¢ëá®â®©, ®¯ã饭­®© ¨§ â®çª¨ C ­ ¯àï¬ãî, ᮤ¥à¦ éãî ¢¥ªâ®à a, à ¢­ S (a, b) = |a||hb |, £¤¥ hb | ¢¥ªâ®à, ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ë© ¯àאַ©, ᮤ¥à¦ 饩 ¢¥ªâ®à a, á ­ ç «®¬ ­ í⮩ ¯àאַ© ¨ ª®­æ®¬¢ â®çª¥ C (®à⮣®­ «ì­ ï ¯à®¥ªæ¨ï ¢¥ªâ®à b ­ ­ ¯à ¢«¥­¨¥, ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­®¥¢¥ªâ®àã a). …᫨ ¦¥ ¡ §¨á {a, b} à §­®¨¬¥­¥­ á ¡ §¨á®¬ {e1 , e2 } (ªà âç ©è¨© ¯®¢®à®â, ᮢ¬¥é î騩 ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ¢¥ªâ®à a á ­ ¯à ¢«¥­¨¥¬ ¢¥ªâ®à b ¯à®¨á室¨â¯à®â¨¢ ç ᮢ®© áâ५ª¨), â® ­ ¯à ¢«¥­­ ï ¯«®é ¤ì ¯ à ««¥«®£à ¬¬ á ®á­®¢ ­¨¥¬ a ¨ ¢ëá®â®©, ®¯ã饭­®© ¨§ â®çª¨ C ­ ¯àï¬ãî, ᮤ¥à¦ éãî ¢¥ªâ®à a, à ¢­ 6S (a, b)= −|a||hb |.

 áᬮâਬ ¯ à ««¥«®£à ¬¬, ­ âï­ãâë© ­ ¢¥ªâ®àë {a, −b}.«®é ¤ì â ª®£® ¯ à ««¥«®£à ¬¬ ¯® ¯®­ïâ­ë¬ ¯à¨ç¨­ ¬ ç¨á«¥­­® à ¢­ ¯«®é ¤¨ ¯ à ««¥«®£à ¬¬ , ­ âï­ã⮣® ­ ¢¥ªâ®àë {a, b}, ®¤­ ª® ¡ §¨á {a, −b} à §­®¨¬¥­¥­ á ¡ §¨á®¬ {a, b}, ¯®í⮬ã S (a, −b) = −S (a, b). …᫨ ¬ë ¬¥­ï¥¬ ஫ﬨ a ¨ b,â. ¥. b áâ ­®¢¨âáï ¯¥à¢ë¬ ¢¥ªâ®à®¬, â® ¡ §¨á {b, a} à §­®¨¬¥­¥­ á ¡ §¨á®¬ {a, b}, ¨¯®í⮬ã S (a, b) = −S (b, a). ®­ï⨥ ­ ¯à ¢«¥­­®© ¯«®é ¤¨ íª¢¨¢ «¥­â­® á«¥¤ãî饩 § ¤ ç¥: ¬ë å®â¨¬ ­ ©â¨ ª®«¨ç¥á⢮ ¦¨¤ª®áâ¨, ¢ë⥪ î饩 ç¥à¥§ ®á­®¢ ­¨¥ a ¢ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ b § ¥¤¨­¨æ㠢६¥­¨.

ˆ§ ¥áâ¥á⢥­­ëå á®®¡à ¦¥­¨© ¯®­ïâ­®,çâ® ¨áª®¬®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ¦¨¤ª®áâ¨ à ¢­® ¯«®é ¤¨ ¯ à ««¥«®£à ¬¬ , ­ âï­ã⮣® ­ {a, b}, ­® ¯à¨ í⮬ ­¥®¡å®¤¨¬® à §«¨ç âì á¨âã 樨 ý¢ë⥪ ­¨ïþ ¦¨¤ª®á⨠ç¥à¥§ a¨ ý¢â¥ª ­¨ïþ ¦¨¤ª®á⨠ç¥à¥§ a. â® ª®­¥ç­® ¦¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⥬, ªã¤ ­ ¯à ¢«¥­â®ª ¦¨¤ª®á⨠b ¯® ®â­®è¥­¨î ª ®á­®¢ ­¨î a. ‘ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥­¨ï íâ®®¯à¥¤¥«ï¥âáï ®¤­®¨¬¥­­®áâìî (à §­®¨¬¥­­®áâìî) ¡ §¨á®¢ {a, b} ¨ {e1 , e2 }.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 11.3. ‘¬¥è ­­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ (a, b, c) ¢¥ªâ®à®¢ a, b, c ¢ áâ ­¤ àâ-­®¬ ®à¨¥­â¨à®¢ ­­®¬ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥V3 (a, b, c).R3®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª (a, b, c) =®­ïâ­®, çâ® ¥á«¨ ¢¥ªâ®àë a, b, c «¨­¥©­® § ¢¨á¨¬ë, â® (a, b, c) = 0.‘¢®©á⢮ 11.3. 10 ‘¬¥è ­­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ «¨­¥©­® ¯® ª ¦¤®¬ã à£ã¬¥­âã;20 (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) = −(a, c, b) = −(c, b, a) = −(b, a, c);30ha, ei(a, b, c)(e, f, g) = det ha, f iha, gihb, eihb, f ihb, gihc, eihc, f i  .hc, gi„®ª § ⥫ìá⢮.

‘¢®©á⢮ 11.3 ­¥á«®¦­® ¯à®¢¥à¨âì ­¥¯®á।á⢥­­®, ¨á¯®«ì§ãﮯ।¥«¥­¨¥ á¬¥è ­­®£® ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï.¥‘ª®¡ª ‹¨. ”®à¬ «ì­®¥ ¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 11.4. Žâ®¡à ¦¥­¨¥ [ ; ] : V × V → V , ᮯ®áâ ¢«ïî饥 ¤¢ã¬ ¢¥ªâ®-à ¬ a, b ¨§ ¢.¯. V ¢¥ªâ®à c = [a, b], ­ §ë¢ ¥âáï ᪮¡®ç­®© ®¯¥à 樥© (ª®¬¬ãâ â®à®¬), ¥á«¨10 ®â®¡à ¦¥­¨¥ [ ; ] «¨­¥©­® ¯® ª ¦¤®¬ã à£ã¬¥­âã (¡¨«¨­¥©­®áâì), â.¥.[t1 a1 + t2 a2 ; b] = t1 [a1 ; b] + t2 [a2 ; b], [a; t1 b1 + t2 b2 ] = t1 [a; b1 ] + t2 [a; b2 ]20 ®â®¡à ¦¥­¨¥ [ ; ] ª®á®á¨¬¬¥âà¨ç­®, â. ¥.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций