L-16-Autmn2017 (824161)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹…Š–ˆŸ ü16„ â : 20.12.2017„¢¨¦¥­¨ï 3-¬¥à­®£® ¥¢ª«¨¤®¢®£® ¯à®áâà ­á⢠ˆ§ ­ «¨â¨ç¥áª®© ä®à¬ë § ¯¨á¨ ä䨭­ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© ¨ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï á«¥¤ã¥â, çâ® ­ «¨â¨ç¥áª ï ä®à¬ § ¯¨á¨ «î¡®£® ¤¢¨¦¥­¨¥ fA,b ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠R3 ¨¬¥¥â ¢¨¤fA,b a11x: u =  y  →  a21c31za12a22c32   b1a13xa23   y  +  b2  = Au + b,a33zb3A ∈ SO(3). ­¥¥ ¡ë«® ãáâ ­®¢«¥­®, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â ¯®«®¦¨â¥«ì­® ®à¨¥­â¨à®¢ ­­ë© ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á (v, v1 , v2 ) (§¤¥áì v = Av | ¨­¢ ਠ­â­ë© ¢¥ªâ®à ¬ âà¨æëA) ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ R3 â ª®©, çâ® ¢ í⮬ ¡ §¨á¥ ¬ âà¨æ A ¨¬¥¥â ¢¨¤1 0eAϕ = 0 cos ϕ0 sin ϕ0− sin ϕ  = C −1 AC,cos ϕ£¤¥ C | ¬ âà¨æ á ¢¥ªâ®à-á⮫¡æ ¬¨ (v, v1 , v2 ). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ ä䨭­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â (~x, y~, z~), ¨­¤ãæ¨à®¢ ­­®© ९¥à®¬ (O; v, v1 , v2 ),  x~¡ ¢ x y  = C  y~  ,zz~¤¢¨¦¥­¨¥ ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠R3 § ¯¨áë¢ ¥âáï ª ª    ~b1x~x~1 00u~ =  y~  →  0 cos ϕ − sin ϕ   y~  +  ~b2  = Aeϕ u~ + ~b, ~b = C −1 b.

(16.1)~b3z~0 sin ϕ cos ϕz~Žâ¬¥â¨¬, çâ® ¯à¨ ϕ = 0 ä®à¬ã« (16.1) | ¯ à ««¥«ì­ë© ¯¥à¥­®á ­ í«¥¬¥­â ~b. áᬮâਬ á«ãç © ϕ 6= 0.  ­¥¥ ¬ë ¤®ª § «¨, çâ® ¢ á«ãç ¥ ϕ 6= 0 ã ®â®¡à ¦¥­¨ïµ ¶µ¶µ ¶ µ ¶~b2y~cosϕ − sin ϕy~→+~b3z~sin ϕ cos ϕz~áãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨­á⢥­­ ï ­¥¯®¤¢¨¦­ ï â®çª (~y0 , z~0 ), â. ¥.µ¶µ ¶ µ ¶ µ ¶~b2cos ϕ − sin ϕy~0y~0+~b3 = z~0 .sin ϕ cos ϕz~0(16.2)’®£¤ , ¨á¯®«ì§ãï (16.1), (16.2), ¬ë ¯®«ãç ¥¬x~1 y0  →  0z000cos ϕsin ϕ    ~b10x~x~ + ~b1− sin ϕ   y0  +  ~b2  =  y0  .~b3cos ϕz0z01(16.3)2‡ ¯¨è¥¬ ®â®¡à ¦¥­¨¥ (16.3) ¢ ä䨭­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â (x­ , y­ , z­ ), ¨­¤ãæ¨à®¢ ­­®© ९¥à®¬ (O0 ; v, v1 , v2 ), £¤¥ â®çª O0 ¨¬¥¥â ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â (O, v, v1 , v2 )ª®®à¤¨­ âë (0, y0 , z0 ).

ˆá¯®«ì§ãï «¥¬¬ã ® ᤢ¨£¥ 業âà ä䨭­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â, ¬ë ¯®«ãç ¥¬     ~b1x­1 000x­ y­  →  0 cos ϕ − sin ϕ   y­ + y0  +  ~b2  −  y0 ~b3z­0 sin ϕ cos ϕz0z­ + z0   ~b1x­1 00y­ + 0  .= 0 cos ϕ − sin ϕ0 sin ϕ cos ϕz­0’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ ¬ ãáâ ­®¢«¥­ á«¥¤ãîé ®à¥¬ 16.1 (® £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¬ á¬ëá«¥ ¤¢¨¦¥­¨ï áâ ­¤ àâ­®£® ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠R3 ). ‹î¡®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ R3 | ¨«¨¯ à ««¥«ì­ë© ¯¥à¥­®á, ¨«¨ ª®¬¯®§¨æ¨ï ¯®¢®à®â ¢®ªà㣠®á¨, ­ ¯à ¢«ïî騩 ¢¥ªâ®à ª®â®à®© | ¨­¢ ਠ­â­ë© ¢¥ªâ®à ¬ âà¨æë ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï, ¨ ᤢ¨£ ¢¤®«ìí⮩ ®á¨.¥á®¡á⢥­­ë¥ ®à⮣®­ «ì­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï3-¬¥à­®£® ¥¢ª«¨¤®¢®£® ¯à®áâà ­á⢠‹î¡®¥ ­¥á®¡á⢥­­®¥ ®à⮣®­ «ì­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥á⢠R3 ¨¬¥¥â ¢¨¤ a11xu = y → a21a31za12a22a32fA,b   a13xb1a23y + b2  = Au + b,a33zb3¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­-A ∈ O(3),det A = −1.(16.4) ­¥¥ ¬ë ãáâ ­®¢¨«¨, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â ¯®«®¦¨â¥«ì­® ®à¨¥­â¨à®¢ ­­ë© ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á (w, w1 , w2 ) (§¤¥áì w = −Aw) â ª®©, çâ® ¢ í⮬ ¡ §¨á¥ ¬ âà¨æ A¨¬¥¥â ¢¨¤−100e =  0 cos ϕ − sin ϕ  = W −1 AW,A0 sin ϕ cos ϕ£¤¥ á⮫¡æë ¬ âà¨æë W | ¢¥ªâ®àë w, w1 , w2 .

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â(~x, y~, z~), ¨­¤ãæ¨à®¢ ­­®© ९¥à®¬ (O, w, w1 , w2 ), ®â®¡à ¦¥­¨¥ (16.4) ¨¬¥¥â ¢¨¤    ~b1x~−100x~euu~ = y~ → 0 cos ϕ − sin ϕy~ + ~b2  = A~ + ~b, ~b = W −1 b. (16.5)~b3z~0 sin ϕ cos ϕz~‡ ¯¨è¥¬ ®â®¡à ¦¥­¨¥ (16.5) ¢ ä䨭­®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â (x­ , y­ , z­ ), ¨­¤ãæ¨à®¡¢¢ ­­®© ९¥à®¬ (O0 , w, w1 , w2 ), £¤¥ â®çª O0 ¨¬¥¥â ª®®à¤¨­ âë ~b21 , 0, 0 ¢ á¨á⥬¥3ª®®à¤¨­ â (O, w, w1 , w2 ). ’®£¤ , ¨á¯®«ì§ãï «¥¬¬ã ® ᤢ¨£¥ 業âà ä䨭­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â), ¬ë ¯®«ãç ¥¬ ~   ~   ~b1 −1x­00b1x­ + b212 y­  →  0 cos ϕ − sin ϕ   y­  +  ~b2  −  0 ~b3z­0 sin ϕ cos ϕz­0   −100x­0 0 cos ϕ − sin ϕ   y­  +  ~b2  .~b3z­0 sin ϕ cos ϕ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ ¬ ãáâ ­®¢«¥­ á«¥¤ãîé ®à¥¬ 16.2 (® £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¬ á¬ëá«¥ ­¥á®¡á⢥­­®£® ®à⮣®­ «ì­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¢ áâ ­¤ àâ­®¬ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ R3 ).

‹î-¡®¥ ­¥á®¡á⢥­­®¥ ®à⮣®­ «ì­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ¢ áâ ­¤ àâ­®¬ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ R3 | ª®¬¯®§¨æ¨ï ᨬ¬¥âਨ ®â­®á¨â¥«ì­® ­¥ª®â®à®© ¯«®áª®á⨠á®á¤¢¨£®¬ ¢ í⮩ ¯«®áª®á⨠(ϕ = 0), ¨«¨ ¯®¢®à®â®¬ ¢ í⮩ ¯«®áª®á⨠(ϕ 6= 0).ˆ§®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï¢ áâ ­¤ àâ­®¬ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ RnŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 16.1. ãáâì (X, dX ) | ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮, â. ¥.

­¥ª®â®à®¥¬­®¦¥á⢮ á § ¤ ­­ë¬ ­ ­¥¬ à ááâ®ï­¨¥¬ dX . Žâ®¡à ¦¥­¨¥ f : X¥âáï ¨§®¬¥âਥ© ¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯à®áâà ­á⢠(X, dX ), ¥á«¨dX (A, B ) = dX (f (A), f (B ))→X­ §ë¢ -∀A, B ∈ X.ˆ§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 16.1 áà §ã ¦¥ ¢ë⥪ ¥â‘¢®©á⢮ 16.1. ˆ§®¬¥âà¨ï ï¥âáï ¢§ ¨¬­®-®¤­®§­ ç­ë¬ ®â®¡à ¦¥­¨¥¬. ¯®¬­¨¬, çâ® áâ ­¤ àâ­®¥ ¥¢ª«¨¤®¢® à ááâ®ï­¨¥ d ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥Rn á® áâ ­¤ àâ­ë¬ ᪠«ïà­ë¬ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ h·, ·i ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥qn³X´ 12−−→ −−→−−→2d(X, Y ) = hXY , XY i = |XY | =(xi − yi ) ,i=1£¤¥ X = (x1 , . . .

, xn ), Y= (y1 , . . . , yn ).’¥®à¥¬ 16.3. ãáâì f : (Rn , d) → (Rn , d) | ¨§®¬¥âà¨ï. ’®£¤ f | ä䨭­®¥¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥.„®ª § ⥫ìá⢮. ¯. 1. ˆ§®¬¥âà¨ï á®åà ­ï¥â ¯àאַ«¨­¥©­®¥ à ᯮ«®¦¥­¨¥ â®ç¥ª.„¥©á⢨⥫쭮, ¯ãáâì â®çª¨ A, B, C «¥¦ â ­ ®¤­®© ¯àאַ©, ¯à¨ç¥¬ B «¥¦¨â ¬¥¦¤ã A ¨ C . ’®£¤ d(A, C ) = d(A, B ) + d(B, C ), â ª ª ª f | ¨§®¬¥âà¨ï, â®d(f (A), f (C )) = d(f (A), f (B )) + d(f (B ), f (C )).(16.5)4…᫨ ¡ë â®çª f (B ) «¥¦ « ¡ë ­ ®¤­®© ¯àאַ© á â®çª ¬¨ f (A), f (C ), ­® ­¥ ¬¥¦¤ã­¨¬¨, â®, á ®¤­®© áâ®à®­ë, ¬ë ¡ë ¨¬¥«¨ max{d(A, B ), d(B, C )} < d(A, C ), á ¤à㣮© | ¨«¨ d(f (A), f (B )) > d(f (A), d(f (C ))), ¨«¨ d(f (A), f (B )) > d(f (B ), d(f (C ))),ç⮠ï¥âáï ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥¬. ’¥¯¥àì ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® â®çª f (B ) ­¥ ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ¯àאַ©, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ â®çª¨ f (A), f (C ).

® ⮣¤ ®¡ï§ ⥫쭮 ¡ë ¢ë¯®«­ï«®áì áâண®¥ ­¥à ¢¥­á⢮ d(f (A), f (C )) < d(f (A), f (B )) + d(f (B ), f (C )), ç⮯à®â¨¢®à¥ç¨â (16.5).„«ï ⮣®, ç⮡ë ã¡¥¤¨âìáï ¢ í⮬, à áᬮâਬ â®çª¨ A, A + αt, A + βs, £¤¥|α| = |β| = 1, s, t ∈ R, ­¥ «¥¦ 騥 ­ ®¤­®© ¯àאַ© (®â¬¥â¨¬, çâ® «î¡ë¥ âà¨â®çª¨, ­¥ «¥¦ 騥 ­ ®¤­®© ¯àאַ© ¢á¥£¤ ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ A, A + αt,A + βs, £¤¥ |α| = |β| = 1, s, t ∈ R). Œë ¨¬¥¥¬vu nuXd(A + αt, A + βs) = t (tαi − sβi )2 , α = (α1 , . .

. , αn ), β = (β1 , . . . , βn ),i=1d(A, A + αt) = |t||α| = |t|, d(A, A + βs) = |s||β| = |s|.‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë,nXi=1(tαi − sβi )2 = s2 + t2 − 2st(α1 β1 + · · · + αn βn ) > (t − s)2 = t2 + s2 − 2st,¯®áª®«ìªã ¨§ ­¥à ¢¥­á⢠Š®è¨ | ã­ïª®¢áª®£® (á¬. «¥ªæ¨î ü4), ¢ë⥪ ¥â, çâ®|hα, βi| < |α||β| = 1 (¢¥ªâ®àë α, β ­¥ ª®««¨­¥ à­ë, §­ ç¨â, ª®á¨­ãá 㣫 ¬¥¦¤ã­¨¬¨ ¯® ¬®¤ã«î ¬¥­ìè¥ 1). ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ¨¬¥¥¬d(A + αt, A + βs) > |t − s| ⇒ d(A + αt, A + βs) + |s| > |t − s| + |s| > |t|⇔ d(A + αt, A + βs) + d(A + βs, A) > d(A + αt, A).‘«¥¤®¢ ⥫쭮, â®çª B ¬®¦¥â ⮫쪮 «¥¦ âì ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ A, B .¯. 2. ˆ§®¬¥âà¨ï ¯¥à¥¢®¤¨â á¥à¥¤¨­ë ®â१ª®¢ ¢ á¥à¥¤¨­ë ®â१ª®¢.

„¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ C | á¥à¥¤¨­ ®â१ª , ᮥ¤¨­ïî饣® â®çª¨ A, B , â. ¥. d(A, C ) =d(C, B ), â®d(f (A), f (C )) = d(f (C ), f (B )),¯®áª®«ìªã f | ¨§®¬¥à¨ï. ’®£¤ ¯® ¯. 1 â®çª f (C ) | á¥à¥¤¨­ ®â१ª , ᮥ¤¨­ïî饣® â®çª¨ f (A), f (B ).¯. 3. ‚¢¥¤¥¬ ®¡®§­ 祭¨¥ h(x) = f (x) − f (0). Œë ¨¬¥¥¬ h(0) = 0.

¥á«®¦­®¢¨¤¥âì (४®¬¥­¤ã¥¬ ¯à®¢¥à¨âì ­¥¯®á।á⢥­­®), çâ® ®â®¡à ¦¥­¨¥ h(x) | ¨§®¬¥âà¨ï.5¯. 4. ®ª ¦¥¬, çâ® h(A + B ) = h(A) + h(B ) ∀A, B .’®çª A+ B2| á¥à¥¤¨­ ®â१ª , ᮥ¤¨­ïî饣® â®çª¨ A, B . ® ¯. 2 ¬ë ¨¬¥¥¬³A + B ´=h(A) + h(B ).(16.6)22‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë, â®çª A+2 B | ¥é¥ ¨ á¥à¥¤¨­ ®â१ª , ᮥ¤¨­ïî饣® â®çª¨ 0 ¨A + B .

’®£¤ ¯® ¯. 2 ¬ë ¨¬¥¥¬³ A + B ´ h(0) + h(A + B )h(A + B )==.(16.7)h222ˆ§ (16.6), (16.7) ¢ë⥪ ¥â, çâ® h(A + B ) = h(A) + h(B ).¯. 5 „®ª ¦¥¬, çâ® h(tA) = th(A) ∀t ∈ R ∀A 6= 0. Ž¡®§­ 稬 B = tA. ’®£¤ h|t|d(0, h(A)) = |t|d(0, A) = d(0, tA) = d(0, B ) = d(0, h(B )) = d(0, h(tA)).(16.8)’®çª¨ A, tA, 0 «¥¦ â ­ ®¤­®© ¯àאַ©. ãáâì, ­ ¯à¨¬¥à, 1 > t > 0. â® §­ ç¨â, çâ®â®çª tA «¥¦¨â ¢­ãâਠ®â१ª , ᮥ¤¨­ïî饣® â®çª¨ 0 ¨ A, â. ¥. td(0, A) = d(0, tA).‡­ ç¨â, ¯® ¯. 1 â®çª h(tA) «¥¦¨â ¢­ãâਠ®â१ª , ᮥ¤¨­ïî饣® â®çª¨ 0 ¨ h(A).’®£¤ , ãç¨âë¢ ï (16.8), ®¡ï§ ⥫쭮 ¤®«¦­® ¡ëâì h(tA) = th(A).’®ç­® â ª¦¥ à áᬠâਢ îâáï á«ãç ¨ t < 0, t > 1.¯.

6. ˆ§ ¯¯. 4, 5 ¢ë⥪ ¥â, çâ® ®â®¡à ¦¥­¨¥ h(x) | «¨­¥©­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠Rn .¯. 7. ‹¨­¥©­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ h(x) ­¥¢ë஦¤¥­®, â. ¥. à ­£ ¬ âà¨æë ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï h(x) à ¢¥­ n (®¯à¥¤¥«¥­¨¥ à ­£ ¨ ï¤à ¬ âà¨æë á¬. ¢ ªãàᥠ«£¥¡àë).„¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ à ­£ ¬ âà¨æë ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï h(x) ¬¥­ìè¥ n, â® ï¤à® ¬ âà¨æë ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï h(x) ­¥­ã«¥¢®¥, íâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ⮬ã, çâ® ¨§®¬¥âà¨ï (¢ç áâ­®áâ¨, ®â®¡à ¦¥­¨¥ h(x)) | ¢§ ¨¬­®-®¤­®§­ ç­®¥ ®â®¡à ¦¥­¨¥.¯. 8. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ ¬¨ ãáâ ­®¢«¥­®, çâ® f (x) = h(x) + f (0), £¤¥ h(x) |­¥¢ë஦¤¥­­®¥ «¨­¥©­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠Rn . ’. ¥. f (x) | ä䨭­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥.¥‹¥¬¬ 16.1.| «¨­¥©­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥, ïî饥áï ¨§®¬¥âਥ© («¨­¥©­ 﨧®¬¥âà¨ï) ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠(Rn , d) ⇔ h | «¨­¥©­®¥ ®à⮣®­ «ì­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥.„®ª § ⥫ìá⢮.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций