L-13-Autmn2017 (824155)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹…Š–ˆŸ ü13„ â : 29.11.2017à¥¤«®¦¥­¨¥ 13.1. ãáâì ¤ ­® ª®­¥ç­®¥ ¬­®¦¥á⢮ â®ç¥ªV ää ,A0 , A1 , . . . , Ar ∈dim V ää = n. ‘ãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨­á⢥­­ ï pr -¬¥à­ ï ¯«®áª®áâì, ᮤ¥à¦ é ï â®çª¨ A0 , A1 , . . . , Ar , £¤¥ pr | ¬ ªá¨¬ «ì­®¥ ç¨á«® «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë墥ªâ®à®¢, ¨¤ãé¨å ¨§ ª ª®©-«¨¡® 䨪á¨à®¢ ­­®© â®çª¨ ¨§ A0 , A1 , . . . , Ar ¢® ¢á¥®áâ «ì­ë¥.−−−→−−−−→„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì {A0 Ai1 , .

. . , A0 Ap } | ­ ¡®à «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¢¥ªâ®à®¢, â ª®© çâ®r−−−→−−−−→−−−→−−−→{A0 Ai1 , . . . , A0 Apr } ⊆ {A0 A1 , . . . , A0 Ar },−−−→−−−−→£¤¥ ç¨á«® pr | ¬ ªá¨¬ «ì­® ¢®§¬®¦­®¥. Ž¡®§­ 稬 0 = L(A0 Ai1 , . . . , A0 Ap ),−−−→−−−−→ = A0 + 0 . ’ ª ª ª ¢¥ªâ®àë {A0 Ai1 , .

. . , A0 Ap } ïîâáï ¡ §¨á®¬ ¢¥ªâ®à­®£®−−−→−−−→¯à®áâà ­á⢠L{A0 A1 , . . . , A0 Ar }, â® {A0 , . . . , Ar } ⊂ .®­ïâ­®, çâ® áãé¥á⢮¢ ­¨¥ k-¬¥à­®© ¯«®áª®á⨠0 â ª®©, çâ® {A0 , A1 , . . . , Ar } ∈−−−→−−−−→0 , k < pr , ¯à®â¨¢®à¥ç¨â «¨­¥©­®© ­¥§ ¢¨á¨¬®á⨠¢¥ªâ®à®¢ {A0 Ai1 , . .

. , A0 Ap }.’¥¯¥àì ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ­ è« áì ¥é¥ ®¤­ pr -¬¥à­ ï ¯«®áª®áâì 0 â ª ï, çâ®{A0 , A1 , . . . , Ar } ∈ 0 . ’®£¤ {A0 , A1 , . . . , Ar } ∈ (0 ∩ ) ⇒ 0 = .¥rrr áᬮâਬ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨ ­¥§ ¢¨á¨¬ë¥ â®çª¨ A0 , . . . , Ar . Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§ rr-¬¥à­ãî ¯«®áª®áâì, ᮤ¥à¦ éãî í⨠â®çª¨. ’®£¤ ¤«ï «î¡®© â®çª¨ X ∈ r (¯®®¯à¥¤¥«¥­¨î k-¬¥à­®© ¯«®áª®áâ¨) ¬ë ¨¬¥¥¬X−−−→−−−→= A0 + λ1 A0 A1 + · · · + λr A0 Ar ,λ1 , . . . , λr ∈ R.(13.1)®-¤à㣮¬ã, ⮦¤¥á⢮ (13.1) ¬®¦­® § ¯¨á âì ª ªX= A0 + λ1 (A1 − A0 ) + · · · + λr (Ar − A0 ) ⇔ X = λ0 A0 + λ1 A1 + · · · + λr Ar ,λ0= (1 − λ1 − · · · − λr ).’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï «î¡®© â®çª¨ X ∈ r ®¤­®§­ ç­® ®¯à¥¤¥«¥­ ­ ¡®à ç¨á¥«λ0 , .

