L-13-Autmn2017 (824155), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

. . , en ), (O1 , e~1 , . . . , e~n ).ˆ§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 13.6 á«¥¤ã¥â, çâ® ¢á¥£¤ F (O) = O1 , ¨ ¯à¨ í⮬ ®â®¡à ¦¥­¨¥ Fï¥âáï ¡¨¥ªâ¨¢­ë¬ ®â®¡à ¦¥­¨¥¬ ¯à®áâà ­á⢠V ää ­ ᥡï. ˆá¯®«ì§ãï ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ 13.6, ¢ë¢¥¤¥¬ ­ «¨â¨ç¥áªãî ä®à¬ã«ã ä䨭­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï F :V ää → V ää . „«ï í⮣® à áᬮâਬ ­¥ª®â®àãî â®çªã M ∈ V ää . ãáâì ¢ á¨á⥬¥n−−→ Pª®®à¤¨­ â (O, e1 , . . . , en ) ®­ ¨¬¥¥â ª®®à¤¨­ âë (β1 , .

. . , βn ), â. ¥. OM = βi ei . ’®i=1£¤ ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â (O1 , e~1 , . . . , e~n ) â®çª F (M ) ¨¬¥¥â ª®®àn−−−−−→ P¤¨­ âë (β1 , . . . , βn ), â. ¥. O1 F (M ) = βi e~i .  ©¤¥¬ ª®®à¤¨­ âë â®çª¨ F (M ) ¢ á¨i=1’  1 1c1 . . . c1nc1 . . . cn1 ......á⥬¥ ª®®à¤¨­ â (O, e1 , . . . , en ). ãáâì C = = |nnn1c1 . . .

cncn . . . cn¬ âà¨æ ¯¥à¥å®¤ ®â ¡ §¨á {e1 , . . . , en } ª ¡ §¨áã {e~1 , . . . , e~n } ¢ ¢¥ªâ®à­®¬ ¯à®áâà ­-á⢥ V , â. ¥.−−−−−→11 e~1 = c1 e1 + · · · + cn en ,...e~n = cn1 e1 + · · · + cnn en .nP−−→nPãáâì OF (M ) = αi ei , OO1 = γi ei . Ž¡®§­ 稬 α = (α1 , . . . , αn ), β = (β1 , . . . βn ),i=1i=1γ = (γ1 , . . . , γn ), ⮣¤   1c1−−−−−→ −−→ −−−−−→..OF (M ) = OO1 +O1 F (M ) ⇔  ..

 =  .. +αnγnc1nα1γ1...cn1...cnn...β1...βn ⇔ α = γ +Cβ.(13.7)Žâ®¦¤¥á⢫ïï ª ¦¤ãî â®çªã M ¯à®áâà ­á⢠V ää á ¥¥ ª®®à¤¨­ â­®© § ¯¨áìî α,¬ë ¬®¦¥¬ à áᬠâਢ âì ä®à¬ã«ã (13.7) ª ª ª®®à¤¨­ â­ãî § ¯¨áì ®â®¡à ¦¥­¨¥ F¯à®áâà ­á⢠V ää ­ ᥡï, ¤¥©áâ¢ãî饥 ¯® ¯à ¢¨«ã F (β ) = Cβ +γ = α, | ä®à¬ã« ä䨭­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¢ § ¤ ­­ëå ¢ V ää ä䨭­ëå ª®®à¤¨­ â å. ‚7¤ ­­®¬ á«ãç ¥ ¬ âà¨æ C ­ §ë¢ ¥âáï ¬ âà¨æ¥© ä䨭­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï;¯à¨ í⮬ det C 6= 0 (¯®ç¥¬ã?).”®à¬ã« (13.7) ¨¤¥­â¨ç­ë ä®à¬ã«¥ ä䨭­®© § ¬¥­ë ª®®à¤¨­ â.

