Феодосьев В.И (823545), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Для построенияэтой прямой достаточно знать предел выносливости при симметричных циклах сг-1 и располагать либо еще одной точкой,например пределом выносливости при пульсационном цикле(<тт = <та), либо самим угловым коэффициентомЗначения последнего, как показала систематизация многочисленныхопытов, лежат в пределах 0,1.. .0,2 для углеродистых сталейи 0,2 ... 0,3 для легированных. Испытание образцов на кручение дает заметно меньшие значения углового коэффициента V’rдля тех же сталей: 0,05...
0,1 и 0,1... 0,15 соответственно.Правая часть диаграммы аппроксимируется прямой, проходящей через точку В и составляющей угол 45° с координатными осями сгт и (та, т.е.Я’т 4“ Од = °в.р*Смысл этой прямой очевиден. Максимальное напряжение цикла ат + аа не может превышать (тв.р- Следовательно, при схематизации диаграмма предельных амплитуд заменяется двумяпрямыми АС и ВС (см. рис. 12.13).Итак, построив диаграмму предельных амплитуд приасимметричных циклах, мы получили, казалось бы, основныеданные для того, чтобы проводить расчеты на прочность любой детали, работающей в условиях циклически изменяющихсянапряжений.
Но это только так кажется. Главное - впереди. Циклическая прочность деталей, в отличие от прочностиобразцов, содержит в себе ряд специфических особенностей, крассмотрению которых мы сейчас и перейдем.12.3. Влияние концентрации напряженийна прочность при циклическом нагруженииОдним из основных факторов, которые необходимо учитывать при практических расчетах на циклическую прочность,является концентрация напряжений.Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования показывают, что в области резких изменений формы упругого тела (внутренние углы, отверстия, выточки), а16*483Рис.
12.14также в зоне контакта деталей возникают повышенные напряжения. Например, при растяжении полосы с небольшим отверстием (рис. 12.14, а) закон равномерного распределения напряжений вблизи отверстия нарушается. Напряженное состояние становится двухосным, а у края отверстия появляетсяпик осевого напряжения.
Аналогично при изгибе ступенчатого стержня (рис. 12.14, б) в зоне внутреннего угла возникаетповышенное напряжение, которое зависит в первую очередьот радиуса закругления г. При прессовой посадке втулки навал (рис. 12.14, в) у концов втулки и вала также возникаютместные напряжения. Подобных примеров можно привестиочень много. Описанная особенность распределения напряжений получила название концентрации напряжений.
Зонараспространения повышенных напряжений ограничена узкойобластью, расположенной в окрестности очага концентрации,и в связи с локальным характером распространения эти напряжения называются местными.Степень влияния местных напряжений на прочность детали существенным образом зависит от характера нагружения.Проводя расчет конструкции, работающей в условияхобычного, нециклического нагружения, мы местными напряжениями, как правило, пренебрегаем.
И к этому имеютсяоснования. Даже незначительные проявления пластическихсвойств материала приводят к тому, что в зоне концентрации484напряжений возникают необратимые деформации, не приводящие к образованию трещины, и даже если она и образуется,то конструкция в целом сохраняет свою несущую способность.Так, в частности для стержня, показанного на рис. 12.14, а, наличие отверстия не сказывается сколь-либо заметным образомна силе, при которой наступает разрыв.Иначе обстоит дело при циклически изменяющихся напряжениях.
Многократное изменение напряжений в зоне очагаконцентрации приводит к образованию и дальнейшему развитию трещины с последующим усталостным разрушением детали. Поэтому при циклическом нагружении явление концентрации требует особого внимания, что находит свое выражение прежде всего в тех мерах, которые применяются на практике при проектировании машин. Для деталей, работающих вусловиях циклических напряжений, внешние обводы стремятся сделать возможно более плавными, радиусы закругления вовнутренних углах увеличивают, необходимые отверстия располагают в зоне пониженных напряжений и т.д.На рис. 12.15, а показана конструкция галтели с глубокимподнутрением, уменьшающим местные напряжения. Для увеличения радиуса галтели можно применять также проставочные кольца, как это показано на рис.
12.15, б. Для сниженияместных напряжений иногда практикуется введение разгрузочных канавок (рис. 12.16, а), наличие которых благотворно485сказывается на усталостной прочности вала. Такого же родаразгрузочные канавки можно применять и в местах посадки(рис. 12.16, б).Однако подобного рода приемы, используемые при проектировании ответственных деталей, могут только снизить вредное влияние местных напряжений, но не освобождают от негополностью. Поэтому, очевидно, необходимо выработать способы количественной оценки этого фактора с тем, чтобы иметьвозможность учесть его при расчетах.Местные напряжения в зависимости от геометрическойформы детали определяют обычно при помощи методов теории упругости. Часто при определении местных напряженийиспользуют также испытание моделей.
Обычно здесь применяют поляризационный метод (см. § 14.4).Основными показателями местных напряжений являются теоретические коэффициенты концентрации напряжений:для нормальных напряжений°гпах°ном(12.3))а для касательных напряжений (кручение вала)Лпах,7*номгде сттах и ттах ~ наибольшие местные напряжения, Стном и гном- так называемые номинальные напряжения, которые определяются по простым формулам сопротивления материалов безучета эффекта концентрации.