. . , λr , λ0 + · · · + λr = 1, â ª®©, çâ® X = λ0 A0 + λ1 A1 + · · · + λr Ar .Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 13.1. Š®íää¨æ¨¥­âë (λ0 , . . . , λr ),+ · · · + λr = 1, ­ §ë¢ îâáï¡ à¨æ¥­âà¨ç¥áª¨¬¨ ª®®à¤¨­ â ¬¨ â®çª¨ X , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¬¨ 㯮à冷祭­ë¬ ­ ¡®à®¬ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨ ­¥§ ¢¨á¨¬ëå â®ç¥ª A0 , . . . , Ar .λ0‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë, ¢ ᨫ㠮祢¨¤­ëå ýá®®¡à ¦¥­¨© ᨬ¬¥âਨþ ª®®à¤¨­ âë ¢¥ªâ®à (λi , λ0 , . . .

, λi−1 , λi+1 , . . . , λr ) ïîâáï ¡ à¨æ¥­âà¨ç¥áª¨¬¨ ª®®à¤¨­ â ¬¨ ⮩¦¥ â®çª¨ X , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¬¨ 㯮à冷祭­ë¬ ­ ¡®à®¬ â®ç¥ª Ai , A0 , . . . , Ai−1 , Ai+1 , Ar .12Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 13.2. Œ­®¦¥á⢮ â®ç¥ª M ∈ r , ¢á¥ ¡ à¨æ¥­âà¨ç¥áª¨¥ ª®®à¤¨­ â몮â®àëå ®â­®á¨â¥«ì­® A0 , .

. . , Ar ∈ r ¯®«®¦¨â¥«ì­ë (­¥®âà¨æ ⥫ì­ë) ­ §ë¢ ¥âáï ®âªàëâë¬ (§ ¬ª­ãâë¬) ᨬ¯«¥ªá®¬ á ¢¥à設 ¬¨ A0 , . . . , Ar .®­ï⨥ ᨬ¯«¥ªá â¥á­® á¢ï§ ­® á ¯®­ï⨥¬ 業âà ¬ áá ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ªmi Ai , i = 0, 1, . . . , r + 1. ‘­ ç « § ¬¥â¨¬, ç⮠業âà ¬ áá ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ªmi Ai , i = 0, 1, . . .

, r + 1, ®ç¥¢¨¤­® ᮢ¯ ¤ ¥â á 業⮬ ¬ áá ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ªmm0 +m1 +···+m Ai , i = 0, 1, . . . , r + 1, ¯®í⮬㠤 «¥¥ ¬ë ¯®« £ ¥¬, çâ® ¬ ááë ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãá«®¢¨î m0 + m1 + · · · + mr = 1. ©¤¥¬ ¡ à¨æ¥­âà¨ç¥áª¨¥ ª®®à¤¨­ âë 業âà ¬ áá Z ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ªirm0 A0 , . . .

, mr Ar ,£¤¥ â®çª¨ A0 ,. . . ,Ar £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨ ­¥§ ¢¨á¨¬ë. Œë á ãç¥â®¬ ãá«®¢¨ï m0 + m1 +· · · + mr = 1 ¬ë ¨¬¥¥¬−−→−−→m0 ZA0 + · · · + mr ZAr = 0 ⇔ m0 (A0 − Z ) + · · · + mr (Ar − Z ) = 0⇔Z= m0 A0 + · · · + mr Ar . (13.2) áᬮâਬ ä®à¬ã«ã (13.2) ¤«ï ¤¢ãå ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª m0 A0 , m1 A1 . ‚ í⮬á«ãç ¥, à áᬠâਢ ï ¢á¥¢®§¬®¦­ë¥ ­¥®âà¨æ ⥫ì­ë¥ m0 , m1 , â ª¨¥, çâ® m0 +m1 =1, ¬ë ¯®«ã稬, çâ® £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥á⮠業âà ¬ áá ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª m0 A0 ,m1 A1 ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯àאַ«¨­¥©­ë¬ ®â१ª®¬, ᮥ¤¨­ïî騬 â®çª¨ A0 , A1 (§ ¬ª­ãâë© ®¤­®¬¥à­ë© ᨬ¯«¥ªá á ¢¥à設 ¬¨ A0 , A1 ).’¥¯¥àì à áᬮâਬ ä®à¬ã«ã (13.2) ¤«ï âà¥å ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª m0 A0 , m1 A1 ,m2 A2 , m0 + m1 + m2 = 1.