â ä®à¬ã« ï¥âáï ä®à¬ã«®© ä䨭­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï, ª®£¤ α, β áãâì ª®®à¤¨­ âëà §«¨ç­ëå â®ç¥ª ¢ ®¤­®© ¨ ⮩ ¦¥ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â, ¨ ä®à¬ã«®© § ¬¥­ë¯¥à¥¬¥­­ëå, ª®£¤ α, β áãâì ª®®à¤¨­ âë ®¤­®© ¨ ⮩ ¦¥ â®çª¨ ¢ à §«¨ç­ëåá¨á⥬ å ª®®à¤¨­ â.®áª®«ìªã det C 6= 0, â® ­¥á«®¦­® ¢¨¤¥âì, çâ® ®â®¡à ¦¥­¨¥ F ï¥âáï ¡¨¥ªæ¨¥©.‚ á«ãç ¥, ª®£¤ γ ≡ 0, ä䨭­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ F ­ §ë¢ ¥âáï «¨­¥©­ë¬ (¢í⮬ á«ãç ¥ F (O) = O). ¯®¬­¨¬ (á¬. ªãàá «¨­¥©­®© «£¥¡àë), çâ® ®â®¡à ¦¥­¨¥ f : V → V , £¤¥ V |¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮, ­ §ë¢ ¥âáï «¨­¥©­ë¬, ¥á«¨ f (au + bv) = af (u) + bf (v)∀u, v ∈ V ∀a, b ∈ R.−−−−→à¨ ä䨭­®¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¨ F ¢¥ªâ®àã w = M1 M2 áâ ¢¨âáï ¢ ᮮ⢥âá⢨¥−−−−−−−−−→¢¥ªâ®à w~ = F (M1 )F (M2 ), ¨¬¥î騩 ®â­®á¨â¥«ì­® ­®¢®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â ⥠¦¥ª®®à¤¨­ âë, çâ® ¨ ¢¥ªâ®à w ¨¬¥« ®â­®á¨â¥«ì­® áâ ன.

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ä䨭­®¥¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ F ¨­¤ãæ¨àã¥â ®â®¡à ¦¥­¨¥ F∗ ¢á¥å ¢¥ªâ®à®¢ ¢. ¯. V ää ­ á¥¡ï ¯®¯à ¢¨«ãF∗:nXi=1a i ei →nXi=1ai e~i .−−−−→‡ ¯¨è¥¬ ®â®¡à ¦¥­¨¥ F∗ ¢ ª®®à¤¨­ â å. ãáâì w = M1 M2 , M1 = (α1 , . . . , αn ),M2 = (β1 , . . . βn ), ⮣¤ (β1 − α1 , . . . , βn − αn ) | ª®®à¤¨­ âë ¢¥ªâ®à w, ¨ ¬ë¯®«ãç ¥¬  1c1 ..  F (M1 ) =  . +γnc1nγ1......... 1c1−−−−−−−−−→ ⇒w~ = F (M1 )F (M2 ) = c1n‘¢®©á⢮ 13.1.  1c1  ..  ..  . , F (M2 ) =  . +nαnγncnc1ncn1α1...cn1...cnn...γ1β1 − α1......cn1...cnn...β1...βn = Cw= F∗ ω.(13.8)βn − αnF∗ x = 0 ⇔ x = 0, F∗ u = F∗ v ⇔ u = v .„®ª § ⥫ìá⢮ ¢ë⥪ ¥â ¨§ ä®à¬ã«ë (13.8), â ª ª ª det C 6= 0 .‘¢®©á⢮ 13.2.

Žâ®¡à ¦¥­¨¥ F∗ : V ää → V ää «¨­¥©­®.„®ª § ⥫ìá⢮ ¢ë⥪ ¥â ¨§ ä®à¬ã«ë (13.8).¥8‘¢®©á⢮ 13.3. ãáâì ¢¥ªâ®àë ui , i = 1, . . . , k, «¨­¥©­® § ¢¨á¨¬ë (­¥§ ¢¨á¨¬ë).’®£¤ ¢¥ªâ®àë F∗ (ui ), i = 1, . . . , k, â ª¦¥ «¨­¥©­® § ¢¨á¨¬ë (­¥§ ¢¨á¨¬ë).„®ª § ⥫ìá⢮.  áᬮâਬ ­¥­ã«¥¢ë¥ ¢¥ªâ®àë ui , i = 1, . . . , k, ¨ ç¨á« 1, . . . , k, â ª¨¥, çâ® λ21 + .

. . λ2k 6= 0. ’®£¤ ¯® ᢮©áâ¢ã 13.2 ¬ë ¨¬¥¥¬F∗k³Xi=1´λi ui=kXi=1λi , i=λi F∗ (ui ),®âªã¤ ¯® ᢮©áâ¢ã 13.1 ¨ á«¥¤ã¥â ᢮©á⢮ 13.3.¥ˆ§ ᢮©á⢠13.2, 13.3 ¨ ¡¨¥ªâ¨¢­®á⨠®â®¡à ¦¥­¨ï F ¢ë⥪ ¥â á«¥¤ãî饥‘¢®©á⢮ 13.4. ãáâì | ­¥ª®â®à ï k-¬¥à­ ï ¯«®áª®áâì. ’®£¤ F () â ª¦¥ï¢«ï¥âáï k-¬¥à­®© ¯«®áª®áâìî.’¥®à¥¬ 13.2. ãáâì ä䨭­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥: V ää → V ää áá®æ¨¨à®¢ ­® á ¤¢ã¬ï ९¥à ¬¨ (O, e1 , . . . , en ), (O1 , e~1 , . . .

, e~n ). ’®£¤ ¤«ï «î¡®£® ९¥à (O2 , e^1 , . . . , e^n ) ¯à®áâà ­á⢠V ää áãé¥áâ¢ã¥â ¨ ¥¤¨­á⢥­ ९¥à (O3 , e1 , . . . , en )¯à®áâà ­á⢠V ää â ª®©, çâ® F áá®æ¨¨à®¢ ­® á (O2 , e^1 , . . . , e^n ), (O3 , e1 , . . . , en ).F„®ª § ⥫ìá⢮. ‚ ª ç¥á⢥ (O3 , e1 , . . .

, en ) à áᬮâਬ (F (O2 ), F∗ (^e1 ), . . . , F∗ (^en )).® ᢮©áâ¢ã 13.3 ¢¥ªâ®àë F∗ (^e1 ), . . . , F∗ (^en ) «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë, ¨ â ª¨¬ ®¡à §®¬®¡à §ãîâ ¡ §¨á ¢¥ªâ®à­®£® ¯à®áâà ­á⢠V ää .nP−−−→ áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî â®çªã M ∈ V ää , ⮣¤ O2 M = mi e^i ¤«ï ­¥ª®â®i=1àëå ç¨á¥« m1 , . . . , mn . Œë ¨¬¥¥¬nnXX−−−−−−−−→−−−→F (O2 )F (M ) = F∗ (O2 M ) = F∗ (mi e^i ) =mi ei .i=1i=1’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ®â®¡à ¦¥­¨¥ F áá®æ¨¨à®¢ ­® á ९¥à ¬¨ (O2 , e^1 , .

. . , e^n ), (O3 , e1 , . . . , en ).…¤¨­á⢥­­®áâì ९¥à (O3 , e1 , . . . , en ) ¢ë⥪ ¥â ¨§ ⮣®, çâ® ¯® ­ «¨â¨ç¥áª®¬ã®¯à¥¤¥«¥­¨î ä䨭­®£® ®â®¡à ¦¥­¨ï ­ ç «® ª®®à¤¨­ â O3 ®¡ï§ ⥫쭮 ¤®«¦­®á®¢¯ ¤ âì á â®çª®© F (O2 ), ª ¦¤ë© ¢¥ªâ®à ¡ §¨á e1 , . . . , en ¤®«¦¥­ ®¡ï§ ⥫쭮¨¬¥âì ⥠¦¥ ª®®à¤¨­ âë, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¥¬ã ¢¥ªâ®à ¨§ ¡ §¨á (O2 , e^1 , . . . , e^n ),â.¥.

®¡ï§ ⥫쭮 ¤®«¦­® ¢ë¯®«­ïâìáï F∗ (^ei ) = ei , i = 1, . . . , n.¥‘«¥¤á⢨¥ 13.2. €­ «¨â¨ç¥áª®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ä䨭­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ­¥ § ¢¨-á¨â ®â ¢ë¡®à ९¥à (O, e1 , . . . , en )..

Характеристики

Список файлов лекций