Обычно подсчет о-Ном ведут понаиболее ослабленному сечению детали, например по сечениюА — А (см. рис. 12.14). В частности, для полосы с отверстием(см. рис. 12.14, а))°НОМ —*А-Адля случая изгиба ступенчатого стержня (см. рис. 12.14,6)^ном — ТТ7™Л-а486Однако если при подобныхподсчетах возникают трудности,за номинальное следует принимать напряжение в неослабленномсечении. Например, при кручениивала, имеющего поперечное отверстие (рис. 12.17), имеемтн°м -Рис. 12.17,где Wp - полярный момент сопротивления неослабленного сечения.Так или иначе, номинальное напряжение выбирают в первую очередь изсоображений, связанных спростотой расчета.
Теоретический коэффициент концентрации определяют дляосновныхвстречающихсяна практике типовых конструкционныхэлементов.Значения aff даны в видетаблиц и графиков в справочной литературе по машиностроению.Так, нарис. 12.18, а, б* показана зависимость теоретическогокоэффициентаконцентрации от отношения геометрических размеров для полосыс отверстием и для вала свыточкой соответственно.Теоретический коэффициент концентрации не описывает полностью характер измененияместных487напряжений, а характеризует только относительное увеличение одной компоненты напряженного состояния.
Поэтому влияние местных напряжений на сопротивление усталости при одном и том же теоретическом коэффициенте концентрации, нопри различных типах очагов концентрации оказывается различным. Но еще большую роль играют свойства самого материала, или, как говорят, его чувствительность к местнымнапряжениям.В связи с этим в отличие от теоретических коэффициентов концентрации вводят понятия эффективных коэффициентов концентрации K# и КТ. В условиях симметричного цикла (при R = — 1) эффективные коэффициенты концентрацииопределяются отношениямигде ст_ 1 и т-i - пределы выносливости гладкого образца; a_iKи т-i к - пределы выносливости, подсчитанные по номинальным напряжениям для образцов, имеющих концентрацию напряжений, но такие же размеры поперечного сечения, как и угладкого образца.Эффективный коэффициент концентрации зависит уже нетолько от геометрической формы и способа нагружения, нои от механических свойств материала.
При несимметричныхциклах, как показывает опыт, диаграмму предельных амплитуд для образцов с концентрацией напряжений можно получить из соответствующей диаграммы гладких образцов (см.рис. 12.13) путем деления всех ординат на К#.Наиболее достоверные числовые значения эффективного коэффициента концентрации, естественно, получаются наоснове усталостного испытания образцов. В настоящее время в этом направлении накоплен достаточно большой экспериментальный материал. Для типовых и наиболее часто встречающихся видов концентрации напряжений и основных конструкционных материалов созданы таблицы и графики, которые приводятся в справочной литературе. На рис.
12.19 показаны в качестве примера типичные графики для определенияэффективного коэффициента концентрации.488Рис. 12.19Первый график дает значения Ко для стального ступенчатого стержня при растяжении и сжатии. Кривые Д 2 и 3даны для сталей с (тв.р, равном 400, 800 и 1200 МПа. Второйграфик дает Кт для кручения вала с кольцевой выточкой дляуглеродистой стали с ав.р = 500 МПа.В тех случаях, когда прямые экспериментальные данныепо определению эффективного коэффициента концентрации отсутствуют, прибегают к различным приближенным оценкам.В частности, сопоставление результатов многочисленных испытаний позволяет в некоторой ограниченной мере установитьсоотношение между эффективным и теоретическим коэффициентами концентрации в видеКо- — 1 + Q (Ла ~ 1),где q - коэффициент чувствительности материала к местнымнапряжениям.Значение q зависит в основном от свойств материала.
Например, можно считать, что для высокопрочных легированныхсталей значение q близко к единице, для конструкционных сталей в среднем q = 0,6 ... 0,8, причем более прочным сталям соответствуют большие значения q. Для серого чугуна значениеq близко к нулю. Иначе говоря, серый чугун нечувствителенк местным напряжениям.
Объясняется это тем, что крупныезерна графита, содержащиеся в структуре чугуна, уже самипо себе являются такими очагами концентрации, по сравнению с которыми геометрические особенности детали теряютсвое значение.489Описанный способ определения эффективного коэффициента концентрации является довольно грубым. Коэффициентчувствительности заметно меняется в зависимости от геометрических особенностей как самой детали, так и очага концентрации напряжений. Наблюдается некоторое снижение q вслучае больших коэффициентов Ка и некоторое возрастаниепри увеличении абсолютных размеров детали. Поэтому вопрос определения эффективного коэффициента концентрациисмыкается с так называемым масштабным эффектом, к рассмотрению которого мы сейчас и перейдем.12.4. Масштабный эффектЕсли из одного и того же материала изготовить несколькоотличающихся по диаметру партий образцов, то после испытания на усталость обнаруживается, что предел выносливости с увеличением диаметра уменьшается.
Эта зависимостьносит асимптотический характер. По виду кривой можно заключить, что для очень больших образцов, которые мы ужени изготовить, ни испытать не можем, снижение предела выносливости с увеличением диаметра прекращается.Снижение предела выносливости с увеличением размеровдетали получило название масштабного эффекта. Этот эффект следует рассматривать как очевидное следствие того, чтомаксимальное напряжение в образце, а тем более в детали, нехарактеризует полностью процесс усталостного разрушения, апредел выносливости, как уже указывалось, не выражает в чистом виде свойств материала. Статистический характер возникновения микротрещин тесно связан с неоднородностью напряженного состояния в пределах малых объемов, и геометрическое подобие, как критерий для оценки усталостного разрушения, потребовало бы геометрического подобия всех кристаллов в структуре и даже геометрического подобия их строения.Но эти условия при переходе от малого образца к большому несоблюдаются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