Ž¡®§­ 稬 m0 = m0 + m1 . à¨ «î¡®¬ 䨪á¨à®¢ ­­®¬ ç¨á«¥ t > 0 £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥á⮠業âà ¬ áá tm0 Z 0 ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª tm0 A0 , tm1 A1ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯àאַ«¨­¥©­ë¬ ®â१ª®¬, ᮥ¤¨­ïî騬 â®çª¨ A0 , A1 , ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ­­®© ¢¥«¨ç¨­¥ m0 = m0 + m1 . ‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë, £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥á⮠業âà ¬ áá Z ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª tm0 Z 0 , mt2 Z2 , £¤¥ tm0 + mt2 = 1, t ≥ 0 ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯àאַ«¨­¥©­ë¬ ®â१ª®¬, ᮥ¤¨­ïî騬 â®çª¨ Z 0 , A2 .

® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¬ â¥à¨ «ì­ ïâ®çª Z ï¥âáï 業â஬ ¬ áá ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª tm0 A0 , tm1 A1 , mt2 A2 . ’ ª¨¬®¡à §®¬, ¬¥­ïï §­ 祭¨ï ¬ áá m0 , m1 â ª, çâ®¡ë ¢ë¯®«­ï«®áì 0 ≥ m0 + m1 ≥ 1,¬ë ¯®«ã稬, çâ® £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥á⮠業âà ¬ áá ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª m0 A0 ,m1 A1 , m2 A2 , m0 + m1 + m2 = 1, ¯®«­®áâìî ý§ ¯®«­¨âþ £à ­¨æã ¨ ¢­ãâ७­®áâìâà¥ã£®«ì­¨ª á ¢¥à設 ¬¨ ¢ â®çª å A0 , A1 , A2 (§ ¬ª­ãâë© ¤¢ã¬¥à­ë© ᨬ¯«¥ªá ᢥà設 ¬¨ A0 , A1 ).ˆá¯®«ì§ãï ¯à¨¢¥¤¥­­ë¥ ¢ëè¥ à áá㦤¥­¨ï ª ª ¡ §ã ¨­¤ãªæ¨¨, ­¥á«®¦­® ¯®«ãç¨âì á«¥¤ãî饥3à¥¤«®¦¥­¨¥ 13.2.

ƒ¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥á⮠業â஢ ¬ áá ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ªm0 A0 , . . . , mr Ar ,£¤¥ m0 + · · · + mr = 1, â®çª¨ A0 , . . . , Ar £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨ ­¥§ ¢¨á¨¬ë, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© § ¬ª­ãâë© r-¬¥à­ë© ᨬ¯«¥ªá á ¢¥à設 ¬¨ ¢ â®çª åA0 , . . . , Ar .‚ë¯ãª«ë¥ ¬­®¦¥á⢠¨ ¨å ᢮©á⢠Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 13.3. Œ­®¦¥á⢮ X ⊂ V ää ­ §ë¢ ¥âáï ¢ë¯ãª«ë¬⇔A, B ∈ X ⇒ λA + (1 − λ)B ⊆ X∀λ ∈ [0, 1].“⢥ত¥­¨¥ 14.1. ‹î¡®© ᨬ¯«¥ªá (®âªàëâë© ¨«¨ § ¬ª­ãâë©) ï¥âáï ¢ë¯ãª«ë¬ ¬­®¦¥á⢮¬.„®ª § ⥫ìá⢮.

 áᬮâਬ, ­ ¯à¨¬¥à, r-¬¥à­ë© § ¬ª­ãâë© á¨¬¯«¥ªá S . ãáâìA, B ∈ S ⇒AA A = λ0 A0 + · · · + λr Ar ,B= λB0 A0 + · · · + λBr Ar ,rPi=0rPi=0λAi= 1,λAi ≥ 0, i = 0, 1, . . . , r,λBi= 1,λBi ≥ 0, i = 0, 1, . . . , r.’®£¤ λA +(1 − λ)B=¡¢¡ A¢BBλλA+(1−λ)λA+···+λλ+(1−λ)λ000rr Ar= λ~ 0 A0 + · · · + λ~ r Ar .¥âà㤭® ¢¨¤¥âì, çâ® ¤«ï ª ¦¤®£® λ ∈ [0, 1] ¢ë¯®«­ï¥âáï λ~ 0 + · · · + λ~ r = 1, λ~ i ≥ 0,i = 0 , 1, .

. . , r .¥“⢥ত¥­¨¥ 13.2. 10 ¥à¥á¥ç¥­¨¥ «î¡®£® ç¨á« ¢ë¯ãª«ëå ¬­®¦¥á⢠| ¢ë¯ãªkP«®¥ ¬­®¦¥á⢮. 20 ãáâì X1 , . . . , Xk | ¢ë¯ãª«ë¥ ¬­®¦¥á⢠. ’®£¤ αi Xi ,i=1αi ∈ R, i = 1, . . . , k | ¢ë¯ãª«®¥ ¬­®¦¥á⢮.¢S ¡„®ª § ⥫ìá⢮. 10 …᫨ ®â१®ª [A, B ] =λA + (1 − λ)B ¯à¨­ ¤«¥¦¨âλ∈[0,1]ª ¦¤®¬ã ¨§ ¢ë¯ãª«ëå ¬­®¦¥á⢠Xi , â® ¨ [A, B ] ⊂20 ãáâì â®çª kPA∈kPi=1αi Xi ,⮣¤ kPA=kPi=1Tαi uiXi .¤«ï ­¥ª®â®àëåui ∈ Xi ;¯ãáâìâ®çª B ∈αi Xi , ⮣¤ B =αi vi ¤«ï ­¥ª®â®àëå vi ∈ Xi .

’ ª ª ª ª ¦¤®¥i=1i=1¬­®¦¥á⢮ Xi ¢ë¯ãª«®, â® λui + (1 − λ)vi ∈ Xi ∀λ ∈ [0, 1]. ’®£¤ λA + (1 − λ)B=kXk¡¢ Xαi λui + (1 − λ)vi ∈αi Xi .i=1i=1¥4‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï «î¡ëå ç¨á¥« a, b ¨ ¯à®¨§¢®«ì­®£® ¬­®¦¥á⢠X ¢á¥£¤ ¢ë¯®«­ï¥âáï ¢ª«î祭¨¥(a + b)X ⊆ aX + bX.(13.3)“¯à ¦­¥­¨¥ 13.1.

“¡¥¤¨â¥áì ¢ á¯à ¢¥¤«¨¢®á⨠(13.3).“⢥ত¥­¨¥ 13.3. ãáâìX| ¢ë¯ãª«®¥ ¬­®¦¥á⢮,a ≥(a + b)X = aX + bX .„®ª § ⥫ìá⢮. ‚ ᨫã (13.3) ¤®áâ â®ç­® ¤®ª § âì, çâ®aX0,b ≥0. ’®£¤ + bX ⊆ (a + b)X.(13.4)…᫨ a = b = 0, â® (13.4) ®ç¥¢¨¤­®, â ª çâ® ¯®« £ ¥¬ a + b > 0. ãáâì c ∈ aX + bX ,⮣¤ c = ax1 + bx2 ¤«ï ­¥ª®â®àëå x1 , x2 ∈ X , ⮣¤ c = ax1 + bx2= (a + b)´³ abx1 +x2 ∈ (a + b)Xa+ba+b¢ ᨫ㠢ë¯ãª«®á⨠X .¥Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 13.4. ‚ëà ¦¥­¨¥¢ë¯ãª«®© ª®¬¡¨­ 樥© â®ç¥ªkPai = 1.kPi=1ai xi , ai ∈ R xi ∈ X ix1 , . . . , xk= 1, .

. . , k, ­ §ë¢ ¥âáשּׂ®¦¥á⢠X , ¥á«¨ ai ≥ 0, i = 1, . . . , k,i=1“⢥ত¥­¨¥ 13.4. ‚ë¯ãª«®¥ ¬­®¦¥á⢮Xᮤ¥à¦¨â «î¡ë¥ ¢ë¯ãª«ë¥ ª®¬-¡¨­ 樨 ᢮¨å â®ç¥ª.„®ª § ⥫ìá⢮. ¥®¡å®¤¨¬® ¯®ª § âì, çâ® ¤«ï «î¡®£® n ≥ 2 ¨§ ⮣®, çâ®x=nXi=1ai x i ,xi ∈ X, ai ≥ 0,nXi=1ai= 1,á«¥¤ã¥â, çâ® x ∈ A.ã¤¥¬ ¤®ª §ë¢ âì ã⢥ত¥­¨¥ 13.4 ¬¥â®¤®¬ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¨­¤ãªæ¨¨. à¨n = 2 ¬ë ¯®«ãç ¥¬ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢ë¯ãª«®£® ¬­®¦¥á⢠, ª®¨¬ ¨ ï¥âáï X . ãáâ줫ï n = k ¨áª®¬®¥ ã⢥ত¥­¨¥ ¤®ª § ­®, ¤®ª ¦¥¬ ¤«ï n = k + 1. „®áâ â®ç­®kPà áᬮâà¥âì á«ãç ©, ª®£¤ ai = α > 0.

’®£¤ i=1x=k+1Xi=1ai xi=α·k³Xa ´ii=1Ꮾ ¨­¤ãªæ¨®­­®¬ã ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨î x^ã⢥ত¥­¨¥ ¤®ª § ­® ¤«ï n = k + 1.+ ak+1 xk+1 = αx^ + ak+1 xk+1 .∈ X, â ª ª ªα+ ak+1 = 1, â® ¨áª®¬®¥¥5Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 13.5. ‚ë¯ãª« ï ®¡®«®çª ¬­®¦¥á⢠X (®¡®§­ ç ¥âáï Conv X ) |¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ ¢á¥å ¢ë¯ãª«ëå ¬­®¦¥áâ¢, ᮤ¥à¦ é¨å X .® ã⢥ত¥­¨î 13.2 ¬­®¦¥á⢮ Conv X ¢ë¯ãª«®.’¥®à¥¬ 13.1. Œ­®¦¥á⢮ Conv X á®á⮨⠨§ â¥å ¨ ⮫쪮 ¨§ â¥å â®ç¥ª,ª®â®àë¥ ï¢«ïîâáï ¢ë¯ãª«ë¬¨ ª®¬¡¨­ æ¨ï¬¨ ª®­¥ç­®£® ç¨á« â®ç¥ª ¨§ X .„®ª § ⥫ìá⢮. Ž¡®§­ 稬 ᨬ¢®«®¬ Bª®­ ¬­®¦¥á⢮ ¢á¥¢®§¬®¦­ëå ¢ë¯ãª«ë媮¬¡¨­ 権 â®ç¥ª ¨§ X .

’ ª ª ª X ⊆ Conv X , â® ¢ ᨫ㠢ë¯ãª«®á⨠¬­®¦¥á⢠Conv X ¯® ã⢥ত¥­¨î 13.4 ¬ë ¯®«ãç ¥¬, çâ® Bª®­ ⊆ Conv X .®ª ¦¥¬, çâ® ¬­®¦¥á⢮ Bª®­ ¢ë¯ãª«®. ãáâì b1 , b2 ∈ Bª®­ . Œë ¨¬¥¥¬ b1= b2=mP1i=1mP2i=1ai ui ,ui ∈ X,ci vi ,vi ∈ X,mP1i=1mP2i=1aici= 1,= 1,ai ≥ 0,(13.5)ci ≥ 0.ˆá¯®«ì§ãï (13.5), ¬ë ¬®¦¥¬ ¯à¥¤áâ ¢¨âì b1 , b2 ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥ b1mmPPb1i yi , yi ∈ X,b1i = 1, b1i ≥ 0,i=1i=1mmPP b2 =b2i yi , yi ∈ X,b2i = 1, b2i ≥ 0,i=1i=1¡¢£¤¥ m ≤ m1 + m2 , {y1 , . . . , ym } = {u1 , . . . , um1 } ∪ {v1 , . . . , vm2 } .¤«ï «î¡®£® λ ∈ [0, 1] ¬ë ¯®«ãç ¥¬=λb1 + (1 − λ)b2m ¡P=mX¡i=1(13.6)ˆá¯®«ì§ãï (13.6),¢λb1i + (1 − λ)b2i yi ∈ Bª®­ ,¢â ª ª ªλb1i + (1 − λ)b2i = 1, λb1i + (1 − λ)b2i ≥ 0.

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ¯®ª § «¨,i=1çâ® ¬­®¦¥á⢮ Bª®­ ¢ë¯ãª«®.ˆ§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¬­®¦¥á⢠Bª®­ á«¥¤ã¥â, çâ® X ∈ Bª®­ , ª ⮬㠦¥ ¬­®¦¥á⢮Bª®­ ¢ë¯ãª«®, ¯®í⮬ã, ãç¨âë¢ ï ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢ë¯ãª«®© ®¡®«®çª¨, ¬ë ¯®«ãç ¥¬Conv X ⊆ Bª®­ .’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ¤®ª § «¨, çâ® Conv X = Bª®­ .¥€ä䨭­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ïŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 13.6 ( ­ «¨â¨ç¥áª®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ä䨭­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï).  áᬮâਬ ¯à®áâà ­á⢮ V ää , n = dim V ää , ¢ ª®â®à®¬ § ¤ ­ë ¤¢¥ ä䨭­ë¥ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â (x1 , . . . , xn ), (~x1 , . . .

, x~n ), ¨­¤ãæ¨à®¢ ­­ë¥ ᮮ⢥âá⢥­­®6९¥à ¬¨ (O, e1 , . . . , en ), (O1 , e~1 , . . . , e~n ). Žâ®¡à ¦¥­¨¥ F : V ää → V ää ­ §ë¢ ¥âáï ä䨭­ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥¬ ¯à®áâà ­á⢠V ää , áá®æ¨¨à®¢ ­­ë¬ á ९¥à ¬¨nP(O, e1 , . . . , en ), (O1 , e~1 , . . . , e~n ), ¥á«¨ ¤«ï ¢á¥å í«¥¬¥­â®¢ a ∈ V ää , a = ai ei , ¢ëi=1¯®«­ï¥âáïnXF (a) =ai e~i ,i=1â. ¥. ¢ ý­®¢®©þ ä䨭­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ã ®¡à § F (a) ⥠¦¥ ª®®à¤¨­ âë,çâ® ¨ 㠯ம¡à § a. ‚ í⮬ á«ãç ¥ ¡ã¤¥¬ £®¢®à¨âì, çâ® ä䨭­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ F : V ää → V ää áá®æ¨¨à®¢ ­® á ¤¢ã¬ï ä䨭­ë¬¨ á¨á⥬ ¬¨ ª®®à¤¨­ â(O, e1 , .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций